《全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承諾書(shū)》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承諾書(shū)（21頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2012高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承 諾 書(shū)我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話(huà)、電子郵件、網(wǎng)上咨詢(xún)等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們授權(quán)全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)，可將我們的論文以任何形式進(jìn)行公開(kāi)展示（包括進(jìn)行網(wǎng)上公示，

2、在書(shū)籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫(xiě)）： D 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話(huà)）： 20122118 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)完整的全名）： 常州紡織服裝職業(yè)技術(shù)學(xué)院 參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 王銘 2. 趙一名 3. 陳清 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 日期： 2012 年 9 月 9 日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：2012高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編 號(hào) 專(zhuān) 用 頁(yè)賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委

3、會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）：全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：機(jī)器人行走避障優(yōu)化模型一：摘要隨著科技不斷的進(jìn)步，人類(lèi)能造出的機(jī)器人也越來(lái)越智能，未來(lái)機(jī)器人會(huì)在建筑、勘探、醫(yī)學(xué)、生產(chǎn)等多個(gè)領(lǐng)域中發(fā)揮重要作用，因此如何解決機(jī)器人在行走中的避障問(wèn)題顯得尤為重要。本文主要研究了機(jī)器人行走避障最短路徑和最短時(shí)間路徑的問(wèn)題。問(wèn)題中給定區(qū)域中存在十二個(gè)不同形狀、不同尺寸的障礙物，且最終路線(xiàn)不能碰到障礙物周?chē)?0個(gè)單位的界定區(qū)域，在對(duì)各種行走路徑分析中，我們發(fā)現(xiàn)雖然路線(xiàn)有無(wú)數(shù)條，但是我們用窮舉法給出若干種可能存在最短路徑的方案并進(jìn)行比對(duì)。在對(duì)OA最短路徑的求解中，我們利用了機(jī)械繪圖solidworks軟件仿

4、真模擬結(jié)合手工計(jì)算得到可能存在的最短路徑，在對(duì)OA最短路徑的分析中，我們有了一個(gè)猜想并進(jìn)行證明，即通過(guò)證明具有圓形限定區(qū)域的最短路徑是由兩部分組成：一部分是平面上的自然最短路徑（即直線(xiàn)段），另一部分是限定區(qū)域的部分邊界，這兩部分是相切的，互相連接的。依據(jù)這個(gè)結(jié)果，我們可以認(rèn)為最短路徑一定是由線(xiàn)和圓弧所組成的，因此我們建立了線(xiàn)圓結(jié)構(gòu)，這樣無(wú)論路徑多么復(fù)雜，我們都可以將路徑劃分為若干個(gè)這種線(xiàn)圓結(jié)構(gòu)來(lái)求解。同理，我們對(duì)于OB，OC都采用了先利用solidworks軟件進(jìn)行仿真模擬得出最短路徑方案的方法，特別是由O出發(fā)經(jīng)過(guò)A、B、C的再到達(dá)O點(diǎn)的狀況，我們采用分段方式求解，即使用OA最短路徑、AB最短

5、路徑、BC最短路徑、CO最短路徑所組成的，然后建立了最優(yōu)化模型對(duì)總體求解。最后，為了更好地驗(yàn)證solidworks軟件仿真模擬所得出的結(jié)論，我們采用了Lingo12軟件對(duì)路徑的方程進(jìn)行了最值的求解，最終Lingo12軟件的操作結(jié)果很好地驗(yàn)證了之前所得到各種結(jié)論。在第一問(wèn)結(jié)論的基礎(chǔ)上，我們先針對(duì)第二問(wèn)列出目標(biāo)函數(shù)，再次利用solidworks軟件對(duì)目標(biāo)函數(shù)的所有自變量給出了合理的范圍，最后用Ling12計(jì)算出目標(biāo)函數(shù)的最值，即得到了最短時(shí)間路徑的模型。最終得到的結(jié)論總結(jié)如下：?jiǎn)栴}一，我們使用窮舉法把所有可能路徑的最短路徑用機(jī)械繪圖軟件solidworks2010表示出來(lái)，讀出這若干個(gè)線(xiàn)圓組合的具

6、體長(zhǎng)度并制出表格，并使用lingo9進(jìn)行編程驗(yàn)證，最后得出：OA最短路徑長(zhǎng)度為：471.0375 OB最短路徑長(zhǎng)度為：853.6995 OC最短路徑長(zhǎng)度為：1088.1969 OABCO最短路徑長(zhǎng)度為：2730.0075問(wèn)題二，我們方案都進(jìn)行優(yōu)化，求得最終結(jié)果：OA最短時(shí)間為：94.20804s關(guān)鍵字：避障最短，時(shí)間最短，線(xiàn)圓組合，solidworks2010，lingo9二：?jiǎn)栴}重述圖1是一個(gè)800800的平面場(chǎng)景圖，在原點(diǎn)O(0, 0)點(diǎn)處有一個(gè)機(jī)器人，它只能在該平面場(chǎng)景范圍內(nèi)活動(dòng)。圖中有12個(gè)不同形狀的區(qū)域是機(jī)器人不能與之發(fā)生碰撞的障礙物，障礙物的數(shù)學(xué)描述如下表：編號(hào)障礙物名稱(chēng)左下頂點(diǎn)坐

7、標(biāo)其它特性描述1正方形(300, 400)邊長(zhǎng)2002圓形圓心坐標(biāo)(550, 450)，半徑703平行四邊形(360, 240)底邊長(zhǎng)140，左上頂點(diǎn)坐標(biāo)(400, 330)4三角形(280, 100)上頂點(diǎn)坐標(biāo)(345, 210)，右下頂點(diǎn)坐標(biāo)(410, 100)5正方形(80, 60)邊長(zhǎng)1506三角形(60, 300)上頂點(diǎn)坐標(biāo)(150, 435)，右下頂點(diǎn)坐標(biāo)(235, 300)7長(zhǎng)方形(0, 470)長(zhǎng)220，寬608平行四邊形(150, 600)底邊長(zhǎng)90，左上頂點(diǎn)坐標(biāo)(180, 680)9長(zhǎng)方形(370, 680)長(zhǎng)60，寬12010正方形(540, 600)邊長(zhǎng)13011正方形

8、(640, 520)邊長(zhǎng)8012長(zhǎng)方形(500, 140)長(zhǎng)300，寬60在圖1的平面場(chǎng)景中，障礙物外指定一點(diǎn)為機(jī)器人要到達(dá)的目標(biāo)點(diǎn)（要求目標(biāo)點(diǎn)與障礙物的距離至少超過(guò)10個(gè)單位）。規(guī)定機(jī)器人的行走路徑由直線(xiàn)段和圓弧組成，其中圓弧是機(jī)器人轉(zhuǎn)彎路徑。機(jī)器人不能折線(xiàn)轉(zhuǎn)彎，轉(zhuǎn)彎路徑由與直線(xiàn)路徑相切的一段圓弧組成，也可以由兩個(gè)或多個(gè)相切的圓弧路徑組成，但每個(gè)圓弧的半徑最小為10個(gè)單位。為了不與障礙物發(fā)生碰撞，同時(shí)要求機(jī)器人行走線(xiàn)路與障礙物間的最近距離為10個(gè)單位，否則將發(fā)生碰撞，若碰撞發(fā)生，則機(jī)器人無(wú)法完成行走。機(jī)器人直線(xiàn)行走的最大速度為個(gè)單位/秒。機(jī)器人轉(zhuǎn)彎時(shí)，最大轉(zhuǎn)彎速度為，其中是轉(zhuǎn)彎半徑。如果超過(guò)

9、該速度，機(jī)器人將發(fā)生側(cè)翻，無(wú)法完成行走。請(qǐng)建立機(jī)器人從區(qū)域中一點(diǎn)到達(dá)另一點(diǎn)的避障最短路徑和最短時(shí)間路徑的數(shù)學(xué)模型。對(duì)場(chǎng)景圖中4個(gè)點(diǎn)O(0, 0)，A(300, 300)，B(100, 700)，C(700, 640)，具體計(jì)算：(1) 機(jī)器人從O(0, 0)出發(fā)，OA、OB、OC和OABCO的最短路徑。(2) 機(jī)器人從O (0, 0)出發(fā)，到達(dá)A的最短時(shí)間路徑。注：要給出路徑中每段直線(xiàn)段或圓弧的起點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)、圓弧的圓心坐標(biāo)以及機(jī)器人行走的總距離和總時(shí)間。圖1 800800平面場(chǎng)景圖三：?jiǎn)栴}分析 問(wèn)題要求我們建立數(shù)學(xué)模型，找出從區(qū)域中一點(diǎn)到另一點(diǎn)的避障最短路徑和最短時(shí)間路徑。考慮最短路徑時(shí)規(guī)劃

10、出了OA的四種極限位置(圓弧最長(zhǎng)和圓弧最短)的路徑，但由于題目中12個(gè)障礙物周?chē)?0個(gè)單位是危險(xiǎn)區(qū)域，不能靠近，這些因素將對(duì)我們接下來(lái)考慮更為復(fù)雜的OB、OC的路徑造成很大困難，所以我們畫(huà)出平行于障礙物邊的線(xiàn)段和半徑為10的圓?。▓A心各為障礙物的頂角），使用線(xiàn)段和圓弧限制出這些區(qū)域，這樣問(wèn)題就得以簡(jiǎn)化。對(duì)于最短避障路徑問(wèn)題，我們都知道兩點(diǎn)之間直線(xiàn)最短，由于有障礙物的存在，我們只能找出最貼近兩點(diǎn)連線(xiàn)的路徑，在路徑的選取時(shí)我們采用了窮舉法。具體方法為使用solidworks2010軟件模擬拉繩法尋找可能的最短路徑（假設(shè)平面上有A、B兩點(diǎn)，我們將A、B兩點(diǎn)以橡皮筋連接，我們從旁邊推入一棱為圓弧狀的立

11、方體，則橡皮筋必被撐拉，那么此橡皮筋的路徑為一條可能的最短路徑），為了驗(yàn)證結(jié)果的準(zhǔn)確性，我們用Lingo12軟件對(duì)列出的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行最值求解，最終發(fā)現(xiàn)Lingo12的計(jì)算結(jié)果很好的驗(yàn)證了之前所得到的結(jié)論。對(duì)最短時(shí)間路徑問(wèn)題，由于機(jī)器人在圓弧上的速度隨著圓弧的半徑變化而變化，則我們猜想最短時(shí)間路徑可能不是最短避障路徑。我們也找到一個(gè)不為10的半徑，其總耗時(shí)比最短避障路徑用時(shí)短驗(yàn)證了我們的猜想。所以我們采用lingo12軟件并給出相關(guān)約束條件，建立最優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。四：模型假設(shè)1、 假設(shè)障礙物為規(guī)則圖形。2、 假設(shè)機(jī)器人為質(zhì)點(diǎn)。3、 假設(shè)機(jī)器人速度為瞬間變化，不考慮加速度。五：模型的建立問(wèn)題一：5.

12、1：方法我們采用solidworks人工模擬拉繩找出第一問(wèn)中OA的所有存在可能的一些路徑，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選分析，找出最有可能的最短路徑，然后通過(guò)對(duì)OA最短路徑的求解規(guī)律分析后建立猜想并證明猜想，最終驗(yàn)證我們的路徑，然后推廣到OB，OC，OABCO。5.1.1：OA我們通過(guò)solidworks 2010軟件模擬出O點(diǎn)到A點(diǎn)可能的路徑，然后從中選取了四種極限的方案，如下圖所示： A方案 B方案 C方案 D方案 （注：圖中藍(lán)色路徑即為仿真模擬得到的機(jī)器人行走路徑）數(shù)據(jù)見(jiàn)如下表所示：O點(diǎn)到A點(diǎn)的四種方案方案名線(xiàn)段長(zhǎng)弧度線(xiàn)段長(zhǎng)直線(xiàn)總長(zhǎng)度總弧長(zhǎng)總長(zhǎng)A方案41.891681.15（246.86）92.216

13、1134.1077349.6367483.7444B方案224.499451.86237.4868461.98629.0513471.0375C方案138.336779.57（153.09）158.5467296.8834212.6049509.4883D方案237.486863.82249.7999487.286711.1387498.4254（注：線(xiàn)段長(zhǎng)和弧度數(shù)據(jù)由solidworks2010軟件直接讀出，弧長(zhǎng)由matlab軟件計(jì)算得出。）四種方案分別走正方形的上方和下方，每路均為圓弧最長(zhǎng)和圓弧最短兩種方案，通過(guò)數(shù)據(jù)比對(duì)，不難發(fā)現(xiàn)在同一路徑中，圓弧最長(zhǎng)路線(xiàn)的總路程要比圓弧最短的總路程要長(zhǎng)，

14、即A方案比B 方案長(zhǎng)，C方案比D方案長(zhǎng)。所以我們猜想O到A最短路線(xiàn)必須滿(mǎn)足圓弧最短，即當(dāng)半徑R=10的時(shí)候，為我們所要找的最短路徑方案。通過(guò)上述分析，我們做出一個(gè)猜想：對(duì)于任意給定兩點(diǎn)AB，在A(yíng)B間存在一不可逾越的圓形障礙物，有如下結(jié)論：A到B最短路徑為AM+NB+ 證明如下： 由切線(xiàn)定理與三角形全等知識(shí)易證P點(diǎn)位中點(diǎn) 設(shè)半圓半徑為r，設(shè) 則CN=，則弧長(zhǎng)=，令CN= =Y=對(duì)Y進(jìn)行求導(dǎo)，得CN +NB即證：最短避障路徑必由線(xiàn)段和最小半徑構(gòu)成的圓弧組成。5.1.2：OB對(duì)于O B，我們的中心思想與OA相同，可以選擇從障礙物5上方和下方分兩條路徑，其中路徑均由solidworks2010軟件得到

15、。因?yàn)镺B之間障礙物不是太多，我們并不需要選取公共點(diǎn)來(lái)篩選掉相關(guān)方案，直接使用窮舉法我們共得6種可能存在最短路徑的方案，并通過(guò)solidworks2010軟件繪制出了所有路徑圖形（見(jiàn)附錄2）。O B的C方案（最短路徑）路徑圖 （注：圖中藍(lán)色路徑即為仿真模擬得到的機(jī)器人行走路徑）方案名總線(xiàn)段長(zhǎng)總弧長(zhǎng)總長(zhǎng)方案C812.000141.6994853.6995最短路徑由以下各數(shù)據(jù)構(gòu)成：（注：其他方案相關(guān)詳細(xì)數(shù)據(jù)見(jiàn)附錄3。）5.1.3：OC對(duì)于到，我們我們也找出了多種可能路徑，但由于O到C中間障礙物過(guò)多，所以我們采用選取節(jié)點(diǎn)的方法分段分析：P點(diǎn)P點(diǎn) P點(diǎn)P點(diǎn) P點(diǎn) （注：P點(diǎn)即為障礙物11右邊界定線(xiàn)與右

16、下角界定圓弧的交點(diǎn)，圖中藍(lán)色路徑即為機(jī)器人行走路徑）O到P點(diǎn)由若干個(gè)線(xiàn)圓組合，但P點(diǎn)是一個(gè)公共的中間點(diǎn)，所以我們只需比較各種方案中O到P點(diǎn)的路徑長(zhǎng)度即可篩選出最優(yōu)方案，其他方案其他公共點(diǎn)篩選方法同理，最終我們找出一條最短路徑，如下圖所示：（注：圖中藍(lán)色路徑即為仿真模擬得到的機(jī)器人行走路徑）其他相關(guān)路徑方案見(jiàn)附錄2。最短路徑由以下各數(shù)據(jù)構(gòu)成：方案名總線(xiàn)段長(zhǎng)總弧長(zhǎng)總長(zhǎng)方案A1066.322421.87251088.1949（注：其他方案相關(guān)詳細(xì)數(shù)據(jù)見(jiàn)附錄3。） 5.1.4：OABCO對(duì)于O ABCO，這種路徑很特殊，因?yàn)槲覀儽仨毻緩紸、B、C三個(gè)中間點(diǎn)才能到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)，我們采用了分段的方式一一求解，

17、分別求出OA，AB，BC，CO最短路徑的方案，結(jié)合起來(lái)即為OABCO的最短路徑方案。在尋找OA最短路徑時(shí)，我們直接引用了前面的結(jié)論，但在尋找的最短路徑時(shí)發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題。因?yàn)轭}目規(guī)定機(jī)器人在A(yíng)點(diǎn)不能直接拐彎，也需要走圓弧，所以我們假設(shè)在A(yíng)、B、C三個(gè)中間點(diǎn)附近各有一可以旋轉(zhuǎn)的半徑為10的圓環(huán)，且ABC三點(diǎn)均在圓環(huán)上。為了更好地解決特殊路徑中的最短路徑問(wèn)題，我們猜想可固定該圓環(huán)。下面我們來(lái)證實(shí)此猜想。猜想：如果一個(gè)圓環(huán)可以繞著環(huán)上一個(gè)定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，那么過(guò)圓環(huán)外兩定點(diǎn)連接一根繩子，并以該圓環(huán)為支撐拉緊繩子，達(dá)到平衡狀態(tài)時(shí)，圓心與該頂點(diǎn)以及兩條切線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)的交點(diǎn)共線(xiàn)。 證明：如圖4.31所示，E點(diǎn)就是圓環(huán)上的

18、一個(gè)頂點(diǎn)，ACDB就是拉緊的繩子，就是切線(xiàn)AC和BD的延長(zhǎng)線(xiàn)的交點(diǎn)，證明、E、三點(diǎn)共線(xiàn)。我們可以用力學(xué)的知識(shí)進(jìn)行證明，因?yàn)槭抢o的繩子，所以?xún)蛇叺睦K子拉力相等，設(shè)為，它們的合力設(shè)為，定點(diǎn)對(duì)圓環(huán)的作用力設(shè)為。那么由幾何學(xué)的知識(shí)我們可以知道一定與共線(xiàn)，而又由力的平衡條件可知：=-即與共線(xiàn)。所以我們可以說(shuō)：OABCO最短路徑方案必然滿(mǎn)足這樣一條件： 即A、B、C均為轉(zhuǎn)彎圓弧的中間點(diǎn)。據(jù)此，我們結(jié)合之前OA、AB、BC、CO中各最短路徑方案，最終給出最短路徑，如下圖所示：（其中AB、BC中各種路徑方案見(jiàn)附件2，各種方案的具體數(shù)據(jù)見(jiàn)附件3）。（注：圖中藍(lán)色路徑即為仿真模擬得到的機(jī)器人行走路徑）5.2驗(yàn)證

19、5.2.1 OA為了說(shuō)明我們數(shù)據(jù)的嚴(yán)謹(jǐn)性，我們采用Lingo12軟件驗(yàn)證我們的模型。設(shè)變量如下： 圓心坐標(biāo)（x，290-x），圓弧的角度為y，O點(diǎn)到A點(diǎn)的總距離為S：有S=需求O到A的最短路徑，即為求解S的最小值。通過(guò)分析路徑的極限形式，可得到約束條件：，51.86通過(guò)lingo軟件編程（程序見(jiàn)附錄4）求解得：x=80 y=51.86 即圓心坐標(biāo)（80，,210） 圓弧角度為51.86lingo軟件與solidworks的出的數(shù)據(jù)對(duì)比如下表所示：方法圓心坐標(biāo)圓弧角度弧長(zhǎng)solidworks(80,210)51.869.05lingo(80,210)51.869.051278誤差幾乎為0，可見(jiàn)L

20、ingo軟件很好地驗(yàn)證了之前的最短路徑方案。由solidworks2010軟件結(jié)合手工計(jì)算所得的模型為最優(yōu)模型，總體很好。5.2.2 OB 由于OB、OC、OABCO的最短路徑都比較復(fù)雜，我們不在一一對(duì)其驗(yàn)證過(guò)程進(jìn)行敘述，僅對(duì)OB的最短路徑驗(yàn)證過(guò)程進(jìn)行詳細(xì)描述。我們給出如下假設(shè)：第一個(gè)圓心坐標(biāo)和其對(duì)應(yīng)的圓心角，第二個(gè)圓心坐標(biāo)和其對(duì)應(yīng)的圓心角，第三個(gè)圓心坐標(biāo)和其對(duì)應(yīng)的圓心角，第四個(gè)圓心坐標(biāo)和其對(duì)應(yīng)的圓心角，第五個(gè)圓心坐標(biāo)和其對(duì)應(yīng)的圓心角，故OB的總距離L=求L的最小值，即為O到B路徑最小值。通過(guò)分析路徑的極限形式可得到約束條件如下： ， ， ， ， ， ，通過(guò)Lingo12軟件編程（程序見(jiàn)附錄4

21、）求解得：第一個(gè)圓心坐標(biāo)和其對(duì)應(yīng)的圓心角24.25第二個(gè)圓心坐標(biāo)和其對(duì)應(yīng)的圓心角44.55第三個(gè)圓心坐標(biāo)和其對(duì)應(yīng)的圓心角78.24第四個(gè)圓心坐標(biāo)和其對(duì)應(yīng)的圓心角56.66第五個(gè)圓心坐標(biāo)和其對(duì)應(yīng)的圓心角35.22lingo軟件與solidworks的出的數(shù)據(jù)對(duì)比如下表所示：solidworks第一圓第二圓第三圓第四圓第五圓圓心坐標(biāo)圓弧角度24.2544.5578.2456.6635.22lingo第一圓第二圓第三圓第四圓第五圓圓心坐標(biāo)圓弧角度24.2544.5578.2456.6635.22誤差幾乎為0。由此可知我們的方法一的模型為最優(yōu)化模型，總體較好。由于Lingo12軟件是我們用來(lái)驗(yàn)證最短路

22、徑的工具，且上述OA、OB方程的解（由Lingo12得出）與方法一的數(shù)據(jù)吻合度極高，OA、OB兩種方程復(fù)雜程度完全不同，具有很高的代表性，則我們完全可以認(rèn)為我們方法一得到的OC、OABCO的數(shù)據(jù)完全正確。 問(wèn)題二在對(duì)問(wèn)題：尋找OA、OB、OC、OABCO最短避障路徑我們發(fā)現(xiàn)Lingo12軟件和Solidworks2010軟件在上述問(wèn)題中有著很好地求解作用，我們對(duì)問(wèn)題二考慮將兩軟件Lingo12和Solidworks2010相結(jié)合，具體方法為使用Solidworks2010軟件模擬仿真并給出約束條件，在使用Lingo12軟件對(duì)方程進(jìn)行求解。最后得出最優(yōu)化模型。由公式易知機(jī)器人轉(zhuǎn)彎時(shí)的速度與機(jī)器人

23、轉(zhuǎn)彎圓弧的半徑有關(guān)，且半徑越大，速度越快，因?yàn)镺A最短時(shí)間路徑仍由線(xiàn)圓組合構(gòu)成，所以需要考慮機(jī)器人在行走過(guò)程中盡可能保證避障路徑長(zhǎng)度盡可能短。因此，機(jī)器人轉(zhuǎn)彎的圓弧與障礙物危險(xiǎn)區(qū)域的圓弧相內(nèi)切。故我們?cè)O(shè)參數(shù)：圓弧所對(duì)圓心坐標(biāo)為任意一點(diǎn)（x，y），圓弧半徑為z。圓弧所對(duì)圓心角度為w，OA的機(jī)器人行走時(shí)間為T(mén)，且T滿(mǎn)足方程T=根據(jù)Solidworks2010軟件拉出極限形式OA的區(qū)間。我們?cè)诤竺娴挠?jì)算中發(fā)現(xiàn)用Lingo12軟件找出的約束條件優(yōu)越性遠(yuǎn)大于用手工計(jì)算，給出如下約束條件：，由Lingo12軟件編程可求得：x=80.08210 y=209.9198 z=10.11474 w=51.8此時(shí)可

24、以得出。將上述x、y數(shù)據(jù)帶入solidworks可驗(yàn)證出： 由此可以說(shuō)明我們計(jì)算的結(jié)論正確，再次使用Solidworks2010軟件進(jìn)行仿真模擬，路徑如下圖所示：（注：圖中藍(lán)色路徑即為仿真模擬得到的機(jī)器人行走路徑） 由圖可看出該路徑符合題中各項(xiàng)要求 。綜上，我們以找出問(wèn)題的所有模型，其中所有最短路徑的各個(gè)坐標(biāo)見(jiàn)附錄1。六：模型的評(píng)價(jià)與推廣本模型最大特色和優(yōu)點(diǎn)就是以Solidworks2010軟件仿真模擬與驗(yàn)證結(jié)合，求解過(guò)程簡(jiǎn)單明了，尤其是兩軟件結(jié)合使用非常好的保證了模型中各數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和精確度。易于操作，且便于給出各個(gè)點(diǎn)具體坐標(biāo)，成功的解決了問(wèn)題一和問(wèn)題二。模型的缺點(diǎn)在于使用Solidwork

25、s2010軟件仿真過(guò)程中對(duì)數(shù)據(jù)的處理要求比較高，為了能夠得到最佳模型，在使用Solidworks2010軟件過(guò)程中對(duì)數(shù)據(jù)的處理非常細(xì)致，萬(wàn)一模擬過(guò)程發(fā)生失誤則必須從頭再來(lái)，容錯(cuò)率較低。在現(xiàn)實(shí)生活中，本模型的應(yīng)用性較強(qiáng)，在各個(gè)領(lǐng)域都有涉及，比如機(jī)器人在地震災(zāi)區(qū)、核輻射地區(qū)等某些危險(xiǎn)區(qū)域內(nèi)躲避障礙物并幫助人類(lèi)完成救援工作；中國(guó)對(duì)周邊島嶼的巡查等 七：參考文獻(xiàn)1趙靜 但琦，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，高等教育出版社，20092楊啟帆等，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，浙江：浙江大學(xué)出版社，20053朱道遠(yuǎn)，數(shù)學(xué)建模案例精選，北京：科學(xué)出版社，20034汪曉銀，數(shù)學(xué)軟件與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，科學(xué)出版社，20085黃海英，Solidwor

26、ks入門(mén)與提高，清華大學(xué)出版社，2005附錄四：1、O到A最短路徑程序：model:min=a+b+c;a=sqrt(x2+(290-x)2-102);b=sqrt(300-x)2+(10+x)2-102);c=3.14159265358979323846*10*y/180;bnd(0,x,80);bnd(51.86,y,90);End程序Local optimal solution found. Objective value: 471.0376 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 5 Total solver iteration

27、s: 104 Model Class: NLP Total variables: 5 Nonlinear variables: 1 Integer variables: 0 Total constraints: 4 Nonlinear constraints: 2 Total nonzeros: 9 Nonlinear nonzeros: 2 Variable Value Reduced Cost A 224.4994 0.000000 B 237.4868 0.000000 C 9.051278 0.000000 X 80.00000 -1.126465 Y 51.86000 0.17453

28、29 Row Slack or Surplus Dual Price 1 471.0376 -1.000000 2 0.000000 -1.000000 3 0.000000 -1.000000 4 0.000000 -1.0000002、O到B的最短路徑的程序：model:min=a+b+c+d+e+f+g;a=sqrt(x12+y12-100);b=sqrt(x2-x1)2+(y2-y1)2);c=sqrt(x3-x2)2+(y3-y2)2-400);d=sqrt(x4-x3)2+(y4-y3)2);e=sqrt(x5-x4)2+(y5-y4)2-400);f=sqrt(100-x5)2+

29、(700-y5)2-100);g=3.14159265358979323846*(z1+z2+z3+z4+z5)/18;y4=x4+310;y5=2/3*x5+500;y3=-x3+690;bnd(24.25,z1,90);bnd(44.55,z2,90);bnd(78.24,z3,90);bnd(56.66,z4,90);bnd(35.22,z5,90);bnd(0,x1,60);bnd(0,x2,150);bnd(220,x3,280);bnd(220,x4,280);bnd(0,x5,150);bnd(300,y1,310);bnd(435,y2,450);bnd(470,y3,490)

30、;bnd(530,y4,550);bnd(600,y5,620);endObjective value: 853.6995 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 23 Model Class: NLP Total variables: 22 Nonlinear variables: 10 Integer variables: 0 Total constraints: 11 Nonlinear constraints: 6 Total nonzeros: 45 Nonlinear nonzeros: 20 Variable Valu

31、e Reduced Cost A 305.7777 0.000000 B 162.2498 0.000000 C 75.66373 0.000000 D 60.00000 0.000000 E 96.95360 0.000000 F 111.3553 0.000000 G 41.69941 0.000000 X1 60.00000 -0.3584792 Y1 300.0000 0.1490546 X2 150.0000 -0.3704458 Y2 435.0000 0.3694773 X3 220.0000 1.462573 Y3 470.0000 0.000000 X4 220.0000 1

32、.000000 Y4 530.0000 0.000000 X5 150.0000 -0.3903360 Y5 600.0000 0.000000 Z1 24.25000 0.1745329 Z2 44.55000 0.1745329 Z3 78.24000 0.1745329 Z4 56.66000 0.1745329 Z5 35.22000 0.1745329 Row Slack or Surplus Dual Price 1 853.6995 -1.000000 2 0.000000 -1.000000 3 0.000000 -1.000000 4 0.000000 -1.000000 5

33、 0.000000 -1.000000 6 0.000000 -1.000000 7 0.000000 -1.000000 8 0.000000 -1.000000 9 0.000000 -0.2780051 10 0.000000 0.1760316 11 0.000000 0.53742703、O到A的最短時(shí)間程序：model:min=a+b+c;a=sqrt(x2+(290-x)2-y2)/5;b=sqrt(300-x)2+(x+10)2-y2)/5;c=3.1415926*y*z*(1+e(10-0.1*y2)/900;x=(y-10)/sqrt(2)+80;bnd(80,x,247)

34、;bnd( 10, y, 247);bnd(51.86,z,81.15);End運(yùn)算結(jié)果Local optimal solution found. Objective value: 94.20804 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 575 Model Class: NLP Total variables: 7 Nonlinear variables: 4 Integer variables: 0 Total constraints: 5 Nonlinear constraints: 3 Total nonzeros: 15

35、Nonlinear nonzeros: 7 Variable Value Reduced Cost A 44.88986 0.000000 B 47.48789 0.000000 C 1.830290 0.000000 X 80.07808 0.7483853E-04 Y 10.11043 0.000000 Z 51.86000 0.3529291E-01 E 0.5999470E+21 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 94.20804 -1.000000 2 0.000000 -1.000000 3 0.000000 -1.000000 4 0.000000 -1.000000 5 0.000000 0.2251448