《石首市第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《石首市第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析(16頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、石首市第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析班級_ 座號_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 奇函數(shù)滿足,且在上是單調(diào)遞減,則的解集為( )ABC D2 已知的終邊過點(diǎn),則等于( )A B C-5 D53 已知雙曲線C:=1(a0,b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,過點(diǎn)F1作直線lx軸交雙曲線C的漸近線于點(diǎn)A,B若以AB為直徑的圓恰過點(diǎn)F2,則該雙曲線的離心率為( )ABC2D4 已知平面向量,若與垂直,則實(shí)數(shù)值為( )A B C D【命題意圖】本題考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示等基礎(chǔ)知識,意在考查基本運(yùn)算能力5 已知命題:對任意,命題:存在,使得,則下列命題為真命題的是(
2、 )A B C D6 在如圖55的表格中,如果每格填上一個(gè)數(shù)后,每一橫行成等差數(shù)列,每一縱列成等比數(shù)列,那么x+y+z的值為( )120.51xyzA1B2C3D47 已知集合,若,則( )A B C或 D或8 “m=1”是“直線(m2)x3my1=0與直線(m+2)x+(m2)y+3=0相互垂直”的( )A必要而不充分條件B充分而不必要條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件9 已知函數(shù)f(x)的圖象如圖,則它的一個(gè)可能的解析式為( )Ay=2By=log3(x+1)Cy=4Dy=10若a=ln2,b=5,c=xdx,則a,b,c的大小關(guān)系( )AabcBBbacCCbcaDcba11等差數(shù)
3、列an中,a1+a5=10,a4=7,則數(shù)列an的公差為( )A1B2C3D412將正方形的每條邊8等分,再取分點(diǎn)為頂點(diǎn)(不包括正方形的頂點(diǎn)),可以得到不同的三角形個(gè)數(shù)為( )A1372B2024C3136D4495二、填空題13棱長為2的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上,則該球的表面積為 14若P(1,4)為拋物線C:y2=mx上一點(diǎn),則P點(diǎn)到該拋物線的焦點(diǎn)F的距離為|PF|=15設(shè)a拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù),則方程x2+ax+a=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根的概率為16下列四個(gè)命題:兩個(gè)相交平面有不在同一直線上的三個(gè)公交點(diǎn)經(jīng)過空間任意三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面過兩平行直線有且只有一個(gè)平面在空間兩兩相交的三條直線必
4、共面其中正確命題的序號是17已知tan=,tan()=,其中,均為銳角,則=18一個(gè)算法的程序框圖如圖,若該程序輸出的結(jié)果為,則判斷框中的條件im中的整數(shù)m的值是三、解答題19如圖所示的幾何體中,EA平面ABC,BD平面ABC,AC=BC=BD=2AE=,M是AB的中點(diǎn)(1)求證:CMEM;(2)求MC與平面EAC所成的角20已知函數(shù)f(x)=|2x+1|+|2x3|()求不等式f(x)6的解集;()若關(guān)于x的不等式f(x)log2(a23a)2恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍 21(本小題滿分13分)如圖,已知橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為,點(diǎn)在橢圓上,且異于點(diǎn),直線與直線分別交于點(diǎn),(1)設(shè)直線的斜率分
5、別為,求證:為定值;(2)求線段的長的最小值;(3)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動時(shí),以為直徑的圓是否經(jīng)過某定點(diǎn)?請證明你的結(jié)論【命題意圖】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系,考查考生運(yùn)算求解能力,分析問題與解決問題的能力,是中檔題.22在中已知,試判斷的形狀.23已知函數(shù)f(x)=(ax2+x1)ex,其中e是自然對數(shù)的底數(shù),aR()若a=0,求曲線f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程;()若,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;()若a=1,函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)的圖象僅有1個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍 24某校舉辦學(xué)生綜合素質(zhì)大賽,對該校學(xué)生進(jìn)行綜合素質(zhì)測試,學(xué)校對測試成績(10分制)大于或等于7.
6、5的學(xué)生頒發(fā)榮譽(yù)證書,現(xiàn)從A和B兩班中各隨機(jī)抽5名學(xué)生進(jìn)行抽查,其成績記錄如下:A777.599.5B6x8.58.5y由于表格被污損,數(shù)據(jù)x,y看不清,統(tǒng)計(jì)人員只記得xy,且A和B兩班被抽查的5名學(xué)生成績的平均值相等,方差也相等()若從B班被抽查的5名學(xué)生中任抽取2名學(xué)生,求被抽取2學(xué)生成績都頒發(fā)了榮譽(yù)證書的概率;()從被抽查的10名任取3名,X表示抽取的學(xué)生中獲得榮譽(yù)證書的人數(shù),求X的期望石首市第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析(參考答案)一、選擇題1 【答案】B【解析】試題分析:由,即整式的值與函數(shù)的值符號相反,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),結(jié)合圖象即得考點(diǎn):1、函數(shù)的單調(diào)
7、性;2、函數(shù)的奇偶性;3、不等式.2 【答案】B【解析】考點(diǎn):三角恒等變換3 【答案】D【解析】解:設(shè)F1(c,0),F(xiàn)2(c,0),則l的方程為x=c,雙曲線的漸近線方程為y=x,所以A(c, c)B(c, c)AB為直徑的圓恰過點(diǎn)F2F1是這個(gè)圓的圓心AF1=F1F2=2cc=2c,解得b=2a離心率為=故選D【點(diǎn)評】本題考查了雙曲線的性質(zhì),如焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率公式4 【答案】A5 【答案】D【解析】考點(diǎn):命題的真假.6 【答案】A【解析】解:因?yàn)槊恳豢v列成等比數(shù)列,所以第一列的第3,4,5個(gè)數(shù)分別是,第三列的第3,4,5個(gè)數(shù)分別是,又因?yàn)槊恳粰M行成等差數(shù)列,第四行的第1、3個(gè)數(shù)分別為,所以
8、y=,第5行的第1、3個(gè)數(shù)分別為,所以z=所以x+y+z=+=1故選:A【點(diǎn)評】本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力7 【答案】D【解析】試題分析:由,集合,又,或,故選D考點(diǎn):交集及其運(yùn)算8 【答案】B【解析】解:當(dāng)m=0時(shí),兩條直線方程分別化為:2x1=0,2x2y+3=0,此時(shí)兩條直線不垂直,舍去;當(dāng)m=2時(shí),兩條直線方程分別化為:6y1=0,4x+3=0,此時(shí)兩條直線相互垂直;當(dāng)m0,2時(shí),兩條直線相互垂直,則=1,解得m=1綜上可得:兩條直線相互垂直的充要條件是:m=1,2“m=1”是“直線(m2)x3my1=0與直線(m+2)x+(m2)y+3=0相
9、互垂直”的充分不必要條件故選:B【點(diǎn)評】本題考查了直線相互垂直的充要條件、充要條件的判定,考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題9 【答案】C【解析】解:由圖可得,y=4為函數(shù)圖象的漸近線,函數(shù)y=2,y=log3(x+1),y=的值域均含4,即y=4不是它們的漸近線,函數(shù)y=4的值域?yàn)椋ǎ?)(4,+),故y=4為函數(shù)圖象的漸近線,故選:C【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的圖象,函數(shù)的值域,難度中檔10【答案】C【解析】解: a=ln2lne即,b=5=,c=xdx=,a,b,c的大小關(guān)系為:bca故選:C【點(diǎn)評】本題考查了不等式大小的比較,關(guān)鍵是求出它們的取值范圍,是基礎(chǔ)題11【
10、答案】B【解析】解:設(shè)數(shù)列an的公差為d,則由a1+a5=10,a4=7,可得2a1+4d=10,a1+3d=7,解得d=2,故選B12【答案】 C【解析】【專題】排列組合【分析】分兩類,第一類,三點(diǎn)分別在三條邊上,第二類,三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)在正方形的一條邊上,第三個(gè)頂點(diǎn)在另一條邊,根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得【解答】解:首先注意到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)不在正方形的同一邊上任選正方形的三邊,使三個(gè)頂點(diǎn)分別在其上,有4種方法,再在選出的三條邊上各選一點(diǎn),有73種方法這類三角形共有473=1372個(gè)另外,若三角形有兩個(gè)頂點(diǎn)在正方形的一條邊上,第三個(gè)頂點(diǎn)在另一條邊上,則先取一邊使其上有三角形的兩個(gè)頂點(diǎn),有4種方法,
11、再在這條邊上任取兩點(diǎn)有21種方法,然后在其余的21個(gè)分點(diǎn)中任取一點(diǎn)作為第三個(gè)頂點(diǎn)這類三角形共有42121=1764個(gè)綜上可知,可得不同三角形的個(gè)數(shù)為1372+1764=3136故選:C【點(diǎn)評】本題考查了分類計(jì)數(shù)原理,關(guān)鍵是分類,還要結(jié)合幾何圖形,屬于中檔題二、填空題13【答案】【解析】考點(diǎn):球的體積與表面積【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了球的體積與表面積的計(jì)算,其中解答中涉及到正方體的外接球的性質(zhì)、組合體的結(jié)構(gòu)特征、球的表面積公式等知識點(diǎn)的綜合考查,著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力,屬于基礎(chǔ)題,本題的解答中仔細(xì)分析,得出正方體的體對角線的長就外接球的直徑是解答的關(guān)鍵14【答案】5 【解析】解:
12、P(1,4)為拋物線C:y2=mx上一點(diǎn),即有42=m,即m=16,拋物線的方程為y2=16x,焦點(diǎn)為(4,0),即有|PF|=5故答案為:5【點(diǎn)評】本題考查拋物線的方程和性質(zhì),考查兩點(diǎn)的距離公式,及運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題15【答案】 【解析】解:a是甲拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù),試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)6,方程x2+ax+a=0 有兩個(gè)不等實(shí)根,a24a0,解得a4,a是正整數(shù),a=5,6,即滿足條件的事件有2種結(jié)果,所求的概率是=,故答案為:【點(diǎn)評】本題考查等可能事件的概率,在解題過程中應(yīng)用列舉法來列舉出所有的滿足條件的事件數(shù),是解題的關(guān)鍵16【答案】 【解析】解:兩個(gè)相交平面的公交點(diǎn)一定在平面的交
13、線上,故錯(cuò)誤;經(jīng)過空間不共線三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面,故錯(cuò)誤;過兩平行直線有且只有一個(gè)平面,正確;在空間兩兩相交交點(diǎn)不重合的三條直線必共面,三線共點(diǎn)時(shí),三線可能不共面,故錯(cuò)誤,故正確命題的序號是,故答案為:17【答案】 【解析】解:tan=,均為銳角,tan()=,解得:tan=1,=故答案為:【點(diǎn)評】本題考查了兩角差的正切公式,掌握公式是關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題18【答案】6 【解析】解:第一次循環(huán):S=0+=,i=1+1=2;第二次循環(huán):S=+=,i=2+1=3;第三次循環(huán):S=+=,i=3+1=4;第四次循環(huán):S=+=,i=4+1=5;第五次循環(huán):S=+=,i=5+1=6;輸出S,不滿足判斷框中的條
14、件;判斷框中的條件為i6?故答案為:6【點(diǎn)評】本題考查程序框圖,尤其考查循環(huán)結(jié)構(gòu)對循環(huán)體每次循環(huán)需要進(jìn)行分析并找出內(nèi)在規(guī)律本題屬于基礎(chǔ)題三、解答題19【答案】 【解析】(1)證明:AC=BC=AB,ABC為等腰直角三角形,M為AB的中點(diǎn),AM=BM=CM,CMAB,EA平面ABC,EAAC,設(shè)AM=BM=CM=1,則有AC=,AE=AC=,在RtAEC中,根據(jù)勾股定理得:EC=,在RtAEM中,根據(jù)勾股定理得:EM=,EM2+MC2=EC2,CMEM;(2)解:過M作MNAC,可得MCA為MC與平面EAC所成的角,則MC與平面EAC所成的角為4520【答案】 【解析】解:()原不等式等價(jià)于或或
15、,解得:x2或x或1x,不等式f(x)6的解集為x|1x2 ()不等式f(x)2恒成立+2f(x)=|2x+1|+|2x3|恒成立+2f(x)min恒成立,|2x+1|+|2x3|(2x+1)(2x3)|=4,f(x)的最小值為4,+24,即,解得:1a0或3a4實(shí)數(shù)a的取值范圍為(1,0)(3,4) 21【答案】【解析】(1)易知,設(shè),則由題設(shè)可知 , 直線AP的斜率,BP的斜率,又點(diǎn)P在橢圓上,所以,從而有.(4分) 22【答案】為等邊三角形【解析】試題分析:由,根據(jù)正弦定理得出,在結(jié)合,可推理得到,即可可判定三角形的形狀考點(diǎn):正弦定理;三角形形狀的判定23【答案】 【解析】解:()a=0
16、,f(x)=(x1)ex,f(x)=ex+(x1)ex=xex,曲線f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線斜率為k=f(1)=e又f(1)=0,所求切線方程為y=e(x1),即exy4=0()f(x)=(2ax+1)ex+(ax2+x1)ex=ax2+(2a+1)xex=x(ax+2a+1)ex,若a=,f(x)=x2ex0,f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(,+),若a,當(dāng)x或x0時(shí),f(x)0;當(dāng)x0時(shí),f(x)0f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(,0,+);單調(diào)遞增區(qū)間為,0()當(dāng)a=1時(shí),由()知,f(x)=(x2+x1)ex在(,1)上單調(diào)遞減,在1,0單調(diào)遞增,在0,+)上單調(diào)遞減,f(x)在x=1處
17、取得極小值f(1)=,在x=0處取得極大值f(0)=1,由,得g(x)=2x2+2x當(dāng)x1或x0時(shí),g(x)0;當(dāng)1x0時(shí),g(x)0g(x)在(,1上單調(diào)遞增,在1,0單調(diào)遞減,在0,+)上單調(diào)遞增故g(x)在x=1處取得極大值,在x=0處取得極小值g(0)=m,數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)的圖象僅有1個(gè)公共點(diǎn),g(1)f(1)或g(0)f(0),即.【點(diǎn)評】本題考查了曲線的切線方程問題,考查函數(shù)的單調(diào)性、極值問題,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,是一道中檔題24【答案】 【解析】解:()(7+7+7.5+9+9.5)=8,=(6+x+8.5+8.5+y),x+y=17,=,得(x8)2+(y8)2=1,由解得或,xy,x=8,y=9,記“2名學(xué)生都頒發(fā)了榮譽(yù)證書”為事件C,則事件C包含個(gè)基本事件,共有個(gè)基本事件,P(C)=,即2名學(xué)生頒發(fā)了榮譽(yù)證書的概率為()由題意知X所有可能的取值為0,1,2,3,P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,EX=【點(diǎn)評】本題考查概率的求法,考查離散型隨機(jī)變量的方差的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意平均值和方差的計(jì)算和應(yīng)用第 16 頁,共 16 頁