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2020版高考數學大一輪復習 第九章 計數原理與概率、隨機變量及其分布 第62講 條件概率、n 次獨立重復試驗與二項分布課時達標 理(含解析)新人教A版

上傳人:Sc****h 文檔編號:116730513 上傳時間:2022-07-06 格式:DOC 頁數:6 大小:2.35MB
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1、 第62講 條件概率、n 次獨立重復試驗與二項分布 課時達標 一、選擇題 1.甲、乙兩個小組各10名學生的英語口語測試成績如下(單位:分). 甲組:76,90,84,86,81,87,86,82,85,83 乙組:82,84,85,89,79,80,91,89,79,74 現從這20名學生中隨機抽取一人,將“抽出的學生為甲組學生”記為事件A;“抽出學生的英語口語測試成績不低于85分”記為事件B,則P(AB),P(A|B)的值分別是(  ) A., B., C., D., A 解析 因為P(A)=,P(B)=,P(AB)=, 所以P(A|B)==. 2.已知某射擊運

2、動員,每次擊中目標的概率都是0.8,則該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為(  ) A.0.85 B.0.819 2 C.0.8 D.0.75 B 解析 P=C0.83×0.2+C0.84=0.819 2. 3.如圖所示,用K,A1,A2三類不同的元件連接成一個系統(tǒng).當K正常工作且A1,A2至少有一個正常工作時,系統(tǒng)正常工作,已知K,A1,A2正常工作的概率依次是0.9,0.8,0.8,則系統(tǒng)正常工作的概率為(  ) A.0.960 B.0.864 C.0.720 D.0.576 B 解析 A1,A2都不正常工作的概率為0.2×0.2=0.04,所以A1,A2

3、至少有一個正常工作的概率為1-0.04=0.96,所以系統(tǒng)正常工作的概率為0.9×0.96=0.864. 4.已知盒中裝有3只螺口燈泡與7只卡口燈泡,這些燈泡的外形與功率都相同且燈口向下放著,現需要一只卡口燈泡,電工師傅每次從中任取一只并不放回,則在他第1次抽到的是螺口燈泡的條件下,第2次抽到的是卡口燈泡的概率為(  ) A. B. C. D. D 解析 設事件A為“第1次抽到的螺口燈泡”,事件B為“第2次抽到的是卡口燈泡”,則P(A)=,P(AB)=×=,則所求概率為P(B|A)===. 5.袋子A和B中裝有若干個均勻的紅球和白球,從A中摸出一個紅球的概率是,從B中摸出一個紅

4、球的概率為p.若A,B兩個袋子中的球數之比為1∶2,將A,B中的球裝在一起后,從中摸出一個紅球的概率是,則p的值為(  ) A. B. C. D. B 解析 設A中有x個球,B中有y個球,則因為A,B兩個袋子中的球數之比為1∶2,將A,B中的球裝在一起后,從中摸出一個紅球的概率是,所以=且=,解得p=.  6.將一枚硬幣連擲5次,如果出現k次正面向上的概率等于出現k+1次正面向上的概率,那么k的值為(  ) A.0 B.1 C.2 D.3 C 解析 C5=C5,所以k+(k+1)=5,k=2. 二、填空題 7.如圖所示的電路有a,b,c三個開關,每個開關開或關的概

5、率都是,且是相互獨立的,則燈泡甲亮的概率為________. 解析 因為a,c閉合,b斷開,燈泡甲亮,所以概率為. 答案 8.一盒中放有大小相同的10個小球,其中8個黑球,2個紅球,現甲、乙二人先后各自從盒子中無放回地任意抽取2個小球,已知甲取到了2個黑球,則乙也取到2個黑球的概率是________. 解析 記事件“甲取到2個黑球”為A,“乙取到2個黑球”為B,則有P(B|A)===,即所求事件的概率是. 答案 9.(2019·山西重點中學聯考)在全國大學生智能汽車總決賽中,某高校學生開發(fā)的智能汽車在一個標注了平面直角坐標系的平面上從坐標原點出發(fā),每次只能移動一個單位,沿x

6、軸正方向移動的概率是,沿y軸正方向移動的概率為,則該智能汽車移動6次恰好移動到點(3,3)的概率為________. 解析 若該智能汽車移動6次恰好到點(3,3),則智能汽車在移動過程中沿x軸正方向移動3次、沿y軸正方向移動3次,因此智能汽車移動6次后恰好位于點(3,3)的概率為P=C33=20×=,故填. 答案 三、解答題 10.有一種旋轉舞臺燈,外形是正六棱柱,在其每一個側面上安裝5只顏色各異的彩燈,假若每只燈正常發(fā)光的概率為0.5.若一個面上至少有3只燈發(fā)光,則不需要維修,否則需要維修這個面. (1)求恰好有兩個面需要維修的概率; (2)求至少三個面需要維修的概率. 解析

7、 (1)因為一個面不需要維修的概率為P5(3)+P5(4)+P5(5)=C5+C5+C5=,所以一個面需要維修的概率為,所以6個面中恰好有兩個面需要維修的概率為P6(2)=C6=. (2)設需要維修的面為X個,則X~B(6,),又P6(0)==,P6(1)=C6=,P6(2)=C6=,故至少有3個面需要維修的概率是1-P6(0)-P6(1)-P6(2)=1---=.即至少3個面需要維修的概率是. 11.某中學為豐富教職工生活,國慶節(jié)舉辦教職工趣味投籃比賽,有A,B兩個定點投籃位置,在A點投中一球得2分,在B點投中一球得3分.規(guī)則是:每人投籃三次按先A后B再A的順序各投籃一次,教師甲在A和B

8、點投中的概率分別是和,且在A,B兩點投中與否相互獨立. (1)若教師甲投籃三次,求教師甲投籃得分X的分布列; (2)若教師乙與教師甲在A,B點投中的概率相同,兩人按規(guī)則各投三次,求甲勝乙的概率. 解析 (1)設“教師甲在A點投中”的事件為A,“教師甲在B點投中”的事件為B.依題可知X的可能取值為0,2,3,4,5,7. P(X=0)=P(··)=2×=, P(X=2)=P(A··+··A)=C×××=, P(X=3)=P(·B·)=××=, P(X=4)=P(A··A)=××=, P(X=5)=P(A·B·+·B·A)=C×××=, P(X=7)=P(A·B·A)=××=.

9、 則教師甲投籃得分X的分布列為 X 0 2 3 4 5 7 P (2)教師甲勝乙包括:甲得2分、3分、4分、5分、7分五種情形.這五種情形之間彼此互斥,因此所求事件的概率為 P=×+×+×+×+×=. 12.在一種電腦屏幕保護畫面中,符號“○”和“×”隨機地反復出現,每秒鐘變化一次,每次變化只出現“○”和“×”之一,其中出現“○”的概率為p,出現“×”的概率為q.若第k次出現“○”,則記ak=1;出現“×”,則記ak=-1,令Sn=a1+a2+…+an. (1)當p=q=時,記ξ=|S3|,求ξ 的分布列; (2)當p=,q=時,求S8=2且S

10、i≥0(i=1,2,3,4)的概率. 解析 (1)因為ξ=|S3|的取值為1,3,又p=q=, 所以P(ξ=1)=C×2×2=, P(ξ=3)=3+3=. 所以ξ的分布列為 ξ 1 3 P (2)當S8=2時,即前八秒出現“○”5次,“×”3次,又已知Si≥0(i=1,2,3,4),若第一、三秒出現“○”,則其余六秒可任意出現“○”3次; 若第一、二秒出現“○”,第三秒出現“×”,則后五秒可任意出現“○”3次. 故所求的概率P=2C33+2C·32==. 13.[選做題]甲、乙兩位小學生各有2008年奧運吉祥物“福娃”5個(其中“貝貝”“晶晶”“歡歡”“迎迎”和

11、“妮妮”各一個),現以投擲一個骰子的方式進行游戲,規(guī)則如下:當出現向上的點數是奇數時,甲贏得一個福娃;否則乙贏得甲一個福娃,規(guī)定擲骰子的次數達9次時,或在此前某人已贏得所有福娃時游戲終止.記游戲終止時投擲骰子的次數為ξ. (1)求擲骰子的次數為7的概率; (2)求ξ的分布列及數學期望E(ξ). 解析 (1)當ξ=7時,“甲贏”即“第七次甲贏,前6次贏5次,且前5次中必輸1次”,依題意,每次甲贏或乙贏的概率均為,所以P(ξ=7)=2×C××4××=. (2)設游戲終止時骰子向上的點數是奇數出現的次數為m,向上的點數是偶數出現的次數為n,則由或得: 當m=5,n=0或m=0,n=5時,ξ=5; 當m=6,n=1或m=1,n=6時,ξ=7; 當m=7,n=2或m=2,n=7時,ξ=9; 當m=5,n=4或m=4,n=5時,ξ=9; 當m=6,n=3或m=3,n=6時,ξ=9; 所以ξ的可能取值是5,7,9. 每次投擲甲贏得乙一個福娃與乙贏得甲一個福娃的可能性相同,其概率都是. P(ξ=5)=2×5=,P(ξ=7)=,P(ξ=9)=1-P(ξ=5)-P(ξ=7)=, 所以ξ的分布列是 ξ 5 7 9 P E(ξ)=5×+7×+9×=. 6

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