《2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 算法初步、統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 第66講 用樣本估計(jì)總體課時(shí)達(dá)標(biāo) 理(含解析)新人教A版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 算法初步、統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 第66講 用樣本估計(jì)總體課時(shí)達(dá)標(biāo) 理(含解析)新人教A版(8頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 第66講 用樣本估計(jì)總體
課時(shí)達(dá)標(biāo)
一、選擇題
1.(2019·廈門一中一模)某學(xué)校從高三甲、乙兩個(gè)班中各選6名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,他們?nèi)〉玫某煽?jī)(滿分100分)的莖葉圖如圖所示,其中甲班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是85,乙班學(xué)生成績(jī)的平均分為81,則x+y的值為( )
A.6 B.7
C.8 D.9
D 解析 根據(jù)甲班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是85,得x=5.根據(jù)乙班學(xué)生成績(jī)的平均分為81,得y=4.所以x+y=9,故選D.
2.(2019·安徽安慶一中月考)某學(xué)校隨機(jī)抽取20個(gè)班,調(diào)查各班中有網(wǎng)上購(gòu)物經(jīng)歷的人數(shù),所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0,5),[5,10)
2、,…,[30,35),[35,40]時(shí),所作的頻率分布直方圖是( )
A 解析 由莖葉圖知,各組頻數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表:
分組
區(qū)間
[0,5)
[5,10)
[10,15)
[15,20)
[20,25)
[25,30)
[30,35)
[35,40]
頻數(shù)
統(tǒng)計(jì)
1
1
4
2
4
3
3
2
上表對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖為A,故選A.
3.如圖是某工廠對(duì)一批新產(chǎn)品長(zhǎng)度(單位:mm)檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖,估計(jì)這批產(chǎn)品的中位數(shù)為( )
A.20 B.25
C.22.5 D.22.75
C 解析 產(chǎn)品的中位數(shù)出現(xiàn)在概率是0.
3、5的地方.自左至右各小矩形面積依次為0.1,0.2,0.4,0.15,0.15,設(shè)中位數(shù)是x,則由0.1+0.2+0.08(x-20)=0.5,得x=22.5,故選C.
4.(2019·長(zhǎng)郡中學(xué)月考)如圖所示,樣本A和B分別取自兩個(gè)不同的總體,它們的樣本平均分別為A和B,樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為SA和SB,則( )
A.A>B,SA>SB B.ASB
C.A>B,SA
4、由圖形可知,B組的數(shù)據(jù)分布比A均勻,變化幅度不大,故B組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定,方差較小,從而標(biāo)準(zhǔn)差較小,所以SA>SB,故選B.
5.(2017·全國(guó)卷Ⅲ)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬(wàn)人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.
根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.月接待游客量逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月,波動(dòng)性更小,變化比較平穩(wěn)
A 解析 根據(jù)折線圖可知,2014年8月到9月、2014年10月到
5、11月等月接待游客量都是減少,所以A項(xiàng)錯(cuò)誤.
6.下面左圖是某學(xué)習(xí)小組學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績(jī)的莖葉圖,1號(hào)到16號(hào)同學(xué)的成績(jī)依次為A1,A2,…,A16,右圖是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中成績(jī)?cè)谝欢ǚ秶鷥?nèi)的學(xué)生人數(shù)的算法流程圖,那么該算法流程圖輸出的結(jié)果是( )
A.6 B.10
C.91 D.92
B 解析 由算法流程圖可知,其統(tǒng)計(jì)的是數(shù)學(xué)成績(jī)大于或等于90的人數(shù),所以由莖葉圖知,數(shù)學(xué)成績(jī)大于等于90的人數(shù)為10,因此輸出結(jié)果為10,故選B.
二、填空題
7.為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù),從全校隨機(jī)抽取5個(gè)班級(jí),把每個(gè)班級(jí)參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù).已知樣本平均數(shù)為7,樣本方差
6、為4,且樣本數(shù)據(jù)互不相同,則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為.
解析 設(shè)5個(gè)班級(jí)的人數(shù)分別為x1,x2,x3,x4,x5,
則=7,
=4,
即5個(gè)整數(shù)平方和為20,最大的數(shù)比7大但與7的差值不能超過(guò)3,否則方差超過(guò)4,故最大值為10,最小值為4.
答案 10
8.如圖是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場(chǎng)比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖,則該運(yùn)動(dòng)員在這五場(chǎng)比賽中得分的方差為.
解析 因?yàn)椋剑?1,
所以s2==6.8.
答案 6.8
9.為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況,隨機(jī)抽測(cè)了其中60株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)(單位:cm),所得數(shù)據(jù)均屬于區(qū)間[80,130],其頻率分布直方圖如圖所示,則在60株樹(shù)木中底部周
7、長(zhǎng)小于100 cm的株數(shù)為.
解析 由題意,在抽測(cè)的60株樹(shù)木中,底部周長(zhǎng)小于100 cm的株數(shù)為(0.015+0.025)×10×60=24.
答案 24
三、解答題
10.(2019·成都一診)已知某魚(yú)塘僅養(yǎng)殖著鯉魚(yú)和鯽魚(yú),為了估計(jì)這兩種魚(yú)的數(shù)量,養(yǎng)殖者從魚(yú)塘中捕出這兩種魚(yú)各1 000條,給每條魚(yú)做上不影響其存活的標(biāo)記,然后放回魚(yú)塘,待完全混合后,再每次從魚(yú)塘中隨機(jī)地捕出1 000條,記錄下其中有記號(hào)的魚(yú)的數(shù)目,然后立即放回魚(yú)塘中,這樣的記錄做了10次,并將記錄獲取的數(shù)據(jù)制作成如圖所示的莖葉圖.
(1)根據(jù)莖葉圖計(jì)算有記號(hào)的鯉魚(yú)和鯽魚(yú)的平均數(shù);
(2)為了估計(jì)魚(yú)塘中魚(yú)的總重
8、量,現(xiàn)按照(1)中的比例對(duì)100條魚(yú)進(jìn)行稱重,所得稱重魚(yú)的重量介于[0,4.5](單位:千克)之間,將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成九組;第一組[0,0.5),第二組[0.5,1),…,第九組[4,4.5],如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.
①若第二、三、四組魚(yú)的條數(shù)成公差為7的等差數(shù)列,請(qǐng)將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整;
②通過(guò)抽樣統(tǒng)計(jì),初步估計(jì)魚(yú)塘里共有20 000條魚(yú),使在①的條件下估計(jì)該魚(yú)塘中魚(yú)重量的眾數(shù)及魚(yú)的總重量.
解析 (1)由莖葉圖可知,
鯉魚(yú)的平均數(shù)目為×(60+76+72+72+88+88+80+80+92+92)=80,
鯽魚(yú)的平均數(shù)目為×(16+1
9、7+19+20+20+20+21+21+23+23)=20.
(2)①因?yàn)榈诙⑷?、四組魚(yú)的條數(shù)成公差為7的等差數(shù)列,設(shè)第二、三、四組的條數(shù)分別為x,x+7,x+14,
所以0.08×0.5++++0.50×0.5+0.28×0.5+0.12×0.5+0.08×0.5+0.04×0.5=1,解得x=8,
所以第二、三、四組的頻率分別為0.08、0.15、0.22,可將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整.
②因?yàn)閰^(qū)間[2,2.5]對(duì)應(yīng)的小矩形最高,所以眾數(shù)為2.25千克,
平均數(shù)為0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+1.75×0.22+2.25×0.25+2.75×0.
10、14+3.25×0.06+3.75×0.04+4.25×0.02=2.02千克,
故魚(yú)的總重量為2.02×20 000=40 400千克.
11.為迎接6月6日的“全國(guó)愛(ài)眼日”,某高中學(xué)生會(huì)從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取16名學(xué)生,經(jīng)校醫(yī)用視力表檢查得到每個(gè)學(xué)生的視力狀況的莖葉圖(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉)如圖,若視力測(cè)試結(jié)果不低于5.0,則稱為“好視力”.
(1)寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);
(2)從這16人中隨機(jī)選取3人,求至少有2人是“好視力”的概率;
(3)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)學(xué)校的總體數(shù)據(jù),若從該校(人數(shù)很多)任選3人,記X表示抽到“好視力”學(xué)生的人
11、數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
解析 (1)由題意知眾數(shù)為4.6和4.7,中位數(shù)為4.75.
(2)記“至少有2人是‘好視力’”為事件A,則事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)為C·C+C,總的基本事件個(gè)數(shù)為C,
故P(A)==.
(3)X的所有可能取值為0,1,2,3.
由于該校人數(shù)很多,故X~B.
P(X=0)=3=,P(X=1)=C××2=,
P(X=2)=C×2×=,P(X=3)=3=,
則X的分布列為
X
0
1
2
3
P
故X的數(shù)學(xué)期望E(X)=3×=.
12.[選做題]某企業(yè)為了解下屬某部門對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況,隨機(jī)訪問(wèn)50名職工,根據(jù)這
12、50名職工對(duì)該部門的評(píng)分,繪制頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40,50),[50,60),…,[80,90),[90,100].
(1)求頻率分布直方圖中a的值;
(2)估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率;
(3)從評(píng)分在[40,60)的受訪職工中,隨機(jī)抽取2人,求此2人評(píng)分都在[40,50)的概率.
解析 (1)因?yàn)?0.004+a+0.018+0.022×2+0.028)×10=1,所以a=0.006.
(2)由所給頻率分布直方圖知,50名受訪職工評(píng)分不低于80的頻率為(0.022+0.018)×10=0.4,所以該企業(yè)職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率的估計(jì)值為0.4.
(3)受訪職工中評(píng)分在[50,60)的有50×0.006×10=3(人),記為A1,A2,A3;
受訪職工中評(píng)分在[40,50)的有50×0.004×10=2(人),記為B1,B2.
從這5名受訪職工中隨機(jī)抽取2人,所有可能的結(jié)果共有10種,它們是{A1,A2},{A1,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A2,A3},{A2,B1},{A2,B2},{A3,B1},{A3,B2},{B1,B2},又因?yàn)樗槿?人的評(píng)分都在[40,50)的結(jié)果有1種,即{B1,B2},故所求的概率為P=.
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