《2020屆高考數(shù)學一輪總復習 第二單元 函數(shù) 第7講 函數(shù)的奇偶性與周期性練習 理（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020屆高考數(shù)學一輪總復習 第二單元 函數(shù) 第7講 函數(shù)的奇偶性與周期性練習 理（含解析）新人教A版（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第7講　函數(shù)的奇偶性與周期性 1．(經(jīng)典真題)設函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結論正確的是(C) A．f(x)g(x)是偶函數(shù) B．|f(x)|g(x)是奇函數(shù) C．f(x)|g(x)|是奇函數(shù) D．|f(x)g(x)|是奇函數(shù) 因為f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)， 所以f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)， 所以f(－x)g(－x)＝－f(x)g(x)， 所以f(x)g(x)為奇函數(shù)． |f(－x)|g(－x)＝|f(x)|g(x)， 所以|f(x)|g(x)為偶函數(shù)． f(－x)|g(－x)|＝－

2、f(x)|g(x)|， 所以f(x)|g(x)|為奇函數(shù)． |f(－x)g(－x)|＝|f(x)g(x)|， 所以|f(x)g(x)|為偶函數(shù)． 2. (2018·佛山一模)已知f(x)＝2x＋為奇函數(shù)，g(x)＝bx－log2(4x＋1)為偶函數(shù)，則f(ab)＝(D) A. B. C．－ D．－ 根據(jù)題意，f(x)為奇函數(shù)，則有f(－x)＋f(x)＝0， 特別f(0)＝0，可得a＝－1， 又g(x)為偶函數(shù)，則g(x)＝g(－x)， 即bx－log2(4x＋1)＝b(－x)－log2(4－x＋1)， 解得b＝1，則ab＝－1， f(ab)＝f(－1)＝2－1－

3、＝－. 3．(2017·天津卷)已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，g(x)＝xf(x)．若a＝g(－log25.1)，b＝g(20.8)，c＝g(3)，則a，b，c的大小關系為(C) A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a 依題意a＝g(－log25.1)＝(－log25.1)·f(－log25.1)＝log25.1f(log25.1)＝g(log25.1)． 因為f(x)在R上是增函數(shù)，可設0＜x1＜x2， 則f(x1)＜f(x2)．從而x1f(x1)＜x2f(x2)， 即g(x1)＜g(x2)．所以g(x)在(0，＋∞)上亦為增函數(shù)． 又l

4、og25.1＞0,20.8＞0,3＞0， 且log25.1＜log28＝3,20.8＜21＜3， 而20.8＜21＝log24＜log25.1， 所以3＞log25.1＞20.8＞0，所以c＞a＞b. 4．(2018·山東青鳥月考)已知函數(shù)y＝f(x＋2)的圖象關于直線x＝－2對稱，且當x∈(0，＋∞)時，f(x)＝|log2x|，若a＝f(－3)，b＝f()，c＝f(2)，則a，b，c的大小關系是(B) A．a(chǎn)>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．a(chǎn)>c>b 由函數(shù)y＝f(x＋2)的圖象關于直線x＝－2對稱，知函數(shù)f(x)是一個偶函數(shù)，其圖象關于y軸對稱， 所以

5、a＝f(－3)＝f(3)＝log23，b＝f()＝|log2|＝log24，c＝log22， 因為log220，則實數(shù)m的取值范圍為　[－，)　. 由f(m－1)＋f(2m－1)>0?f(m－1)>－f(2m－1)， 因為f(x)為奇函數(shù)，所以－f(x)＝f(－x)， 所以f(m－1)>f(1－2m)， 又f(x)在[－10,10]上是減函數(shù)， 所以解得－≤m<. 6. (2018·全國卷Ⅲ·文)已知函數(shù)f(x)＝ln(－x)＋1，f(a)＝4

6、，則f(－a)＝__－2__. (方法1)令g(x)＝ln(－x)，則f(x)＝g(x)＋1， 因為－x>|x|－x≥0，所以g(x)的定義域為R， 因為g(－x)＝ln(＋x)＝ln＝－g(x)， 所以g(x)為奇函數(shù)， 所以f(a)＝g(a)＋1＝4，所以g(a)＝3， 所以f(－a)＝g(－a)＋1＝－g(a)＋1＝－3＋1＝－2. (方法2)因為f(x)＋f(－x)＝ln(－x)＋1＋ln(＋x)＋1＝ln(1＋x2－x2)＋2＝2， 所以f(a)＋f(－a)＝2，所以f(－a)＝－2. 7．(2018·陜西漢中第二次月考)設f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任

7、意實數(shù)x恒有f(x＋2)＝－f(x)，當x∈[0，2]時，f(x)＝2x－x2. (1)求證：f(x)是周期函數(shù)； (2)當x∈[2，4]時，求f(x)的解析式； (3)計算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2019)的值． (1)證明：因為f(x＋2)＝－f(x)， 所以f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)． 所以f(x)是周期為4的周期函數(shù)． (2)因為x∈[2，4]，所以－x∈[－4，－2]，所以4－x∈[0，2]， 所以f(4－x)＝2(4－x)－(4－x)2＝－x2＋6x－8， 又f(x)是周期為4的奇函數(shù)， 所以f(4－x)＝f(－x)＝－f(x)，所以

8、f(x)＝－f(4－x)， 所以f(x)＝x2－6x＋8，x∈[2，4]． (3)因為f(0)＝0，f(1)＝1，f(2)＝0，f(3)＝－1， 又f(x)是周期為4的周期函數(shù)， 所以f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝f(4)＋f(5)＋f(6)＋f(7)＝…＝f(2016)＋f(2017)＋f(2018)＋f(2019)＝0， 所以f(0)＋f(1)＋f(2)…＋f(2019)＝0. 8．(2018·馬鞍山質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝ 則關于m的不等式f()

9、(0,2) 函數(shù)f(x)的定義域(－∞，0)∪(0，＋∞)關于原點對稱，因為x>0時，－x<0，f(－x)＝－ln x－x＝f(x)， 同理，x<0時，f(－x)＝f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)． 因為f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)， 且f(2)＝－ln 2－2＝ln－2， 所以當m>0時，由f()2，解得0

10、)的周期為2，結合在[－1,1)上f(x)的解析式，得f(－)＝f(－2－)＝f(－)＝－＋a， f()＝f(4＋)＝f()＝|－|＝. 由f(－)＝f()，得－＋a＝，解得a＝. 所以f(5a)＝f(3)＝f(4－1)＝f(－1)＝－1＋＝－. 10．(2018·長沙一模)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，f(x)＝－x2＋ax. (1)若a＝－2，求函數(shù)f(x)的解析式； (2)若函數(shù)f(x)為R上的單調(diào)減函數(shù)， ①求a的取值范圍； ②若對任意實數(shù)m，f(m－1)＋f(m2＋t)<0恒成立，求實數(shù)t的取值范圍． (1)當x<0時，－x>0， 又因為f

11、(x)為奇函數(shù)，且a＝－2， 所以當x<0時，f(x)＝－f(－x)＝x2－2x， 所以f(x)＝ (2)①當a≤0時，對稱軸x＝≤0， 所以f(x)＝－x2＋ax在[0，＋∞)上單調(diào)遞減， 由于奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相同， 所以f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減， 又在(－∞，0)上f(x)>0，在(0，＋∞)上f(x)<0， 所以當a≤0時，f(x)為R上的單調(diào)減函數(shù)． 當a>0時，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，在(，＋∞)上單調(diào)遞減，不合題意． 所以函數(shù)f(x)為單調(diào)減函數(shù)時，a的取值范圍為a≤0. ②因為f(m－1)＋f(m2＋t)<0， 所以f(m－1)<－f(m2＋t)， 又因為f(x)是奇函數(shù)，所以f(m－1)－t－m2恒成立， 所以t>－m2－m＋1＝－(m＋)2＋對任意實數(shù)m恒成立， 所以t>. 即t的取值范圍為(，＋∞)． 6