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1、課后限時(shí)集訓(xùn)(一)
(建議用時(shí):40分鐘)
A組 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)
一、選擇題
1.若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一個(gè)元素,則a=( )
A.4 B.2 C.0 D.0或4
A [由題意知方程ax2+ax+1=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)解或兩個(gè)相等的根.當(dāng)a=0時(shí),方程無(wú)實(shí)根,則a≠0,Δ=a2-4a=0,解得a=4,故選A.]
2.(2019·濟(jì)南模擬)已知集合A={x|x2+2x-3=0},B={-1,1},則A∪B=( )
A.{1} B.{-1,1,3}
C.{-3,-1,1} D.{-3,-1,1,3}
C [A={-3,1},B={-1,
2、1},則A∪B={-3,-1,1},故選C.]
3.(2019·重慶模擬)已知集合A={0,2,4},B={x|3x-x2≥0},則A∩B的子集的個(gè)數(shù)為( )
A.2 B.3 C.4 D.8
C [B={x|0≤x≤3},則A∩B={0,2},故其子集的個(gè)數(shù)是22=4個(gè).]
4.若A={2,3,4},B={x|x=n·m,m,n∈A,m≠n},則集合B中的元素個(gè)數(shù)是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
B [當(dāng)m=2時(shí),n=3或4,此時(shí)x=6或8.
當(dāng)m=3時(shí),n=4,此時(shí)x=12.
所以B={6,8,12},故選B.]
5.設(shè)A,B是全集I={1,2,3,
3、4}的子集,A={1,2},則滿足A?B的集合B的個(gè)數(shù)是( )
A.5 B.4 C.3 D.2
B [滿足條件的集合B有{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}共4個(gè).]
6.(2019·衡水模擬)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,5,6},集合B={1,3,4,6,7},則集合A∩?UB=( )
A.{2,5} B.{3,6} C.{2,5,6} D.{2,3,5,6,8}
A [由題意得?UB={2,5,8},
∴A∩?UB={2,3,5,6}∩{2,5,8}={2,5}.]
7.(2019·青島模擬)設(shè)集
4、合A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-1<0},則A∪B=( )
A.(-1,1) B.(0,1)
C.(-1,+∞) D.(0,+∞)
C [由已知得A={y|y>0},B={x|-1<x<1},則A∪B={x|x>-1}.]
二、填空題
8.已知集合A={x|x2-2 019x+2 018<0},B={x|x≥a},若A?B,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.
(-∞,1] [A={x|1<x<2 018},B={x|x≥a},
要使A?B,則a≤1.]
9.若集合A={y|y=lg x},B={x|y=},則A∩B=________.
{x|x≥0}
5、 [A=R,B={x|x≥0},則A∩B={x|x≥0}.]
10.設(shè)集合A={-1,1,2},B={a+1,a2-2},若A∩B={-1,2},則a的值為________.
-2或1 [由A∩B={-1,2}得
或
解得a=-2或a=1.]
B組 能力提升
1.(2019·濰坊模擬)已知集合M={x|lg x<1},N={x|-3x2+5x+12<0},則( )
A.N?M
B.?RN?M
C.M∩N=(3,10)∪
D.M∩(?RN)=(0,3]
D [由M={x|lg x<1}得M={x|0<x<10};由-3x2+5x+12=(-3x-4)(x-3)<0得N=x
6、或x>3,所以?RN=,則有M∩(?RN)=(0,3],故選D.]
2.(2019·南昌模擬)在如圖所示的Venn圖中,設(shè)全集U=R,集合A,B分別用橢圓內(nèi)圖形表示,若集合A={x|x2<2x},B={x|y=ln(1-x)},則陰影部分圖形表示的集合為( )
A.{x|x≤1} B.{x|x≥1}
C.{x|0<x≤1} D.{x|1≤x<2}
D [由x2<2x解得0<x<2,∴A=(0,2),由1-x>0,解得x<1,∴B=(-∞,1),陰影部分圖形表示的集合為A∩(?UB)={x|1≤x<2},故選D.]
3.已知A=[1,+∞),B=,若A∩B≠?,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.
[1,+∞) [由A∩B≠?,得解得a≥1.]
4.已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1},若B?A,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.
(-∞,4] [當(dāng)B=?時(shí),有m+1≥2m-1,則m≤2.
當(dāng)B≠?時(shí),若B?A,如圖.
則
解得2<m≤4.
綜上,m的取值范圍為m≤4.]
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