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人教A版高中數(shù)學(xué)必修1課后習(xí)題及答案全部三章.docx

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1、高中數(shù)學(xué)必修1課后習(xí)題答案第一章 集合與函數(shù)概念11集合111集合的含義與表示練習(xí)(第5頁)1用符號“”或“”填空: (1)設(shè)為所有亞洲國家組成的集合,則:中國_,美國_,印度_,英國_; (2)若,則_; (3)若,則_; (4)若,則_,_1(1)中國,美國,印度,英國;中國和印度是屬于亞洲的國家,美國在北美洲,英國在歐洲 (2) (3) (4), 2試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海?)由方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合;(2)由小于的所有素?cái)?shù)組成的集合;(3)一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)組成的集合;(4)不等式的解集2解:(1)因?yàn)榉匠痰膶?shí)數(shù)根為, 所以由方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為; (2)因?yàn)樾?/p>

2、于的素?cái)?shù)為, 所以由小于的所有素?cái)?shù)組成的集合為; (3)由,得,即一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為,所以一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)組成的集合為; (4)由,得, 所以不等式的解集為112集合間的基本關(guān)系練習(xí)(第7頁)1寫出集合的所有子集1解:按子集元素個數(shù)來分類,不取任何元素,得;取一個元素,得;取兩個元素,得;取三個元素,得,即集合的所有子集為2用適當(dāng)?shù)姆柼羁眨海?)_; (2)_;(3)_; (4)_;(5)_; (6)_2(1) 是集合中的一個元素; (2) ;(3) 方程無實(shí)數(shù)根,;(4) (或) 是自然數(shù)集合的子集,也是真子集;(5) (或) ;(6) 方程兩根為 3判斷下列兩個集合之間的關(guān)系

3、:(1),;(2),;(3),3解:(1)因?yàn)?,所以?(2)當(dāng)時,;當(dāng)時, 即是的真子集,; (3)因?yàn)榕c的最小公倍數(shù)是,所以113集合的基本運(yùn)算練習(xí)(第11頁)1設(shè),求1解:, 2設(shè),求2解:方程的兩根為, 方程的兩根為, 得, 即3已知,求3解:, 4已知全集,求4解:顯然,則,11集合習(xí)題11 (第11頁) A組1用符號“”或“”填空:(1)_; (2)_; (3)_;(4)_; (5)_; (6)_1(1) 是有理數(shù); (2) 是個自然數(shù);(3) 是個無理數(shù),不是有理數(shù); (4) 是實(shí)數(shù);(5) 是個整數(shù); (6) 是個自然數(shù)2已知,用 “”或“” 符號填空: (1)_; (2)_;

4、 (3)_2(1); (2); (3) 當(dāng)時,;當(dāng)時,;3用列舉法表示下列給定的集合: (1)大于且小于的整數(shù);(2);(3)3解:(1)大于且小于的整數(shù)為,即為所求;(2)方程的兩個實(shí)根為,即為所求;(3)由不等式,得,且,即為所求4試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?(1)二次函數(shù)的函數(shù)值組成的集合;(2)反比例函數(shù)的自變量的值組成的集合;(3)不等式的解集4解:(1)顯然有,得,即, 得二次函數(shù)的函數(shù)值組成的集合為;(2)顯然有,得反比例函數(shù)的自變量的值組成的集合為;(3)由不等式,得,即不等式的解集為5選用適當(dāng)?shù)姆柼羁眨?(1)已知集合,則有: _; _; _; _; (2)已知集合,則

5、有: _; _; _; _; (3)_; _5(1); ; ; ; ,即; (2); ; ; =; ;(3); 菱形一定是平行四邊形,是特殊的平行四邊形,但是平行四邊形不一定是菱形;等邊三角形一定是等腰三角形,但是等腰三角形不一定是等邊三角形6設(shè)集合,求6解:,即,得, 則,7設(shè)集合,求, ,7解:, 則,而,則,8學(xué)校里開運(yùn)動會,設(shè),學(xué)校規(guī)定,每個參加上述的同學(xué)最多只能參加兩項(xiàng),請你用集合的語言說明這項(xiàng)規(guī)定,并解釋以下集合運(yùn)算的含義:(1);(2)8解:用集合的語言說明這項(xiàng)規(guī)定:每個參加上述的同學(xué)最多只能參加兩項(xiàng), 即為 (1); (2)9設(shè), ,求,9解:同時滿足菱形和矩形特征的是正方形,

6、即, 平行四邊形按照鄰邊是否相等可以分為兩類,而鄰邊相等的平行四邊形就是菱形, 即, 10已知集合,求,10解:, , 得, , , B組1已知集合,集合滿足,則集合有 個1 集合滿足,則,即集合是集合的子集,得個子集2在平面直角坐標(biāo)系中,集合表示直線,從這個角度看, 集合表示什么?集合之間有什么關(guān)系?2解:集合表示兩條直線的交點(diǎn)的集合, 即,點(diǎn)顯然在直線上,得3設(shè)集合,求3解:顯然有集合, 當(dāng)時,集合,則; 當(dāng)時,集合,則; 當(dāng)時,集合,則; 當(dāng),且,且時,集合,則4已知全集,試求集合4解:顯然,由,得,即,而,得,而,即第一章 集合與函數(shù)概念12函數(shù)及其表示121函數(shù)的概念練習(xí)(第19頁)

7、1求下列函數(shù)的定義域:(1); (2)1解:(1)要使原式有意義,則,即, 得該函數(shù)的定義域?yàn)椋?(2)要使原式有意義,則,即, 得該函數(shù)的定義域?yàn)?已知函數(shù), (1)求的值;(2)求的值2解:(1)由,得, 同理得,則,即; (2)由,得, 同理得, 則,即3判斷下列各組中的函數(shù)是否相等,并說明理由: (1)表示炮彈飛行高度與時間關(guān)系的函數(shù)和二次函數(shù); (2)和3解:(1)不相等,因?yàn)槎x域不同,時間; (2)不相等,因?yàn)槎x域不同, 122函數(shù)的表示法練習(xí)(第23頁)1如圖,把截面半徑為的圓形木頭鋸成矩形木料,如果矩形的一邊長為,面積為,把表示為的函數(shù)1解:顯然矩形的另一邊長為, ,且,

8、即2下圖中哪幾個圖象與下述三件事分別吻合得最好?請你為剩下的那個圖象寫出一件事(1)我離開家不久,發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了,于是返回家里找到了作業(yè)本再上學(xué);(2)我騎著車一路勻速行駛,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽擱了一些時間;(3)我出發(fā)后,心情輕松,緩緩行進(jìn),后來為了趕時間開始加速離開家的距離時間(A)離開家的距離時間(B)離開家的距離時間(C)離開家的距離時間(D)2解:圖象(A)對應(yīng)事件(2),在途中遇到一次交通堵塞表示離開家的距離不發(fā)生變化; 圖象(B)對應(yīng)事件(3),剛剛開始緩緩行進(jìn),后來為了趕時間開始加速; 圖象(D)對應(yīng)事件(1),返回家里的時刻,離開家的距離又為零; 圖象(

9、C)我出發(fā)后,以為要遲到,趕時間開始加速,后來心情輕松,緩緩行進(jìn)3畫出函數(shù)的圖象3解:,圖象如下所示4設(shè),從到的映射是“求正弦”,與中元素相對應(yīng)的中的元素是什么?與中的元素相對應(yīng)的中元素是什么?4解:因?yàn)?,所以與中元素相對應(yīng)的中的元素是; 因?yàn)椋耘c中的元素相對應(yīng)的中元素是12函數(shù)及其表示習(xí)題12(第23頁)1求下列函數(shù)的定義域:(1); (2);(3); (4)1解:(1)要使原式有意義,則,即, 得該函數(shù)的定義域?yàn)椋?(2),都有意義, 即該函數(shù)的定義域?yàn)椋唬?)要使原式有意義,則,即且, 得該函數(shù)的定義域?yàn)?;?)要使原式有意義,則,即且, 得該函數(shù)的定義域?yàn)?下列哪一組中的函數(shù)與相等

10、? (1); (2);(3)2解:(1)的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)椋?即兩函數(shù)的定義域不同,得函數(shù)與不相等; (2)的定義域?yàn)?,而的定義域?yàn)椋?即兩函數(shù)的定義域不同,得函數(shù)與不相等; (3)對于任何實(shí)數(shù),都有,即這兩函數(shù)的定義域相同,切對應(yīng)法則相同,得函數(shù)與相等3畫出下列函數(shù)的圖象,并說出函數(shù)的定義域和值域 (1); (2); (3); (4)3解:(1) 定義域是,值域是; (2)定義域是,值域是; (3)定義域是,值域是; (4)定義域是,值域是4已知函數(shù),求,4解:因?yàn)椋裕?即; 同理, 即; , 即; , 即5已知函數(shù), (1)點(diǎn)在的圖象上嗎?(2)當(dāng)時,求的值;(3)當(dāng)時,求的值5

11、解:(1)當(dāng)時, 即點(diǎn)不在的圖象上; (2)當(dāng)時, 即當(dāng)時,求的值為; (3),得, 即6若,且,求的值6解:由,得是方程的兩個實(shí)數(shù)根,即,得,即,得,即的值為7畫出下列函數(shù)的圖象: (1); (2)7圖象如下: 8如圖,矩形的面積為,如果矩形的長為,寬為,對角線為,周長為,那么你能獲得關(guān)于這些量的哪些函數(shù)?8解:由矩形的面積為,即,得, 由對角線為,即,得, 由周長為,即,得, 另外,而,得,即9一個圓柱形容器的底部直徑是,高是,現(xiàn)在以的速度向容器內(nèi)注入某種溶液求溶液內(nèi)溶液的高度關(guān)于注入溶液的時間的函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)的定義域和值域9解:依題意,有,即, 顯然,即,得, 得函數(shù)的定義域?yàn)楹?/p>

12、值域?yàn)?0設(shè)集合,試問:從到的映射共有幾個?并將它們分別表示出來10解:從到的映射共有個 分別是, ,組1函數(shù)的圖象如圖所示(1)函數(shù)的定義域是什么?(2)函數(shù)的值域是什么?(3)取何值時,只有唯一的值與之對應(yīng)?1解:(1)函數(shù)的定義域是; (2)函數(shù)的值域是; (3)當(dāng),或時,只有唯一的值與之對應(yīng)2畫出定義域?yàn)椋涤驗(yàn)榈囊粋€函數(shù)的圖象(1)如果平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)滿足,那么其中哪些點(diǎn)不能在圖象上?(2)將你的圖象和其他同學(xué)的相比較,有什么差別嗎?2解:圖象如下,(1)點(diǎn)和點(diǎn)不能在圖象上;(2)省略3函數(shù)的函數(shù)值表示不超過的最大整數(shù),例如,當(dāng)時,寫出函數(shù)的解析式,并作出函數(shù)的圖象3解: 圖

13、象如下4如圖所示,一座小島距離海岸線上最近的點(diǎn)的距離是,從點(diǎn)沿海岸正東 處有一個城鎮(zhèn)(1)假設(shè)一個人駕駛的小船的平均速度為,步行的速度是,(單位:)表示他從小島到城鎮(zhèn)的時間,(單位:)表示此人將船停在海岸處距點(diǎn)的距離請將表示為的函數(shù)(2)如果將船停在距點(diǎn)處,那么從小島到城鎮(zhèn)要多長時間(精確到)?4解:(1)駕駛小船的路程為,步行的路程為,得,即, (2)當(dāng)時,第一章 集合與函數(shù)概念13函數(shù)的基本性質(zhì)131單調(diào)性與最大(?。┲稻毩?xí)(第32頁)1請根據(jù)下圖描述某裝配線的生產(chǎn)效率與生產(chǎn)線上工人數(shù)量間的關(guān)系1答:在一定的范圍內(nèi),生產(chǎn)效率隨著工人數(shù)量的增加而提高,當(dāng)工人數(shù)量達(dá)到某個數(shù)量時,生產(chǎn)效率達(dá)到最

14、大值,而超過這個數(shù)量時,生產(chǎn)效率隨著工人數(shù)量的增加而降低由此可見,并非是工人越多,生產(chǎn)效率就越高2整個上午天氣越來越暖,中午時分一場暴風(fēng)雨使天氣驟然涼爽了許多.暴風(fēng)雨過后,天氣轉(zhuǎn)暖,直到太陽落山才又開始轉(zhuǎn)涼.畫出這一天期間氣溫作為時間函數(shù)的一個可能的圖象,并說出所畫函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.2解:圖象如下 是遞增區(qū)間,是遞減區(qū)間,是遞增區(qū)間,是遞減區(qū)間3根據(jù)下圖說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,以及在每一單調(diào)區(qū)間上,函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù).3解:該函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),在上是增函數(shù)4證明函數(shù)在上是減函數(shù).4證明:設(shè),且, 因?yàn)椋?即, 所以函數(shù)在上是減函數(shù).5設(shè)是定義在區(qū)間上的函數(shù).如果在區(qū)間

15、上遞減,在區(qū)間上遞增,畫出的一個大致的圖象,從圖象上可以發(fā)現(xiàn)是函數(shù)的一個 .5最小值132單調(diào)性與最大(小)值練習(xí)(第36頁)1判斷下列函數(shù)的奇偶性:(1); (2) (3); (4).1解:(1)對于函數(shù),其定義域?yàn)椋驗(yàn)閷Χx域內(nèi)每一個都有,所以函數(shù)為偶函數(shù);(2)對于函數(shù),其定義域?yàn)椋驗(yàn)閷Χx域內(nèi)每一個都有,所以函數(shù)為奇函數(shù);(3)對于函數(shù),其定義域?yàn)?,因?yàn)閷Χx域內(nèi)每一個都有,所以函數(shù)為奇函數(shù);(4)對于函數(shù),其定義域?yàn)?,因?yàn)閷Χx域內(nèi)每一個都有,所以函數(shù)為偶函數(shù).2.已知是偶函數(shù),是奇函數(shù),試將下圖補(bǔ)充完整.2解:是偶函數(shù),其圖象是關(guān)于軸對稱的; 是奇函數(shù),其圖象是關(guān)于原點(diǎn)對稱的習(xí)

16、題1.3A組1.畫出下列函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,以及在各單調(diào)區(qū)間上函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù).(1); (2).1解:(1) 函數(shù)在上遞減;函數(shù)在上遞增; (2) 函數(shù)在上遞增;函數(shù)在上遞減.2.證明:(1)函數(shù)在上是減函數(shù);(2)函數(shù)在上是增函數(shù).2證明:(1)設(shè),而, 由,得, 即,所以函數(shù)在上是減函數(shù);(2)設(shè),而, 由,得, 即,所以函數(shù)在上是增函數(shù).3.探究一次函數(shù)的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論.3解:當(dāng)時,一次函數(shù)在上是增函數(shù); 當(dāng)時,一次函數(shù)在上是減函數(shù), 令,設(shè), 而, 當(dāng)時,即, 得一次函數(shù)在上是增函數(shù);當(dāng)時,即, 得一次函數(shù)在上是減函數(shù).4.一名心率過速患者服用某種

17、藥物后心率立刻明顯減慢,之后隨著藥力的減退,心率再次慢慢升高.畫出自服藥那一刻起,心率關(guān)于時間的一個可能的圖象(示意圖).4解:自服藥那一刻起,心率關(guān)于時間的一個可能的圖象為5.某汽車租賃公司的月收益元與每輛車的月租金元間的關(guān)系為,那么,每輛車的月租金多少元時,租賃公司的月收益最大?最大月收益是多少?5解:對于函數(shù), 當(dāng)時,(元), 即每輛車的月租金為元時,租賃公司最大月收益為元6.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,.畫出函數(shù)的圖象,并求出函數(shù)的解析式.6解:當(dāng)時,而當(dāng)時, 即,而由已知函數(shù)是奇函數(shù),得, 得,即, 所以函數(shù)的解析式為.B組1.已知函數(shù),.(1)求,的單調(diào)區(qū)間; (2)求,的最

18、小值.1解:(1)二次函數(shù)的對稱軸為, 則函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為, 且函數(shù)在上為減函數(shù),在上為增函數(shù), 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為, 且函數(shù)在上為增函數(shù); (2)當(dāng)時, 因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù), 所以2.如圖所示,動物園要建造一面靠墻的間面積相同的矩形熊貓居室,如果可供建造圍墻的材料總長是,那么寬(單位:)為多少才能使建造的每間熊貓居室面積最大?每間熊貓居室的最大面積是多少?2解:由矩形的寬為,得矩形的長為,設(shè)矩形的面積為, 則, 當(dāng)時, 即寬才能使建造的每間熊貓居室面積最大,且每間熊貓居室的最大面積是3.已知函數(shù)是偶函數(shù),而且在上是減函數(shù),判斷在上是增函數(shù)還是減函數(shù),并證明你的判斷.3判斷在上是增函數(shù),證明如

19、下: 設(shè),則, 因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù),得, 又因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù),得, 所以在上是增函數(shù)復(fù)習(xí)參考題A組1用列舉法表示下列集合:(1);(2);(3).1解:(1)方程的解為,即集合; (2),且,則,即集合;(3)方程的解為,即集合2設(shè)表示平面內(nèi)的動點(diǎn),屬于下列集合的點(diǎn)組成什么圖形?(1);(2).2解:(1)由,得點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等, 即表示的點(diǎn)組成線段的垂直平分線; (2)表示的點(diǎn)組成以定點(diǎn)為圓心,半徑為的圓3.設(shè)平面內(nèi)有,且表示這個平面內(nèi)的動點(diǎn),指出屬于集合的點(diǎn)是什么.3解:集合表示的點(diǎn)組成線段的垂直平分線, 集合表示的點(diǎn)組成線段的垂直平分線, 得的點(diǎn)是線段的垂直平分線與線段的垂

20、直平分線的交點(diǎn),即的外心4.已知集合,.若,求實(shí)數(shù)的值.4解:顯然集合,對于集合, 當(dāng)時,集合,滿足,即; 當(dāng)時,集合,而,則,或, 得,或, 綜上得:實(shí)數(shù)的值為,或5.已知集合,求,.5解:集合,即; 集合,即; 集合; 則.6.求下列函數(shù)的定義域:(1);(2).6解:(1)要使原式有意義,則,即, 得函數(shù)的定義域?yàn)椋?(2)要使原式有意義,則,即,且, 得函數(shù)的定義域?yàn)?.已知函數(shù),求:(1); (2).7解:(1)因?yàn)椋?所以,得, 即; (2)因?yàn)椋?所以, 即8.設(shè),求證:(1); (2).8證明:(1)因?yàn)椋?所以, 即; (2)因?yàn)椋?所以, 即.9.已知函數(shù)在上具有單調(diào)性,求

21、實(shí)數(shù)的取值范圍.9解:該二次函數(shù)的對稱軸為, 函數(shù)在上具有單調(diào)性,則,或,得,或,即實(shí)數(shù)的取值范圍為,或10已知函數(shù),(1)它是奇函數(shù)還是偶函數(shù)?(2)它的圖象具有怎樣的對稱性?(3)它在上是增函數(shù)還是減函數(shù)?(4)它在上是增函數(shù)還是減函數(shù)?10解:(1)令,而, 即函數(shù)是偶函數(shù); (2)函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱; (3)函數(shù)在上是減函數(shù); (4)函數(shù)在上是增函數(shù)B組1.學(xué)校舉辦運(yùn)動會時,高一(1)班共有名同學(xué)參加比賽,有人參加游泳比賽,有人參加田徑比賽,有人參加球類比賽,同時參加游泳比賽和田徑比賽的有人,同時參加游泳比賽和球類比賽的有人,沒有人同時參加三項(xiàng)比賽.問同時參加田徑和球類比賽的有多少人

22、?只參加游泳一項(xiàng)比賽的有多少人?1解:設(shè)同時參加田徑和球類比賽的有人, 則,得, 只參加游泳一項(xiàng)比賽的有(人), 即同時參加田徑和球類比賽的有人,只參加游泳一項(xiàng)比賽的有人2.已知非空集合,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.2解:因?yàn)榧?,且,所?.設(shè)全集,求集合.3解:由,得, 集合里除去,得集合, 所以集合.4.已知函數(shù).求,的值.4解:當(dāng)時,得; 當(dāng)時,得; 5.證明:(1)若,則;(2)若,則.5證明:(1)因?yàn)?,得?, 所以; (2)因?yàn)?,得?,因?yàn)?,即,所?6.(1)已知奇函數(shù)在上是減函數(shù),試問:它在上是增函數(shù)還是減函數(shù)?(2)已知偶函數(shù)在上是增函數(shù),試問:它在上是增函數(shù)還是減函數(shù)?6解:

23、(1)函數(shù)在上也是減函數(shù),證明如下: 設(shè),則, 因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù),則, 又因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù),則,即, 所以函數(shù)在上也是減函數(shù); (2)函數(shù)在上是減函數(shù),證明如下: 設(shè),則, 因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù),則, 又因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù),則,即, 所以函數(shù)在上是減函數(shù)7.中華人民共和國個人所得稅規(guī)定,公民全月工資、薪金所得不超過元的部分不必納稅,超過元的部分為全月應(yīng)納稅所得額.此項(xiàng)稅款按下表分段累計(jì)計(jì)算:某人一月份應(yīng)交納此項(xiàng)稅款為元,那么他當(dāng)月的工資、薪金所得是多少?全月應(yīng)納稅所得額 稅率 不超過元的部分 超過元至元的部分 超過元至元的部分7解:設(shè)某人的全月工資、薪金所得為元,應(yīng)納此項(xiàng)稅款為元,則 由該人

24、一月份應(yīng)交納此項(xiàng)稅款為元,得, ,得, 所以該人當(dāng)月的工資、薪金所得是元新課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)必修1第二章課后習(xí)題解答第二章 基本初等函數(shù)(I)21指數(shù)函數(shù)練習(xí)(P54)1. a=,a=,a=,a= .2. (1)=x, (2)=(a+b), (3)=(m-n),(4)=(m-n)2,(5)=p3q,(6)=m=m.3. (1)()=()2=()3=;(2)2=23()(322)=23=23=6;(3)aaa=a=a; (4)2x(x-2x)=x-4x=1-4x-1=1.練習(xí)(P58)1.如圖 圖2-1-2-142.(1)要使函數(shù)有意義,需x-20,即x2,所以函數(shù)y=3的定義域?yàn)閤|x2;(2)要使

25、函數(shù)有意義,需x0,即函數(shù)y=()的定義域是xx0.3.y=2x(xN*)習(xí)題2.1 A組(P59)1.(1)100;(2)-0.1;(3)4-;(4)x-y.2解:(1)=a0b0=1.(2)=a.(3)=m0=1.點(diǎn)評:遇到多重根號的式子,可以由里向外依次去掉根號,也可根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)來進(jìn)行.3.解:對于(1),可先按底數(shù)5,再按鍵,再按12,最后按,即可求得它的值.答案:1.710 0;對于(2),先按底數(shù)8.31,再按鍵,再按12,最后按即可. 答案:2.881 0;對于(3)這種無理指數(shù)冪,先按底數(shù)3,再按鍵,再按鍵,再按2,最后按即可.答案:4.728 8;對于(4)這種無理指數(shù)冪

26、,可先按底數(shù)2,其次按鍵,再按鍵,最后按即可.答案:8.825 0.4.解:(1)aaa=a=a; (2)aaa=a=a;(3)(xy)12=x4y-9;(4)4ab(ab)=(4)=-6ab0=-6a;(5)=;(6)(-2xy)(3xy)(-4xy)=-23(-4)x=24y;(7)(2x+3y)(2x-3y)=(2x)2-(3y)2=4x-9y;(8)4x (-3xy)(-6xy)=2xy.點(diǎn)評:進(jìn)行有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算時,要嚴(yán)格按法則和運(yùn)算順序,同時注意運(yùn)算結(jié)果的形式,但結(jié)果不能既有分?jǐn)?shù)指數(shù)又有根式,也不能既有分母又有負(fù)指數(shù).5.(1)要使函數(shù)有意義,需3-xR,即xR,所以函數(shù)y=23

27、-x的定義域?yàn)镽.(2)要使函數(shù)有意義,需2x+1R,即xR,所以函數(shù)y=32x+1的定義域?yàn)镽.(3)要使函數(shù)有意義,需5xR,即xR,所以函數(shù)y=()5x的定義域?yàn)镽.(4)要使函數(shù)有意義,需x0,所以函數(shù)y=0.7的定義域?yàn)閤|x0.點(diǎn)評:求函數(shù)的定義域一是分式的分母不為零,二是偶次根號的被開方數(shù)大于零,0的0次冪沒有意義.6.解:設(shè)經(jīng)過x年的產(chǎn)量為y,一年內(nèi)的產(chǎn)量是a(1+),兩年內(nèi)產(chǎn)量是a(1+)2,x年內(nèi)的產(chǎn)量是a(1+)x,則y=a(1+)x(xN*,xm).點(diǎn)評:根據(jù)實(shí)際問題,歸納是關(guān)鍵,注意x的取值范圍.7.(1)30.8與30.7的底數(shù)都是3,它們可以看成函數(shù)y=3x,當(dāng)x

28、=0.8和0.7時的函數(shù)值;因?yàn)?1,所以函數(shù)y=3x在R上是增函數(shù).而0.70.8,所以30.70.75,所以函數(shù)y=0.75x在R上是減函數(shù).而-0.10.1,所以0.750.11,所以函數(shù)y=1.01x在R上是增函數(shù).而2.73.5,所以1.012.71.013.5.(4)0.993.3與0.994.5的底數(shù)都是0.99,它們可以看成函數(shù)y=0.99x,當(dāng)x=3.3和4.5時的函數(shù)值;因?yàn)?.991,所以函數(shù)y=0.99x在R上是減函數(shù).而3.34.5,所以0.994.51,所以函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù).因?yàn)?m2n,所以mn.(2)0.2m,0.2n可以看成函數(shù)y=0.2x,當(dāng)x=m

29、和n時的函數(shù)值;因?yàn)?.21,所以函數(shù)y=0.2x在R上是減函數(shù).因?yàn)?.2mn.(3)am,an可以看成函數(shù)y=ax,當(dāng)x=m和n時的函數(shù)值;因?yàn)?a1,所以函數(shù)y=ax在R上是減函數(shù).因?yàn)閍mn.(4)am,an可以看成函數(shù)y=ax,當(dāng)x=m和n時的函數(shù)值;因?yàn)閍1,所以函數(shù)y=ax在R上是增函數(shù).因?yàn)閍man,所以mn.點(diǎn)評:利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.9.(1)死亡生物組織內(nèi)碳14的剩余量P與時間t的函數(shù)解析式為P=().當(dāng)時間經(jīng)過九個“半衰期”后,死亡生物組織內(nèi)的碳14的含量為P=()=()90.002.答:當(dāng)時間經(jīng)過九個“半衰期”后,死亡生物組織內(nèi)的碳14的含量約為死亡前含量

30、的2,因此,還能用一般的放射性探測器測到碳14的存在.(2)設(shè)大約經(jīng)過t萬年后,用一般的放射性探測器測不到碳14,那么()5.7.答:大約經(jīng)過6萬年后,用一般的放射性探測器是測不到碳14的.B組1. 當(dāng)0a1時,a2x-7a4x-12x-74x1x3;當(dāng)a1時,a2x-7a4x-12x74x1x3.綜上,當(dāng)0a1時,不等式的解集是x|x3;當(dāng)a1時,不等式的解集是x|x3.2.分析:像這種條件求值,一般考慮整體的思想,同時觀察指數(shù)的特點(diǎn),要注重完全平方公式的運(yùn)用.解:(1)設(shè)y=x+x,那么y2=(x+x)2=x+x-1+2.由于x+x-1=3,所以y=.(2)設(shè)y=x2+x-2,那么y=(x

31、+x-1)2-2.由于x+x-1=3,所以y=7.(3)設(shè)y=x2-x-2,那么y=(x+x-1)(x-x-1),而(x-x-1)2=x2-2+x-2=,所以y=3.點(diǎn)評:整體代入和平方差,完全平方公式的靈活運(yùn)用是解題的突破口.3.解:已知本金為a元.1期后的本利和為y1=a+ar=a(1+r),2期后的本利和為y2=a(1+r)+a(1+r)r=a(1+r)2,3期后的本利和為y3=a(1+r)3,x期后的本利和為y=a(1+r)x.將a=1 000,r=0.022 5,x=5代入上式得y=a(1+r)x=1 000(1+0.022 5)5=1 0001.022551118.答:本利和y隨存

32、期x變化的函數(shù)關(guān)系式為y=a(1+r)x,5期后的本利和約為1 118元.4.解:(1)因?yàn)閥1=y2,所以a3x+1=a-2x.所以3x+1=-2x.所以x=.(2)因?yàn)閥1y2,所以a3x+1a-2x.所以當(dāng)a1時,3x+1-2x.所以x.當(dāng)0a1時,3x+1-2x.所以xlog66=1,所以log671.又因?yàn)閘og76log77=1,所以log76log76.(2)因?yàn)閘og3log33=1,所以log31.又因?yàn)閘og20.8log20.8.7.證明:(1)因?yàn)閒(x)=3x,所以f(x)f(y)=3x3y=3x+y.又因?yàn)閒(x+y)=3x+y,所以f(x)f(y)=f(x+y).

33、(2)因?yàn)閒(x)=3x,所以f(x)f(y)=3x3y=3x-y.又因?yàn)閒(x-y)=3x-y,所以f(x)f(y)=f(x-y).8.證明:因?yàn)閒(x)=lg,a、b(-1,1),所以f(a)+f(b)=lg=lg,f()=lg()=lg=lg.所以f(a)+f(b)=f().9.(1)設(shè)保鮮時間y關(guān)于儲藏溫度x的函數(shù)解析式為y=kax(a0,且a1).因?yàn)辄c(diǎn)(0,192)、(22,42)在函數(shù)圖象上,所以解得所以y=1920.93x,即所求函數(shù)解析式為y=1920.93x.(2)當(dāng)x=30 時,y22(小時);當(dāng)x=16 時,y60(小時),即溫度在30 和16 的保鮮時間約為22小時和

34、60小時.(3)圖象如圖:圖2-210.解析:設(shè)所求冪函數(shù)的解析式為f(x)=x,因?yàn)閒(x)的圖象過點(diǎn)(2,),所以=2,即2=2.所以=.所以f(x)=x(x0).圖略,f(x)為非奇非偶函數(shù);同時它在(0,+)上是減函數(shù).B組1.A2.因?yàn)?a=5b=10,所以a=log210,b=log510,所以+=+=lg2+lg5=lg10=1.3.(1)f(x)=a在x(-,+)上是增函數(shù).證明:任取x1,x2(-,+),且x1x2.f(x1)-f(x2)=a-a+ =-=.因?yàn)閤1,x2(-,+),所以又因?yàn)閤1x2,所以即0.所以f(x1)-f(x2)0,即f(x1)0,f(1.5)=-2

35、.8750,所以f(x)=-x3-3x+5在區(qū)間(1,1.5)上有一個零點(diǎn).又因?yàn)閒(x)是(-,+)上的減函數(shù),所以f(x)=-x3-3x+5在區(qū)間(1,1.5)上有且只有一個零點(diǎn).(2)作出函數(shù)圖象(圖3-1-2-8(2),因?yàn)閒(3)0,所以f(x)=2xln(x-2)-3在區(qū)間(3,4)上有一個零點(diǎn).又因?yàn)閒(x)=2xln(x-2)-3在(2,+)上是增函數(shù),所以f(x)在(3,4)上有且僅有一個零點(diǎn).(3)作出函數(shù)圖象(圖3-1-2-8(3),因?yàn)閒(0)0,所以f(x)=ex-1+4x-4在區(qū)間(0,1)上有一個零點(diǎn).又因?yàn)閒(x)=ex-1+4x-4在(-,+)上是增函數(shù),所以

36、f(x)在(0,1)上有且僅有一個零點(diǎn).(4)作出函數(shù)圖象(圖3-1-2-8(4),因?yàn)閒(-4)0,f(-2)0,f(2)0,所以f(x)=3(x+2)(x-3)(x+4)+x在(-4,-3),(-3,-2),(2,3)上各有一個零點(diǎn).圖3-1-2-8練習(xí)(P91)1.由題設(shè)可知f(0)=-1.40,于是f(0)f(1)0,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有一個零點(diǎn)x0.下面用二分法求函數(shù)f(x)=x3+1.1x2+0.9x-1.4在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點(diǎn).取區(qū)間(0,1)的中點(diǎn)x1=0.5,用計(jì)算器可算得f(0.5)=-0.55.因?yàn)閒(0.5)f(1)0,所以x0(0.5,1).再取區(qū)

37、間(0.5,1)的中點(diǎn)x2=0.75,用計(jì)算器可算得f(0.75)0.32.因?yàn)閒(0.5)f(0.75)0,所以x0(0.5,0.75).同理,可得x0(0.625,0.75),x0(0.625,0.687 5),x0(0.656 25,0.687 5).由于|0.687 5-0.656 25|=0.031 250.1,所以原方程的近似解可取為0.656 25.2.原方程可化為x+lgx-3=0,令f(x)=x+lgx-3,用計(jì)算器可算得f(2)-0.70,f(3)0.48.于是f(2)f(3)0,所以這個方程在區(qū)間(2,3)內(nèi)有一個解x0.下面用二分法求方程x=3-lgx在區(qū)間(2,3)的

38、近似解.取區(qū)間(2,3)的中點(diǎn)x1=2.5,用計(jì)算器可算得f(2.5)-0.10.因?yàn)閒(2.5)f(3)0,所以x0(2.5,3).再取區(qū)間(2.5,3)的中點(diǎn)x2=2.75,用計(jì)算器可算得f(2.75)0.19.因?yàn)閒(2.5)f(2.75)0,所以x0(2.5,2.75).同理,可得x0(2.5,2.625),x0(2.562 5,2.625),x0(2.562 5,2.593 75),x0(2.578 125,2.593 75),x0(2.585 937 5,2.59 375).由于|2.585 937 5-2.593 75|=0.007 812 50.01,所以原方程的近似解可取為2

39、.593 75.習(xí)題3.1 A組(P92)1.A,C 點(diǎn)評:需了解二分法求函數(shù)的近似零點(diǎn)的條件.2.由x,f(x)的對應(yīng)值表可得f(2)f(3)0,f(3)f(4)0,f(4)f(5)0,又根據(jù)“如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且f(a)f(b)0,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn).”可知函數(shù)f(x)分別在區(qū)間(2,3),(3,4),(4,5)內(nèi)有零點(diǎn).3.原方程即(x+1)(x-2)(x-3)-1=0,令f(x)=(x+1)(x-2)(x-3)-1,可算得f(-1)=-1,f(0)=5.于是f(-1)f(0)0,所以這個方程在區(qū)間(-1,0)內(nèi)有一

40、個解.下面用二分法求方程(x+1)(x-2)(x-3)=1在區(qū)間(-1,0)內(nèi)的近似解.取區(qū)間(-1,0)的中點(diǎn)x1=-0.5,用計(jì)算器可算得f(-0.5)=3.375.因?yàn)閒(-1)f(-0.5)0,所以x0(-1,-0.5).再取(-1,-0.5)的中點(diǎn)x2=-0.75,用計(jì)算器可算得f(-0.75)1.58.因?yàn)閒(-1)f(-0.75)0,所以x0(-1,-0.75).同理,可得x0(-1,-0.875),x0(-0.937 5,-0.875).由于|(-0.875)-(-0.937 5)|=0.062 50.1,所以原方程的近似解可取為-0.937 5.4.原方程即0.8x-1-ln

41、x=0,令f(x)=0.8x-1-lnx,f(0)沒有意義,用計(jì)算器算得f(0.5)0.59,f(1)=-0.2.于是f(0.5)f(1)0,所以這個方程在區(qū)間(0.5,1)內(nèi)有一個解.下面用二分法求方程0.8x-1=lnx在區(qū)間(0,1)內(nèi)的近似解.取區(qū)間(0.5,1)的中點(diǎn)x1=0.75,用計(jì)算器可算得f(0.75)0.13.因?yàn)閒(0.75)f(1)0,所以x0(0.75,1).再取(0.75,1)的中點(diǎn)x2=0.875,用計(jì)算器可算得f(0.875)-0.04.因?yàn)閒(0.875)f(0.75)0,所以x0(0.75,0.875).同理,可得x0(0.812 5,0.875),x0(0.812 5,0.843 75).由于|0.812 5-0.843 75|=0.031 250.1,所以原方程的近似解可取為0.843 75.5.由題設(shè)有f(2)-0.310,

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