《2020版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第六單元 數(shù)列與算法 課時(shí)3 等比數(shù)列的概念及基本運(yùn)算課后作業(yè) 文（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第六單元 數(shù)列與算法 課時(shí)3 等比數(shù)列的概念及基本運(yùn)算課后作業(yè) 文（含解析）新人教A版（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、等比數(shù)列的概念及基本運(yùn)算 　　　　　　　　　　　　　　 1．(2018·石家莊二模)在等比數(shù)列{an}中，a2＝2，a5＝16，則a6＝(C) A．14 B．28 C．32 D．64 　 因?yàn)閍2＝2，a5＝16，所以q3＝＝8，所以q＝2， 所以a6＝a5q＝32. 2．已知等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝，a3a5＝4(a4－1)，則a2＝(C) A．2 B．1 C. D. 　 由題意可得a3a5＝a＝4(a4－1)， 所以a4＝2，所以q3＝＝8，所以q＝2. 所以a2＝a1q＝. 3．(2018·湖南五市十校聯(lián)考)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝Aqn＋B

2、(q≠0)，則“A＝－B”是“數(shù)列{an}是等比數(shù)列”的(B) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 　 若A＝B＝0，則Sn＝0，故數(shù)列{an}不是等比數(shù)列； 若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，當(dāng)q＝1時(shí)，Sn＝A＋B，所以an＝0(n≥2)與數(shù)列{an}是等比數(shù)列矛盾，所以q≠1，Sn＝， 所以A＝－，B＝，所以A＝－B， 因此“A＝－B”是“數(shù)列{an}是等比數(shù)列”的必要不充分條件． 4．(2018·西寧模擬)在等比數(shù)列{an}中，a2＝，a3＝，則＝(D) A. B. C. D. 　 依題意知等比數(shù)列{an}的公比q＝＝

3、， 故＝＝＝. 5．已知{an}為等差數(shù)列，公差為1，且a5是a3與a11的等比中項(xiàng)，則a1＝?。?　. 　 因?yàn)閍5是a3與a11的等比中項(xiàng)， 所以a＝a3·a11. 即(a1＋4d)2＝(a1＋2d)(a1＋10d)，解得a1＝－1. 6．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S2＝6，S4＝30，則S6＝　126　. 　 因?yàn)閧an}是等比數(shù)列， 所以S2，S4－S2，S6－S4成等比數(shù)列． 所以＝，故S6＝126. 7．(2018·全國(guó)卷Ⅲ)等比數(shù)列{an}中，a1＝1，a5＝4a3. (1)求{an}的通項(xiàng)公式； (2)記Sn為{an}的前n項(xiàng)和．若Sm＝63

4、，求m. 　 (1)設(shè){an}的公比為q，由題設(shè)得an＝qn－1. 由已知得q4＝4q2，解得q＝0(舍去)，q＝－2或q＝2. 故an＝(－2)n－1或an＝2n－1. (2)若an＝(－2)n－1，則Sn＝. 由Sm＝63得(－2)m＝－188，此方程沒(méi)有正整數(shù)解． 若an＝2n－1，則Sn＝2n－1. 由Sm＝63得2m＝64，解得m＝6. 綜上，m＝6. 8．(2017·湖南三湘名校聯(lián)盟三模)一個(gè)等比數(shù)列{an}的前三項(xiàng)的積為2，最后三項(xiàng)的積為4，且所有項(xiàng)的積為64，則該數(shù)列有(B) A．13項(xiàng) B．12項(xiàng) C．11項(xiàng) D．10項(xiàng) 　 設(shè)首項(xiàng)為a1，公

5、比為q，共有n項(xiàng)． 前三項(xiàng)的積為aq3＝2， 最后三項(xiàng)的積為aq3n－6＝4， 兩式相乘得aq3(n－1)＝8，即aqn－1＝2， 又a1·a1q·a1q2·…·a1qn－1＝64， 所以aq＝64.則(aqn－1)n＝642， 所以2n＝642，所以n＝12. 9．若等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a10a11＋a9a12＝2e5，則ln a1＋ln a2＋…＋ln a20＝　50　. 　 因?yàn)閍1a20＝a10a11＝a9a12＝e5， 所以ln a1＋ln a2＋…＋ln a20＝ln(a1·a2·…·a20) ＝ln[(a1·a20)·(a2·a19)·…·(a1

6、0·a11)] ＝ln(e5·e5·…·e5)＝ln e50＝50. 10．(2017·全國(guó)卷Ⅱ)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，a1＝－1，b1＝1，a2＋b2＝2. (1)若a3＋b3＝5，求{bn}的通項(xiàng)公式； (2)若T3＝21，求S3. 　 設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q(q≠0)． (1)由a2＋b2＝2得d＋q＝3，① 由a3＋b3＝5得2d＋q2＝6.② 聯(lián)立①和②解得(舍去)， 因此{(lán)bn}的通項(xiàng)公式為bn＝2n－1. (2)由b1＝1，T3＝21得q2＋q－20＝0. 解得q＝－5或q＝4. 當(dāng)q＝－5時(shí)，由①得d＝8，則S3＝21. 當(dāng)q＝4時(shí)，由①得d＝－1，則S3＝－6. 4