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1、阿克陶縣第二中學校2018-2019學年高二上學期數學期末模擬試卷含解析班級_ 座號_ 姓名_ 分數_一、選擇題1 5名運動員爭奪3項比賽冠軍（每項比賽無并列冠軍），獲得冠軍的可能種數為（ ）A35BCD532 某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是（ ）A 2 B4 C D【命題意圖】本題考查三視圖的還原以及特殊幾何體的體積度量，重點考查空間想象能力及對基本體積公式的運用，難度中等.3 若將函數y=tan（x+）（0）的圖象向右平移個單位長度后，與函數y=tan（x+）的圖象重合，則的最小值為（ ）ABCD4 已知角的終邊經過點P（4，m），且sin=，則m等于（ ）A3B3CD35 設

2、ABC的三邊長分別為a、b、c，ABC的面積為S，內切圓半徑為r，則，類比這個結論可知：四面體SABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內切球半徑為r，四面體SABC的體積為V，則r=（ ）ABCD6 設f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間a，b上的兩個函數，若函數y=f（x）g（x）在xa，b上有兩個不同的零點，則稱f（x）和g（x）在a，b上是“關聯(lián)函數”，區(qū)間a，b稱為“關聯(lián)區(qū)間”若f（x）=x23x+4與g（x）=2x+m在0，3上是“關聯(lián)函數”，則m的取值范圍為（ ）A（，2B1，0C（，2D（，+）7 為得到函數的圖象，只需將函數y=sin2x的圖象（ ）A向左平移個長度單

3、位B向右平移個長度單位C向左平移個長度單位D向右平移個長度單位8 命題：“x0，都有x2x0”的否定是（ ）Ax0，都有x2x0Bx0，都有x2x0Cx0，使得x2x0Dx0，使得x2x09 記集合和集合表示的平面區(qū)域分別為1，2， 若在區(qū)域1內任取一點M（x，y），則點M落在區(qū)域2內的概率為（ ） A B C D【命題意圖】本題考查線性規(guī)劃、古典概型等基礎知識，意在考查數形結合思想和基本運算能力10下列命題中錯誤的是（ ）A圓柱的軸截面是過母線的截面中面積最大的一個B圓錐的軸截面是所在過頂點的截面中面積最大的一個C圓臺的所有平行于底面的截面都是圓面D圓錐所有的軸截面是全等的等腰三角形11若命

4、題“pq”為假，且“q”為假，則（ ）A“pq”為假Bp假Cp真D不能判斷q的真假12定義在（0，+）上的函數f（x）滿足：0，且f（2）=4，則不等式f（x）0的解集為（ ）A（2，+）B（0，2）C（0，4）D（4，+）二、填空題13如圖是函數y=f（x）的導函數y=f（x）的圖象，對此圖象，有如下結論：在區(qū)間（2，1）內f（x）是增函數；在區(qū)間（1，3）內f（x）是減函數；在x=2時，f（x）取得極大值；在x=3時，f（x）取得極小值其中正確的是14ABC中，BC=3，則C= 15如果直線3ax+y1=0與直線（12a）x+ay+1=0平行那么a等于16復數z=（i虛數單位）在復平面上對

5、應的點到原點的距離為17已知數列中，函數在處取得極值，則_.18已知函數的一條對稱軸方程為，則函數的最大值為_【命題意圖】本題考查三角變換、三角函數的對稱性與最值，意在考查邏輯思維能力、運算求解能力、轉化思想與方程思想三、解答題19已知橢圓+=1（ab0）的離心率為，且a2=2b（1）求橢圓的方程；（2）直線l：xy+m=0與橢圓交于A，B兩點，是否存在實數m，使線段AB的中點在圓x2+y2=5上，若存在，求出m的值；若不存在，說明理由 20設A（x0，y0）（x0，y00）是橢圓T： +y2=1（m0）上一點，它關于y軸、原點、x軸的對稱點依次為B，C，DE是橢圓T上不同于A的另外一點，且A

6、EAC，如圖所示（） 若點A橫坐標為，且BDAE，求m的值；（）求證：直線BD與CE的交點Q總在橢圓+y2=（）2上 21（本小題滿分12分）在中，角所對的邊分別為，（）求的值； （）若，求的面積22已知拋物線C：x2=2y的焦點為F（）設拋物線上任一點P（m，n）求證：以P為切點與拋物線相切的方程是mx=y+n；（）若過動點M（x0，0）（x00）的直線l與拋物線C相切，試判斷直線MF與直線l的位置關系，并予以證明23函數f（x）是R上的奇函數，且當x0時，函數的解析式為f（x）=1（1）用定義證明f（x）在（0，+）上是減函數；（2）求函數f（x）的解析式24在數列中，其中，（）當時，求的

7、值；（）是否存在實數，使構成公差不為0的等差數列？證明你的結論；（）當時，證明：存在，使得阿克陶縣第二中學校2018-2019學年高二上學期數學期末模擬試卷含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】D【解析】解：每一項冠軍的情況都有5種，故5名學生爭奪三項冠軍，獲得冠軍的可能的種數是 53，故選：D【點評】本題主要考查分步計數原理的應用，屬于基礎題2 【答案】B 3 【答案】D【解析】解：y=tan（x+），向右平移個單位可得：y=tan（x）+=tan（x+）+k=k+（kZ），又0min=故選D4 【答案】B【解析】解：角的終邊經過點P（4，m），且sin=，可得，（m0）解得m=3故選：B

8、【點評】本題考查任意角的三角函數的定義的應用，基本知識的考查5 【答案】 C【解析】解：設四面體的內切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和則四面體的體積為 R=故選C【點評】類比推理是指依據兩類數學對象的相似性，將已知的一類數學對象的性質類比遷移到另一類數學對象上去一般步驟：找出兩類事物之間的相似性或者一致性用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（或猜想）6 【答案】A【解析】解：f（x）=x23x+4與g（x）=2x+m在0，3上是“關聯(lián)函數”，故函數y=h（x）=f（x）g（x）=x25x+4

9、m在0，3上有兩個不同的零點，故有，即，解得m2，故選A【點評】本題考查函數零點的判定定理，“關聯(lián)函數”的定義，二次函數的性質，體現(xiàn)了轉化的數學思想，屬于基礎題7 【答案】A【解析】解：，只需將函數y=sin2x的圖象向左平移個單位得到函數的圖象故選A【點評】本題主要考查誘導公式和三角函數的平移屬基礎題8 【答案】C【解析】解：命題是全稱命題，則根據全稱命題的否定是特稱命題得命題的否定是：x0，使得x2x0，故選：C【點評】本題主要考查含有量詞的命題 的否定，比較基礎9 【答案】A【解析】畫出可行域，如圖所示，1表示以原點為圓心， 1為半徑的圓及其內部，2表示及其內部，由幾何概型得點M落在區(qū)域

10、2內的概率為，故選A.10【答案】 B【解析】解：對于A，設圓柱的底面半徑為r，高為h，設圓柱的過母線的截面四邊形在圓柱底面的邊長為a，則截面面積S=ah2rh當a=2r時截面面積最大，即軸截面面積最大，故A正確對于B，設圓錐SO的底面半徑為r，高為h，過圓錐定點的截面在底面的邊長為AB=a，則O到AB的距離為，截面三角形SAB的高為，截面面積S=故截面的最大面積為故B錯誤對于C，由圓臺的結構特征可知平行于底面的截面截圓臺，所得幾何體仍是圓臺，故截面為圓面，故C正確對于D，由于圓錐的所有母線長都相等，軸截面的底面邊長為圓錐底面的直徑，故圓錐所有的軸截面是全等的等腰三角形，故D正確故選：B【點評

11、】本題考查了旋轉體的結構特征，屬于中檔題11【答案】B【解析】解：命題“pq”為假，且“q”為假，q為真，p為假；則pq為真，故選B【點評】本題考查了復合命題的真假性的判斷，屬于基礎題12【答案】B【解析】解：定義在（0，+）上的函數f（x）滿足：0f（2）=4，則2f（2）=8，f（x）0化簡得，當x2時，成立故得x2，定義在（0，+）上不等式f（x）0的解集為（0，2）故選B【點評】本題考查了構造已知條件求解不等式，從已知條件入手，找個關系求解屬于中檔題二、填空題13【答案】 【解析】解：由 y=f（x）的圖象可知，x（3，），f（x）0，函數為減函數；所以，在區(qū)間（2，1）內f（x）是增

12、函數；不正確；在區(qū)間（1，3）內f（x）是減函數；不正確；x=2時，y=f（x）=0，且在x=2的兩側導數值先正后負，在x=2時，f（x）取得極大值；而，x=3附近，導函數值為正，所以，在x=3時，f（x）取得極小值不正確故答案為【點評】本題考察了函數的單調性，導數的應用，是一道基礎題14【答案】【解析】解：由，a=BC=3，c=，根據正弦定理=得：sinC=，又C為三角形的內角，且ca，0C，則C=故答案為：【點評】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數值，正弦定理很好的建立了三角形的邊角關系，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵，同時注意判斷C的范圍15【答案】 【解析】解：直線3ax+y1=

13、0與直線（12a）x+ay+1=0平行，3aa=1（12a），解得a=1或a=，經檢驗當a=1時，兩直線重合，應舍去故答案為：【點評】本題考查直線的一般式方程和平行關系，屬基礎題16【答案】 【解析】解：復數z=i（1+i）=1i，復數z=（i虛數單位）在復平面上對應的點（1，1）到原點的距離為：故答案為：【點評】本題考查復數的代數形式的混合運算，復數的幾何意義，考查計算能力17【答案】【解析】考點：1、利用導數求函數極值；2、根據數列的遞推公式求通項公式.【方法點晴】本題主要考查等比數列的定義以及已知數列的遞推公式求通項，屬于中檔題.由數列的遞推公式求通項常用的方法有：累加法、累乘法、構造法

14、，形如的遞推數列求通項往往用構造法，利用待定系數法構造成的形式，再根據等比數例求出的通項，進而得出的通項公式.18【答案】1【解析】三、解答題19【答案】【解析】解：（1）由題意得e=，a2=2b，a2b2=c2，解得a=，b=c=1故橢圓的方程為x2+=1；（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點為M（x0，y0）聯(lián)立直線y=x+m與橢圓的方程得，即3x2+2mx+m22=0，=（2m）243（m22）0，即m23，x1+x2=，所以x0=，y0=x0+m=，即M（，）又因為M點在圓x2+y2=5上，可得（）2+（）2=5，解得m=3與m23矛盾故實數m不存在【點評】本題考

15、查橢圓的方程的求法，注意運用離心率公式，考查直線和橢圓方程聯(lián)立，運用韋達定理和中點坐標公式，考查存在性問題的解法，屬于中檔題20【答案】 【解析】（）解：BDAE，AEAC，BDAC，可知A（），故，m=2；（）證明：由對稱性可知B（x0，y0），C（x0，y0），D（x0，y0），四邊形ABCD為矩形，設E（x1，y1），由于A，E均在橢圓T上，則，由得：（x1+x0）（x1x0）+（m+1）（y1+y0）（y1y0）=0，顯然x1x0，從而=，AEAC，kAEkAC=1，解得，代入橢圓方程，知【點評】本題主要考查圓錐曲線的定義的應用，關鍵是利用橢圓的對稱性尋求點的坐標間的關系，體現(xiàn)了整體運

16、算思想方法，是中檔題21【答案】【解析】（本小題滿分12分）解： （）由及正弦定理得， （3分），（6分）（）， （8分）， （10分）的面積為（12分）22【答案】 【解析】證明：（）由拋物線C：x2=2y得，y=x2，則y=x，在點P（m，n）切線的斜率k=m，切線方程是yn=m（xm），即yn=mxm2，又點P（m，n）是拋物線上一點，m2=2n，切線方程是mx2n=yn，即mx=y+n （）直線MF與直線l位置關系是垂直由（）得，設切點為P（m，n），則切線l方程為mx=y+n，切線l的斜率k=m，點M（，0），又點F（0，），此時，kMF= kkMF=m（）=1，直線MF直線l 【點

17、評】本題考查直線與拋物線的位置關系，導數的幾何意義，直線垂直的條件等，屬于中檔題23【答案】 【解析】（1）證明：設x2x10，f（x1）f（x2）=（1）（1）=，由題設可得x2x10，且x2x10，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），故f（x）在（0，+）上是減函數（2）當x0時，x0，f（x）=1=f（x），f（x）=+1又f（0）=0，故函數f（x）的解析式為f（x）=24【答案】【解析】【知識點】數列綜合應用【試題解析】（），（）成等差數列，即，即，將，代入上式， 解得經檢驗，此時的公差不為0存在，使構成公差不為0的等差數列（）,又，令由，將上述不等式相加，得，即取正整數，就有第 16 頁，共 16 頁