《2020年高考數學一輪復習 考點題型 課下層級訓練59 成對數據的統(tǒng)計分析(含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2020年高考數學一輪復習 考點題型 課下層級訓練59 成對數據的統(tǒng)計分析(含解析)(4頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、課下層級訓練(五十九) 成對數據的統(tǒng)計分析
[A級 基礎強化訓練]
1.(2019·山東臨沂聯考)兩個變量y與x的回歸模型中,分別選擇了4個不同模型,它們的相關指數R2如下,其中擬合效果最好的模型是( )
A.模型1的相關指數R2為0.98 B.模型2的相關指數R2為0.80
C.模型3的相關指數R2為0.50 D.模型4的相關指數R2為0.25
【答案】A [相關指數R2越大,擬合效果越好,因此模型1擬合效果最好.]
2.對具有線性相關關系的變量x,y有一組觀測數據(xi,yi)(i=1,2,…,8),其線性回歸方程是=x+,且x1+x2+x3+…+x8=2(y1+y2+y3+
2、…+y8)=6,則實數的值是( )
A. B.
C. D.
【答案】B [依題意可知樣本點的中心為,則=×+,解得=.]
3.對四組數據進行統(tǒng)計,獲得如圖所示的散點圖,關于其相關系數的比較,正確的是( )
A.r2<r4<0<r3<r1 B.r4<r2<0<r1<r3
C.r4<r2<0<r3<r1 D.r2<r4<0<r1<r3
【答案】A [由相關系數的定義,以及散點圖所表達的含義可知r2<r4<0<r3<r1.]
4.(2019·山東濟南檢測)某中學學生會為了調查愛好游泳運動與性別是否有關,通過隨機詢問110名性別不同的高中生是否愛好游泳運動
3、,得到如下的列聯表.由K2=并參照附表,得到的下列結論中,正確結論的序號是____________.
男
女
總計
愛好
40
20
60
不愛好
20
30
50
總計
60
50
110
附表:
P(K2≥k)
0.050
0.010
0.11
k
3.841
6.635
10.828
①在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,認為“愛好游泳運動與性別有關”
②在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,認為“愛好游泳運動與性別無關”
③有99.9%的把握認為“愛好游泳運動與性別有關”
④有99.9%的把握認為“愛好游泳運動與性別無關”
【答案
4、】① [因為K2=≈7.8>6.635,所以有99%的把握認為“愛好游泳運動與性別有關”,所以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,認為“愛好游泳運動與性別有關”.]
5.某研究機構對兒童記憶能力x和識圖能力y進行統(tǒng)計分析,得到如下數據:
記憶能力x
4
6
8
10
識圖能力y
3
5
6
8
由表中數據,求得線性回歸方程為=x+,若某兒童的記憶能力為12,則他的識圖能力為____________.
【答案】9.5 [由表中數據得==7,==,由(,)在直線=x+上,得=-,即線性回歸方程為=x-.當x=12時,y=×12-=9.5,即他的識圖能力為9.5.]
6.某
5、企業(yè)有兩個分廠生產某種零件,按規(guī)定內徑尺寸(單位:mm)的值落在[29.94,30.06)的零件為優(yōu)質品.從兩個分廠生產的零件中各抽出了500件,量其內徑尺寸,得結果如下表:
甲廠:
分組
[29.86,
29.90)
[29.90,
29.94)
[29.94,
29.98)
[29.98,
30.02)
[30.02,
30.06)
[30.06,
30.10)
[30.10,
30.14]
頻數
12
63
86
182
92
61
4
乙廠:
分組
[29.86,
29.90)
[29.90,
29.94)
[29.94,
6、
29.98)
[29.98,
30.02)
[30.02,
30.06)
[30.06,
30.10)
[30.10,
30.14]
頻數
29
71
85
159
76
62
18
(1)試分別估計兩個分廠生產的零件的優(yōu)質品率;
(2)由以上統(tǒng)計數據填下面2×2列聯表,問是否有99%的把握認為“兩個分廠生產的零件的質量有差異”?
甲廠
乙廠
合計
優(yōu)質品
非優(yōu)質品
合計
附
P(K2≥k0)
0.05
0.01
k0
3.841
6.635
【答案】解 (1)甲廠抽查的500件產品中有3
7、60件優(yōu)質品,從而估計甲廠生產的零件的優(yōu)質品率為×100%=72%;乙廠抽查的500件產品中有320件優(yōu)質品,從而估計乙廠生產的零件的優(yōu)質品率為×100%=64%.
(2)完成的2×2列聯表如下:
甲廠
乙廠
合計
優(yōu)質品
360
320
680
非優(yōu)質品
140
180
320
合計
500
500
1 000
由表中數據計算得K2的觀測值
k=≈7.353>6.635,
所以有99%的把握認為“兩個分廠生產的零件的質量有差異”.
[B級 能力提升訓練]
7.下表數據為某地區(qū)某種農產品的年產量x(單位:噸)及對應銷售價格y(單位:千元/噸).
8、x
1
2
3
4
5
y
70
65
55
38
22
(1)若y與x有較強的線性相關關系,根據上表提供的數據,用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程=x+;
(2)若每噸該農產品的成本為13.1千元,假設該農產品可全部賣出,預測當年產量為多少噸時,年利潤Z最大?參考公式:
【答案】解 (1)∵==3,
==50,
=1×70+2×65+3×55+4×38+5×22=627,
=1+4+9+16+25=55,
根據公式解得=-12.3,=50+12.3×3=86.9,
∴=-12.3x+86.9.
(2)∵年利潤Z=x(86.9-12.3x)-13.1x=-12.3x2+73.8x=-12.3(x-3)2+110.7,
∴當x=3時,年利潤Z最大.
4