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2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)題型 課下層級(jí)訓(xùn)練58 用樣本估計(jì)總體(含解析)

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2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)題型 課下層級(jí)訓(xùn)練58 用樣本估計(jì)總體(含解析)_第1頁
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1、課下層級(jí)訓(xùn)練(五十八) 用樣本估計(jì)總體 [A級(jí) 基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練] 1.(2017·全國(guó)卷Ⅰ)為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果,選了n塊地作試驗(yàn)田.這n塊地的畝產(chǎn)量(單位:kg)分別為x1,x2,…,xn,下面給出的指標(biāo)中可以用來評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是(  ) A.x1,x2,…,xn的平均數(shù) B.x1,x2,…,xn的標(biāo)準(zhǔn)差 C.x1,x2,…,xn的最大值 D.x1,x2,…,xn的中位數(shù) 【答案】B [因?yàn)榭梢杂脴O差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差來描述數(shù)據(jù)的離散程度,所以要評(píng)估畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度,應(yīng)該用樣本數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差.] 2.在如圖所示一組數(shù)據(jù)的莖葉圖中,有一個(gè)數(shù)字被污染后模糊不清

2、,但曾計(jì)算得該組數(shù)據(jù)的極差與中位數(shù)之和為61,則被污染的數(shù)字為(  ) 2 0 1 5 3 1 1 ■ 4 4 2 3 5 7 8 A.1     B.2     C.3     D.4 【答案】B [由圖可知該組數(shù)據(jù)的極差為48-20=28,則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為61-28=33,易得被污染的數(shù)字為2.] 3.(2016·全國(guó)卷Ⅲ)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況,繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖.圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15 ℃,B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5 ℃.下面敘述不正確的是(  ) A.各月的

3、平均最低氣溫都在0 ℃以上 B.七月的平均溫差比一月的平均溫差大 C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同 D.平均最高氣溫高于20 ℃的月份有5個(gè) 【答案】D [從題中提供的信息及圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù)可以看出:深色的圖案是一年十二個(gè)月中各月份的平均最低氣溫,顏色稍微淺一點(diǎn)的圖案是一年十二個(gè)月中各月份的平均最高氣溫,結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)可以確定D不正確.因?yàn)閺膱D中可以看出,平均最高氣溫高于20 ℃的只有七、八兩個(gè)月份.] 4.(2017·全國(guó)卷Ⅲ)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖(如

4、圖). 根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(  ) A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D.各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月,波動(dòng)性更小,變化比較平穩(wěn) 【答案】A [對(duì)于選項(xiàng)A,由圖易知月接待游客量每年7,8月份明顯高于12月份,故A錯(cuò);對(duì)于選項(xiàng)B,觀察折線圖的變化趨勢(shì)可知年接待游客量逐年增加,故B正確;對(duì)于選項(xiàng)C,D,由圖可知顯然正確.] 5.(2019·山東德州模擬)為了研究某藥品的療效,選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn),所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位:kPa)的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[1

5、4,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組,第二組,…,第五組,如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共有20人,第三組中沒有療效的有6人,則第三組中有療效的人數(shù)為______________. 【答案】12 [志愿者的總?cè)藬?shù)為=50,所以第三組人數(shù)為50×0.36=18,有療效的人數(shù)為18-6=12.] 6.若樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8,則數(shù)據(jù)2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的標(biāo)準(zhǔn)差為____________. 【答案】16 [若x1,x2,…,xn的標(biāo)準(zhǔn)差為s,則ax1+b,ax2+b,…,axn+

6、b的標(biāo)準(zhǔn)差為as.由題意s=8,則上述標(biāo)準(zhǔn)差為2×8=16.] 7.某校甲、乙兩個(gè)班級(jí)各有5名編號(hào)為1,2,3,4,5的學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí),每人投10次,投中的次數(shù)如下表: 學(xué)生 1號(hào) 2號(hào) 3號(hào) 4號(hào) 5號(hào) 甲班 6 7 7 8 7 乙班 6 7 6 7 9 若以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個(gè)為s2,則s2=____________. 【答案】 [由數(shù)據(jù)表可得出乙班的數(shù)據(jù)波動(dòng)性較大,則其方差較大,甲班的數(shù)據(jù)波動(dòng)性較小,其方差較小,其平均值為7,方差s2=(1+0+0+1+0)=.] [B級(jí) 能力提升訓(xùn)練] 8.某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況,隨機(jī)

7、訪問了50位市民.根據(jù)這50位市民對(duì)這兩部門的評(píng)分(評(píng)分越高表明市民的評(píng)價(jià)越高),繪制莖葉圖如下: 甲部門 乙部門 3 5 9 4 4 0 4 4 8 9 7 5 1 2 2 4 5 6 6 7 7 7 8 9 9 7 6 6 5 3 3 2 1 1 0 6 0 1 1 2 3 4 6 8 8 9 8 8 7 7 7 6 6 5 5 5 5 5 4 4 4 3 3 3 2 1 0 0 7 0 0 1 1 3 4 4 9 6 6

8、 5 5 2 0 0 8 1 2 3 3 4 5 6 3 2 2 2 0 9 0 1 1 4 5 6 10 0 0 0 (1)分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙兩部門評(píng)分的中位數(shù); (2)分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙兩部門的評(píng)分高于90的概率; (3)根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對(duì)甲、乙兩部門的評(píng)價(jià). 【答案】解 (1)由所給莖葉圖知,將50位市民對(duì)甲部門的評(píng)分由小到大排序,排在第25,26位的是75,75,故樣本的中位數(shù)為75,所以該市的市民對(duì)甲部門評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值是75. 50位市民對(duì)乙部門的評(píng)分由小到大排序,排在第25,26位

9、的是66,68,故樣本的中位數(shù)為=67,所以該市的市民對(duì)乙部門評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值是67. (2)由所給莖葉圖知,50位市民對(duì)甲、乙部門的評(píng)分高于90的比率分別為=0.1,=0.16,故該市的市民對(duì)甲、乙部門的評(píng)分高于90的概率的估計(jì)值分別為0.1,0.16. (3)由所給莖葉圖知,市民對(duì)甲部門的評(píng)分的中位數(shù)高于對(duì)乙部門的評(píng)分的中位數(shù),而且由莖葉圖可以大致看出對(duì)甲部門的評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)差要小于對(duì)乙部門的評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)差,說明該市市民對(duì)甲部門的評(píng)價(jià)較高、評(píng)價(jià)較為一致,對(duì)乙部門的評(píng)價(jià)較低、評(píng)價(jià)差異較大. 9.(2019·山東菏澤聯(lián)考)隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展,與餐飲美食相關(guān)的手機(jī)APP軟件層出不窮.現(xiàn)從使

10、用A和B兩款訂餐軟件的商家中分別隨機(jī)抽取50個(gè)商家,對(duì)它們的“平均送達(dá)時(shí)間”進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到頻率分布直方圖如下. (1)試估計(jì)使用A款訂餐軟件的50個(gè)商家的“平均送達(dá)時(shí)間”的眾數(shù)及平均數(shù); (2)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),將頻率視為概率,回答下列問題: ①能否認(rèn)為使用B款訂餐軟件“平均送達(dá)時(shí)間”不超過40分鐘的商家達(dá)到75%? ②如果你要從A和B兩款訂餐軟件中選擇一款訂餐,你會(huì)選擇哪款?說明理由. 【答案】解 (1)依題意可得,使用A款訂餐軟件的50個(gè)商家的“平均送達(dá)時(shí)間”的眾數(shù)為55分鐘. 使用A款訂餐軟件的50個(gè)商家的“平均送達(dá)時(shí)間”的平均數(shù)為: 15×0.06+25×0.34+35×0.12+45×0.04+55×0.4+65×0.04=40(分鐘). (2)①使用B款訂餐軟件“平均送達(dá)時(shí)間”不超過40分鐘的商家的比例估計(jì)值為0.04+0.20+0.56=0.80=80%>75%. 故可以認(rèn)為使用B款訂餐軟件“平均送達(dá)時(shí)間”不超過40分鐘的商家達(dá)到75%. ②使用B款訂餐軟件的50個(gè)商家的“平均送達(dá)時(shí)間”的平均數(shù)為15×0.04+25×0.2+35×0.56+45×0.14+55×0.04+65×0.02=35<40, 所以選B款訂餐軟件. 5

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