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1、學院：應用數(shù)學學院 主講：彭* 小組成員：彭* * *,數(shù)學中的哲學思想,1,數(shù)學不僅是一種工具， 而且是一種思維模式 數(shù)學不僅是一種知識， 而且是一種素養(yǎng) 數(shù)學不僅是一種科學， 而且是一種文化,2,數(shù)學與哲學的關系,數(shù)學與哲學是密切聯(lián)系、相輔相成的。一方面，正確的世界觀是人們從事數(shù)學研究的前提；另一方面，數(shù)學理論的進步和完善改變著人們對整個世界的認識。早在古希臘，哲學家們的論著中就包含著大量的數(shù)學理論和方法。 哲學傾聽著科學的發(fā)現(xiàn)，準備提出新的問題。從某種意義上說，哲學是自然學科的望遠鏡，數(shù)學就產(chǎn)生在哲學已探索的未知領域。數(shù)學本身源于自然哲學，雖然在歷史的進程中，數(shù)學學科逐漸從哲學中分離出來

2、，但是數(shù)學基礎仍帶有濃厚的哲學味道。,3,學數(shù)學最好的方式是做數(shù)學.,聰明在于學習 , 天才在于積累 .,學而優(yōu)則用 , 學而優(yōu)則創(chuàng) .,由薄到厚 , 由厚到薄 .,馬克思,恩格斯,要辨證而又唯物地了解自然 , 就必須熟悉數(shù)學.,一門科學, 只有當它成功地運用數(shù)學時, 才能達到真正完善的地步 .,節(jié),華羅庚,4,歷史上很多知名的數(shù)學家也是有影響的哲學家,古希臘的泰勒斯，他是著名的哲學家，希臘幾何學的鼻祖，也是天文學家。 古希臘的畢達哥拉斯，他是古希臘數(shù)學家、天文學家、哲學家，還是音樂理論家。他發(fā)現(xiàn)了勾股定理。他的哲學基礎是“萬物皆數(shù)”。 古希臘的德漠克利特，他是唯物主義哲學家，“原子論”的創(chuàng)立

3、者，又是及科學家。他利用“原子論”的觀點解決了許多集合中求面積和體積的問題，他是第一個得出圓錐的體積等于等底等高的圓柱或棱柱體積的三分之一的人。 法國的笛卡爾，他是數(shù)學家、哲學家、物理學家，解析幾何的奠基人之一，還是唯理論哲學的創(chuàng)始人。主張用“懷疑”代替“盲從”和“迷信”，倡導通過理性去獲得真理，認為科學家應該是自然界的探索者和關心科學用處的人?；谶@種哲學觀點，他在數(shù)學研究中，決心放棄抽象推理式的幾何，找到一種有利于人們解釋自然、改造自然的幾何。為了實現(xiàn)上述設想，他把代數(shù)方法應用于幾何研究，創(chuàng)立了解析幾何。,5,在張景中的數(shù)學與哲學和羅素的數(shù)學原理中闡述了一個問題哲學，在某種意義上是望遠鏡。

4、當旅行者到達一個地方時，他不再用望遠鏡觀察這個地方了，而是把它用于觀察前方。數(shù)學則相反，它是最容易進入成熟的科學，獲得了足夠豐富事實的科學，能夠提出規(guī)律性的假設的科學。它好像是顯微鏡，只有把對象拿到手中，甚至切成薄片，經(jīng)過處理，才能用顯微鏡觀察它。哲學在任何具體學科領域都無法與該學科一爭高下，但是它可以從事任何具體學科無法完成的工作，它為學科的誕生準備條件。數(shù)學在任何具體學科領域都有可能出色地工作，但是它離開具體學科之后無法作出貢獻。它必須利用具體學科為它創(chuàng)造條件。哲學曾經(jīng)把整個宇宙作為自己的研究對象，那時，它是包羅萬象的，數(shù)學只不過是算術和幾何而已。,6,哲學對數(shù)學的影響,哲學是通過數(shù)學家而

5、影響數(shù)學的發(fā)展的，不管數(shù)學是否愿意，他總是收到一定的哲學思想的支配；問題是受哪一種哲學思想的支配，而這也決定他的思維方式，從而決定他的數(shù)學思想和數(shù)學。歷史上有一些具體的事例可以用來說明哲學對數(shù)學的影響。 數(shù)學的產(chǎn)生與發(fā)展歸根到底是由生產(chǎn)和社會發(fā)展的需要決定的，但在一定時期，哲學思想也對數(shù)學的發(fā)展起過促進或阻礙的作用，從中可以看出哲學思想對數(shù)學的影響。,7,數(shù)學史簡介 1. 初等數(shù)學階段 2. 近代數(shù)學階段 3. 現(xiàn)代數(shù)學階段,8,特點：數(shù)是常數(shù)，形是孤立的、規(guī)則的幾何形體，而且數(shù)和形往往是相互獨立的。 分為初等代數(shù)和初等幾何。 統(tǒng)稱為初等數(shù)學。,十七世紀以前的數(shù)學稱為初等數(shù)學階段。,9,稱為近

6、代數(shù)學階段或高等數(shù)學階段。 其核心內(nèi)容為微積分。 (1). 解析幾何學建立; (2). 微積分的創(chuàng)立. 主要的工具：極限。,1637至19世紀末的數(shù)學，,10,研究的數(shù)是變數(shù),形是不規(guī)則的幾何形體,而且數(shù)和形緊密聯(lián)系起來了。,1637年,法國數(shù)學家Descartes建立解析幾何學；,11,此后，形成了內(nèi)容豐富的高等代數(shù)、解析幾何、與數(shù)學分析三大分支,它們統(tǒng)稱為高等數(shù)學，也稱為初等微積分。研究對象是函數(shù)，主要的工具是極限。,由于 17 世紀工業(yè)革命的直接推動,英國科學家Newton和德國科學家Leibniz各自獨立地創(chuàng)立了微積分。,12,(1). 代表人物： 德國數(shù)學家Hilbert,波蘭數(shù)學家Banach,法 國數(shù)學家Galois. (2). 形成了內(nèi)容豐富的抽象代數(shù)、拓撲學、與泛函分析為三大基礎的現(xiàn)代數(shù)學階段。,1874年以后的數(shù)學,稱為現(xiàn)代數(shù)學階段。,13,謝 謝！,14,