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2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)題型 課下層級訓(xùn)練18 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)(含解析)

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2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)題型 課下層級訓(xùn)練18 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)(含解析)_第1頁
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1、課下層級訓(xùn)練(十八)任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù) [A級 基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練] 1.與角的終邊相同的角可表示為(  ) A.2kπ+45°(k∈Z)     B.k·360°+π(k∈Z) C.k·360°-315°(k∈Z) D.kπ+(k∈Z) 【答案】C [π=×180°=360°+45°=720°-315°,∴與角π的終邊相同的角可表示為k·360°-315°,k∈Z.] 2.(2019·山東日照月考)已知弧度為2的圓心角所對的弦長為2,則這個(gè)圓心角所對的弧長是(  ) A.2    B.sin 2   C.   D.2sin 1 【答案】C [由題設(shè)知,圓弧的半徑

2、r=,∴圓心角所對的弧長l=2r=.] 3.已知點(diǎn)P在角θ的終邊上,且θ∈[0,2π),則θ的值為(  ) A. B. C. D. 【答案】C [由已知得tan θ=-,θ在第四象限且θ∈[0,2π),∴θ=.] 4.已知扇形的面積為2,扇形圓心角的弧度數(shù)是4,則扇形的周長為(  ) A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】C [設(shè)扇形的半徑為R,則×4×R2=2,∴R=1,弧長l=4,∴扇形的周長為l+2R=6.] 5.(2019·福建福州月考)已知角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(4,m),且sin θ=,則m等于(  ) A.-3 B.3 C. D.±3 【答

3、案】B [sin θ==,且m>0,解得m=3.] 6.(2018·山東臨沂期中)在直角坐標(biāo)系中,若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P,則cos=(  ) A. B.- C. D.- 【答案】D [角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P,則sin α=cos =,則cos=-sin α=-.] 7.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(3a-9,a+2),且cos α≤0,sin α>0.則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________. 【答案】(-2,3] [∵cos α≤0,sin α>0,∴角α的終邊落在第二象限或y軸的正半軸上.∴∴-2<a≤3.] 8.(2019·山東青島檢測)已知點(diǎn)P(sin θ,cos θ)是角α終邊

4、上的一點(diǎn),其中θ=,則與角α終邊相同的最小正角為________. 【答案】 [因?yàn)棣龋?,故P,故α為第四象限角且cos α=,所以α=2kπ+,k∈Z,則最小的正角為.] 9.設(shè)α是第二象限角,P(x,4)為其終邊上的一點(diǎn),且cos α=x,則tan α=__________. 【答案】- [∵α是第二象限角,∴x<0. 又由題意知=x,解得x=-3. ∴tan α==-.] 10.函數(shù)y= 的定義域?yàn)開_______. 【答案】,k∈Z [利用三角函數(shù)線(如圖), 由sin x≥,可知2kπ+ ≤x≤2kπ+π,k∈Z.] [B級 能力提升訓(xùn)練] 11.集合α中的角所

5、表示的范圍(陰影部分)是(  ) 【答案】C [當(dāng)k=2n(n∈Z)時(shí),2nπ+ ≤α≤2nπ+,此時(shí)α表示的范圍與 ≤α≤表示的范圍一樣;當(dāng)k=2n+1(n∈Z)時(shí),2nπ+π+ ≤α≤2nπ+π+,此時(shí)α表示的范圍與π+ ≤α≤π+表示的范圍一樣.] 12.已知sin α>sin β,那么下列命題成立的是(  ) A.若α,β是第一象限的角,則cos α>cos β B.若α,β是第二象限的角,則tan α>tan β C.若α,β是第三象限的角,則cos α>cos β D.若α,β是第四象限的角,則tan α>tan β 【答案】D [由三角函數(shù)線可知選D.]

6、13.(2019·山東濰坊月考)如圖,在Rt△PBO中,∠PBO=90°,以O(shè)為圓心、OB為半徑作圓弧交OP于A點(diǎn).若圓弧AB等分△POB的面積,且∠AOB=α弧度,則=________. 【答案】 [設(shè)扇形的半徑為r,則扇形的面積為αr2,在Rt△POB中,PB=rtan α,則△POB的面積為r·rtan α,由題意得r·rtan α=2×αr2,∴tan α=2α,∴=.] 14.一扇形是從一個(gè)圓中剪下的一部分,半徑等于圓半徑的,面積等于圓面積的,則扇形的弧長與圓周長之比為________. 【答案】 [設(shè)圓的半徑為r,則扇形的半徑為,記扇形的圓心角為α,則=,∴α=. ∴扇形的弧長與圓周長之比為==.] 15.已知點(diǎn)P(sin α+cos α,tan α)在第四象限,則在[0,2π]內(nèi)α的取值范圍是________. 【答案】∪ [由得-1

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