《2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)6 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)6 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 文（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)(六)　統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 [專(zhuān)題通關(guān)練] (建議用時(shí)：30分鐘) 1．(2019·新余模擬)一支田徑隊(duì)共有運(yùn)動(dòng)員98人，其中女運(yùn)動(dòng)員42人，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，每名運(yùn)動(dòng)員被抽到的概率都是，則男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取 (　　) A．18人　　　B．16人　　　C．14人　　　D．12人 B　[∵田徑隊(duì)共有運(yùn)動(dòng)員98人，其中女運(yùn)動(dòng)員有42人，∴男運(yùn)動(dòng)員有56人， ∵每名運(yùn)動(dòng)員被抽到的概率都是， ∴男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取56×＝16(人)，故選B.] 2．(2019·承德模擬)為了解戶籍、性別對(duì)生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機(jī)抽取了容量為100的樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村

2、戶籍各50人；男性60人，女性40人，繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖(如圖所示)，其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對(duì)應(yīng)比例，則下列敘述中錯(cuò)誤的是(　　) A．是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān) B．是否傾向選擇生育二胎與性別無(wú)關(guān) C．傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同 D．傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù) C　[由題圖，可得是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)、性別無(wú)關(guān)， 傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)， 傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)為60×60%＝36，女性人數(shù)為40×60%＝24

3、，不相同．故選C.] 3．某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位：小時(shí))，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是[17.5,30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]．根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是(　　) A．56 B．60 C．120 D．140 D　[由頻率分布直方圖可知每周自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的頻率為(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝0.7，則每周自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)為0.7×200＝140.故選D.] 4．

4、某城市收集并整理了該市2018年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫(單位：℃)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖． 已知該城市各月的最低氣溫與最高氣溫具有較好的線性關(guān)系，則根據(jù)折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 (　　) A．最低氣溫與最高氣溫為正相關(guān) B．10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫 C．月溫差(最高氣溫減最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在1月 D．最低氣溫低于0 ℃的月份有4個(gè) D　[在A中，最低氣溫與最高氣溫為正相關(guān)，故A正確； 在B中，10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫，故B正確； 在C中，月溫差(最高氣溫減最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在1月，故C正確； 在D中，最低氣溫低于0

5、℃的月份有3個(gè)，故D錯(cuò)誤．故選D.] 5．(2019·石家莊模擬)某學(xué)校A，B兩個(gè)班的興趣小組在一次對(duì)抗賽中的成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示，通過(guò)莖葉圖比較兩個(gè)班興趣小組成績(jī)的平均值及標(biāo)準(zhǔn)差． ①A班興趣小組的平均成績(jī)高于B班興趣小組的平均成績(jī)； ②B班興趣小組的平均成績(jī)高于A班興趣小組的平均成績(jī)； ③A班興趣小組成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差大于B班興趣小組成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差； ④B班興趣小組成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差大于A班興趣小組成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差． 其中正確結(jié)論的編號(hào)為(　　) A．①④ B．②③ C．②④ D．①③ A　[A班興趣小組的平均成績(jī)?yōu)? ＝78， 其方差為×[(53－78)2＋(62－78)2＋…＋(

6、95－78)2]＝121.6， 則其標(biāo)準(zhǔn)差為≈11.03； B班興趣小組的平均成績(jī)?yōu)? ＝66， 其方差為×[(45－66)2＋(48－66)2＋…＋(91－66)2]＝169.2， 則其標(biāo)準(zhǔn)差為≈13.01.故選A.] 6．采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2，…，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9.抽到的32人中，編號(hào)落入[1,450]的人做問(wèn)卷A，編號(hào)落入[451,750]的人做問(wèn)卷B，其余的人做問(wèn)卷C，則抽到的人中，做問(wèn)卷B的人數(shù)為_(kāi)_______． 10　[由題意得系統(tǒng)抽樣的抽樣間隔為＝30，又因?yàn)榈谝唤M內(nèi)抽

7、取的號(hào)碼為9，則由451≤9＋30k≤750(k∈N*)得14.7≤k≤24.7，所以做問(wèn)卷B的人數(shù)為10.] 7．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為2，若數(shù)據(jù)ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b(a＞0)的方差為8，則a的值為_(kāi)_______． 2　[根據(jù)方差的性質(zhì)可知，a2×2＝8，故a＝2.] 8．某小賣(mài)部銷(xiāo)售某品牌飲料的零售價(jià)與銷(xiāo)量間的關(guān)系統(tǒng)計(jì)如下： 單價(jià)x/元 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0 銷(xiāo)量y/瓶 50 44 43 40 35 28 已知x，y的關(guān)系符合回歸方程＝x＋，其中＝－20.若該品牌飲料的進(jìn)價(jià)為2元，為使利潤(rùn)最

8、大，零售價(jià)應(yīng)定為_(kāi)_______元． 3．75　[依題意得：＝3.5，＝40， 所以＝40－(－20)×3.5＝110， 所以回歸直線方程為：＝－20x＋110， 利潤(rùn)L＝(x－2)(－20x＋110)＝－20x2＋150x－220， 所以x＝＝3.75元時(shí)，利潤(rùn)最大．] [能力提升練] (建議用時(shí)：15分鐘) 9．在2019年女子世界杯期間，法國(guó)部分餐廳銷(xiāo)售了來(lái)自中國(guó)的小龍蝦，這些小龍蝦均標(biāo)有等級(jí)代碼．為得到小龍蝦等級(jí)代碼數(shù)值x與銷(xiāo)售單價(jià)y(單位：元)之間的關(guān)系，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù)： 等級(jí)代碼數(shù)值x 38 48 58 68 78 88 銷(xiāo)售單價(jià)y/元 16.

9、8 18.8 20.8 22.8 24 25.8 (1)已知銷(xiāo)售單價(jià)y與等級(jí)代碼數(shù)值x之間存在線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.1)； (2)若莫斯科某餐廳銷(xiāo)售的中國(guó)小龍蝦的等級(jí)代碼數(shù)值為98，請(qǐng)估計(jì)該等級(jí)的中國(guó)小龍蝦銷(xiāo)售單價(jià)為多少元？ 參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回歸直線＝x＋的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為＝，＝－. 參考數(shù)據(jù)：xiyi＝8 440，x＝25 564. [解]　(1)由題意，得＝＝63， ＝＝21.5， ＝＝≈0.2， ＝－＝21.5－0.2×63＝8.9. 故所求線性回歸方程

10、為＝0.2x＋8.9. (2)由(1)，知當(dāng)x＝98時(shí)，y＝0.2×98＋8.9＝28.5. ∴估計(jì)該等級(jí)的中國(guó)小龍蝦銷(xiāo)售單價(jià)為28.5元． 10．某職稱晉級(jí)評(píng)定機(jī)構(gòu)對(duì)參加某次專(zhuān)業(yè)技術(shù)考試的100人的成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制的頻率分布直方圖如圖所示．規(guī)定80分以上者晉級(jí)成功，否則晉級(jí)失敗(滿分為100分)． (1)求圖中a的值； (2)估計(jì)該次考試的平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點(diǎn)值代表)； (3)根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有85%的把握認(rèn)為“晉級(jí)成功”與性別有關(guān)． 晉級(jí)成功 晉級(jí)失敗 合計(jì) 男 16 女 50 合計(jì)

11、 參考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d P(K2≥k) 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 k 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 [解]　(1)由頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形面積總和為1，得(2a＋0.020＋0.030＋0.040)×10＝1，解得a＝0.005. (2)由頻率分布直方圖知各小組的中點(diǎn)值依次是 55,65,75,85,95， 對(duì)應(yīng)的頻率分別為0.05,0.30,0.40,0.20,0.05， 則估計(jì)該次考試的平均分為＝55×0.05＋65×0.3＋75×0.4＋85

12、×0.2＋95×0.05＝74(分)． (3)由頻率分布直方圖知，晉級(jí)成功的頻率為0.2＋0.05＝0.25， 故晉級(jí)成功的人數(shù)為100×0.25＝25， 填寫(xiě)2×2列聯(lián)表如下： 晉級(jí)成功 晉級(jí)失敗 合計(jì) 男 16 34 50 女 9 41 50 合計(jì) 25 75 100 K2＝ ＝≈2.613＞2.072， 所以有85%的把握認(rèn)為“晉級(jí)成功”與性別有關(guān). 題號(hào) 內(nèi)容 押題依據(jù) 1 餅狀圖、分布圖 以統(tǒng)計(jì)圖表為背景的統(tǒng)計(jì)考題是近幾年高考中的高頻考點(diǎn)，本題考查利用餅狀圖、分布圖進(jìn)行信息分析，意在考查學(xué)生的邏輯推理、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)

13、算核心素養(yǎng)，符合全國(guó)卷命題特點(diǎn) 2 莖葉圖、平均數(shù)、方差 從莖葉圖中提取數(shù)字特征(如平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差等)與統(tǒng)計(jì)案例綜合考查的試題，但它是高考的重要考點(diǎn)，本題考查對(duì)莖葉圖中的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，再運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)方法得出相關(guān)數(shù)據(jù)解決生產(chǎn)中的實(shí)際問(wèn)題，考查學(xué)生的邏輯推理、數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng) 【押題1】　為了了解現(xiàn)在互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)的就業(yè)情況，某高校教授組織學(xué)生對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖(如圖1)和90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布圖(如圖2)，則下列結(jié)論中不一定正確的是(注：80后是指在1980～1989年(包含1980年與1989年)之間出

14、生，90后是指在1990～1999年(包含1990年與1999年)之間出生，80前是指1979年及以前出生)(　　) A．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中80后的人數(shù)不超過(guò)一半 B．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中90后從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過(guò)所有年齡從業(yè)者總?cè)藬?shù)的20% C．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中90后從事市場(chǎng)崗位的人數(shù)不足所有年齡從業(yè)者總?cè)藬?shù)的10% D．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事職能崗位的人數(shù)90后比80后多 D　[對(duì)于A選項(xiàng)，由餅狀圖可知80后人數(shù)占了41%，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，90后從事技術(shù)崗位的人數(shù)所占比例為39.6%，由餅狀圖知90后人數(shù)占了56%,56%×39.6%＝22.176%＞20%，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，由

15、餅狀圖知90后人數(shù)占了56%,56%×13.2%＝7.392%＜10%，故C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)?0后從事職能崗位的人數(shù)所占比例不清楚，所以無(wú)法判斷，故D錯(cuò)誤．故選D.] 【押題2】　某工廠有兩臺(tái)不同的機(jī)器A和B，生產(chǎn)同一種產(chǎn)品各10萬(wàn)件，現(xiàn)從各自生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取20件，進(jìn)行質(zhì)量鑒定，鑒定成績(jī)的莖葉圖如圖所示． 該產(chǎn)品的質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：鑒定成績(jī)?cè)赱90,100)內(nèi)的產(chǎn)品，質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)秀；鑒定成績(jī)?cè)赱80,90)內(nèi)的產(chǎn)品，質(zhì)量等級(jí)為良好；鑒定成績(jī)?cè)赱60,80)內(nèi)的產(chǎn)品，質(zhì)量等級(jí)為合格．將頻率視為概率． (1)完成下面2×2列聯(lián)表，以產(chǎn)品質(zhì)量等級(jí)是否達(dá)到良好以上(含良好)為

16、判斷依據(jù)，判斷能不能在誤差不超過(guò)0.05的情況下，認(rèn)為產(chǎn)品等級(jí)是否達(dá)到良好以上(含良好)與生產(chǎn)產(chǎn)品的機(jī)器有關(guān)； A機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品 B機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品 合計(jì) 良好以上 (含良好) 合格 合計(jì) (2)已知質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)秀的產(chǎn)品的售價(jià)為12元/件，質(zhì)量等級(jí)為良好的產(chǎn)品的售價(jià)為10元/件，質(zhì)量等級(jí)為合格的產(chǎn)品的售價(jià)為5元/件，A機(jī)器每生產(chǎn)10萬(wàn)件的成本為20萬(wàn)元，B機(jī)器每生產(chǎn)10萬(wàn)件的成本為30萬(wàn)元．該工廠決定，按樣本數(shù)據(jù)測(cè)算，兩種機(jī)器分別生產(chǎn)10萬(wàn)件產(chǎn)品，若收益之差達(dá)到5萬(wàn)元以上，則淘汰收益低的機(jī)器，若收益之差不超過(guò)5萬(wàn)元，則保留原來(lái)的

17、兩臺(tái)機(jī)器．你認(rèn)為該工廠會(huì)怎么做？ 附：K2＝， P(K2≥k) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.010 k 1.323 2.072 2.706 3.841 6.635 [解]　(1)完成2×2列聯(lián)表如下． A機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品 B機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品 合計(jì) 良好以上(含良好) 6 12 18 合格 14 8 22 合計(jì) 20 20 40 結(jié)合列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可得K2的觀測(cè)值k＝＝≈3.636＜3.841. 故在誤差不超過(guò)0.05的情況下，不能認(rèn)為產(chǎn)品等級(jí)是否達(dá)到良好以上(含良好)與生產(chǎn)產(chǎn)品的機(jī)器有關(guān)． (2)由題意得，A機(jī)器每生產(chǎn)10萬(wàn)件產(chǎn)品的利潤(rùn)為10×(12×0.1＋10×0.2＋5×0.7)－20＝47(萬(wàn)元)， B機(jī)器每生產(chǎn)10萬(wàn)件產(chǎn)品的利潤(rùn)為10×(12×0.15＋10×0.45＋5×0.4)－30＝53(萬(wàn)元)， 因?yàn)?3－47＝6(萬(wàn)元)，6>5， 所以該工廠應(yīng)該會(huì)賣(mài)掉A機(jī)器，同時(shí)購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)B機(jī)器． - 8 -