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1、七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)競(jìng)賽題一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分） 1、如右圖，下列不能判定的條件是( ).A、 B、；C、； D、 .2、在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（6-2x，x -5）在第二象限，則x的取值范圍是（ ）。 A、3 x 5 C、x 3 D、-3 x b，則下列不等式變形錯(cuò)誤的是A.a+1 b+1 B. C. 3a-4 3b-4 D.4-3a 4-3b7、如圖，直線l1l2，l3l4，1=44，那么2的度數(shù)（）A46B44C36D228、若方程組的解滿足0，則的取值范圍是（ ）A、1 B、1 C、1 D、19、如圖，寬為50 cm的長(zhǎng)方形圖案由10個(gè)全等的小長(zhǎng)方形拼成，其小長(zhǎng)方形的面

2、積（）A400 cm2 B500 cm2 C600 cm2 D4000 cm210. 若不等式組有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）Aa36Ba36Ca36Da36二、 填空題(本大題共9小題, 每題3分, 共27分) 11、的平方根是_ 12、規(guī)定用符號(hào)x表示一個(gè)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如3.69=3=1，按此規(guī)定，1= 13、已知點(diǎn)A在x軸上方，到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是4，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是_14、閱讀下列語(yǔ)句：對(duì)頂角相等；同位角相等；畫AOB的平分線OC；這個(gè)角等于30嗎？在這些語(yǔ)句中，屬于真命題的是_ _(填寫序號(hào))15 、某次知識(shí)競(jìng)賽共出了25道題，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)如下：答對(duì)1題加4分；答錯(cuò)1題扣

3、1分；不答記0分已知小明不答的題比答錯(cuò)的題多2道，他的總分為74分，則他答對(duì)了 題16、如圖，ABCD，BAE = 120，DCE = 30，則AEC = 度。17、小明帶7元錢去買中性筆和橡皮（兩種文具都買），中性筆每支2元，橡皮每塊1元，那么中性筆能買支18、如圖，彈性小球從點(diǎn)P(0，3)出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到長(zhǎng)方形OABC的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角. 當(dāng)小球第1次碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P1，第2次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為P2，第n次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為Pn. 則點(diǎn)P2014的坐標(biāo)是 .19、有一個(gè)正六面體骰子，放在桌面上，將骰子沿如圖所示的順時(shí)針?lè)较驖L動(dòng)，每滾動(dòng)90算一次

4、，則滾動(dòng)第2014次后，骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)是 三、解答題：(本大題共43分)20.數(shù)a是不等于3的常數(shù)，解不等式組，并依據(jù)a的取值情況寫出其解集 21.圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，0），（3，0），現(xiàn)將線段AB先向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到線段CD，連接AC，BC（1）求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積；（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使得，若存在這樣一點(diǎn)，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）如圖2，點(diǎn)Q是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接QC，QO，當(dāng)點(diǎn)Q在BD上移動(dòng)時(shí)（不與B，D重合）給出下列結(jié)論：的值不變；的值不變，其中有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)你找

5、出這個(gè)結(jié)論并求其值22.平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)x、y均為整數(shù)，則稱點(diǎn)P為格點(diǎn)，若一個(gè)多邊形的面積記為S，其內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)記為N，邊界上的格點(diǎn)數(shù)記為L(zhǎng)，例如圖中ABC是格點(diǎn)三角形，對(duì)應(yīng)的S=1，N=0，L=4（1）求出圖中格點(diǎn)四邊形DEFG對(duì)應(yīng)的S，N，L（2）已知格點(diǎn)多邊形的面積可表示為S=N+aL+b，其中a，b為常數(shù)，若某格點(diǎn)多邊形對(duì)應(yīng)的N=82，L=38，求S的值23讀下列材料：解答“已知xy=2，且x1，y0，試確定x+y的取值范圍”有如下解法：解xy=2，x=y+2又x1，y+21y1又y0，1y0 同理得：1x2 由+得1+1y+x0+2x+y的取值范圍是0 x+y

6、2請(qǐng)按照上述方法，完成下列問(wèn)題：（1）已知xy=3，且x2，y1，則x+y的取值范圍是（2）已知y1，x1，若xy=a成立，求x+y的取值范圍（結(jié)果用含a的式子表示）24.保護(hù)好環(huán)境，拒絕冒黑煙”某市公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴(yán)重的公交車，計(jì)劃購(gòu)買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛，若購(gòu)買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬(wàn)元；若購(gòu)買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬(wàn)元（1）求購(gòu)買A型和B型公交車每輛各需多少萬(wàn)元？（2）預(yù)計(jì)在該線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬(wàn)人次和100萬(wàn)人次若該公司購(gòu)買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過(guò)1200萬(wàn)元，且確保這10輛

7、公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬(wàn)人次，則該公司有哪幾種購(gòu)車方案？哪種購(gòu)車方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少？七年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B 2、B 3、D 4、A 5、B 6、D 7 、A 8、C 9、A10. 解：，解得：xa1，解得：x37，則a137，解得：a36故選C二、 填空題(本大題共9小題, 每題3分, 共27分) 11、 2 ；12、2 ；13、（4,3）或（-4,3）；14、_；15.19 ; 16、90;17、1或2或318、(5, 0);19. 3 三、解答題：20.解：，解得：x3，解得：xa，4分實(shí)數(shù)a是不等于3的常

8、數(shù)，當(dāng)a3時(shí)，不等式組的解集為x3，當(dāng)a3時(shí)，不等式組的解集為xa 6分 21.：（1）由于將線段AB先向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到線段CD，而A、點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（3，0），所以點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別為（0，2）、（4，2），那么AB4，CO2，故SABCDABCO4284分（2）存在這樣一點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，4）或（0，4）理由：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，y），則SPABAB|y|4|y|2|y|，由（1）知SABCD8，2|y|8，y4，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，4）或（0，4）8分（3）正確9分理由如下：過(guò)點(diǎn)Q作QE/CD，DCQ1又AB/CD，QE/AB，2BOQ，DCQB

9、OQ12，而CQO12，DCQBOQCQO，即，故正確12分22解：（1）觀察圖形，可得S=3，N=1，L=6；3分（）根據(jù)格點(diǎn)三角形ABC及格點(diǎn)四邊形DEFG中的S、N、L的值可得，解得，6分S=N+aL1，將N=82，L=38代入可得S=82+1/2381=1008分23解：（1）xy=3，x=y+3，又x2，y+32，y1又y1，1y1，同理得：2x4，由+得1+2y+x1+4x+y的取值范圍是1x+y5；3分（2）xy=a，x=y+a，又x1，y+a1，ya1，又y1，1ya1，同理得：a+1x1，由+得1+a+1y+xa1+（1），x+y的取值范圍是a+2x+ya28分24解：（1）設(shè)購(gòu)買A型公交車每輛需x萬(wàn)元，購(gòu)買B型公交車每輛需y萬(wàn)元，由題意得，解得答：設(shè)購(gòu)買A型公交車每輛需100萬(wàn)元，購(gòu)買B型公交車每輛需150萬(wàn)元3分（2）設(shè)購(gòu)買A型公交車a輛，則B型公交車（10a）輛，由題意得，解得：6a8，所以a=6，7，8；則10a=4，3，2；6分三種方案：購(gòu)買A型公交車6輛，則B型公交車4輛：1006+1504=1200萬(wàn)元；購(gòu)買A型公交車7輛，則B型公交車3輛：1007+1503=1150萬(wàn)元；購(gòu)買A型公交車8輛，則B型公交車2輛：1008+1502=1100萬(wàn)元；購(gòu)買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為1100萬(wàn)元9分8