《2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 第58講 參數(shù)方程課時達(dá)標(biāo) 文(含解析)新人教A版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 第58講 參數(shù)方程課時達(dá)標(biāo) 文(含解析)新人教A版(3頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第58講 參數(shù)方程
課時達(dá)標(biāo)
1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的方程為(x+6)2+y2=25.
(1)以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求C的極坐標(biāo)方程;
(2)直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù)),l與C交于A,B兩點,|AB|=,求l的斜率.
解析 (1)由x=ρcos θ,y=ρsin θ可得圓C的極坐標(biāo)方程為
ρ2+12ρcos θ+11=0.
(2)在(1)建立的極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為θ=α(ρ∈R).設(shè)A,B所對應(yīng)的極徑分別為ρ1,ρ2,將l的極坐標(biāo)方程代入C的極坐標(biāo)方程得ρ2+12ρcos α+11=0.于是ρ1+ρ2=-12cos α,ρ
2、1ρ2=11.|AB|=|ρ1-ρ2|==.由|AB|=得cos2α=,tan α=±.所以直線l的斜率為或-.
2.已知曲線C的參數(shù)方程是(α為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).
(1)求曲線C與直線l的普通方程;
(2)若直線l與曲線C相交于P,Q兩點,且|PQ|=,求實數(shù)m的值.
解析 (1)由得
①2+②2得曲線C的普通方程為x2+(y-m)2=1.
由x=1+t得t=x-1,代入y=4+t,得y=4+2(x-1),所以直線l的普通方程為2x-y+2=0.
(2)圓心(0,m)到直線l的距離為d=,所以由勾股定理得2+2=1,解得m=3或m=1.
3.(2017·
3、全國卷Ⅰ)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).
(1)若a=-1,求C與l的交點坐標(biāo);
(2)若C上的點到l距離的最大值為,求a.
解析 (1)曲線C的普通方程為+y2=1.當(dāng)a=-1時,直線l的普通方程為x+4y-3=0.由解得或
從而C與l的交點坐標(biāo)為(3,0),.
(2)直線l的普通方程為x+4y-a-4=0,故C上的點(3cos θ,sin θ)到l的距離為d=.
當(dāng)a≥-4時,d的最大值為.由題設(shè)得=,
所以a=8;
當(dāng)a<-4時,d的最大值為.由題設(shè)得=,
所以a=-16.
綜上,a=8或a=-16.
4.(
4、2018·全國卷Ⅲ)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙O的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),過點(0,-)且傾斜角為α的直線l與⊙O交于A,B兩點.
(1)求α的取值范圍;
(2)求AB中點P的軌跡的參數(shù)方程.
解析 (1)⊙O的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=1.當(dāng)α=時,l與⊙O交于兩點;當(dāng)α≠時,記tan α=k,則l的方程為y=kx-,因為l與⊙O交于兩點,所以<1,解得k<-1或k>1,即α∈或α∈.綜上,α的取值范圍是.
(2)l的參數(shù)方程為.設(shè)A,B,P對應(yīng)的參數(shù)分別為tA,tB,tP,則tP=,且tA,tB滿足t2-2tsin α+1=0.于是tA+tB=2sin α,tP=sin α.又點
5、P的坐標(biāo)(x,y)滿足所以點P的軌跡的參數(shù)方程是.
5.已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)).
(1)已知在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,點P的極坐標(biāo)為,判斷點P與直線l的位置關(guān)系;
(2)設(shè)點Q是曲線C上的一個動點,求點Q到直線l的距離的最小值與最大值.
解析 (1)點P的直角坐標(biāo)為(2,2),令關(guān)于t的方程組無解,所以點P在直線l外.
(2)直線l的普通方程為x-y+1=0,設(shè)Q(2+cos θ,sin θ),點Q到直線l的距離為d,則d==,所以當(dāng)sin=-1時,dmin=;當(dāng)sin=1時,
6、dmax=.
6.(2019·信陽調(diào)考)極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位,以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸.已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=8cos θ.
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線l與曲線C交于A,B兩點,與x軸的交點為F,求+的值.
解析 (1)由ρsin2θ=8cos θ得ρ2sin2θ=8ρcos θ,所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=8x.
(2)易得直線l與x軸的交點為F(2,0),將直線l的方程代入y2=8x,得(tsin α)2=8(2+tcos α),整理得sin2α·t2-8cos α·t-16=0.由已知sin α≠0,Δ=(-8cos α)2-4×(-16)sin2α=64>0,所以t1+t2=,t1t2=-<0,故+=+=====.
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