《2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 第8講 函數(shù)與方程分層演練 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 第8講 函數(shù)與方程分層演練 文（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第8講 函數(shù)與方程 1．已知函數(shù)f(x)＝－log2x，則f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是　(　　) A．(0，1)　　　　　　　　　 B．(2，3) C．(3，4) D．(4，＋∞) 解析：選C．易知f(x)是單調(diào)函數(shù)，f(3)＝2－log23>0， f(4)＝－log24＝－2＝－<0， 故f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(3，4)． 2．已知函數(shù)f(x)＝－cos x，則f(x)在[0，2π]上的零點(diǎn)個數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：選C．作出g(x)＝與h(x)＝cos x的圖象如圖所示，可以看到其在[0，2π]上的交點(diǎn)個數(shù)為3，所以函數(shù)f(x

2、)在[0，2π]上的零點(diǎn)個數(shù)為3，故選C． 3．已知實(shí)數(shù)a>1，01，00，則由零點(diǎn)存在性定理可知f(x)在區(qū)間(－1，0)上存在零點(diǎn)． 4．函數(shù)f(x)＝2x－－a的一個零點(diǎn)在區(qū)間(1，2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(1，3) B．(1，2) C．(0，3) D．(0，2) 解析：選C．因?yàn)楹瘮?shù)f(x

3、)＝2x－－a在區(qū)間(1，2)上單調(diào)遞增，又函數(shù)f(x)＝2x－－a的一個零點(diǎn)在區(qū)間(1，2)內(nèi)，則有f(1)·f(2)<0，所以(－a)(4－1－a)<0，即a(a－3)<0.所以00時，f(x)＝3x－1有一個零點(diǎn)x＝，所以只需要當(dāng)x≤0時，ex＋a＝0有一個根即可，即ex＝－a.當(dāng)x≤0時，ex∈(0，1]，所以－a∈(0，1]， 即a∈[－1，0)，故選D. 6．已知函數(shù)f(x

4、)＝若f(0)＝－2，f(－1)＝1，則函數(shù)g(x)＝f(x)＋x的零點(diǎn)個數(shù)為________． 解析：依題意得解得 令g(x)＝0，得f(x)＋x＝0， 該方程等價于①或② 解①得x＝2，解②得x＝－1或x＝－2， 因此，函數(shù)g(x)＝f(x)＋x的零點(diǎn)個數(shù)為3. 答案：3 7．方程2x＋3x＝k的解在[1，2)內(nèi)，則k的取值范圍為________． 解析：令函數(shù)f(x)＝2x＋3x－k， 則f(x)在R上是增函數(shù)． 當(dāng)方程2x＋3x＝k的解在(1，2)內(nèi)時， f(1)·f(2)<0， 即(5－k)(10－k)<0， 解得5

5、 答案：[5，10) 8．已知函數(shù)f(x)＝，g(x)＝logx，記函數(shù)h(x)＝則函數(shù)F(x)＝h(x)＋x－5的所有零點(diǎn)的和為________． 解析：由題意知函數(shù)h(x)的圖象如圖所示，易知函數(shù)h(x)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱，函數(shù)F(x)所有零點(diǎn)的和就是函數(shù)y＝h(x)與函數(shù)y＝5－x圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)的和，設(shè)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，因?yàn)閮珊瘮?shù)圖象的交點(diǎn)關(guān)于直線y＝x對稱，所以＝5－，所以x1＋x2＝5. 答案：5 9．已知函數(shù)f(x)＝x3－x2＋＋.證明：存在x0∈，使f(x0)＝x0. 證明：令g(x)＝f(x)－x. 因?yàn)間(0)＝，g＝f－＝－，

6、 所以g(0)·g<0. 又函數(shù)g(x)在上是連續(xù)曲線， 所以存在x0∈，使g(x0)＝0， 即f(x0)＝x0. 10．已知a是正實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝2ax2＋2x－3－a.如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[－1，1]上有零點(diǎn)，求a的取值范圍． 解： f(x)＝2ax2＋2x－3－a的對稱軸為x＝－. ①當(dāng)－≤－1，即0時， 須使即 解得a≥1， 所以a的取值范圍是[1，＋∞)． 1．方程|x2－2x|＝a2＋1(a>0)的解的個數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：選B．(數(shù)形結(jié)合法)

7、因?yàn)閍>0，所以a2＋1>1. 而y＝|x2－2x|的圖象如圖， 所以y＝|x2－2x|的圖象與y＝a2＋1的圖象總有兩個交點(diǎn)． 2．已知a是函數(shù)f(x)＝2x－logx的零點(diǎn)，若0＜x0＜a，則f(x0)的值滿足(　　) A．f(x0)＝0 B．f(x0)＞0 C．f(x0)＜0 D．f(x0)的符號不確定 解析：選C．在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝2x，y＝logx的圖象(圖略)， 由圖象可知，當(dāng)0＜x0＜a時，有2x0＜logx0，即f(x0)＜0. 3．已知函數(shù)f(x)＝2x＋x，g(x)＝log2x＋x，h(x)＝x3＋x的零點(diǎn)依次為a，b，c，則a，b，c的大小

8、關(guān)系為(　　) A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．a(chǎn)＞b＞c D．c＞a＞b 解析：選B．f(x)＝2x＋x的零點(diǎn)a為函數(shù)y＝2x與y＝－x圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由圖象(圖略)可知a＜0，g(x)＝log2x＋x的零點(diǎn)b為函數(shù)y＝log2x與y＝－x圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由圖象(圖略)知b＞0，令h(x)＝0，得c＝0.故選B． 4．定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x≥0時，f(x)＝，則函數(shù)F(x)＝f(x)－的所有零點(diǎn)之和為________． 解析：由題意知，當(dāng)x＜0時，f(x)＝，作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，設(shè)函數(shù)y＝f(x)的圖象與y＝交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從左到右依次為x1，x2

9、，x3，x4，x5，由圖象的對稱性可知，x1＋x2＝－6，x4＋x5＝6，x1＋x2＋x4＋x5＝0，令＝，解得x3＝，所以函數(shù)F(x)＝f(x)－的所有零點(diǎn)之和為. 答案： 5．設(shè)函數(shù)f(x)＝(x>0)． (1)作出函數(shù)f(x)的圖象； (2)當(dāng)0

10、的圖象可知，當(dāng)0