《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十二篇 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 第2節(jié) 參數(shù)方程課時(shí)作業(yè) 理（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十二篇 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 第2節(jié) 參數(shù)方程課時(shí)作業(yè) 理（含解析）新人教A版（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2節(jié) 參數(shù)方程 課時(shí)作業(yè) 1．已知直線l的參數(shù)方程是(t是參數(shù))，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4cos. (1)求圓心C的直角坐標(biāo)； (2)由直線l上的點(diǎn)向圓C引切線，求切線長(zhǎng)的最小值． 解：(1)∵ρ＝4cos(θ＋)＝2cos θ－2sin θ， ∴ρ2＝2ρcos θ－2ρsin θ， 圓C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－2x＋2y＝0，即(x－)2＋(y＋)2＝4圓心坐標(biāo)為(，－)． (2)直線l上的點(diǎn)向圓C引切線，則切線長(zhǎng)為 ＝＝≥4， ∴由直線l上的點(diǎn)向圓C引切線，切線長(zhǎng)的最小值為4. 2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,2

2、)，傾斜角α＝. (1)寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線l的參數(shù)方程； (2)設(shè)l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求|PA|·|PB|的值． 解：(1)由題意可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋y2＝16. 直線l的參數(shù)方程為 即(t為參數(shù))． (2)把直線l的參數(shù)方程代入x2＋y2＝16，得2＋2＝16， 即t2＋2(＋1)t－8＝0， 所以t1t2＝－8， 所以|PA|·|PB|＝|t1t2|＝8. 3．在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，在以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝. (1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程； (

3、2)若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求△AOB的面積． 解：(1)由曲線C的極坐標(biāo)方程ρ＝， 得ρ2sin2θ＝2ρcos θ， 所以曲線C的直角坐標(biāo)方程是y2＝2x. 由直線l的參數(shù)方程消去t得x－y－4＝0， 所以直線l的普通方程為x－y－4＝0. (2)將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)系y2＝2x，得t2－8t＋7＝0， 設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2， 則t1＋t2＝8，t1t2＝7， 所以|AB|＝|t1－t2|＝× ＝×＝6， 因?yàn)樵c(diǎn)到直線x－y－4＝0的距離d＝＝2， 所以△AOB的面積是|AB|·d ＝×6×2＝12. 4．(201

4、9銀川市模擬)已知曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，當(dāng)t＝1時(shí)，曲線C1上的點(diǎn)為A，當(dāng)t＝－1時(shí)，曲線C1上的點(diǎn)為B.以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝. (1)求A，B的極坐標(biāo)； (2)設(shè)M是曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)，求|MA|2＋|MB|2的最大值． 解：(1)當(dāng)t＝1時(shí)，代入?yún)?shù)方程可得即A(－1，)， 所以ρ＝＝2， tan θ＝＝－， 所以θ＝， 所以點(diǎn)A的極坐標(biāo)為2，. 當(dāng)t＝－1時(shí)，同理可得B(1，－)， 點(diǎn)B的極坐標(biāo)為2，. (2)由ρ＝，化為ρ2(4＋5sin2θ)＝36， 所以4ρ2＋5(ρsin θ)2＝36，化為4(

5、x2＋y2)＋5y2＝36，化為＋＝1，設(shè)曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)M(3cos α，2sin α)， 則|MA|2＋|MB|2＝(3cos α＋1)2＋(2sin α－)2＋(3cos α－1)2＋(2sin α＋)2＝18cos2α＋8sin2α＋8＝10cos2α＋16≤26， 當(dāng)cos α＝±1 時(shí)，取得最大值26. 所以|MA|2＋|MB|2 的最大值是26. 5．已知曲線C的參數(shù)方程為(φ為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系． (1)求曲線C的極坐標(biāo)方程； (2)已知傾斜角135°且過(guò)P(1,2)的直線與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，求＋的值． 解：(1)依題意，曲

6、線C的普通方程為 x2＋(y－3)2＝9，即x2＋y2－6y＝0， 故ρ2＝6ρsin θ， 故所求極坐標(biāo)方程為ρ＝6sin θ. (2)設(shè)曲線l：(t為參數(shù))， 代入x2＋y2－6y＝0中， 得t2－2t－7＝0， 設(shè)M、N對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t1、t2，則 ＋＝＝ ＝＝. 6．(2019新鄉(xiāng)三模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線 C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ＝8sin θ. (1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程，并指出該曲線是什么曲線； (2)若直線l與曲線C的交點(diǎn)分別為M，N，求|MN|

7、. 解析：(1)因?yàn)棣裞os2θ＝8sin θ所以ρ2cos2θ＝8ρsin θ， 即x2＝8y， 所以曲線C表示焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，對(duì)稱軸為y軸的拋物線． (2)直線l過(guò)拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)(0,2)，且參數(shù)方程為(t為參數(shù))， 代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，得t2－2t－20＝0， 所以t1＋t2＝2，t1t2＝－20. 所以|MN|＝|t1－t2|＝＝10. 7．(2018毛坦廠中學(xué)4月)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)M的極坐標(biāo)是. (1)求直線的普通方程； (2)求直線上的點(diǎn)到點(diǎn)M

8、距離最小時(shí)的點(diǎn)的直角坐標(biāo)． 解析：(1)直線的普通方程為3x－y－6＝0. (2)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是(－1，－.) 過(guò)點(diǎn)M作直線的垂線，垂足為M′，則點(diǎn)M′即為所要求的直線上到點(diǎn)M距離最小的點(diǎn)． 直線MM′的方程是y＋＝－(x＋1)，即y＝－x－－. 據(jù) 解得 所以直線上到點(diǎn)M距離最小的點(diǎn)的直角坐標(biāo)是. 8．(2019六安一中)已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cos θ－4sin θ，以極點(diǎn)為頂點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))． (1)判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由； (2)若直線l和曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝3，求直線l的斜率． 解析：(1)因?yàn)棣眩?cos θ－4sin θ，所以ρ2＝2ρcos θ－4ρsin θ，所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為 x2＋y2＝2x－4y，即(x－1)2＋(y＋2)2＝5，因?yàn)橹本€l過(guò)點(diǎn)(1，－1)，且該點(diǎn)到圓心的距離為＜，所以直線l與曲線C相交． (2)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l過(guò)圓心|AB|＝2≠3，則直線l必有斜率， 設(shè)其方程為y＋1＝k(x－1)，即kx－y－k－1＝0，圓心到直線l的距離d＝＝＝， 解得k＝±1，所以直線l的斜率為±1. 5