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1、高職高專自主單獨招生數(shù)學模擬試題含答案一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，滿分40分）1、（2011臺州）在12、0、1、2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A、12B、0C、1D、2考點：有理數(shù)大小比較。分析：本題是對有理數(shù)的大小比較考查，根據(jù)任何負數(shù)都小于非負數(shù)，直接得出答案解答：解：在有理數(shù)12、0、1、2中，最大的是1，只有2是負數(shù)，最小的是2故選D點評：此題主要考查了有理數(shù)的比較大小，解決此類問題的關鍵是根據(jù)負數(shù)的性質得出答案2、（2011臺州）下列四個幾何體中，主視圖是三角形的是（）A、B、C、D、考點：簡單幾何體的三視圖。分析：主視圖是從幾何體的正面看，主視圖是三角形的一定是一個錐體

2、，是長方形的一定是柱體，由此分析可得答案解答：解：主視圖是三角形的一定是一個錐體，只有B是錐體故選：B點評：此題主要考查了幾何體的三視圖，主要考查同學們的空間想象能力3、（2011臺州）要反映臺州市某一周每天的最高氣溫的變化趨勢，宜采用（）A、條形統(tǒng)計圖B、扇形統(tǒng)計圖C、折線統(tǒng)計圖D、頻數(shù)分布統(tǒng)計圖考點：統(tǒng)計圖的選擇。專題：分類討論。分析：根據(jù)統(tǒng)計圖的特點進行分析可得：扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目解答：解：根據(jù)題意，得要求直觀反映臺州市一周內每天的最高氣溫的變化情況，

3、結合統(tǒng)計圖各自的特點，應選擇折線統(tǒng)計圖故選C點評：此題主要考查統(tǒng)計圖的選擇，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖各自的特點來判斷4、（2011臺州）計算（a3）2的結果是（）A、3a2B、2a3C、a5D、a6考點：冪的乘方與積的乘方。分析：根據(jù)冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，計算后直接選取答案解答：解：（a3）2=a32=a6故選D點評：此題主要考查的是冪的乘方，不要與同底數(shù)冪的乘法互相混淆；冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪的乘法：底數(shù)不變，指數(shù)相加5、（2011臺州）若兩個相似三角形的面積之比為1：4，則它們的周長之比為（）A、1：2B、1：4 C、1：5D、1：16考點：相似三角形

4、的性質。分析：根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得其相似比，又由相似三角形的周長的比等于相似比，即可求得答案解答：解：兩個相似三角形的面積之比為1：4，它們的相似比為1：2，它們的周長之比為1：2故選A點評：此題考查了相似三角形的性質注意相似三角形的面積比等于相似比的平方，相似三角形的周長的比等于相似比6、（2011臺州）不等式組&2x4x+2&x3的解集是（）A、x3B、x6C、3x6D、x6考點：解一元一次不等式組；不等式的性質；解一元一次不等式。專題：計算題。分析：根據(jù)不等式的性質求出每個不等式的解集，根據(jù)找不等式組的解集的規(guī)律找出即可解答：解：&2x4x+2&x3，由得：x

5、6，由得：x3，不等式組的解集是：3x6故選C點評：本題主要考查對不等式的性質，解一元一次不等式，解一元一次不等式組等知識點的理解和掌握，根據(jù)找不等式組的解集的規(guī)律找出不等式組的解集是解此題的關鍵7、（2011臺州）在梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，對角線AC、BD相交于點O下列條件中，不能判斷對角線互相垂直的是（）A、1=4B、1=3 C、2=3D、OB2+OC2=BC2考點：梯形；勾股定理的逆定理。專題：證明題。分析：所給的關于角的條件，只要能得出1+2=90的均滿足題意，另外D選項運用勾股定理即可作出判斷解答：解：A、若1=4，由4+2=90，則1+2=90，故本選項符合題意B、

6、1=3得不出1+2=90，不符合題意，故本選項錯誤；C、2=3，則1+2=1+3=90，故本選項正確D、根據(jù)勾股定理可得，此選項符合題意，故本選項正確故選B點評：本題考查梯形及勾股定理的知識，難度一般，關鍵是結合圖形得出對角線垂直的條件，然后結合選項進行判斷8、（2011臺州）如圖是一個組合煙花的橫截面，其中16個圓的半徑相同，點A、B、C、D分別是四個角上的圓的圓心，且四邊形ABCD為正方形若圓的半徑為r，組合煙花的高為h，則組合煙花側面包裝紙的面積至少需要（接縫面積不計）（）A、26rhB、24rh+rhC、12rh+2rhD、24rh+2rh考點：相切兩圓的性質；扇形面積的計算。專題：計

7、算題。分析：截面的周長等于12個圓的直徑和半徑為r的圓的周長的和，用周長乘以組合煙花的高即可解答：解：由圖形知，正方形ABCD的邊長為6r，其周長為46r=24r，截面的周長為：24r+2r，組合煙花的側面包裝紙的面積為：（24r+2r）h=24rh+2rh故選D點評：本題考查了相切兩圓的性質及扇形的面積的計算，解題的關鍵是判斷組合煙花的截面周長的算法9、（2011臺州）如圖，雙曲線y=mx與直線y=kx+b交于點M、N，并且點M的坐標為（1，3），點N的縱坐標為1根據(jù)圖象信息可得關于x的方程mx=kx+b的解為（）A、3，1B、3，3C、1，1D、1，3考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題。

8、分析：首先把M點代入y=mx中，求出反比例函數(shù)解析式，再利用反比例函數(shù)解析式求出N點坐標，求關于x的方程mx=kx+b的解就是看一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交點橫坐標就是x的值解答：解：M（1，3）在反比例函數(shù)圖象上，m=13=3，反比例函數(shù)解析式為：y=3x，N也在反比例函數(shù)圖象上，點N的縱坐標為1x=3，N（3，1），關于x的方程mx=kx+b的解為：3，1故選：A點評：此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，關鍵掌握好利用圖象求方程的解時，就是看兩函數(shù)圖象的交點橫坐標10、（2011臺州）如圖，O的半徑為2，點O到直線l的距離為3，點P是直線l上的一個動點，PQ切O于點Q，則PQ的最小值

9、為（）A、13B、5 C、3D、2考點：切線的性質。分析：因為PQ為切線，所以OPQ是Rt又OQ為定值，所以當OP最小時，PQ最小根據(jù)垂線段最短，知OP=3時PQ最小運用勾股定理求解解答：解：作OPl于P點，則OP=3根據(jù)題意，在RtOPQ中，PQ=3222=5故選B點評：此題綜合考查了切線的性質及垂線段最短等知識點，如何確定PQ最小時點P的位置是解題的關鍵，難度中等偏上二、填空題（本題有6小題，每小題5分，滿分30分）11、（2011臺州）若二次根式x1有意義，則x的取值范圍是x1考點：二次根式有意義的條件。分析：根據(jù)二次根式的性質可知，被開方數(shù)大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范圍解答

10、：解：根據(jù)二次根式有意義的條件，x10，x1故答案為x1點評：此題考查了二次根式有意義的條件，只要保證被開方數(shù)為非負數(shù)即可12、（2011臺州）袋子中裝有2個黑球和3個白球，這些球的形狀、大小、質地等完全相同隨機地從袋子中摸出一個白球的概率是35考點：概率公式。專題：計算題。分析：袋中共有5個球，每個球被摸到的機會是均等的，利用概率公式即可解答解答：解：袋子中裝有2個黑球和3個白球，根據(jù)概率公式，P=23+2=25故答案為：25點評：此題考查了概率公式：如果一個隨機事件有以下特征，（1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件有有限個；（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等，則可用概率公式計算13、（2011

11、臺州）分解因式：a2+2a+1=（a+1）2考點：因式分解-運用公式法。分析：符合完全平方公式的結構特點，利用完全平方公式分解因式即可解答：解：a2+2a+1=（a+1）2點評：本題主要考查利用完全平方公式分解因式，熟記公式結構是解題的關鍵14、（2011臺州）點D、E分別在等邊ABC的邊AB、BC上，將BDE沿直線DE翻折，使點B落在B1處，DB1、EB1分別交邊AC于點F、G若ADF=80，則CGE=80考點：相似三角形的判定與性質；翻折變換（折疊問題）。專題：操作型；數(shù)形結合。分析：由對頂角相等可得CGE=FGB1，由兩角對應相等可得ADFB1GF，那么所求角等于ADF的度數(shù)解答：解：由

12、翻折可得B1=B=60，A=B1=60，AFD=GFB1，ADFB1GF，ADF=B1GF，CGE=FGB1，CGE=ADF=80故答案為：80點評：本題考查了翻折變換問題；得到所求角與所給角的度數(shù)的關系是解決本題的關鍵15、（2011臺州）如果點P（x，y）的坐標滿足x+y=xy，那么稱點P為和諧點請寫出一個和諧點的坐標：（0，0）考點：點的坐標。專題：開放型。分析：由題意點P（x，y）的坐標滿足x+y=xy，解答x+y=xy，即可得出答案解答：解：點P（x，y）的坐標滿足x+y=xy，x，y符號相同，代入數(shù)字進行驗證，符合條件的點的坐標有（0，0），（2，2）等故答案為：（0，0）點評：本

13、題考查了和諧點的性質及等式求解，比較簡單16、（2011臺州）如圖，CD是O的直徑，弦ABCD，垂足為點M，AB=20，分別以CM、DM為直徑作兩個大小不同的O1和O2，則圖中陰影部分的面積為50（結果保留）考點：垂徑定理；勾股定理。專題：計算題。分析：連接CA，DA，根據(jù)垂徑定理得到AM=MB=10，根據(jù)圓周角定理得到CAD=90，易證RtMACRtMDA，則MA2=MCMD=100；利用S陰影部分=SOS1S2和圓的面積公式進行變形可得到陰影部分的面積=12CMMD，即可計算出陰影部分的面積解答：解：連接CA，DA，如圖，ABCD，AB=20，AM=MB=10，又CD為直徑，CAD=90，

14、RtMACRtMDA，MA2=MCMD=100；S陰影部分=SOS1S2=14CD214CM214DM2=14CD214CM214（CDCM）2，=（12CMCD12CM2），=12CMMD，=50故答案為：50點評：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的?。灰部疾榱藞A周角定理和三角形相似的判定與性質以及圓的面積公式三、解答題（本題有8小題，滿分80分）17、（2011臺州）計算：1+（21）0+32考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪。分析：本題涉及零指數(shù)冪、正指數(shù)冪、絕對值化簡3個考點在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果解答：解：原式=1+1

15、+9=11故答案為：11點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關鍵是熟練掌握正整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對值等考點的運算18、（2011臺州）解方程：2x3=12x考點：解分式方程。專題：計算題。分析：先求分母，再移項，合并同類項，系數(shù)化為1，從而得出答案解答：解：去分母，得x3=4x （4分）移項，得x4x=3，合并同類項，系數(shù)化為1，得x=1（6分）經檢驗，x=1是方程的根（8分）點評：（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗根19、（2011臺州）如圖，分別延長ABCD的邊BA、DC到點E、H，

16、使得AE=AB，CH=CD，連接EH，分別交AD、BC于點F、G求證：AEFCHG考點：平行四邊形的性質；全等三角形的判定。專題：證明題。分析：根據(jù)平行四邊形的性質可得出AE=CH，再根據(jù)平行線的性質及等角代換的原理可得出E=H，EAF=D，從而利用ASA可作出證明解答：證明：在ABCD中，ABCD，AB=CD，E=H，EAF=D，ADBC，EAF=HCG，AE=AB，CH=CD，AE=CH，AEFCHG（ASA）點評：本題考查了平行四邊形的性質及全等三角形的證明，屬于基礎題，解答本題的關鍵根據(jù)平行線的性質得出等角，然后利用全等三角形的判定定理進行解題20、（2011臺州）畢業(yè)在即，九年級某班

17、為紀念師生情誼，班委決定花800元班費買兩種不同單價的留念冊，分別給50位同學和10位任課教師每人一本作紀念，其中送給任課教師的留念冊單價比給同學的單價多8元請問這兩種不同留念冊的單價分別是多少？考點：二元一次方程組的應用。分析：設送給老師的單價是x元，送給同學的是每本x元，根據(jù)班委決定花800元班費買兩種不同單價的留念冊，分別給50位同學和10位任課教師每人一本作紀念，其中送給任課教師的留念冊單價比給同學的單價多8元可列出方程組求解解答：解：設送給老師的單價是x元，送給同學的是每本x元，&xy=8&10 x+50y=800，解得：&x=20&y=12送給老師的紀念冊每本20元，送給同學們的每

18、本12元點評：本題考查理解題意的能力，關鍵是以紀念冊的差價和花去的總錢數(shù)做為等量關系列方程求解21、（2011臺州）丁丁想在一個矩形材料中剪出如圖陰影所示的梯形，作為要制作的風箏的一個翅膀請你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)幫丁丁計算出BE、CD的長度（精確到個位，31.7）考點：解直角三角形的應用。分析：在RtBCE中，CE=51，EBC=60，求得BE，在矩形AECF中，由BAD45，從而求得DF=AF=51，從而求得BE，CD的長度解答：解：由ABC=120可得EBC60，在RtBCE中，CE=51，EBC=60，因此tan60CEBE，BE=CEtan6051tan6030，在矩形AECF中，由BAD4

19、5，得ADFDAF=45，因此DF=AF=51，F(xiàn)CAE34+2064，CD=FCFD6451=13，因此BE的長度均為30cm，CD的長度均為13cm點評：本題考查了直角三角形的應用，考查了在直角三角形中利用特殊角的三角函數(shù)求得三角形的邊22、（2011臺州）2011年5月19日，中國首個旅游日正式啟動某校組織了八年級800名學生參加的旅游地理知識競賽，李老師為了了解學生對旅游地理知識的掌握情況，從中隨機抽取了部分學生的成績作為樣本，把成績按優(yōu)秀、良好、及格和不及格4個級別進行統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（部分信息未給出）請根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）求被抽取部

20、分學生的人數(shù)；（2）請補全條形統(tǒng)計圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中表示及格的扇形的圓心角度數(shù)；（3）請估計八年級800名學生中達到良好和優(yōu)秀的總人數(shù)考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖。專題：計算題。分析：（1）用不及格的百分比除以人數(shù)即為被抽取部分學生的人數(shù)；（2）及格的百分比等于及格的人數(shù)被抽查的人數(shù)，再求得優(yōu)秀百分比和人數(shù)，用360乘以及格的百分比即求出表示及格的扇形的圓心角度數(shù)；（3）先計算出被抽查的學生中達到良好和優(yōu)秀的百分比，再乘以800即可解答：解：（1）1010%=100（人），（2）良好：40%100=40（人），優(yōu)秀：100401030=20（人），30100360=108，

21、如圖：（3）（40+20）100800=480（人），答：八年級800名學生中達到良好和優(yōu)秀的總人數(shù)為480人點評：本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本來估計總體，是基礎知識要熟練掌握23、（2011臺州）如圖1，AD和AE分別是ABC的BC邊上的高和中線，點D是垂足，點E是BC的中點，規(guī)定：A=DEBE特別地，當點D、E重合時，規(guī)定：A=0另外，對B、C作類似的規(guī)定（1）如圖2，在ABC中，C=90，A=30，求A、C；（2）在每個小正方形邊長均為1的44的方格紙上，畫一個ABC，使其頂點在格點（格點即每個小正方形的頂點）上，且A=2，面積也為2；（3）判斷下列三個命題的真假（真命題

22、打“”，假命題打“”）：若ABC中A1，則ABC為銳角三角形；若ABC中A=1，則ABC為銳角三角形；若ABC中A1，則ABC為鈍角三角形考點：解直角三角形；三角形的角平分線、中線和高；作圖應用與設計作圖。專題：應用題。分析：（1）根據(jù)直角三角形斜邊中線、高的特點進行轉換即可得出答案，（2）根據(jù)題目要求即可畫出圖象，（3）根據(jù)真假命題的定義即可得出答案解答：解：（1）如圖，作BC邊上的中線AD，又ACDC，A=CDBD=1，過點C分別作AB邊上的高CE和中線CF，ACB=90，AF=CF，ACFCAF=30，CFE=60，C=EFAF=EFCF=cos60=12，（2）如圖：（3），點評：本題

23、主要考查了直角三角形斜邊中線、高的性質以及特殊角的三角函數(shù)值，同時考查了畫圖，真假命題的判斷，比較復雜，難度較大24、（2011臺州）已知拋物線y=a（xm）2+n與y軸交于點A，它的頂點為點B，點A、B關于原點O的對稱點分別為C、D若A、B、C、D中任何三點都不在一直線上，則稱四邊形ABCD為拋物線的伴隨四邊形，直線AB為拋物線的伴隨直線（1）如圖1，求拋物線y=（x2）2+1的伴隨直線的解析式（2）如圖2，若拋物線y=a（xm）2+n（m0）的伴隨直線是y=x3，伴隨四邊形的面積為12，求此拋物線的解析式（3）如圖3，若拋物線y=a（xm）2+n的伴隨直線是y=2x+b（b0），且伴隨四邊

24、形ABCD是矩形用含b的代數(shù)式表示m、n的值；在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得PBD是一個等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標（用含b的代數(shù)式表示），若不存在，請說明理由考點：二次函數(shù)綜合題。分析：（1）利用拋物線y=（x2）2+1的與y軸交于點A（0，5），它的頂點為點B（2，1），求出直線解析式即可；（2）首先得出點A的坐標為（0，3），以及點C的坐標為（0，3），進而求出BE=2，得出頂點B的坐標求出解析式即可；（3）由已知可得A坐標為（0，b），C點坐標為（0，b），以及n=2m+b，即點B點的坐標為（m，2m+b），利用勾股定理求出；利用中B點坐標，以及BD的長度即可得出P點

25、的坐標解答：解：（1）由拋物線y=a（xm）2+n與y軸交于點A，它的頂點為點B，拋物線y=（x2）2+1的與y軸交于點A（0，5），它的頂點為點B（2，1），設所求直線解析式為y=kx+b，&1=2k+b&5=b，解得：&k=2&b=5，所求直線解析式為y=2x+5；（2）如圖，作BEAC于點E，由題意得四邊形ABCD是平行四邊形，點A的坐標為（0，3），點C的坐標為（0，3），可得：AC=6，平行四邊形ABCD的面積為12，SABC=6即SABC=12ACBE=6，BE=2，m0，即頂點B在y軸的右側，且在直線y=x3上，頂點B的坐標為（2，1），又拋物線經過點A（0，3），a=12，y=

26、12（x2）21；（3）如圖，作BFx軸于點F，由已知可得A坐標為（0，b），C點坐標為（0，b），頂點B（m，n）在直線y=2x+b（b0）上，n=2m+b，即點B點的坐標為（m，2m+b），在矩形ABCD中，CO=BOb=FO2+FB2，b2=m2+4m24mb+b2，m=45b，n=245b+b=35b，B點坐標為（m，n），即（45b，35b），BO=（45b）2+（35b）2=b，BD=b，當BD=BP，PF=b35b=25b，P點的坐標為（45b，25b）點評：此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應用以及勾股定理和點的坐標性質，二次函數(shù)的綜合應用是初中階段的重點題型特別注意利用數(shù)形結合是這部分考查的重點也是難點同學們應重點掌握