《高中數(shù)學 第二章 函數(shù) 2.2 對函數(shù)的進一步認識 2.2.1 函數(shù)的概念教案3 北師大版必修1.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 第二章 函數(shù) 2.2 對函數(shù)的進一步認識 2.2.1 函數(shù)的概念教案3 北師大版必修1.doc（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、函數(shù)的概念一、教學目標1、知識與技能：函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關系，同時還用集合與對應的語言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想與意識2、過程與方法：（1）通過實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關系的重要數(shù)學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)，體會對應關系在刻畫函數(shù)概念中的作用；（2）了解構成函數(shù)的要素；（3）會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；（4）能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些函數(shù)的定義域；3、情態(tài)與價值，使學生感受到學習函數(shù)的必要性的重要性，激發(fā)學習的積極性。二、教學重點與難點：重點：理解函數(shù)的模型化思想，用集合

2、與對應的語言來刻畫函數(shù)；難點：符號“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；三、學法與教學方法1、學法：學生通過自學、思考、交流、討論和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學目標 .2、教學方法：探析交流法四、教學過程（一）創(chuàng)設情景，揭示課題1、復習初中所學函數(shù)的概念，強調(diào)函數(shù)的模型化思想；2、閱讀課本引例，體會函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學模型的思想：（1）炮彈的射高與時間的變化關系問題；（2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關系問題；（3）“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時間的變化關系問題3、分析、歸納以上三個實例，它們有什么共同點。4、引導學生應用集合與對應的語言描述各個實例

3、中兩個變量間的依賴關系；5、根據(jù)初中所學函數(shù)的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關系是否是函數(shù)關系（二）研探新知1、函數(shù)的有關概念（1）函數(shù)的概念：設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)（function）記作：y=f(x)，xA其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)| xA 叫做函數(shù)的值域（range）注意： “y=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；函

4、數(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數(shù)值，一個數(shù)，而不是f乘x（2）構成函數(shù)的三要素是什么？定義域、對應關系和值域（3）區(qū)間的概念區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；無窮區(qū)間；區(qū)間的數(shù)軸表示（4）初中學過哪些函數(shù)？它們的定義域、值域、對應法則分別是什么？通過三個已知的函數(shù)：y=ax+b (a0) y=ax2+bx+c (a0) y= (k0)比較描述性定義和集合，與對應語言刻畫的定義，談談體會。師：歸納總結(jié)（三）質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維。1、如何求函數(shù)的定義域例1：已知函數(shù)f (x) = +（1）求函數(shù)的定義域；（2）求f（3），f ()的值；（3）當a0時，求f（a）

5、,f(a1)的值.分析：函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定，如前所述的三個實例.如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合，函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式解：（1）得函數(shù)的定義域為。（1） f（3）=-1，f ()=（2） 當a0時， ，f（a）=。，f(a1)=。例2、設一個矩形周長為80，其中一邊長為x，求它的面積關于x的函數(shù)的解析式，并寫出定義域.分析：由題意知，另一邊長為，且邊長為正數(shù)，所以0 x40.所以s= = （40 x）x （0 x40）引導學生小結(jié)幾類函數(shù)的定義域：（1）如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定

6、義域是實數(shù)集R .（2）如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)的集合 .（3）如果f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于零的實數(shù)的集合.（4）如果f(x)是由幾個部分的數(shù)學式子構成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合.（即求各集合的交集）（5）滿足實際問題有意義.鞏固練習：課本P22第12、如何判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)例3、下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等？（1）y = ()2 ; （2）y = () ; （3）y = ; （4）y=分析： 構成函數(shù)三個要素是定義域、對應關系和值域由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的

7、定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)） 兩個函數(shù)相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關。解：（略）課本P21例2（四）鞏固深化，反饋矯正：（1）課本P22第2題（2）判斷下列函數(shù)f（x）與g（x）是否表示同一個函數(shù)，說明理由？ f ( x ) = (x 1) 0；g ( x ) = 1 否 f ( x ) = x； g ( x ) = 否 f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2 是 f ( x ) = | x | ；g ( x ) = 是（3）求下列函數(shù)的定義域 f(x) = + f(x) = 【；。】（五）歸納小結(jié)從具體實例引入了函數(shù)的概念，用集合與對應的語言描述了函數(shù)的定義及其相關概念；初步介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的基本方法，同時引出了區(qū)間的概念。（六）設置問題，留下懸念1、課本P28 習題12（A組） 第17題 （B組）第1題2、舉出生活中函數(shù)的例子（三個以上），并用集合與對應的語言來描述函數(shù)，同時說出函數(shù)的定義域、值域和對應關系。五、課后反思：5