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電路課件:第9章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析

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1、第第9 9章章 正弦穩(wěn)態(tài)正弦穩(wěn)態(tài)電路的電路的分析分析 首首 頁頁本章重點本章重點正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析9.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率9.4復(fù)功率復(fù)功率9.5最大功率傳輸最大功率傳輸9.6阻抗和導(dǎo)納阻抗和導(dǎo)納9.12.2.正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析;正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析;3.3.正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率分析;正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率分析;l 重點:重點:1.1.阻抗和導(dǎo)納;阻抗和導(dǎo)納;返 回9.1 9.1 阻抗和導(dǎo)納阻抗和導(dǎo)納1.1.阻抗阻抗正弦穩(wěn)態(tài)情況下正弦穩(wěn)態(tài)情況下IZU+-無源無源線性線性 網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) IU+-zZIUZ|def iuzIUZ阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角歐姆定律的相歐姆定律的

2、相量形式量形式下 頁上 頁返 回當(dāng)無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個元件時有:當(dāng)無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個元件時有:RIUZLXLIUZj jCXCIUZj 1jZ 可以是實數(shù),也可以是虛數(shù)??梢允菍崝?shù),也可以是虛數(shù)。ICU+-下 頁上 頁IRU+-ILU+-表明 返 回2.2.RLC串聯(lián)電路串聯(lián)電路KVL:.1jjICILIRUUUUCLRIXXRICLRCL)(j)1(jIXR)j(zZXRCLRIUZj1jj下 頁上 頁LCRuuLuCi+-+-+-+-uRR+-+-+-+-.Ij LULUCU.Cj1RU返 回Z 復(fù)阻抗;復(fù)阻抗;|Z|復(fù)阻抗的模;復(fù)阻抗的模;z 阻抗角;阻抗角;R 電阻電阻(阻抗的實部阻抗的實部

3、);X電抗電抗(阻抗的虛部阻抗的虛部)。轉(zhuǎn)換關(guān)系:轉(zhuǎn)換關(guān)系:arctan|22RXXRZz或或R=|Z|coszX=|Z|sinz阻抗三角形阻抗三角形|Z|RXziuzIUZ下 頁上 頁返 回I分析分析 R、L、C 串聯(lián)電路得出:串聯(lián)電路得出:(1)Z=R+j(L-1/C)=|Z|z 為復(fù)數(shù),稱復(fù)阻抗為復(fù)數(shù),稱復(fù)阻抗(2 2)L 1/C,X0,z0,電路為感性,電路為感性,電壓超前電流。電壓超前電流。0 i 下 頁上 頁相量圖:一般選電流為參考向量,相量圖:一般選電流為參考向量,CURULUUzUX電壓電壓三角三角形形2CL222)(UUUUUURXRj LeqXUR+-+-+-RU等效電路等

4、效電路返 回I(3 3)L1/C,X0,z U=5,分電壓大于總電壓。分電壓大于總電壓。相量圖相量圖注意ULUCUIRU-3.4返 回3.3.導(dǎo)納導(dǎo)納正弦穩(wěn)態(tài)情況下正弦穩(wěn)態(tài)情況下S|yYUIY 定定義義導(dǎo)導(dǎo)納納uiyUIY 導(dǎo)納模導(dǎo)納模導(dǎo)納角導(dǎo)納角下 頁上 頁無源無源線性線性 網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) IU+-IYU+-返 回ZYYZ1,1對同一二端網(wǎng)絡(luò)對同一二端網(wǎng)絡(luò):當(dāng)無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個元件時有:當(dāng)無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個元件時有:GRUIY1LBLUIYj j1CBCUIYj jY 可以是實數(shù),也可以是虛數(shù)??梢允菍崝?shù),也可以是虛數(shù)。下 頁上 頁ICU+-IRU+-ILU+-表明 返 回4.4.RLC并聯(lián)電路并聯(lián)電

5、路由由KCL:CLRIIII j1jUCULUG)j1j(UCLG)j(UBBGCL)j(UBGyYBGLCGUIYj1jj下 頁上 頁iLCRuiLiC+-iRR+-I jL ULI CI Cj1RI 返 回Y復(fù)導(dǎo)納;復(fù)導(dǎo)納;|Y|復(fù)導(dǎo)納的模;復(fù)導(dǎo)納的模;y導(dǎo)納角;導(dǎo)納角;G 電導(dǎo)電導(dǎo)(導(dǎo)納的實部導(dǎo)納的實部);B 電納電納(導(dǎo)納的虛部導(dǎo)納的虛部);轉(zhuǎn)換關(guān)系:轉(zhuǎn)換關(guān)系:arctan|22GBBGYy或或G=|Y|cos yB=|Y|sin y導(dǎo)納三角形導(dǎo)納三角形|Y|GB yuiyUIY下 頁上 頁返 回(1)Y=G+j(C-1/L)=|Y|y為復(fù)為復(fù)數(shù),稱復(fù)導(dǎo)納;數(shù),稱復(fù)導(dǎo)納;(2 2)C

6、1/L,B0,y0,電路為容性,電路為容性,電流超前電壓。電流超前電壓。相量圖:選電壓為參考向量,相量圖:選電壓為參考向量,2222)(LCGBGIIIIIIUGI.CI.IyLI.0u分析分析 R、L、C 并聯(lián)電路得出:并聯(lián)電路得出:RLC并聯(lián)電路會出現(xiàn)分電流大于總電流的現(xiàn)象并聯(lián)電路會出現(xiàn)分電流大于總電流的現(xiàn)象IB下 頁上 頁注意返 回(3 3)C1/L,B0,y0,則則 B0,電路吸收功率;電路吸收功率;p0,0,感性,感性,X0,0,表示網(wǎng)絡(luò)吸收無功功率;表示網(wǎng)絡(luò)吸收無功功率;lQ0,表示網(wǎng)絡(luò)發(fā)出無功功率。表示網(wǎng)絡(luò)發(fā)出無功功率。lQ 的大小反映網(wǎng)絡(luò)與外電路交換功率的速率。的大小反映網(wǎng)絡(luò)與

7、外電路交換功率的速率。是由儲能元件是由儲能元件L、C的性質(zhì)決定的的性質(zhì)決定的)(VA :def伏伏安安單單位位UIS 下 頁上 頁電氣設(shè)備的容量電氣設(shè)備的容量返 回有功,無功,視在功率的關(guān)系:有功,無功,視在功率的關(guān)系:有功功率有功功率:P=UIcos 單位:單位:W無功功率無功功率:Q=UIsin 單位單位:var視在功率視在功率:S=UI 單位單位:VA22QPSSPQ功率三角形功率三角形下 頁上 頁返 回5.R、L、C元件的有功功率和無功功率元件的有功功率和無功功率uiR+-PR=UIcos=UIcos0=UI=I2R=U2/RQR=UIsin=UIsin0=0PL=UIcos=UIco

8、s90=0QL=UIsin=UIsin90=UI=I2XLiuC+-PC=UIcos=UIcos(-90)=0QC=UIsin=UIsin(-90)=-UI=I2XC下 頁上 頁iuL+-返 回6.6.任意阻抗的功率計算任意阻抗的功率計算uiZ+-PZ=UIcos=I2|Z|cos =I2RQZ=UIsin=I2|Z|sin =I2X I2(XLXC)=QLQC吸收無功為負(fù)吸收無功為負(fù)吸收無功為正吸收無功為正 0 022CCLLXIQXIQZIXRIQPS222222SPQZRX相似三角形相似三角形(發(fā)出無功發(fā)出無功)下 頁上 頁返 回電感、電容的無功補償作用電感、電容的無功補償作用 t io

9、uLL發(fā)出功率時,發(fā)出功率時,C剛剛好吸收功率,與外電路好吸收功率,與外電路交換功率為交換功率為 pL+pC。L、C的無功具有互相補償?shù)臒o功具有互相補償?shù)淖饔?。的作用。t iouCpLpC下 頁上 頁LCRuuLuCi+-+-+-返 回電壓、電流的有功分量和無功分量:電壓、電流的有功分量和無功分量:以感性負(fù)載為例以感性負(fù)載為例IUUIPRcosGUIUIPcos I UBI GI I URU XU IUUIQXsin的無功分量的無功分量為為稱稱的有功分量的有功分量為為稱稱 XUUUURBUIUIQsin的無功分量的無功分量為為稱稱的有功分量的有功分量為為稱稱 IIIIBG下 頁上 頁RX+_+

10、_+_URUXU IGB+_GI IBI U返 回IUUIPRcosGUIUIPcosIUUIQXsinBUIUIQsinIUUUIQPSXR2222IUIIUQPSBG2222SPQZRX相似三角形相似三角形IIGIBUURUX下 頁上 頁返 回反映電源和負(fù)載之間交換能量的速率。反映電源和負(fù)載之間交換能量的速率。maxmax2m222221212 )2(WfWLIILLIXIQTLL無功的物理意義無功的物理意義:下 頁上 頁返 回例例1 三表法測線圈參數(shù)。三表法測線圈參數(shù)。已知:已知:f=50Hz,且測得且測得U=50V,I=1A,P=30W。解法解法 1VA50150UISvar40 30

11、502222PSQ301302IPR401402IQXLH127.010040LXL下 頁上 頁RL+_U IZWAV*返 回30130 222IPRRIP解法解法 2 50150|IUZ又又22)(|LRZH127.03144030503141|12222RZL cosUIP 6.015030cosUIP50150|IUZ300.650cosZR408.050sin|LZX下 頁上 頁解法解法 3 返 回已知:電動機已知:電動機 PD=1000W,U=220,f=50Hz,C=30F cosD=0.8,求:負(fù)載電路求:負(fù)載電路的功率因數(shù)的功率因數(shù)。A68.58.02201000cosDDDU

12、PI例例2解解oDD8.36 ,0.8(cos )感感性性o0220 U設(shè)設(shè)08.2 jj0220 ,8.3668.5ooDCIICoD3.1673.433.1 j54.4 CIII 96.0)3.16(0coscos oo下 頁上 頁+_DCUICIDI返 回7.7.功率因數(shù)的提高功率因數(shù)的提高 設(shè)備容量設(shè)備容量 S(額定額定)向負(fù)載送多少有功要由向負(fù)載送多少有功要由負(fù)載的阻抗角決定。負(fù)載的阻抗角決定。P=UIcos=Scoscos=1,P=S=75kWcos=0.7,P=0.7S=52.5kW一般用戶:一般用戶:異步電機異步電機 空載空載 cos =0.20.3 滿載滿載 cos =0.7

13、0.85 日光燈日光燈 cos=0.450.6設(shè)備不能充分利用,電流到了額定值,但功率容設(shè)備不能充分利用,電流到了額定值,但功率容量還有;量還有;功率因數(shù)低帶來的問題:功率因數(shù)低帶來的問題:下 頁上 頁S75kVA負(fù)載負(fù)載返 回 當(dāng)輸出相同的有功功率時,線路上電流大當(dāng)輸出相同的有功功率時,線路上電流大,I=P/(Ucos),線路壓降損耗大。線路壓降損耗大。UI1I2 cosUIP cos I解決辦法:解決辦法:(1 1)高壓傳輸)高壓傳輸 (2 2)改進自身設(shè)備)改進自身設(shè)備 (3 3)并聯(lián)電容,提高功率因數(shù))并聯(lián)電容,提高功率因數(shù) 。U下 頁上 頁i+-uZ返 回分析分析CI ULI1I2

14、并聯(lián)電容后,原負(fù)載的電壓和電流不變,并聯(lián)電容后,原負(fù)載的電壓和電流不變,吸收的有功功率和無功功率不變,即:負(fù)載的吸收的有功功率和無功功率不變,即:負(fù)載的工作狀態(tài)不變。但電路的功率因數(shù)提高了。工作狀態(tài)不變。但電路的功率因數(shù)提高了。特點:特點:下 頁上 頁LRCUILICI+_返 回并聯(lián)電容的確定:并聯(lián)電容的確定:21sinsin IIILC補償補償容量容量不同不同全全不要求不要求(電容設(shè)備投資增加電容設(shè)備投資增加,經(jīng)濟效經(jīng)濟效 果不明顯果不明顯)欠欠過過功率因數(shù)又由高變低功率因數(shù)又由高變低(性質(zhì)不同性質(zhì)不同)代入得代入得將將 cos ,cos 12UPIUPIL)tgtg(21UPCUIC)tg

15、tg(212UPC下 頁上 頁CI ULI1I2返 回并聯(lián)電容也可以用功率三角形確定:并聯(lián)電容也可以用功率三角形確定:12PQCQLQ)tgtg()tgtg(212221CUPCCUQPQQQCL從功率角度看從功率角度看 :并聯(lián)電容后,電源向負(fù)載輸送的有功并聯(lián)電容后,電源向負(fù)載輸送的有功UIL cos1=UI cos2不變,但是電源向負(fù)載輸送的無功不變,但是電源向負(fù)載輸送的無功UIsin2UILsin1減少了,減少的這部分無功由電減少了,減少的這部分無功由電容容“產(chǎn)生產(chǎn)生”來補償,使感性負(fù)載吸收的無功不變,來補償,使感性負(fù)載吸收的無功不變,而功率因數(shù)得到改善。而功率因數(shù)得到改善。下 頁上 頁返

16、 回已知:已知:f=50Hz,U=220V,P=10kW,cos1=0.6,要,要使功率因數(shù)提高到使功率因數(shù)提高到0.9,求并聯(lián)電容求并聯(lián)電容C,并聯(lián)前并聯(lián)前后電路的總電流各為多大?后電路的總電流各為多大?o1113.53 6.0cos例例解解o2284.25 9.0cos F 557)84.25tg13.53tg(2203141010 )tgtg(23212UPCA8.756.02201010cos31UPIIL未并電容時:未并電容時:并聯(lián)電容后:并聯(lián)電容后:A5.509.02201010cos32UPI下 頁上 頁LRCUILICI+_返 回若要使功率因數(shù)從若要使功率因數(shù)從0.9再提高到再

17、提高到0.95,試問還應(yīng)增試問還應(yīng)增加多少并聯(lián)電容加多少并聯(lián)電容,此時電路的總電流是多大?此時電路的總電流是多大?o2219.18 95.0cos解解o1184.25 9.0cos F 103)8.191tg5.842tg(2203141010 )tgtg(23212UPCA8.4795.022010103I cos 提高后,線路上總電流減少,但繼提高后,線路上總電流減少,但繼續(xù)提高續(xù)提高cos 所需電容很大,增加成本,總電流減所需電容很大,增加成本,總電流減小卻不明顯。因此一般將小卻不明顯。因此一般將cos 提高到提高到0.9即可。即可。下 頁上 頁注意 返 回9.5 9.5 復(fù)功率復(fù)功率1

18、.1.復(fù)功率復(fù)功率功功率率”來來計計算算功功率率,引引入入“復(fù)復(fù)和和為為了了用用相相量量IUVA *單單位位IUS UI負(fù)負(fù)載載+_定義:定義:jsinjcos )(QPUIUISUIUISiu XIRIX)I(RZIIIZIUS2222*jj 也可表示為:也可表示為:)(or *2*YUYUUYUUIUS下 頁上 頁返 回.守守恒恒 視視在在功功率率復(fù)復(fù)功功率率守守恒恒,不2121 SSSUUU下 頁上 頁結(jié)論 S 是復(fù)數(shù),而不是相量,它不對應(yīng)任意正弦量;是復(fù)數(shù),而不是相量,它不對應(yīng)任意正弦量;00 11bkkbkkQP 0)j(11bkkbkkkSQP注意 把把 P、Q、S 聯(lián)系在一起,它

19、的實部是平均聯(lián)系在一起,它的實部是平均功率,虛部是無功功率,模是視在功率;功率,虛部是無功功率,模是視在功率;S復(fù)功率滿足守恒定理:在正弦穩(wěn)態(tài)下,任一電復(fù)功率滿足守恒定理:在正弦穩(wěn)態(tài)下,任一電路的所有支路吸收的復(fù)功率之和為零。即路的所有支路吸收的復(fù)功率之和為零。即返 回求電路各支路的復(fù)功率求電路各支路的復(fù)功率V)1.37(236 010 ooZU例例 解解1)15j5/()25j10(ZVA 1424j1882010)1.37(236 oo發(fā)SVA 1920j768)25j101(236*2*121YUS吸VA 3345j1113*222YUS吸發(fā)吸吸SSS21 下 頁上 頁+_U100o A

20、10j255-j151I2I返 回A )3.105(77.815j525j1015j5010 oo1I解解2A 5.3494.14 o12IIISVA 1923j769)25j10(77.8 21211ZIS吸VA 3348j1116)15j5(94.14 22222ZIS吸VA 1423j1885 )25j10)(3.105(77.810 o*11SIZIS發(fā)下 頁上 頁返 回9.6 9.6 最大功率傳輸最大功率傳輸Zi=Ri+jXi,ZL=RL+jXL2Li2LiSLiS)()(,XXRRUIZZUI2Li2Li2SL2L)()(XXRRURIRP有功功率有功功率負(fù)負(fù)載載有有源源網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)等

21、效電路等效電路下 頁上 頁S UZLZiI+-返 回正弦電路中負(fù)載獲得最大功率正弦電路中負(fù)載獲得最大功率Pmax的條件的條件若若ZL=RL+jXL可任意改變可任意改變 a)a)先先設(shè)設(shè) RL 不變,不變,XL 改變改變顯然,當(dāng)顯然,當(dāng)Xi+XL=0,即即XL=-Xi時時,P 獲得最大值。獲得最大值。2Li2SL)(RRURPb)b)再討論再討論 RL 改變時,改變時,P 的最大值的最大值i2Smax4RUP2Li2Li2SL)()(XXRRURP下 頁上 頁討論 當(dāng)當(dāng)RL=Ri 時,時,P 獲得最大值獲得最大值RL=RiXL=-XiZL=Zi*最佳最佳匹配匹配條件條件返 回若若ZL=RL+jX

22、L只允許只允許XL改變改變 獲得最大功率的條件是:獲得最大功率的條件是:Xi+XL=0,即即 XL=-Xi 2Li2SLmax)(RRURP最大功率為最大功率為若若ZL=RL為純電阻為純電阻負(fù)載獲得的功率為:負(fù)載獲得的功率為:2i2LiSLiS)(,XRRUIRZUI電路中的電流為:電路中的電流為:2i2Li2SL)(XRRURPiiiLLZXRRRP22 0dd :獲得最大功率條件獲得最大功率條件令令模匹配模匹配下 頁上 頁返 回電路如圖,求:電路如圖,求:1.1.RL=5時其消耗的功率;時其消耗的功率;2.2.RL=?能獲得最大功率,并求最大功率;能獲得最大功率,并求最大功率;3.3.在在

23、RL兩端并聯(lián)一電容,問兩端并聯(lián)一電容,問RL和和C為多大時能與內(nèi)為多大時能與內(nèi)阻抗最佳匹配,并求最大功率。阻抗最佳匹配,并求最大功率。A)6.26(89.055 j5010 1.ooI例例 解解 5 j5 105010j5j65LiXRZW4589.022LLRIP下 頁上 頁+_U100o V50HRL5I=105rad/s獲最大功率獲最大功率當(dāng)當(dāng) 07.755 .22222iiLXRR返 回A)5.22(766.007.75 j5010 ooIW15.407.7766.022LLRIP下 頁上 頁+_100o V50HRL5ICRYL j1 3.+_100o V50HRL5IC222L)(1j)(1j11 LLLLLLCRCRCRRCRRYZ5)(15)(1 222LLLLCRCRCRR當(dāng)當(dāng)獲最大功率獲最大功率 110 FCRLA110010 oIW5512maxiRIP返 回求求ZL=?時能獲得最大功率,并求最大功率。時能獲得最大功率,并求最大功率。例例 解解45j15)30/30j(30jiZ045260)30/30j(j4SU45j15 *iLZZ當(dāng)當(dāng)W120154)260(2maxP有有上 頁S UZi+-IZLI490o AZL-j3030-j30返 回

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