《2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 集合 函數(shù) 導(dǎo)數(shù) 專題17 含參數(shù)導(dǎo)數(shù)題型規(guī)律總結(jié)（1）文（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 集合 函數(shù) 導(dǎo)數(shù) 專題17 含參數(shù)導(dǎo)數(shù)題型規(guī)律總結(jié)（1）文（含解析）（23頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題17含參數(shù)導(dǎo)數(shù)題型規(guī)律總結(jié)（1） 一、本專題要特別小心： 1.圖形考慮不周陷阱； 2.思維定式陷阱（與等式有關(guān)的構(gòu)造函數(shù)）； 3. 已知條件中含有導(dǎo)函數(shù)值而無(wú)從下手； 4.恒成立中的最值陷阱 5. 含有導(dǎo)函數(shù)的式子中的和差構(gòu)造陷阱 6.與三角函數(shù)有關(guān)的構(gòu)造函數(shù) 7.忽視分母造成解集不完備 8.與指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的構(gòu)造 二．【知識(shí)點(diǎn)】 1.函數(shù)的極值 (1)若可導(dǎo)函數(shù)f(x)在x＝x0處導(dǎo)數(shù)值為0，且在x＝x0處的左邊f(xié)′(x0)＞0，在x＝x0處的右邊f(xié)′(x0)＜0，則f(x)在x＝x0處有極大值. (2)若可導(dǎo)函數(shù)f(x)在x＝x0處導(dǎo)數(shù)值為0，且在x＝x

2、0處的左邊f(xié)′(x0)＜0，在x＝x0處的右邊f(xié)′(x0)＞0，則f(x)在x＝x0處有極小值. (3)可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)導(dǎo)數(shù)為零，但導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，如y＝x3在x＝0處導(dǎo)數(shù)值為零，但x＝0不是極值點(diǎn). 2.函數(shù)的最值 (1)連續(xù)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上必有最大值與最小值. (2)最值的求法：先求f(x)在(a，b)上的極值，再將各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值. 3.極值與最值的區(qū)別和聯(lián)系 (1)函數(shù)的極值表示函數(shù)在一點(diǎn)附近的情況，是在局部對(duì)函數(shù)值的比較；函數(shù)的最值是表示函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上的整體情況，是函數(shù)在整個(gè)區(qū)間上的函

3、數(shù)值的比較. (2)函數(shù)的極值不一定是最值，須與端點(diǎn)函數(shù)值作比較方可確定是否為最值. (3)如果連續(xù)函數(shù)在區(qū)間(a，b)內(nèi)只有一個(gè)極值(單峰函數(shù))，則極大值即是[a，b]上的最大值，極小值即是[a，b]上的最小值. 三．【題型方法總結(jié)】 （一）分類討論函數(shù)單調(diào)性 例1. 已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)）。 （Ⅰ）若在處取得極值，求的值； （Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性。 【答案】(Ⅰ) （Ⅱ）見解析 【解析】(Ⅰ)， 由在處取得極值，有， ， （Ⅱ）易知 令，解得 ①當(dāng)時(shí)，有，有，故在上單調(diào)遞增； ②當(dāng)時(shí)，有，隨的變化情況如下表：

4、 極大 極小 由上表可知在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減； ③同②當(dāng)時(shí)，有， 有在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減； 綜上，當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。 練習(xí)1. 已知函數(shù)． (Ⅰ)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； (Ⅱ)當(dāng)時(shí),求證：． 【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析. 【解析】(Ⅰ)當(dāng)時(shí), ,, 當(dāng)時(shí),在上恒成立．函數(shù)在單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí),由得,由得, 的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為, 綜上,當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞減區(qū)間為,無(wú)單調(diào)遞增區(qū)間, 當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為．

5、 (II)證明：, ,即, 欲證． 即證明, 令, 則,顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增, ,即, 在上單調(diào)遞增, 時(shí), ,即, 當(dāng)時(shí),成立． 練習(xí)2. 設(shè)函數(shù)，. 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； 當(dāng)時(shí)，若函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，求的取值范圍. 【答案】 當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是，當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是，減區(qū)間是； 【解析】，，， 當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增， 當(dāng)時(shí)，令，解得； 令，解得， 綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是， 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是，減區(qū)間是； 依題意，函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)， 即無(wú)解， 由1知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，區(qū)間上為減函數(shù)， 只需， 解得． 實(shí)數(shù)a的取值范圍為 練習(xí)3.

6、已知函數(shù). （1）討論函數(shù)的單調(diào)性； （2）當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】（1）詳見解析；（2）. 【解析】（1）函數(shù)的定義域?yàn)? 當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，令，得 若單調(diào)遞增； 若單調(diào)遞減； 綜上：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. （2）當(dāng)時(shí)，等價(jià)于：當(dāng)時(shí)，. 令， 令， 判別式， 又 故存在，使得，此時(shí). 隨的變化與的變化情況如下： ① 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，滿足條件. 此時(shí). ② 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，且不滿足條件. 綜上所述：當(dāng)時(shí)，，實(shí)數(shù)的取值范圍為. 練習(xí)4.已知函數(shù). （1）討論函數(shù)的

7、單調(diào)性； （2）當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】（1）詳見解析；（2）. 【解析】（1）函數(shù)的定義域?yàn)? 當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，由，得 若單調(diào)遞增； 若單調(diào)遞減； 綜上：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. （2）當(dāng)時(shí)，等價(jià)于：當(dāng)時(shí)，. 令， 令， 判別式， 又 故存在，使得，此時(shí). 隨的變化與的變化情況如下： ①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，滿足條件. 此時(shí). ②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，不滿足條件. 綜上所述：當(dāng)時(shí)，，實(shí)數(shù)的取值范圍為. （二）分參法求參數(shù)范圍 例2. 已知函數(shù) (Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求的極值； (Ⅱ)

8、若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 【答案】(Ⅰ) 極小值，無(wú)極大值（Ⅱ） 【解析】【分析】 (Ⅰ)將代入原函數(shù)，再對(duì)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法判斷的單調(diào)性，進(jìn)而可得出其極值； (Ⅱ)先對(duì)求導(dǎo)，根據(jù)題意得到在恒成立；分離參數(shù)得到在恒成立，再設(shè)，只需用導(dǎo)數(shù)的方法求出在上的最大值即可. 解：（I）當(dāng)時(shí)，，， 令，有 隨的變化情況如下表： 極小 由上表易知，函數(shù)在時(shí)取得極小值，無(wú)極大值； （II）由，有， 由題設(shè)在區(qū)間上是增函數(shù)，可知在恒成立； 故在恒成立， 設(shè)，則只需， ，令，有， 隨的變化情況如下表：

9、 極小 又，，故，故 實(shí)數(shù)的取值范圍為。 練習(xí)1. 已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)）． （I）討論函數(shù)的單調(diào)性； （II）若在上的恒成立，求的范圍； 【答案】（I）見解析；（Ⅱ） 【解析】分析：(Ⅰ) 求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)令，解得或，根據(jù)根的大小三種情況分類討論，即可求解． （II ）依題意有在上的恒成立， 轉(zhuǎn)化為在上的恒成立，設(shè)，，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最大值，即可求解． 【詳解】(Ⅰ) 由題意，函數(shù)， 則 令，解得或， ①當(dāng)時(shí)，有，有，故在上單調(diào)遞增； ②當(dāng)時(shí)，有，隨的變化情況如下表：

10、 極大 極小 由上表可知在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減； ③同②當(dāng)時(shí)，有， 有在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減； 綜上，當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減． （II ）依題意有在上的恒成立， 即在上的恒成立， 故在上的恒成立， 設(shè)，，則有…（*） 易得，令，有，， 隨的變化情況如下表： 極大 由上表可知， 又由（*）式可知， 故的范圍為． （三）恒成立問(wèn)題中討論參數(shù)求參數(shù)范圍 例3. 已知函

11、數(shù) （1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程； （2）若在時(shí)恒成立，求的取值范圍。 【答案】（1）（2） 【解析】（1）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到，，利用直線的點(diǎn)斜式方程，即可求解其切線的方程； （2）利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，求得函數(shù)，進(jìn)而由，即可求解的取值范圍。 【詳解】（1）由題意，函數(shù)，則， 可得，又， 所以函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為。 （2）因?yàn)?，令，解得? 當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，， 所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減， 所以， 若，在恒成立，即恒成立，所以， 所以的取值范圍是。 練習(xí)1. 已知函數(shù)f（x）=x2-（a+1）x+alnx+1 （Ⅰ）若x=3是f（x）的極

12、值點(diǎn)，求f（x）的極大值； （Ⅱ）求a的范圍，使得f（x）≥1恒成立． 【答案】（Ⅰ）極大值為；（Ⅱ） 【解析】（Ⅰ） ∵x=3是f（x）的極值點(diǎn)，∴，解得a=3 當(dāng)a=3時(shí)，， 當(dāng)x變化時(shí)， x （0，1） 1 （1，3） 3 （3，+∞） f′（x） + 0 - 0 + f（x） 遞增 極大值 遞減 極小值 遞增 f（x）的極大值為； （Ⅱ）要使得f（x）≥1恒成立，即x＞0時(shí)，恒成立， 設(shè)，則， （ⅰ）當(dāng)a≤0時(shí)，由g′（x）＜0得單減區(qū)間為（0，1），由g′（x）＞0得單增區(qū)間為（1，+∞）， 故，得； （ii）當(dāng)0＜a＜1時(shí)

13、，由g′（x）＜0得單減區(qū)間為（a，1），由g′（x）＞0得單增區(qū)間為（0，a），（1，+∞），此時(shí)，∴不合題意； （iii）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）在（0，+∞）上單增，，∴不合題意； （iv）當(dāng)a＞1時(shí)，由g′（x）＜0得單減區(qū)間為（1，a），由g′（x）＞0得單增區(qū)間為（0，1），（a，+∞），此時(shí)，∴不合題意． 綜上所述：時(shí)，f（x）≥1恒成立． 練習(xí)2. 已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù). 若，求函數(shù)的極值； 若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 【答案】（I）函數(shù)有極小值，無(wú)極大值. （II）. 【解析】由題意得，，則， 令，解得，令，解得， 則函數(shù)在上單調(diào)遞

14、減，在上單調(diào)遞增， 故當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值，無(wú)極大值. （II）令， 則. 令，則， 易得在上單調(diào)遞增，， 則在上單調(diào)遞增，. 當(dāng)，即時(shí)，在上恒成立， 則在上單調(diào)遞增，，滿足題意； 當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，， 又在上單調(diào)遞增， ，使得，當(dāng)時(shí)，， 函數(shù)在上單調(diào)遞減，，不滿足題意. 綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是. 練習(xí)3. 已知函數(shù). （1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間； （2）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式在上恒成立，求的取值范圍. 【答案】（1）的減區(qū)間為，增區(qū)間為.（2） 【解析】 【分析】（1）對(duì)函數(shù)，進(jìn)行求導(dǎo)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出的單調(diào)區(qū)間。 （2），，即，構(gòu)造設(shè)，，則只需在

15、恒成立即可，對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)，分類討論，根據(jù)的單調(diào)性，求出滿足條件的的取值范圍。 【詳解】 解：（1）當(dāng)時(shí)，， ，當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù)， ，，是增函數(shù)， 所以，的減區(qū)間為，增區(qū)間為. （1）當(dāng)時(shí)，，，即. 設(shè)，，則只需在恒成立即可. 易知，，因?yàn)椋? ①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞減， 所以，與題設(shè)矛盾； ②當(dāng)時(shí)，由得，當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時(shí)，，與題設(shè)矛盾； ③當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，所以恒成立. 綜上，. 練習(xí)4. 已知為函數(shù)的極值點(diǎn). （1）求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）若，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍. 【答案】(1) ；函數(shù)的單調(diào)增

16、區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是. (2) 【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)題意有，解得，從而求得，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)大于零小于零的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可； （2）根據(jù)題意，得到不等式，，即，令，，通過(guò)討論的范圍，求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性，從而確定的具體范圍即可. 【解析】（1）， ， 為的極值點(diǎn)， ，，解得， ， 由得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增； 由得或，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減， ∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是， 單調(diào)減區(qū)間是. （2）由（1）得， ，，， ，， 令，， 則， ，. ①當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)， ，， 不等式在區(qū)間上不能恒成立； ②當(dāng)時(shí)，由得， （i）若，即

17、，則，， 函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)， ，，，； （ii）若，即， 則當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減， 當(dāng)時(shí)，則，函數(shù)單調(diào)遞增，， ，即，又，. 由①②得，的取值范圍是. 練習(xí)5.已知函數(shù). （1）求函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（其中為的導(dǎo)數(shù)） （2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】(1) 只有一個(gè)零點(diǎn)；(2) 【解析】（1）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)， 則在區(qū)間遞增， 又，， 則函數(shù)在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)； （2）若關(guān)于的不等式在上恒成立， 整理得， 即求函數(shù)在的最小值 由的導(dǎo)數(shù)， 由的導(dǎo)數(shù)為，可得 時(shí)，，函數(shù)遞增，時(shí)，函數(shù)遞減， 則，即， 當(dāng)時(shí)， ， 則在

18、遞增，可得， 則. （四）存在或者有解求參數(shù) 例4. 設(shè)函數(shù). （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)； （2）若，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】(1)見解析；(2) 【解析】（1），即， 則， 令解得. 當(dāng)在上單調(diào)遞減； 當(dāng)在上單調(diào)遞增， 所以當(dāng)時(shí)，. 因?yàn)椋? 所以. 又，， 所以，， 所以分別在區(qū)間上各存在一個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn). （2）假設(shè)對(duì)任意恒成立， 即對(duì)任意恒成立. 令，則. ①當(dāng)，即時(shí)，且不恒為0， 所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增. 又，所以對(duì)任意恒成立. 故不符合題意； ②當(dāng)時(shí)，令，得；令，得. 所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間

19、上單調(diào)遞增， 所以，即當(dāng)時(shí)，存在，使，即. 故符合題意. 綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是. 練習(xí)1.已知函數(shù). （1）設(shè)，，討論函數(shù)的單調(diào)性； （2）若不等式有解，求的取值范圍. 【答案】（1）詳見解析；（2）. 【分析】（1）由題可得 求導(dǎo)得， 令，由的單調(diào)性得的單調(diào)性。 （2）不等式有解，則 設(shè)，求的最小值，從而求的取值范圍。 【解析】（1）因?yàn)? 所以. 設(shè)，則，即在上單調(diào)遞增，所以 所以，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增. （2）因?yàn)椋? 所以. 設(shè)，則. 由于在上單調(diào)遞增，且. 所以當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增. 所以.

20、綜上，的取值范圍是. 練習(xí)2. 已知函數(shù)， （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）若,求的取值范圍. 【答案】（1）減 （2） 【解析】（1）由題， 當(dāng)遞增；當(dāng)遞減； 所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為 （2）由題，因?yàn)?，即 由（1）可得 即 （五）由函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù) 例5. 已知函數(shù)，. （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的最小值； （Ⅱ）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求參數(shù)的取值范圍 【答案】（Ⅰ）0；（Ⅱ）. 【解析】（Ⅰ）,定義域 當(dāng)時(shí), ,由于 在恒成立 故 在單調(diào)遞減, 在單調(diào)遞增. 故 （Ⅱ） 當(dāng)時(shí), 在單調(diào)遞減, 在單調(diào)遞增,只有一個(gè)零點(diǎn) 當(dāng)時(shí), ,故在

21、恒成立, 故在單調(diào)遞減, 在單調(diào)遞增, 故當(dāng)時(shí), 沒(méi)有零點(diǎn). 當(dāng)時(shí),令 ,得, 在單調(diào)遞減, 在單調(diào)遞增., 在有兩個(gè)零點(diǎn)， 在單調(diào)遞減,在 單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增， ,又 此時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)， 綜上有兩個(gè)零點(diǎn),則 練習(xí)1．已知函數(shù) (1)若，當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間； (2)若函數(shù)有唯一的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 【答案】（1）的單調(diào)增區(qū)間為，的單調(diào)減區(qū)間為，（2）實(shí)數(shù)的取值范圍為。 【解析】（1）由題可得：，定義域?yàn)椋? ， ， 令得：或（舍去） 令得：或，結(jié)合定義域得： 令得：，結(jié)合定義域得： 的單調(diào)增區(qū)間為，的單調(diào)減區(qū)間為， （2）函數(shù)有唯一的零點(diǎn)等價(jià)于只有唯一的實(shí)數(shù)根， 顯然，則只有唯一的實(shí)數(shù)根等價(jià)于關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)根， 構(gòu)造函數(shù)，則， 令，解得： ， 令，解得：，則函數(shù)在上單調(diào)遞增； 令，解得：，則函數(shù)在上單調(diào)遞減； 的極小值為， 如圖，作出函數(shù)的大致圖像，則要使方程只有唯一實(shí)數(shù)根，只需要直線與曲線只有唯一交點(diǎn)， 或，解得：或， 故實(shí)數(shù)的取值范圍為 23