《2019年高考數(shù)學(xué) 專題01 函數(shù)的基本性質(zhì)（第二季）壓軸題必刷題 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年高考數(shù)學(xué) 專題01 函數(shù)的基本性質(zhì)（第二季）壓軸題必刷題 理（19頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題01函數(shù)的基本性質(zhì)第二季 1．設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ,所以為奇函數(shù), ,所以單調(diào)遞增 ,轉(zhuǎn)化成 得到,解得x滿足，故選B。 2．已知是定義在上的奇函數(shù)，滿足，若，則（ ） A．-1 B．0 C．1 D．3 【答案】B 【解析】 是定義在上的奇函數(shù)， 且， ，， ，， 是周期為4的函數(shù)， ，， ， 且，， 又， ， ，故選B. 3．已知函數(shù)y=f（x）的周期為2，當(dāng)x∈[0，2時，f（x）=2|x-1|-1，如果g（x）=f（x）-l

2、og3|x-2|，則函數(shù)y=g（x）的所有零點之和為（　?。? A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】D 【解析】 當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=2|x-1|-1，函數(shù)y=f（x）的周期為2，可作出函數(shù)f（x）的圖象； 圖象關(guān)于y軸對稱的偶函數(shù)y=log3|x|向右平移2個單位得到函數(shù)y=log3|x-2|， 則y=h（x）=log3|x-2|關(guān)于x=2對稱，可作出函數(shù)的圖象如圖所示； 函數(shù)y=g（x）的零點，即為函數(shù)圖象交點橫坐標(biāo)， 當(dāng)x＞5時，y=log3|x-2|＞1，此時函數(shù)圖象無交點， 又兩函數(shù)在[2，5]上有3個交點，由對稱性知， 它們

3、在[-1，2]上也有3個交點，且它們關(guān)于直線x=2對稱， 所以函數(shù)y=g（x）的所有零點之和為 3×4=12． 故選：D． 4．若函數(shù)的最大值為M，最小值為N，則　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】 可得g（x）的最小值s和最大值t互為相反數(shù)， 則M+N=（t+）+（s+）=3． 故選：C． 5．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（-1）=0，且f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則不等式＜0的解集為（　?。? A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 由題意可知函數(shù)的近似的函數(shù)圖象如圖所示： 由奇

4、函數(shù)的性質(zhì)可知不等式＜0即， 不等式等價于，列表討論不等式的符號如下： 據(jù)此可得，＜0的解集為. 本題選擇B選項. 6．設(shè)函數(shù)為定義域為的奇函數(shù)，且，當(dāng)時，，則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點的和為 A．10 B．8 C．16 D．20 【答案】B 【解析】 因為函數(shù)為定義域為的奇函數(shù)， 所以， 又因為， 所以，可得， 即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，且 圖像關(guān)于直線對稱。 故在區(qū)間上的零點，即方程的根， 分別畫出與的函數(shù)圖像， 因為兩個函數(shù)圖像都關(guān)于直線對稱，因此方程的零

5、點關(guān)于直線對稱， 由圖像可知交點個數(shù)為8個，分別設(shè)交點的橫坐標(biāo)從左至右依次為， 則， 所以所有零點和為8,故選B。 7．對實數(shù)和，定義運(yùn)算“”：,設(shè)函數(shù)若函數(shù)的圖像與軸恰有三個公共點，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 由定義可得，當(dāng)≤時，即-1≤x≤2時， f（x）=， 當(dāng)＞時，即x＞2或x＜-1，f（x）= 函數(shù)圖象如圖：=f（x）-c的圖象是由函數(shù)f（x）向下平移c個單位獲得的，如圖，要使函數(shù)圖象與x軸恰有三個交點，函數(shù)的極大值極小值 由此解得 . 故選B. 8．若，則（ ） A．0 B．1

6、 C． D．2 【答案】D 【解析】 令f（t）=)，則f（-t）=ln(， f（t） f（-t）=1=0， f（t）=)為奇函數(shù)， 又令=g（t），g′（t）=1+=， ,>0，所以g′（t）>0，g（t）在R上是增函數(shù)， 又y=lnx是單調(diào)遞增的，且=g（t）恒大于0，所以f（t）在R上是增函數(shù)， 又， 即 x-1=t，y-1=--t， ，x+y=2. 故選D. 9．設(shè)函數(shù)，若存在區(qū)間，使在上的值域為，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 f′（x）＝2x﹣lnx+1，f″（x）＝2， ∴當(dāng)x時，

7、f″（x）≥0， ∴f′（x）在[，+∞）上單調(diào)遞增， ∴f′（x）≥f′（）＝2﹣ln0， ∴f（x）在[，+∞）上單調(diào)遞增， ∵[a，b]?[，+∞）， ∴f（x）在[a，b]上單調(diào)遞增， ∵f（x）在[a，b]上的值域為[k（a+2），k（b+2）]， ∴， ∴方程f（x）＝k（x+2）在[，+∞）上有兩解a，b． 作出y＝f（x）與直線y＝k（x+2）的函數(shù)圖象，則兩圖象有兩交點． 若直線y＝k（x+2）過點（，ln2）， 則k， 若直線y＝k（x+2）與y＝f（x）的圖象相切，設(shè)切點為（x0，y0）， 則，解得k＝1． ∴1＜k， 故選B. 10．

8、已知函數(shù)是奇函數(shù)，，且與的圖像的交點為，，，，則 ( ) A．0 B．6 C．12 D．18 【答案】D 11．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 由可得：或， 當(dāng)時，， 當(dāng)時， ，單調(diào)遞減， 當(dāng)時， ，單調(diào)遞增， 所以函數(shù)在處有極小值， 作出函數(shù)的圖象如圖所示， 觀察可得，函數(shù)的零點個數(shù)為3.故選B. 12．已知定義在R上的函數(shù)y＝f(x)對于任意的x都滿足f(x＋1)＝－f(x)，當(dāng)－1≤x<1時，f(x)＝x3，若函數(shù)g(x)＝f(x)－loga|x|至少有6個零點，

9、則a的取值范圍是(　　) A．∪(5，＋∞) B．∪[5，＋∞) C．∪(5,7) D．∪[5,7) 【答案】A 【解析】 .由f(x＋1)＝－f(x)得f(x＋1)＝－f(x＋2)，因此f(x)＝f(x＋2)，即函數(shù)f(x)是以2為周期的周期函數(shù)．函數(shù)g(x)＝f(x)－loga|x|至少有6個零點可轉(zhuǎn)化成y＝f(x)與h(x)＝loga|x|兩函數(shù)圖象交點至少有6個，需對底數(shù)a進(jìn)行分類討論．若a>1，則需h(5)＝loga5<1，即a>5. 若0

10、（x）是定義在R上的奇函數(shù)，對任意的x∈R，均有f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈[0，1）時，f（x）=2x﹣1，則下列結(jié)論正確的是（　?。? A．f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱 B．f（x）的最大值與最小值之和為2 C．方程f（x）﹣lg|x|=0有10個實數(shù)根 D．當(dāng)x∈[2，3]時，f（x）=2x+2﹣1 【答案】C 畫出函數(shù)y=f（x）與y=lg|x|的圖象，如圖所示， 對于A，結(jié)合圖象可得函數(shù)f（x）的圖象無對稱軸，所以A不正確． 對于B，由圖象可得，函數(shù)f（x）沒有最大值和最小值，所以B不正確． 對于C，結(jié)合圖象可得當(dāng)x＞0時，函數(shù)y=f（x）與y=lg|x|的

11、圖象有4個交點，當(dāng)x＜0時，函數(shù)y=f（x）與y=lg|x|的圖象有6個交點，故方程f（x）﹣lg|x|=0有10個實數(shù)根．所以C正確． 對于D，當(dāng)x∈[2，3)時，x﹣2∈[0，1)，所以．故D不正確． 故選C． 14．已知定義域為R的偶函數(shù)滿足對任意的，有，且當(dāng)時，.若函數(shù)在上恰有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 由于函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時，，即，故，所以函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，且為偶函數(shù).令，得到，也即函數(shù)圖像與函數(shù)的圖像有三個交點，畫出兩個函數(shù)圖像如下圖所示.由圖可知，要使兩個函數(shù)圖像有三個交點，則需直線

12、的斜率在兩條切線的斜率之間.當(dāng)時，，將代入并化簡得，其判別式，解得.同理，當(dāng)時，，將代入化簡后，同樣令判別式為零，求得.所以實數(shù)的范圍是.故選B. 15．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則函數(shù)在區(qū)間上所有零點之和為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 根據(jù)奇函數(shù)滿足，可知其周期為，一條對稱軸為,可由 向右平移個單位得到，在同一坐標(biāo)系作出與的圖象如圖： 由圖象可知與都關(guān)于成中心對稱，所以四個零點也關(guān)于成中心對稱，設(shè)從小到大四個零點為，則，所以四個零點之和為，故選D. 16．已知函數(shù)，若對任意，任意x∈R，不等式恒成立，則k的最大

13、值為 A． B．1 C． D． 【答案】D 【解析】 因為，所以，則不等式恒成立等價于，設(shè)，則，解得.答案選D. 17．定義在[0，+∞）上的函數(shù)滿足：．其中表示的導(dǎo)函數(shù)，若對任意正數(shù)都有，則實數(shù)的取值范圍是（　?。? A．（0，4] B．[2，4] C．（﹣∞，0）∪[4，+∞） D．[4，+∞） 【答案】C 【解析】 ∵， ∴，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時兩等號同時成立， ∴“對任意正數(shù)都有”等價于“”． 由可得， 令，則， ∴． 令， 則， ∴當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減． ∴， ∴， ∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減， 故由可得，

14、整理得，解得或． ∴實數(shù)的取值范圍是． 故選C． 18．已知函數(shù)y=f（x），若給定非零實數(shù)a，對于任意實數(shù)x∈M，總存在非零常數(shù)T，使得af（x）=f（x+T）恒成立，則稱函數(shù)y=f（x）是M上的a級T類周期函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）是[0，+∞）上的2級2類周期函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，2）時，f（x）=，又函數(shù)g（x）=﹣2lnx+x2+x+m．若?x1∈[6，8]，?x2∈（0，+∞），使g（x2）﹣f（x1）≤0成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　?。? A．（﹣∞，] B．（﹣∞，] C．[） D．[） 【答案】B 【解析】 根據(jù)題意，對于函數(shù)f（x），當(dāng)x∈[

15、0，2）時，， 可得：當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=1-x2，有最大值f（0）=1，最小值f（1）=0， 當(dāng)1＜x＜2時，f（x）=f（2-x），函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，則此時有0＜f（x）＜1， 又由函數(shù)y=f（x）是定義在區(qū)間[0，+∞）內(nèi)的2級類周期函數(shù)，且T=2； 則在x∈[6，8）上，f（x）=23?f（x-6），則有0≤f（x）≤4， 則f（8）=2f（6）=4f（4）=8f（2）=16f（0）=8， 則函數(shù)f（x）在區(qū)間[6，8]上的最大值為8，最小值為0； 對于函數(shù)， 有， 得在（0，1）上，g′（x）＜0，函數(shù)g（x）為減函數(shù)， 在（1，+∞）

16、上，g′（x）＞0，函數(shù)g（x）為增函數(shù)， 則函數(shù)g（x）在（0，+∞）上，由最小值 若?x1∈[6，8]，?x2∈（0，+∞），使g（x2）-f（x1）≤0成立， 必有g(shù)（x）min≤f（x）max，即 解可得 ，即m的取值范圍為 故選：B． 19．已知函數(shù)是偶函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱，當(dāng)時，，則　　 A． B． C．0 D．2 【答案】D 20．已知函數(shù)，則關(guān)于x的不等式的解集為　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 設(shè) 則， 可得+， 由解析式易知在R上單調(diào)遞增； 由得，； ，即為， 得， 解得， 原不等式的解集為． 故選A． 19