《2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 保分專題二 數(shù)列 第1講 等差數(shù)列、等比數(shù)列及運(yùn)算練習(xí) 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 保分專題二 數(shù)列 第1講 等差數(shù)列、等比數(shù)列及運(yùn)算練習(xí) 文（8頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第1講 等差數(shù)列、等比數(shù)列及運(yùn)算
A組 小題提速練
一、選擇題
1．已知數(shù)列{an}，若點(diǎn)(n，an)(n∈N*)在經(jīng)過點(diǎn)(8,4)的定直線l上，則數(shù)列{an}的前15項(xiàng)和S15＝( )
A．12 B．32
C．60 D．120
解析：∵點(diǎn)(n，an)在定直線上，∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a8＝4，∴S15＝＝＝15a8＝60.
答案：C
2．已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列{an}滿足a4－2a＋3a8＝0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7＝a7，則b2b8b11等于( )
A．1 B．2
C．4 D．8
解析：∵a4－2a＋3a8＝0，∴2a＝a
2、4＋3a8，
∴2a＝a5＋a7＋2a8＝a5＋a7＋a7＋a9，即2a＝4a7，
∴a7＝2，∴b7＝2，又∵b2b8b11＝b6b8b7＝bb7＝(b7)3＝8，故選D.
答案：D
3．在等差數(shù)列{an}中，an>0，且a1＋a2＋…＋a10＝30，則a5·a6的最大值等于( )
A．3 B．6
C．9 D．36
解析：∵a1＋a2＋…＋a10＝30，得a5＋a6＝＝6，又an>0，∴a5·a6≤2＝2＝9.
答案：C
4．設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a2＝7，a4＝3，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則使得Sn＞0的最大的自然數(shù)n是( )
A．9 B．10
C．1
3、1 D．12
解析：∵{an}的公差d＝＝－2，∴{an}的通項(xiàng)為an＝7－2(n－2)＝－2n＋11，∴{an}是遞減數(shù)列，且a5＞0＞a6，a5＋a6＝0，于是S9＝9a5＞0，S10＝·10＝0，S11＝11a6＜0，故選A.
答案：A
5．在等比數(shù)列{an}中，a1＋an＝34，a2·an－1＝64，且前n項(xiàng)和Sn＝62，則項(xiàng)數(shù)n等于( )
A．4 B．5
C．6 D．7
解析：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由a2an－1＝a1an＝64，又a1＋an＝34，解得a1＝2，an＝32或a1＝32，an＝2.當(dāng)a1＝2，an＝32時(shí)，Sn＝＝＝＝62，解得q＝2.又a
4、n＝a1qn－1，所以2×2n－1＝2n＝32，解得n＝5.同理，當(dāng)a1＝32，an＝2時(shí)，由Sn＝62，解得q＝.由an＝a1qn－1＝32×n－1＝2，得n－1＝＝4，即n－1＝4，n＝5.綜上，項(xiàng)數(shù)n等于5，故選B.
答案：B
6．在等差數(shù)列{an}中，a1＝－2 015，其前n項(xiàng)和為Sn，若－＝2，則S2 016的值等于( )
A．－2 015 B．2015
C．2016 D．0
解析：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，
S12＝12a1＋d，S10＝10a1＋d，
所以＝＝a1＋d.
＝a1＋d，所以－＝d＝2，
所以S2 016＝2 016×a1＋d＝0.
答案：
5、D
7．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S17＞0，S18＜0，則，，…，中最大的項(xiàng)為( )
A. B.
C. D.
解析：因?yàn)閧an}是等差數(shù)列，所以S17＝＝17a9＞0，a9＞0，S18＝＝9(a9＋a10)＜0，a10＜0，即該等差數(shù)列前9項(xiàng)均是正數(shù)項(xiàng)，從第10項(xiàng)開始是負(fù)數(shù)項(xiàng)，則最大，故選C.
答案：C
8．正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a2＝8,16a＝a1a5，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積Tn中的最大值為( )
A．T3 B．T4
C．T5 D．T6
解析：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q(q＞0)，則16a＝a1a5＝a2a4＝8a4，a4＝，q
6、2＝＝，又q＞0，則q＝，an＝a2qn－2＝8×n－2＝27－2n，則Tn＝a1a2…an＝25＋3＋…＋(7－2n)＝2n(6－n)，當(dāng)n＝3時(shí)，n(6－n)取得最大值9，此時(shí)Tn最大，即(Tn)max＝T3，故選A.
答案：A
9．(2018·銅仁質(zhì)檢)在由正數(shù)組成的等比數(shù)列{an}中，若a3a4a5＝3π，則sin(log3a1＋log3a2＋…＋log3a7)的值為( )
A. B.
C．1 D．－
解析：因?yàn)閍3a4a5＝3π＝a，所以a4＝3，即log3a1＋log3a2＋…＋log3a7＝log3(a1a2…a7)＝log3a＝7log33＝，所以sin(lo
7、g3a1＋log3a2＋…＋log3a7)＝.
答案：B
10．(2018·江西紅色七校聯(lián)考)等比數(shù)列{an}滿足an>0，q>1，a3＋a5＝20，a2a6＝64，則公比q為( )
A. B.
C．2 D．4
解析：由已知可得，解得或(舍去)，故＝＝4＝q2，故q＝2，選C.
答案：C
11．(2017·高考全國卷Ⅲ)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公差不為0.若a2，a3，a6成等比數(shù)列，則{an}前6項(xiàng)的和為( )
A．－24 B．－3
C．3 D．8
解析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，因?yàn)閍2，a3，a6成等比數(shù)列，所以a2a6＝a，即(a1＋d)(a1
8、＋5d)＝(a1＋2d)2，又a1＝1，所以d2＋2d＝0，又d≠0，則d＝－2，所以a6＝a1＋5d＝－9，所以{an}前6項(xiàng)的和S6＝×6＝－24，故選A.
答案：A
12．已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，若a1·a6·a11＝3，b1＋b6＋b11＝7π，則tan的值是( )
A．1 B.
C．－ D．－
解析：{an}是等比數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，且a1·a6·a11＝3，b1＋b6＋b11＝7π，∴a＝()3,3b6＝7π，∴a6＝，b6＝，
∴tan＝tan＝tan
＝tan(－)＝tan(－2π－)＝－tan＝－.
答案：D
二、填
9、空題
13．已知{an}是等差數(shù)列，a1＝1，公差d≠0，Sn為其前n項(xiàng)和，若a1，a2，a5成等比數(shù)列，則S8＝________.
解析：因?yàn)閧an}為等差數(shù)列，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，所以a1(a1＋4d)＝(a1＋d)2，解得d＝2a1＝2，所以S8＝64.
答案：64
14．設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若a1＝1，且3S1,2S2，S3成等差數(shù)列，則an＝________.
解析：由3S1,2S2，S3成等差數(shù)列，得4S2＝3S1＋S3，即3S2－3S1＝S3－S2，則3a2＝a3，得公比q＝3，所以an＝a1qn－1＝3n－1.
答案：3n－1
15．(2
10、018·江西師大附中檢測)已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S1，S3，S4成等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的公比為________．
解析：設(shè){an}的公比為q，由題意易知q>0且q≠1，因?yàn)镾1，S3，S4成等差數(shù)列，所以2S3＝S1＋S4，即＝a1＋，解得q＝.
答案：
16．(2018·開封模擬)已知函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镽，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)>1，且對任意的實(shí)數(shù)x，y∈R，等式f(x)f(y)＝f(x＋y)恒成立．若數(shù)列{an}滿足a1＝f(0)，且f(an＋1)＝(n∈N*)，則a2 016的值為________．
解析：根據(jù)題意，不妨設(shè)f(x)＝()x，則a1＝
11、f(0)＝1，∵f(an＋1)＝，∴an＋1＝an＋2，∴數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)、2為公差的等差數(shù)列，∴an＝2n－1，∴a2 016＝4 031.
答案：4 031
B組 大題規(guī)范練
1．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2an－3n(n∈N*)．
(1)求a1，a2，a3的值；
(2)設(shè)bn＝an＋3，證明數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，并求an.
解析：(1)因?yàn)閿?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，
且Sn＝2an－3n(n∈N*)．
所以n＝1時(shí)，由a1＝S1＝2a1－3×1，解得a1＝3，
n＝2時(shí)，由S2＝2a2－3×2，得a2＝9，
n＝3時(shí)，由S3＝2a3－3×
12、3，得a3＝21.
(2)證明：因?yàn)镾n＝2an－3×n，所以Sn＋1＝2an＋1－3×(n＋1)，
兩式相減，得an＋1＝2an＋3，*
把bn＝an＋3及bn＋1＝an＋1＋3，代入*式，
得bn＋1＝2bn(n∈N*)，且b1＝6，
所以數(shù)列{bn}是以6為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，
所以bn＝6×2n－1，
所以an＝bn－3＝6×2n－1－3＝3(2n－1)．
2．已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿足Sn＋1＝qSn＋1，其中q>0，n∈N*，又2a2，a3，a2＋2成等差數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)記bn＝2an－
13、λ(log2an＋1)2，若數(shù)列{bn}為遞增數(shù)列，求λ的取值范圍．
解析：(1)由Sn＋1＝qSn＋1?、倏傻?，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn＝qSn－1＋1?、?
①－②得：an＋1＝qan.
又S2＝qS1＋1且a1＝1，
所以a2＝q＝q·a1，
所以數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列．
又2a2，a3，a2＋2成等差數(shù)列，
所以2a3＝2a2＋a2＋2＝3a2＋2，
即：2q2＝3q＋2，
所以2q2－3q－2＝0，
解得：q＝2或q＝－(舍)，
所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為：an＝2n－1(n∈N*)．
(2)由題意得：bn＝2·2n－1－λ(log22n)2＝2
14、n－λn2，
若數(shù)列{bn}為遞增數(shù)列，則有
bn＋1－bn＝2n＋1－λ(n＋1)2－2n＋λn2＝2n－2nλ－λ>0，即λ<.
因?yàn)椋?1，
所以數(shù)列為遞增數(shù)列．
所以≥，所以λ<.
3．設(shè)Sn，Tn分別是數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和，已知對于任意n∈N*，都有3an＝2Sn＋3，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且T5＝25，b10＝19.
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)cn＝，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Rn，并求Rn的最小值．
解析：(1)由3an＝2Sn＋3，得
當(dāng)n＝1時(shí)，有a1＝3；
當(dāng)n≥2時(shí)，3an－1＝2Sn－1＋3，
從而3an－3
15、an－1＝2an，即an＝3an－1，
所以an≠0，＝3，
所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列，因此an＝3n.
設(shè)數(shù)列{bn}的公差為d，由T5＝25，b10＝19，
得
解得b1＝1，d＝2，因此bn＝2n－1.
(2)由(1)可得cn＝
＝＝－，
Rn＝c1＋c2＋…＋cn＝＋＋…＋＝－3，
因?yàn)閏n＝>0，所以數(shù)列{Rn}單調(diào)遞增．
所以n＝1時(shí)，Rn取最小值，故最小值為.
4．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足an＋Sn＝2n.
(1)證明：數(shù)列{an－2}為等比數(shù)列，并求出an；
(2)設(shè)bn＝(2－n)(an－2)，求{bn}的最大項(xiàng)．
解析：(1)證明：由a1＋S1＝2a1＝2，得a1＝1.
由an＋Sn＝2n可得an＋1＋Sn＋1＝2(n＋1)，兩式相減得，
2an＋1－an＝2，
∴an＋1－2＝(an－2)，
∴{an－2}是首項(xiàng)為a1－2＝－1，公比為的等比數(shù)列，
an－2＝(－1)×n－1，故an＝2－n－1.
(2)由(1)知bn＝(2－n)×(－1)×n－1＝(n－2)×n－1，
由bn＋1－bn＝－＝＝≥0，得n≤3，
由bn＋1－bn<0得n>3，∴b1b5>…>bn>…，故{bn}的最大項(xiàng)為b3＝b4＝.
8
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