《2020版高考數(shù)學一輪復習 課后限時集訓18 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導公式 文(含解析)北師大版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學一輪復習 課后限時集訓18 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導公式 文(含解析)北師大版(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課后限時集訓(十八)
(建議用時:60分鐘)
A組 基礎(chǔ)達標
一、選擇題
1.sin 2 040°=( )
A.- B.- C. D.
B [sin 2 040°=sin(6×360°-120°)=sin(-120°)
=-sin 120°=-sin 60°=-.]
2.已知tan(α-π)=,且α∈,則sin=( )
A. B.-
C. D.-
B [由tan(α-π)=得tan α=.
由得cos α=-,
所以sin=cos α=-,
故選B.]
3.若角α的終邊落在第三象限,則+的值為( )
A.3 B.-3
C.1 D.-1
2、
B [由角α是第三象限角知=|cos α|=-cos α,=|sin α|=-sin α,則+=+=-3,故選B.]
4.若sin=,則cos=( )
A. B.-
C. D.-
C [因為+=,所以cos=cos=sin=,故選C.]
5.已知f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+4,若f(2 018)=5,則f(2 019)的值是( )
A.2 B.3
C.4 D.5
B [因為f(2 018)=5,
所以asin(2 018π+α)+bcos(2 018π+β)+4=5,
即asin α+bcos β=1.
所以f(2 019)=as
3、in(2 019π+α)+bcos(2 019π+β)+4=-asin α-bcos β+4=-1+4=3.]
二、填空題
6.若tan α=,則sin4α-cos4α=________.
- [sin4α-cos4α=(sin2α+cos2α)(sin2α-cos2α)
====-.]
7.已知cos2α=sin α,則+cos4α=________.
2 [由得sin2α+sin α-1=0.
解得sin α=或sin α=(舍).
所以+cos4α=+sin2α=+2=2.]
8.化簡=________.
1 [原式=
==1.]
三、解答題
9.已知sin α
4、=,求tan(α+π)+的值.
[解] 因為sin α=>0,所以α為第一或第二象限角.
tan(α+π)+=tan α+
=+=.
(1)當α是第一象限角時,cos α==,
原式==.
(2)當α是第二象限角時,
cos α=-=-,
原式==-.
10.已知x∈(-π,0),sin x+cos x=.
(1)求sin x-cos x的值;
(2)求的值.
[解] (1)由sin x+cos x=,
平方得sin2x+2sin xcos x+cos2x=,
整理得2sin xcos x=-.
所以(sin x-cos x)2=1-2sin xcos x=.
5、由x∈(-π,0),知sin x<0,
又sin x+cos x>0,
所以cos x>0,sin x-cos x<0,
故sin x-cos x=-.
(2)=
==
=-.
B組 能力提升
1.已知cos 29°=a,則sin 241°·tan 151°的值是( )
A. B.
C.- D.-
B [sin 241°·tan 151°=sin(270°-29°)·tan(180°-29°)=-cos 29°·(-tan 29°)=sin 29°==,故選B.]
2.已知cos=且-π<α<-,則cos-α=( )
A. B.
C.- D.-
D [
6、由-π<α<-得-<+α<-
∴sin=-=-=-
∴cos=cos=sin=-.]
3.已知sin α+2cos α=0,則2sin αcos α-cos2α=________.
-1 [由sin α+2cos α=0得tan α=-2,則
2sin αcos α-cos2α====-1.]
4.已知關(guān)于x的方程2x2-(+1)x+m=0的兩根分別是sin θ和cos θ,θ∈(0,2π),求:
(1)+的值;
(2)m的值;
(3)方程的兩根及此時θ的值.
[解] (1)原式=+
=+
==sin θ+cos θ.
由條件知sin θ+cos θ=,
故+=.
(2)由已知,得sin θ+cos θ=,sin θcos θ=,
又1+2sin θcos θ=(sin θ+cos θ)2,可得m=.
(3)由得
或
又θ∈(0,2π),故θ=或θ=.
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