《2020版高考數(shù)學一輪總復習 第六單元 數(shù)列與算法 課時1 數(shù)列的概念及其表示法課后作業(yè) 文(含解析)新人教A版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2020版高考數(shù)學一輪總復習 第六單元 數(shù)列與算法 課時1 數(shù)列的概念及其表示法課后作業(yè) 文(含解析)新人教A版(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、數(shù)列的概念及其表示法
1.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2-9n,第k項滿足5an-1 B.a(chǎn)nan-1.
3.(2018·靜寧縣期末)已知數(shù)列{an}滿足a1=0,an+1=an+2n,那么
2、a2018=(C)
A.20182 B.2018×2019
C.2017×2018 D.2016×2017
因為an-an-1=2(n-1),
所以an-a1=2[1+2+…+(n-1)]=n(n-1),
因為a1=0,所以an=n(n-1).
所以a2018=2018×2017.
4.(2018·南昌模擬)設數(shù)列{an}滿足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=(n∈N*),則數(shù)列{an}的通項公式是(C)
A.a(chǎn)n= B.a(chǎn)n=
C.a(chǎn)n= D.a(chǎn)n=
設{2n-1an}的前n項和為Tn,由條件Tn=.
當n≥2時,2n-1an=Tn-Tn-1=-
3、=,
所以an==,
當n=1時,20a1=a1=T1=,所以a1=滿足上式,
所以an=.
5.在數(shù)列{an}中,若a1=1,an+1=2an+3(n≥1),則該數(shù)列的通項an= 2n+1-3 .
因為an+1=2an+3(n≥1),
所以an+1+3=2(an+3)(n≥1),
即{an+3}是以a1+3=4為首項,2為公比的等比數(shù)列,an+3=4·2n-1=2n+1,
所以該數(shù)列的通項an=2n+1-3.
6.數(shù)列{an}滿足an+1=,a8=2,則a1= .
由an+1=,得an=1-,
因為a8=2,所以a7=1-=1-=,
a6=1-=-1,a5=
4、1-=2,…,
所以{an}是以3為周期的數(shù)列,所以a1=a7=.
7.(2016·全國卷Ⅲ)已知各項都為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1=1,a-(2an+1-1)an-2an+1=0.
(1)求a2,a3;
(2)求{an}的通項公式.
(1)由題意可得a2=,a3=.
(2)由a-(2an+1-1)an-2an+1=0得
2an+1(an+1)=an(an+1).
因為{an}的各項都為正數(shù),所以=.
故{an}是首項為1,公比為的等比數(shù)列,
因此an=.
8.(2017·安徽黃山二模)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a1=2,an+1=Sn+1(n∈N*),
5、則S5=(D)
A.31 B.42
C.37 D.47
因為an+1=Sn+1(n∈N*),即Sn+1-Sn=Sn+1,
所以Sn+1+2=2(Sn+1)(n∈N*),
所以數(shù)列{Sn+1}是首項為3,公比為2的等比數(shù)列,
所以S5+1=3×24,解得S5=47.
9.(2018·瓦房店市一模)設數(shù)列{an}的各項都是正數(shù),且對任意n∈N*,都有4Sn=a+2an,其中Sn為數(shù)列{an}的前n項和,則數(shù)列{an}的通項公式為an= 2n .
因為4Sn=a+2an,①
當n=1時,4a1=a+2a1,得a1=2.
當n≥2時,4Sn-1=a+2an-1,②
6、①-②得4an=a-a+2an-2an-1,
即2(an+an-1)=(an+an-1)(an-an-1),
因為an>0,所以an-an-1=2.
所以{an}是首項為2,公差為2的等差數(shù)列,
所以an=2+(n-1)×2=2n.
10.(2018·廣州市模擬)已知數(shù)列{an}滿足a1+4a2+42a3+…+4n-1an=(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設bn=,求數(shù)列{bnbn+1}的前n項和Tn.
(1)當n=1時,a1=.
因為a1+4a2+42a3+…+4n-2an-1+4n-1an=,①
所以a1+4a2+42a3+…+4n-2an-1=,n≥2.②
①-②得4n-1an=,所以an=(n≥2,n∈N*).
由于a1=也滿足上式,故an=(n∈N*).
(2)由(1)得bn==.
所以bnbn+1==(-).
故Tn=(-+-+…+-)
=(-)=.
4