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2020版高考數學大二輪復習 專題一 平面向量、三角函數與解三角形 第三講 三角恒等變換與解三角形限時規(guī)范訓練 理

上傳人:Sc****h 文檔編號:116736863 上傳時間:2022-07-06 格式:DOC 頁數:7 大?。?.58MB
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1、第三講 三角恒等變換與解三角形 1.(2019·河北保定一模)已知cos=sin,則tan α的值為(  ) A.-1 B.1 C. D.- 解析:由已知得cos α-sin α=sin α-cos α,整理得sin α=cos α,即sin α=cos α,故tan α=1. 答案:B 2.(2019·福州質檢)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若2bcos C-2ccos B=a,且B=2C,則△ABC的形狀是(  ) A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等邊三角形 解析:∵2bcos C-2ccos B=a,∴2sin Bco

2、s C-2sin Ccos B=sin A=sin (B+C),即sin Bcos C=3cos Bsin C,∴tan B=3tan C,又B=2C,∴=3tan C,得tan C=,C=,B=2C=,A=,故△ABC為直角三角形. 答案:B 3.已知3cos 2α=4sin,α∈,則sin 2α=(  ) A. B.- C. D.- 解析:由題意知3(cos2α-sin2α)=2(cos α-sin α),由于α∈,因而cos α≠sin α,則3(cos α+sin α)=2,那么9(1+sin 2α)=8,sin 2α=-. 答案:D 4.(2019·臨沂一模)在△ABC

3、中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,a=3,c=2,bsin A=acos,則b=(  ) A.1 B. C. D. 解析:在△ABC中,由正弦定理得:=,得bsin A=asin B, 又bsin A=acos. ∴asin B=acos,即sin B=cos=cos Bcos -sin Bsin =cos B-sin B, ∴tan B=, 又B∈(0,π), ∴B=. ∵在△ABC中,a=3,c=2, 由余弦定理得b===. 故選C. 答案:C 5.(2019·湖北模擬)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若a=2,c=3,tan B=2ta

4、n A,則△ABC的面積為(  ) A.2 B.3 C.3 D.4 解析:∵tan B=2tan A,可得:=,可得:2sin Acos B=cos Asin B, ∴sin C=sin Acos B+cos Asin B=3sin Acos B, ∴由正弦定理可得:c=3acos B, ∵a=2,c=3, ∴cos B=, ∴由B∈(0,π),可得:B=, ∴S△ABC=acsin B=×2×3×sin=3. 故選B. 答案:B 6.(2019·河南豫北豫南名校精英聯賽)已知cos=,則cos x+cos =(  ) A. B. C. D. 解析:cos x+c

5、os =cos+cos=2coscos=,故選D. 答案:D 7.(2019·吉林梅河口五中月考)若tan(α+80°)=4sin 420°,則tan(α+20°)的值為(  ) A.- B. C. D. 解析:由tan(α+80°)=4sin 420°=4sin 60°=2,得tan(α+20°)=tan[(α+80°)-60°]===.故選D. 答案:D 8.(2019·蕪湖校級二模)已知△ABC的三個內角,A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若2cos Bsin Asin C=sin2B,則(  ) A.a,b,c成等差數列 B.,,成等比數列 C.a2,b2,c2成

6、等差數列 D.a2,b2,c2成等比數列 解析:由題意知,2cos Bsin Asin C=sin2B, 根據正弦、余弦定理得,2··a·c=b2, 化簡可得,a2+c2-b2=b2,即a2+c2=2b2, 所以a2、b2、c2成等差數列, 故選C. 答案:C 9.(2019·中山市校級模擬)已知△ABC中,角A、B、C的對邊分別是a、b、c,若+=2c,則△ABC是(  ) A.等邊三角形 B.銳角三角形 C.等腰直角三角形 D.鈍角三角形 解析:∵+=2c, ∴由正弦定理可得:+=2sin C,而+≥2=2, 當且僅當sin A=sin B時取等號. ∴2sin

7、 C≥2,即sin C≥1,又sin C≤1,故可得:sin C=1,∴∠C=90°. 又∵sin A=sin B,可得A=B, 故三角形為等腰直角三角形. 故選C. 答案:C 10.(2019·江西臨川第二中學月考)已知cos=,則sin的值為(  ) A. B.- C. D.- 解析:sin=sin =cos=cos =2cos2-1=2×2-1=-.故選B. 答案:B 11.(2019·懷化一模)△ABC的面積為S,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若2S=(a+b)2-c2,則tan C的值是(  ) A. B.- C. D.- 解析:∵S△ABC=ab

8、sin C,由余弦定理:c2=a2+b2-2abcos C, ∴由2S=(a+b)2-c2,可得:absin C=(a+b)2-(a2+b2-2abcos C), 整理得sin C-2cos C=2, ∴(sin C-2cos C)2=4, ∴=4, ∴3tan2C+4tan C=0, ∵C∈(0°,180°),∴tan C=-. 故選B. 答案:B 12.(2019·河南模擬)已知△ABC的三邊長分別為a,b,c,面積為S,且a2+b2-c2=4S,c=1,則b-a的最大值為(  ) A. B.2 C.3 D. 解析:∵△ABC中,S=absin C,cos C=,且

9、a2+b2-c2=4S, ∴2abcos C=4××absin C,解得:tan C=, ∵C∈(0,π), ∴C=, ∵c=1, ∴===2,可得:a=2sin A,b=2sin B=2sin, ∴b-a=2sin B-2sin A=2sin-2sin A=2-2sin A =cos A+sin A=2sin≤2. 可得b-a的最大值為2. 故選B. 答案:B 13.(2019·廣東廣州一模)已知sin 10°+mcos 10°=2cos 140°,則m=________. 解析:由sin 10°+mcos 10°=2cos 140°可得, m== ===-.

10、答案:- 14.(2019·茂名一模)《九章算術》中記載了一個“折竹抵地”問題,今年超強臺風“山竹”登陸時再現了這一現象(如圖所示),不少大樹被大風折斷某路邊樹干被臺風吹斷后(沒有完全斷開),樹干與地面成75°角,折斷部分與地面成45°角,樹干底部與樹尖著地處相距10米,則大樹原來的高度是________米(結果保留根號). 解析:設樹根部為O,折斷處為A,樹梢為B,則∠AOB=75°,∠ABO=45°,所以∠OAB=60°.OB=10. 由正弦定理知,==, 所以OA=(米),AB=(米), ∴OA+AB=5+5(米). 答案:5+5 15.(2019·高考全國卷Ⅱ)△ABC的

11、內角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若b=6,a=2c,B=,則△ABC的面積為________. 解析:由余弦定理得b2=a2+c2-2accos B. 又∵b=6,a=2c,B=, ∴36=4c2+c2-2×2c2×, ∴c=2,a=4, ∴S△ABC=acsin B=×4×2×=6. 答案:6 16.(2019·瀘州模擬)已知銳角△ABC的外接圓的半徑為1,A=,則△ABC的面積的取值范圍為________. 解析:∵銳角△ABC的外接圓的半徑為1,A=, ∴由正弦定理可得:===2,可得:b=2sin B,c=2sin , ∴S△ABC=bcsin A =×2sin B×2sin× =sin B(cos B+sin B) =sin+, ∵B,C為銳角,可得:

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