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1、 泉泉 州州 師師 范范 學(xué)學(xué) 院院 畢業(yè)論文（設(shè)計）畢業(yè)論文（設(shè)計） 題 目 基于小波變換的數(shù)字水印技術(shù)研究 物理與信息工程 學(xué) 院 電子信息科學(xué)與技術(shù) 專 業(yè) 07 級 1 班 學(xué)生姓名 學(xué) 號 指導(dǎo)教師 職 稱 講師 完成日期 2011 年 4 月 10 日 教務(wù)處教務(wù)處 制制 1 基于小波變換的數(shù)字水印技術(shù)研究基于小波變換的數(shù)字水印技術(shù)研究 物理與信息工程學(xué)院物理與信息工程學(xué)院 電電子信息科學(xué)與技子信息科學(xué)與技術(shù)專業(yè)術(shù)專業(yè) 指指導(dǎo)導(dǎo)教教師師 講師講師 【摘摘 要要】：隨著網(wǎng)隨著網(wǎng)絡(luò)絡(luò)與多媒體技與多媒體技術(shù)術(shù)的的發(fā)發(fā)展，數(shù)字媒體作品版展，數(shù)字媒體作品版權(quán)權(quán)的的標(biāo)識標(biāo)識及保及保護問題護問題

2、越來越突出。數(shù)字水印技越來越突出。數(shù)字水印技術(shù)術(shù)通通過過將將 水印信息嵌入原始數(shù)據(jù)中來水印信息嵌入原始數(shù)據(jù)中來證證明數(shù)字作品的版明數(shù)字作品的版權(quán)權(quán)，是解決，是解決這這個個問題問題的一種有效方法。本文提出一種基于小波的一種有效方法。本文提出一種基于小波變換變換的的圖圖 像數(shù)字水印算法，通像數(shù)字水印算法，通過過將低將低頻頻子子圖圖分分塊塊并量化其小波系數(shù)，并量化其小波系數(shù)，實現(xiàn)實現(xiàn)水印的嵌入和提取，并水印的嵌入和提取，并對對其其進進行抗噪聲、行抗噪聲、JPEG 壓縮壓縮、 、 旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)等等實驗實驗。 。對對于旋于旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)攻攻擊擊， ，該該算法算法結(jié)結(jié)合了合了圖圖像的像的歸歸一化技一化技術(shù)術(shù)。 。實驗

3、結(jié)實驗結(jié)果表明，果表明，該該算法算法對對常常見圖見圖像像處處理和旋理和旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)都有都有較較 好的好的魯魯棒性。棒性。 【關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞】：數(shù)字水??；小波數(shù)字水?。恍〔ㄗ儞Q變換； ；魯魯棒性；量化；抗旋棒性；量化；抗旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 2 目錄目錄 第一章第一章 緒論緒論3 1.1 研究背景 3 1.2 研究現(xiàn)狀 3 1.3 研究意義 4 第二章第二章 數(shù)字水印技術(shù)簡介數(shù)字水印技術(shù)簡介5 2.1 數(shù)字水印的概念 5 2.2 數(shù)字水印的特點 5 2.3 數(shù)字水印的分類 5 2.4 數(shù)字水印系統(tǒng) 6 2.5 數(shù)字水印的性能評估 7 第三章第三章 小波變換理論小波變換理論8 3.1 小波分析基礎(chǔ) 8 3.2 小波變換

4、簡介 8 3.2.1 離散小波變換8 3.2.2 小波域數(shù)字水印的優(yōu)點9 第四章第四章 本文數(shù)字水本文數(shù)字水印印技術(shù)的實現(xiàn)技術(shù)的實現(xiàn)10 4.1 水印的嵌入和提取 10 4.1.1 水印的嵌入過程10 4.1.2 水印的提取過程11 4.1.3 實驗結(jié)果11 4.2 抗攻擊實驗 12 4.2.1 抗噪聲實驗12 4.2.2 抗 JPEG 壓縮實驗12 4.2.3 濾波實驗13 4.2.4 抗剪切實驗14 4.2.5 抗旋轉(zhuǎn)實驗15 第五章第五章 結(jié)論結(jié)論17 參考文獻參考文獻17 致致 謝謝18 英文翻譯英文翻譯19 3 第一章第一章 緒論緒論 1.1 研究背景 隨著網(wǎng)絡(luò)和多媒體技術(shù)的發(fā)展,

5、數(shù)字媒體逐漸被廣泛應(yīng)用，各種形式的多媒體數(shù)字作品如圖像、 視頻、音頻等紛紛以網(wǎng)絡(luò)的形式發(fā)表。人們可以通過 Internet 發(fā)布自己的多媒體作品和進行網(wǎng)絡(luò) 交易等，但隨之而來的問題是：任何人都可以通過網(wǎng)絡(luò)很輕易地獲取他人的原始作品，特別是數(shù)字 化的圖像、音頻、視頻等，盜用者不僅可以通過非法手段得到電子數(shù)據(jù)，而且可以不經(jīng)過作者的同 意而對原始作品進行復(fù)制、修改、生產(chǎn)和再傳輸?shù)?，這些不法行為嚴重侵犯了作者的版權(quán)，對版權(quán) 所有者造成了巨大的經(jīng)濟損失，對信息安全造成巨大的沖擊1。版權(quán)保護已經(jīng)成為一個迫切需要解 決的現(xiàn)實問題，媒體信息的數(shù)字化和網(wǎng)絡(luò)化給版權(quán)保護帶來了新的難度。傳統(tǒng)的加解密系統(tǒng)已經(jīng)不 能有

6、效地解決版權(quán)保護問題。因為，經(jīng)過加密后只有被授權(quán)持有解密密鑰的人才能夠存取數(shù)據(jù)，這 樣自己的作品就無法向更多的人展示；而且數(shù)據(jù)一旦被解密，就完全處于解密人的控制之下，原創(chuàng) 作者無法追蹤作品的復(fù)制和再次傳播。 為了解決這一問題,僅僅依靠傳統(tǒng)的加密技術(shù)已經(jīng)遠遠的不能滿足人們的要求了,而以將特定的 數(shù)字標(biāo)志信息隱藏在數(shù)字作品中為特征的數(shù)字水印技術(shù)卻在此方面發(fā)揮了巨大的作用。作為信息隱 藏技術(shù)的一個重要分支,數(shù)字水印技術(shù)可以說是信息時代特有的產(chǎn)物,正是由于數(shù)字作品的知識產(chǎn)權(quán) 保護及其他一系列需求促使了數(shù)字水印的出現(xiàn)。數(shù)字水印技術(shù)被認為是解決網(wǎng)絡(luò)化和數(shù)字化時代數(shù) 字作品版權(quán)保護的一種有效方法。數(shù)字水印技

7、術(shù)是將具有一定意義的標(biāo)識信息嵌入原始的媒體數(shù)據(jù) 中，這些信息就是水印信息，它與原始數(shù)據(jù)緊密結(jié)合，且隨之一起被傳輸。在接收端，水印信息被 提取出來，可用于廣播監(jiān)視、數(shù)字簽名、數(shù)字指紋、內(nèi)容認證和秘密通信等。因而數(shù)字水印被認為 是抵抗多媒體盜版的“最后一道防線”2。 在我國，現(xiàn)行的稅務(wù)發(fā)票、增值稅發(fā)票、偽造制假造成稅款大量的流失。長期來，猖獗的偽造 發(fā)票現(xiàn)象給國家造成了數(shù)目巨大的稅款流失。因而從數(shù)字水印技術(shù)自身來講，它具有巨大的經(jīng)濟價 值和廣泛的應(yīng)用前景，已經(jīng)成為了多媒體信號處理中的一個研究熱點。 1.21.2 研究現(xiàn)狀 數(shù)字水印技術(shù)是當(dāng)前多媒體信息安全研究領(lǐng)域發(fā)展較快的熱點技術(shù)之一，它涉及了不同

8、學(xué)科領(lǐng) 域的理論和思想，如信號處理、編碼理論和數(shù)字通信、算法設(shè)計等技術(shù)，還包括法律和公共策略等 問題，有著良好的應(yīng)用前景3。從 1993 年 Caronni 正式提出數(shù)字水印到現(xiàn)在的十幾年時間里，它 已經(jīng)引起國內(nèi)外很多公司、研究機構(gòu)等的極大關(guān)注。 在國外方面， IEEE 會報 、 IEEE 圖像處理 、 IEEE 消費電子學(xué) 、 IEEE 通信選題等很多 國際著名的期刊都組織了數(shù)字水印的專題新聞報道或技術(shù)?？Ｔ?1999 年第三屆信息隱藏國際學(xué) 術(shù)研討會上，數(shù)字水印成為主要焦點，全部 33 篇文章中有 18 篇是關(guān)于數(shù)字水印的研究。以麻省理 工學(xué)院媒體實驗室為代表的一批美國研究機構(gòu)及企業(yè)已經(jīng)

9、申請了數(shù)字水印方面的專利。美國版權(quán)保 護技術(shù)組織（CPTWG）也成立了專門的數(shù)據(jù)隱藏小組（DHSG）用于制定版權(quán)保護水印的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)。 目前，已支持或開展數(shù)字水印技術(shù)研究的機構(gòu)不僅有政府部門，也有知名企業(yè)和大學(xué)，它們包括美 國財政部、美國空軍研究院、美國版權(quán)工作組、美國陸軍研究實驗室、德國國家信息技術(shù)研究中心、 日本 NTT 信息與通信系統(tǒng)研究中心、麻省理工學(xué)院、西班牙 Vigo 大學(xué)、劍橋大學(xué)、瑞士洛桑聯(lián)邦 工學(xué)院、朗訊公司貝爾實驗室、IBM 公司 Watson 研究中心、微軟公司劍橋研究院、CA 公司、Sony 4 公司、NEC 研究所以及荷蘭菲利浦公司等。SPIE 和 IEEE 的一些重要

10、國際會議也相繼開辟了很多相 關(guān)的專題4。 國內(nèi)方面，隨著信息技術(shù)交流的加快和水印技術(shù)的迅速發(fā)展，已經(jīng)有相當(dāng)一批有實力的科研機 構(gòu)投入到這一領(lǐng)域的研究中來。1999 年 12 月，我國第一屆信息隱藏學(xué)術(shù)研討會由國內(nèi)信息安全領(lǐng) 域的何德全院士、蔡吉人院士、周仲義院士及有關(guān)應(yīng)用研究單位聯(lián)合發(fā)起召開。2000 年 1 月，中 科院自動化所模式識別國家重點實驗室和國家“863”智能機專家組組織召開了數(shù)字水印學(xué)術(shù)研討 會，來自中國科學(xué)院、國家信息安全測評認證中心、國家自然科學(xué)基金委員會、清華大學(xué)、北京郵 電大學(xué)、國防科技大學(xué)、中國科技大學(xué)、北京電子技術(shù)應(yīng)用研究所、上海交通大學(xué)、天津大學(xué)、北 京大學(xué)、中山大

11、學(xué)、北方工業(yè)大學(xué)等單位的專家學(xué)者和研究人員深入探討了數(shù)字水印的關(guān)鍵技術(shù)， 報告了各自的研究成果，很大程度地推動了國內(nèi)數(shù)字水印技術(shù)的研究與發(fā)展。從會議反應(yīng)的情況可 以看出，我國數(shù)字水印學(xué)術(shù)領(lǐng)域的研究與世界水平相差不大，而且有自己獨特的研究思路14。國 家對信息安全產(chǎn)業(yè)的健康發(fā)展也非常重視，在 2003 年的科技型中小企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新基金若干重點 項目指南中，明確指出了對于“數(shù)字產(chǎn)品產(chǎn)權(quán)保護（基于數(shù)字水印、信息隱藏、或者網(wǎng)絡(luò)認證等 先進技術(shù)） ”和“個性化產(chǎn)品（證件）的防偽（基于水印、編碼、或挑戰(zhàn)應(yīng)答等技術(shù)） ”等多項防盜 版和防偽技術(shù)給予重點支持?，F(xiàn)在國內(nèi)已經(jīng)出現(xiàn)了不少生產(chǎn)水印產(chǎn)品的公司，其中比較有

12、代表性的 是由中科院自動化研究所的劉瑞禎、譚鐵牛等人于 2002 年在上海創(chuàng)辦了的一家專門從事數(shù)字水印、 多媒體信息和網(wǎng)絡(luò)安全、防偽技術(shù)等軟硬件開發(fā)的公司上海阿須數(shù)碼技術(shù)有限公司，公司現(xiàn)從 事數(shù)字證件、數(shù)字印章、PDF 文本、分塊離散圖像、視頻、網(wǎng)絡(luò)安全等多方面數(shù)字水印技術(shù)的研究。 雖然數(shù)字水印在國內(nèi)的應(yīng)用還處在初級發(fā)展階段，但水印公司的創(chuàng)辦使得數(shù)字水印技術(shù)在國內(nèi)不僅 僅只停留在理論研究的層面上，而是走上了實用化和商業(yè)化的道路，推動了國內(nèi)水印技術(shù)的蓬勃發(fā) 展，為國內(nèi)的信息安全產(chǎn)業(yè)提供有效、安全的保障。 1.31.3 研究意義 數(shù)字水印技術(shù)作為一種有效的多媒體作品版權(quán)保護和數(shù)據(jù)安全維護技術(shù)，它把

13、具有特定意義的 水印信號，利用數(shù)字嵌入的方法隱藏在數(shù)字作品的空域或頻域中，用來證明創(chuàng)作者對其作品的所有 權(quán)，并作為鑒定、起訴非法侵權(quán)的證據(jù)；同時通過對水印的檢測和分析可以保證數(shù)字信息的完整可 靠性。因而，數(shù)字水印技術(shù)被認為是知識產(chǎn)權(quán)保護和多媒體數(shù)字作品防偽的有效手段，它將促進隱 蔽通信技術(shù)和信息安全技術(shù)的提高。目前提出的數(shù)字水印的嵌入方式大致可以分為空間域數(shù)字水印 和變換域數(shù)字水印兩大類。空域算法主要采用各種方法直接修改數(shù)字圖像的像素, 典型的一種算法 是將信息嵌入到隨機選擇的圖像點中最不重要的像素位 (LSB)上，這可保證嵌入的水印是不可見的。 但是由于它使用了圖像不重要的像素位，算法的魯棒

14、性差，水印信息很容易因圖像量化、濾波、幾 何變形的操作而被破壞。變換域水印算法首先對圖像進行變換，將空域數(shù)據(jù)變換到頻域中,然后嵌 入水印,如離散傅里葉變換(DFT) 、離散小波變換(DWT) 、離散余弦變換(DCT)等,其優(yōu)點是嵌入的 水印信息量大,嵌入效果比較好，魯棒性較空域算法高5。變換域數(shù)字水印算法的研究使得水印能 有效地抵抗剪切和旋轉(zhuǎn)等幾何攻擊，具有較強的魯棒性。本設(shè)計在小波變換理論的基礎(chǔ)上提出一種 算法，實現(xiàn)圖像數(shù)字水印的嵌入和提取。并進行一些抗攻擊性能的實驗，以判斷該算法的魯棒性。 5 第二章第二章 數(shù)字水印技術(shù)簡介數(shù)字水印技術(shù)簡介 2.12.1 數(shù)字水印的概念 數(shù)字水?。╠igi

15、tal watermark） ，是指通過一定的算法嵌入在數(shù)字產(chǎn)品中的數(shù)字信息，它可以 是圖像、聲音、文字、符號、數(shù)字等所有可以作為標(biāo)記、標(biāo)識的信息。它的存在不會破壞原始數(shù)據(jù) 的使用價值和欣賞價值。被嵌入的標(biāo)識信息通常不容易被人的視覺或聽覺系統(tǒng)察覺到，但是通過一 些計算操作可以將這些信息檢測并提取出來。水印與原始數(shù)據(jù)緊密結(jié)合且隱藏在其中，成為原始數(shù) 據(jù)中不可分離的一部分，并可以經(jīng)歷一些不破壞原始數(shù)據(jù)使用價值或商用價值的操作而留存下來。 通過這些隱藏在多媒體內(nèi)容中的信息，人們可以確認內(nèi)容創(chuàng)建者、購買者的信息或者判斷內(nèi)容是否 真實完整的。水印系統(tǒng)所隱藏的信息是與該產(chǎn)品相關(guān)的版權(quán)標(biāo)志、購買者或其他相關(guān)

16、信息6。因而， 數(shù)字水印是實現(xiàn)版權(quán)保護的有效手段，是信息隱藏技術(shù)研究領(lǐng)域的重要分支。 2.22.2 數(shù)字水印的特點 數(shù)字水印不僅要實現(xiàn)有效的版權(quán)保護，而且嵌入水印后的圖像必須與原始圖像具有同樣的應(yīng)用 價值，也就是說數(shù)字產(chǎn)品不會因為嵌入水印而變得不可用。因此，數(shù)字水印主要有以下特點7： 安全性：安全性表現(xiàn)為水印能夠抵抗惡意攻擊的能力，惡意攻擊主要指任何意在破壞水印價值 的行為。數(shù)字水印信息應(yīng)該是安全的，難以偽造或篡改，同時，應(yīng)當(dāng)有較低的誤檢測率，當(dāng)原始數(shù) 據(jù)發(fā)生變化時，數(shù)字水印應(yīng)當(dāng)發(fā)生變化，從而可以檢測原始數(shù)據(jù)的變更；此外，數(shù)字水印同樣對重 復(fù)添加有很強的抵抗性。 不可見性：數(shù)字水印應(yīng)是不可知覺

17、的，而且應(yīng)不影響被保護數(shù)據(jù)的使用價值。加有水印后的圖 像不能有視覺質(zhì)量的下降，與原始圖像對比，很難發(fā)現(xiàn)兩者的差別。 魯棒性：也稱穩(wěn)健性，是指在經(jīng)過常規(guī)信號處理操作后，數(shù)字水印仍可以保持部分完整性并且 被準(zhǔn)確檢測出來的能力。針對圖像的常規(guī)操作主要包括：空間濾波、有損壓縮、打印與復(fù)印、幾何 形變（平移、縮放、旋轉(zhuǎn)及其他）等。 水印容量：是指載體數(shù)據(jù)在不發(fā)生形變的前提下可以嵌入的水印信息量。嵌入的水印信息必須 足夠表示多媒體內(nèi)容的創(chuàng)建者或所有者的標(biāo)志信息，或購買者的序列號等信息，這樣有助于解決版 權(quán)糾紛問題，保護數(shù)字作品的產(chǎn)權(quán)合法擁有者的利益。特別是隱蔽通信領(lǐng)域的特殊性，對水印的容 量需求很大17。

18、 2.32.3 數(shù)字水印的分類 數(shù)字水印技術(shù)根據(jù)不同的根據(jù)有不同的分類方法，一般有以下幾種分類8： (1)按水印的內(nèi)容劃分:可以將水印分為無意義水印和有意義水印。無意義水印是指嵌入的水印信息 沒有實際的含義，它可以是偽隨機二值序列、偽隨機實數(shù)序列和混沌序列等。有意義水印指嵌入的 水印信息具有一定的意義，可以較為直觀地表示出數(shù)字作品的信息，它可以是數(shù)字圖像、數(shù)字音頻 和文字等。目前在實際應(yīng)用中絕大部分水印采用有意義水印，它能夠更有效地保護數(shù)字作品的版權(quán)。 (2)按水印的可見性劃分:這種劃分依據(jù)主要適用于數(shù)字圖像作品中。根據(jù)人類視覺系統(tǒng)的特性，按 照數(shù)字水印在數(shù)字圖像作品中是否可見將數(shù)字水印分為可

19、見水印和不可見水印?？梢娝≈杆≡?數(shù)字圖像中可以看得出來。不可見水印指將水印信息嵌入到數(shù)字視頻、音頻或圖像當(dāng)中，從表面上 6 很難察覺到水印的存在以及數(shù)字作品的變化，但是當(dāng)發(fā)生版權(quán)糾紛時，可以從這些數(shù)字作品中提取 出水印，來證明數(shù)字作品的版權(quán)歸屬，它比可見水印應(yīng)用更加廣泛。 (3) 按水印的特性劃分：可以將數(shù)字水印分為魯棒數(shù)字水印和脆弱水印兩種。前一種要求嵌入的水 印對常用的編輯處理或惡意攻擊有一定的抵抗性；而后一種則要求對信息的改動有很強的敏感性。 (4)按水印所依附的載體形式劃分:可以將水印劃分為文本水印、圖像水印、音頻水印、視頻水印以 及用于三維網(wǎng)格模型的網(wǎng)格水印等。 (5)按水印嵌

20、入的位置劃分:可以將水印劃分為空域數(shù)字水印和變換域數(shù)字水印?？沼蛩〉那度牒?提取是通過修改圖像像素點的灰度值或強度來實現(xiàn)的，但它對常見圖像處理的攻擊及噪聲干擾的魯 棒性較差。變換域數(shù)字水印是將水印添加到原始圖像的某種變換系數(shù)中，更容易與人類感知系統(tǒng)的 某些掩蔽特性相結(jié)合。變換域數(shù)字水印對壓縮和某些圖像處理等攻擊的魯棒性更強。 (6)按水印檢測過程劃分:可將水印分為非盲水印、半盲水印和盲水印。非盲水印在檢測數(shù)字水印的 過程中，需要原始數(shù)據(jù)和原始水印的參與。半盲水印不需要原始數(shù)據(jù)，只需要原始水印來進行檢測。 盲水印在檢測數(shù)字水印的過程中只需要密鑰，而不需要原始數(shù)據(jù)和原始水印的參與。 (7)按水印

21、的用途劃分：可以將數(shù)字水印劃分為版權(quán)保護水印、票證防偽水印、篡改提示水印和隱 蔽標(biāo)識水印等15。 2.42.4 數(shù)字水印系統(tǒng) 一個完整的數(shù)字水印系統(tǒng)通常包括水印的嵌入、提取和檢測三個部分。 (1)水印嵌入：將水印信息進行預(yù)處理后加入到載體中的過程，稱為水印的嵌入。水印的嵌入過程 如圖 2-1 所示。 密鑰 水印信息 原始數(shù)據(jù) 嵌入算法 含水印數(shù)據(jù) 圖 2-1 水印嵌入框圖 (2)水印提取：從含水印的數(shù)據(jù)中提取出水印信息的過程，稱為水印的提取。水印的提取過程如圖 2-2 所示。 含水印數(shù)據(jù) 密鑰 原始數(shù)據(jù)提取算法水印信息 圖 2-2 水印提取框圖 (3)水印檢測：判斷待測數(shù)據(jù)中是否存在水印信息的

22、過程，稱為水印的檢測。水印的檢測一般需要 原始數(shù)據(jù)的參與，如果沒有原始數(shù)據(jù)，則檢測將比較困難。水印的檢測過程如圖 2-3 所示。 7 圖 2-3 水印檢測框圖 2.52.5 數(shù)字水印的性能評估 對數(shù)字水印結(jié)果進行性能評估對于數(shù)字水印的標(biāo)準(zhǔn)化以及水印走向?qū)嶋H應(yīng)用都具有重要的意義， 主要從主觀上和客觀上進行評估。主觀上是根據(jù)人的眼睛觀察圖像水印的結(jié)果。即人眼的感覺對水 印的不可見性?？陀^上通常采用峰值信噪比（PSNR）來定量評價嵌入水印的圖像和原始圖像的差 別，用相似度（NC）來度量提取的水印與原始水印的相似程度。 （1）設(shè)和分別表示原始圖像和嵌入水印后的圖像中點(x,y) 的灰度值，圖像行和列的

23、個 , x y p , x y p 數(shù)分別是X、Y，則峰值信噪比為9： （2-1） 2 , , 10 2 , , max 10log () x y x y x yx y x y XYp PSNR pp 由式（2-1）可以看出峰值信噪比越高，兩幅圖像間的相似程度越高，即表示嵌入水印后的圖 像有較好的不可感知性。即 PSNR 值越大，水印的隱蔽性越好。 (2) 設(shè)和分別表示原始水印和提取的水印中點(i,j) 的灰度值。則相似度為：, ijW, ijW （2-2） ,*, , 2 , , ijij i j i j i j NC W WW 圖像的相似度反映兩幅圖像的相似程度，由式（2-2）可知。NC

24、的值越大，提取出01NC 的水印與原始水印的相似性越好，即數(shù)字水印的魯棒性越好。 原始數(shù)據(jù)密鑰原始水印 待測數(shù)據(jù)水印檢測算法水印存在與否 8 第三章第三章 小波變換理論小波變換理論 3.13.1 小波分析基礎(chǔ) 1981 年，法國地質(zhì)學(xué)家 Jean.Morlet 第一次提出“小波分析”的概念，并建立了以自己名字命 名的 Morlet 小波，在地質(zhì)信號處理中取得巨大的成功。此后，經(jīng)過 Meyer, Daubechies 等學(xué)者的不 斷深入研究，奠定了小波分析的基礎(chǔ)。由于小波分析可以使人們更好地區(qū)分信號的平坦部分和敏感 變換部分，如今它已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)的諸多領(lǐng)域7。 通俗地講，小波（Wave

25、let）是一種在有限小區(qū)域內(nèi)存在的波，是一種其函數(shù)表達式具有緊支 集，即在有限范圍內(nèi)函數(shù) f(x)不等于零的特殊波形7。它是由一個滿足條件 （3-1）( )0Ct dt 的函數(shù)通過平移和伸縮而產(chǎn)生一函數(shù)族。( ) t , ( ) a b t a,bR；a0 （3-2） 1 2 , ( )() a b tb ta a 稱為小波基函數(shù)，簡稱小波基。其中 a 為尺度因子（伸縮因子） ，b 為平移因子，因為它們 , ( ) a b t 都是連續(xù)變化的值，所以稱為連續(xù)變化的小波基函數(shù)。它們是由同一母小波函數(shù)經(jīng)過 , ( ) a b t( ) t 伸縮和平移后得到的一組函數(shù)系列。由于小波基函數(shù)在時域和頻域

26、都具有有限的或近似有限的定義 域，所以經(jīng)過伸縮平移后的函數(shù)在時域仍是局部性的。 3.23.2 小波變換簡介 小波變換是在傅立葉分析的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，它相對于傅立葉分析的優(yōu)點是它在空域和時域 都是局部化的，其局部化格式隨著頻率自動變化，在低頻處取寬的時（空）間窗，在高頻處取窄的 時（空）間窗，適合處理非平穩(wěn)信號。小波變換是對信號時間一尺度(時間一頻率)的一種分析方法， 具有多分辨率分析(MRA)的特點，而且在時域和頻域都具有表征信號局部特征的能力。它通過伸縮 和平移等運算對函數(shù)或信號進行多尺度細化分析，解決了許多傅立葉變換不能解決的困難問題。 3.2.13.2.1 離散小波變換離散小波變換 在

27、實際應(yīng)用中，不管是圖像還是音頻信息，都是經(jīng)過采樣量化后得到的一些離散數(shù)據(jù)。因此， 我們一般采用離散小波變換（Discrete Wavelet Transform）對信號進行處理。離散小波變換是指 在特定子集上采取平移和縮放的小波變換，是一種兼具時域和頻域多分辨率能力的信號分析工具。 此變換運用可以縮放平移的小波代替固定的窗進行計算分析，主要應(yīng)用于信號編碼和數(shù)據(jù)壓縮。 離散小波變換在圖像處理中的基本思想是把圖像進行多分辨率分解，分解為不同的空間和獨立 9 的頻率帶的子圖像，然后對子圖像的系數(shù)進行處理。根據(jù)S. Mallat的塔式分解算法，通過一級小 波變換，原始圖像被分解為4個一級子圖：即1個低

28、頻子圖LL1（原始圖像的主要部分及近似）和3 個高頻子圖（原始圖像的細節(jié)部分）：HL1（水平方向細節(jié)） ，LH1（垂直方向細節(jié)） ，HH1（對角方 向細節(jié)） 。若對低頻子圖LL1 再進行小波分解又得到低分辨率的4個二級子圖 （LL2、HL2、LH2、HH2） ，如圖3-1所示。如此重復(fù)，可以對圖像進行多級小波分解，其中最底層的 低頻子圖集中了被分解圖像的絕大部分信息，刻畫了圖像的主要特征，故稱為被分解圖像的近似子 圖；各高頻子圖分別保持了被分解圖像各方向的邊緣細節(jié)，刻畫了被分解圖像的邊緣細節(jié)特征，所 以稱為被分解圖像的細節(jié)子圖。低頻子圖抵抗外來影響的能力較好，高頻子圖的邊緣細節(jié)容易受到 外來噪

29、聲和常規(guī)圖像處理等因素影響，穩(wěn)定性差16。圖3-2是woman圖像經(jīng)過兩級小波變換后的圖 像。 圖 3-1 圖像的二級 DWT 分解 圖 3-2 兩級小波變換后的 woman 圖 3.2.23.2.2 小波域數(shù)字水印的優(yōu)點小波域數(shù)字水印的優(yōu)點 隨著小波變換理論的發(fā)展及其在數(shù)字圖像處理的應(yīng)用，很多學(xué)者都已經(jīng)提出了基于小波域的數(shù) 字圖像水印技術(shù)，小波變換在數(shù)字水印中的應(yīng)用也日漸成熟。小波變換的各種優(yōu)點都有利于在小波 域中開發(fā)圖像數(shù)字水印技術(shù)： （1）小波變換具有多分辨率分析的特性，它對圖像的描述為分層目錄結(jié)構(gòu)，這樣就可以直接對 圖像進行層次處理，而不需要對整幅圖像進行水印的驗證。這一特點尤其適用于需要進行大量數(shù)據(jù) 處理的圖像步進傳輸中，例如視頻圖像的應(yīng)用。這種分層目錄結(jié)構(gòu)的水印算法可以為圖像水印提供 分級檢測的方式，很大程度地減少計算量。 （2）小波變換與大多數(shù)國際標(biāo)準(zhǔn)兼容，能夠有效地抵抗剪切及 JEP