《2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 三角函數(shù)、三角形、平面向量 專題05 和差倍半公式的應(yīng)用 文（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 三角函數(shù)、三角形、平面向量 專題05 和差倍半公式的應(yīng)用 文（含解析）（14頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題05和差倍半公式的應(yīng)用 一、本專題要特別小心： 1.角的范圍問題 2. 角的一致性問題 3. 三角化簡形式、名稱、角的一致原則 4.角成倍角的余弦之積問題 5.“1”的妙用 6.輔助角的替換作用 7. 角的范圍對(duì)函數(shù)性質(zhì)的影響 8. 用已知角表示未知角問題 二．方法總結(jié)： 1.對(duì)于任意一個(gè)三角公式，應(yīng)從“順、逆”兩個(gè)方面去認(rèn)識(shí)，盡力熟悉它的變式，以及能靈活運(yùn)用. 2.公式應(yīng)用要講究“靈活、恰當(dāng)”，關(guān)鍵是觀察、分析題設(shè)“已知”和“未知”中角之間的“和、差、倍、半”以及“互補(bǔ)、互余”關(guān)系，同時(shí)分析歸納題設(shè)中三角函數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征，探究化簡變換目標(biāo). 3.把握三角公式之

2、間的相互聯(lián)系是構(gòu)建“三角函數(shù)公式體系”的條件，是牢固記憶三角公式的關(guān)鍵. 三．【題型方法】 （一）正弦公式的靈活運(yùn)用 例1. 若，則的一個(gè)可能值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】， 故的一個(gè)可能值為． 故選：A 練習(xí)1. 已知（其中）, 則（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由題意，函數(shù) ， 又由即， 因?yàn)?，所以，解得，即? 則， ， 所以，故選A. 練習(xí)2.設(shè)，，，則( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】， ， ， 又函數(shù)y=sinx在上單調(diào)遞增， 故.

3、故選：A （二）余弦公式的應(yīng)用 例2. 已知0＜β＜＜α＜，cos（+α）=-，sin（+β）=，則cos（α+β）=（　?。? A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由題意知，，，所以為第二象限角， 所以， 因?yàn)?，所以為第二象限角，所以? 則 ， 故選：D． 練習(xí)1. 若，則 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因?yàn)椋? 所以，故選A。 （三）正切公式的應(yīng)用 例3. 化簡等于 （ ） A． B． C．3 D．1 【答案】A 【解析 練習(xí)1.等于（ ） A． B．1 C．2 D． 【答案】A 【解析】 ． 故選：A

4、 練習(xí)1. 已知tan（α+β）=，tanβ=，則tanα=（　?。? A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由題意知， 則， 故選：A． 練習(xí)2.若tanα=2，tan（β-α）=3，則tan（β-2α）的值為（　?。? A． B． C． D． 【答案】A 【解析】；故選A. 練習(xí)3．“”是“”的（ ） A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既不充分亦不必要條件 【答案】D 【解析】由（1+tanα）（1+tanβ）＝2得1+tanα+tanβ+tanαtanβ＝2， 即tanα+tanβ＝1﹣tanαtanβ， ∴1， ∴．(k，

5、不一定有“”； 反之，“”不一定有“”，如=，，此時(shí)無意義； ∴“”是“”的既不充分亦不必要條件． 故選D． 練習(xí)4已知tan＝，且－<α<0，則等于(　　) A．－ B．－ C．－ D． 【答案】A 【解析】由tan＝＝，得tan α＝－.又－<α<0，所以sin α＝－.故＝＝2sin α＝－.答案A. （四）方程與三角 例4. 方程的兩根為，，且，則（ ） A． B． C． D．或 【答案】B 【解析】∵方程的兩根為，，且， ∴，，再結(jié)合，故，， ∴，故． 又，∴，故選B． 練習(xí)1. 若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有兩個(gè)根，，且，則實(shí)

6、數(shù)m的取值范圍是　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】關(guān)于x的方程在區(qū)間[0，π）上有兩個(gè)根x1，x2， 方程即，即， ∴在區(qū)間[0，π）上有兩個(gè)根x1，x2，且|x1-x2|． ∵x∈[0，π）， 求得，故選：A． 練習(xí)2．若，是方程的兩根，則　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，是方程的兩根，，， 解得，；或，； ，， 故選：A． （五）切弦互化 例5. 若，則（ ） A． B． C．-1 D．3 【答案】A 【解析】, ,把代入，求得，故本題選A. 練習(xí)1. 已知，，則（ ） A．7 B．

7、C．-7 D． 【答案】D 【解析】∵，sinα， ∴cosα， ∴tanα．∴tan（α）． 故選：D． 練習(xí)2.已知，若，則的值為(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【解析】因?yàn)椋? 所以，所以，所以，選C． （六）三角形中的三角化簡 例6. 在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，，則 （　?。? A． B． C． D． 【答案】A 【解析】在中，， 由正弦定理得：， ， ，，又， ，又， ．故選： ． 練習(xí)1.中，角的對(duì)邊分別為，且，，則面積的最大值為（注：恒成立）（　　） A． B．2 C． D． 【答案】A 【解析】∵， 由正弦

8、定理得，即； 由余弦定理得，結(jié)合，得；又， 由余弦定理可得，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立， ∴，即面積的最大值為． 故選：A． 練習(xí)2.已知中，且，，則是（ ） A．正三角形 B．直角三角形 C．正三角形或直角三角形 D．直角三角形或等腰三角形 【答案】A 【解析】∵tanA+tanBtanAtanB，即tanA+tanB（1﹣tanAtanB）， ∴tan（A+B），又A與B都為三角形的內(nèi)角，∴A+B＝120°，即C＝60°， ∵，∴,∴2B＝60°或120°，則A=90°或60°. 由題意知∴△ABC等邊三角形．故選：A． 練習(xí)3. 在中，內(nèi)角，，所對(duì)應(yīng)的邊分別為，，，

9、若，且，則（ ） A． B． C．2 D．0 【答案】D 【解析】因?yàn)椋? 所以，由正弦定理可得， 即， 因?yàn)椋? 因?yàn)椋? 所以， ， 所以，， ，又因?yàn)椋? 所以，所以，故選D. （七）三角函數(shù)性質(zhì)與三角化簡 例7. 要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ） A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位 C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位 【答案】C 【解析】函數(shù)＝sin（2x）＝sin2（x）， 故把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，可得函數(shù)的圖象， 故選：C． 練習(xí)1. 函數(shù)的遞增區(qū)間是（ ） A． （） B． （） C． （） D． （）

10、 【答案】C 【解析】由函數(shù)， 令，整理得， 所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選C. 練習(xí)2.函數(shù)的最小正周期和最小值分別是（ ） A．，0 B．，0 C．， D．， 【答案】C 【解析】，最小正周期為，當(dāng)時(shí)，取得最小值為. 故選C. 練習(xí)3.已知是函數(shù)的最大值，若存在實(shí)數(shù)使得對(duì)任意實(shí)數(shù)總有成立，則的最小值為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵ sin2018xcos2018xcos2018xsin2018x， （cos2018xsin2018x）＝3sin（2018x）， ∴A＝f（x）max＝3，周期T，又存在實(shí)數(shù)x1

11、，x2，對(duì)任意實(shí)數(shù)x總有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，∴f（x2）＝f（x）max＝3，f（x1）＝f（x）min＝﹣3， |x1﹣x2|的最小值為T，又A＝3，∴A|x1﹣x2|的最小值為． 故選：C． （八）角的一致性原則 例8.（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】， ，故選D。 練習(xí)1. ． ( ) A． B．1 C． D．2 【答案】C 【解析】∵ = ====. 練習(xí)2. 計(jì)算：的結(jié)果是（ ） A．-4 B．-2 C．2 D．4 【答案】A 【解析】∵ 4 故選：

12、A． 練習(xí)3.的值為（ ） A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】C 【解析】： ， 故選C. （九）三角綜合 例9.設(shè)函數(shù)f(0)(x)＝sin x，定義f(1)(x)＝f′[f(0)(x)]，f(2)(x)＝f′[f(1)(x)]，……，f(n)(x)＝f′[f(n－1)(x)]，則f(1)(15°)＋f(2)(15°)＋f(3)(15°)＋…＋f(2017)(15°)的值是 A． B． C．0 D．1 【答案】A 【解析】因?yàn)閒(0)(x)＝sin x ，f(1)(x)＝f′[f(0)(x)]=cosx，f(2

13、)(x)＝f′[f(1)(x)]=-sinx，f(3)(x)＝f′[f(2)(x)]=-cosx f(4)(x)＝f′[f(3)(x)]=sinx，f(5)(x)＝f′[f(4)(x)]=cosx 因?yàn)閒(1)(x)＝f(5)(x)，所以f(n)(x)是以4為周期的函數(shù) f(1)(x)+f(2)(x)+ f(3)(x)+f(4)(x)＝0 則f(1)(15°)＋f(2)(15°)＋f(3)(15°)＋…＋f(2017)(15°)= f(1)(15°) =cos15° 由余弦的差角公式，計(jì)算可得cos15°= cos（45°-30°）=cos45°cos30°+sin45°sin30°

14、= 所以選A 練習(xí)1. 如圖①，這個(gè)美妙的螺旋叫做特奧多魯斯螺旋，是由公元5世紀(jì)古希臘哲學(xué)家特奧多魯斯給出的，螺旋由一系列直角三角形組成（圖②），第一個(gè)三角形是邊長為的等腰直角三角形，以后每個(gè)直角三角形以上一個(gè)三角形的斜邊為直角邊，另一個(gè)直角邊為．將這些直角三角形在公共頂點(diǎn)處的角依次記為則與最接近的角是 ( ) 參考值：，，， A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由題意可得，都是銳角，且， ，∴，∴．又，故接近，故與最接近的角是，故選：C． 練習(xí)2. 已知雙曲線的兩條漸近線分別為直線，，經(jīng)過右焦點(diǎn)且垂直于的直線分別交，于兩點(diǎn)，且，則該雙曲線的離心率為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由題得 由題得， 所以， 所以， 所以. 故選：A 14