《2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語、函數(shù) 第十一節(jié) 函數(shù)模型及其應(yīng)用檢測 理 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語、函數(shù) 第十一節(jié) 函數(shù)模型及其應(yīng)用檢測 理 新人教A版（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第十一節(jié) 函數(shù)模型及其應(yīng)用 限時規(guī)范訓(xùn)練(限時練·夯基練·提能練) A級　基礎(chǔ)夯實練 1．(2018·湖北襄陽模擬)某品牌電視新品投放市場后第一個月銷售100臺，第二個月銷售200臺，第三個月銷售400臺，第四個月銷售790臺，則下列函數(shù)模型中能較好地反映銷量y(單位：臺)與投放市場的月數(shù)x之間關(guān)系的是(　　) A．y＝100x　　　　　　　 B．y＝50x2－50x＋100 C．y＝50×2x D．y＝100log2x＋100 解析：選C.根據(jù)函數(shù)模型的增長差異和題目中的數(shù)據(jù)可知，應(yīng)為指數(shù)型函數(shù)模型，代入數(shù)據(jù)驗證即可，故選C. 2．(2018·江西九江檢測)某家具的標(biāo)價為13

2、2元，若降價以九折出售(即優(yōu)惠10%)，仍可獲利10%(相對于進(jìn)價)，則該家具的進(jìn)價是(　　) A．118元 B．105元 C．106元 D．108元 解析：選D.設(shè)家具的進(jìn)價為a元，由題意知132×(1－10%)－a＝10%·a，解得a＝108.故選D. 3．(2018·大連模擬)某產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺)之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝3 000＋20x－0.1x2(0＜x＜240，x∈N*)，若每臺產(chǎn)品的售價為25萬元，則生產(chǎn)者不虧本時(銷售收入不小于總成本)的最低產(chǎn)量是(　　) A．100臺 B．120臺 C．150臺 D．180臺 解析：選C.設(shè)利潤為f(x)

3、萬元，則 f(x)＝25x－(3 000＋20x－0.1x2) ＝0.1x2＋5x－3 000(0＜x＜240，x∈N*)． 令f(x)≥0，得x≥150， ∴生產(chǎn)者不虧本時的最低產(chǎn)量是150臺． 4．(2018·淄博二模)某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加．第一年的增長率為p，第二年的增長率為q，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為(　　) A. B． C. D．－1 解析：選D.設(shè)第一年年初生產(chǎn)總值為1，則這兩年的生產(chǎn)總值為(p＋1)(q＋1)．設(shè)這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為x，則(1＋x)2＝(p＋1)(q＋1)，解得x＝－1，故選D. 5．(2018·蘭州二模)一水池

4、有兩個進(jìn)水口，一個出水口，每個水口的進(jìn)、出水速度如圖甲、乙所示．某天0點到6點，該水池的蓄水量如圖丙所示． 給出以下3個論斷：①0點到3點只進(jìn)水不出水；②3點到4點不進(jìn)水只出水；③4點到6點不進(jìn)水不出水，則一定正確的是(　　) A．① B．①② C．①③ D．①②③ 解析：選A.由甲、乙兩圖知，進(jìn)水速度是出水速度的，所以0點到3點不出水，3點到4點也可能一個進(jìn)水口進(jìn)水，一個出水口出水，但總蓄水量降低，4點到6點也可能兩個進(jìn)水口進(jìn)水，一個出水口出水，一定正確的是①. 6．(2018·廣東佛山一中月考)加工爆米花時，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”．在特定

5、條件下，可食用率p與加工時間t(單位：分鐘)滿足函數(shù)關(guān)系p＝at2＋bt＋c(a，b，c是常數(shù))，如圖記錄了三次實驗的數(shù)據(jù)．根據(jù)上述函數(shù)模型和實驗數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時間為________分鐘． 解析：由實驗數(shù)據(jù)和函數(shù)模型知，二次函數(shù)p＝at2＋bt＋c的圖象過點(3，0.7)，(4，0.8)，(5，0.5)，分別代入解析式，得解得所以p＝－0.2t2＋1.5t－2＝－0.2(t－3.75)2＋0.812 5，所以當(dāng)t＝3.75時，可食用率p最大，即最佳加工時間為3.75分鐘． 答案：3.75 7．(2018·湖北棗陽模擬)擬定甲、乙兩地通話m分鐘的電話費(單位：元)由f(m)＝1.0

6、6(0.5[m]＋1)給出，其中m＞0，[m]是不超過m的最大整數(shù)(如[3]＝3，[3.7]＝3，[3.1]＝3)，則甲、乙兩地通話6.5分鐘的電話費為________元． 解析：∵m＝6.5，∴[m]＝6，則f(m)＝1.06×(0.5×6＋1)＝4.24. 答案：4.24 8．(2018·山東壽光模擬)某人根據(jù)經(jīng)驗繪制了2018年春節(jié)前后，從12月21日至1月8日自己種植的西紅柿的銷售量y(千克)隨時間x(天)變化的函數(shù)圖象，如圖所示，則此人在12月26日大約賣出了西紅柿________千克． 解析：前10天滿足一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)為y＝kx＋b，將點(1，10)和點(10，30)

7、代入函數(shù)解析式得解得k＝，b＝，所以y＝x＋，則當(dāng)x＝6時，y＝. 答案： 9．候鳥每年都要隨季節(jié)的變化進(jìn)行大規(guī)模的遷徙，研究某種鳥類的專家發(fā)現(xiàn)， 該種鳥類的飛行速度v(單位：m/s)與其耗氧量Q之間的關(guān)系為：v＝a＋blog3(其中a，b是實數(shù))．據(jù)統(tǒng)計，該種鳥類在靜止的時候其耗氧量為30個單位，而其耗氧量為90個單位時，其飛行速度為1 m/s. (1)求出a，b的值； (2)若這種鳥類為趕路程，飛行的速度不能低于2 m/s，則其耗氧量至少要多少個單位？ 解：(1)由題意可知，當(dāng)這種鳥類靜止時，它的速度為0 m/s，此時耗氧量為30個單位，則a＋blog3＝0，即a＋b＝0； 當(dāng)

8、耗氧量為90個單位時，速度為1 m/s，則a＋blog3＝1，整理得a＋2b＝1. 解方程組得 (2)由(1)知，v＝a＋blog3＝－1＋log3. 所以要使飛行速度不低于2 m/s，則v≥2， 所以－1＋log3≥2，即log3≥3，解得≥27， 即Q≥270. 所以若這種鳥類為趕路程，飛行的速度不能低于2 m/s，則其耗氧量至少要270個單位． 10．某醫(yī)藥研究所開發(fā)的一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測，服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時間t(小時)之間近似滿足如圖所示的曲線． (1)寫出第一次服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝f(t)； (2)據(jù)進(jìn)一

9、步測定，每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時治療疾病有效，求服藥一次后治療疾病有效的時間． 解：(1)由題圖，設(shè)y＝ 當(dāng)t＝1時，由y＝4得k＝4， 由＝4得a＝3.所以y＝ (2)由y≥0.25得或 解得≤t≤5. 因此服藥一次后治療疾病有效的時間是5－＝(小時)． B級　能力提升練 11．(2018·深圳調(diào)研)某食品的保鮮時間y(單位：小時)與儲藏溫度x(單位：℃)滿足函數(shù)關(guān)系y＝ekx＋b(e＝2.718…為自然對數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù))．若該食品在0 ℃的保鮮時間是192小時，在22 ℃的保鮮時間是48小時，則該食品在33 ℃的保鮮時間是(　　) A．16小時 B

10、．20小時 C．24小時 D．28小時 解析：選C.由已知條件，得192＝eb，∴b＝ln 192. 又∵48＝e22k＋b＝e22k＋ln 192＝192e22k＝192(e11k)2， ∴e11k＝＝＝.設(shè)該食品在33 ℃的保鮮時間是t小時，則t＝e33k＋ln 192＝192 e33k＝192(e11k)3＝192×＝24(小時)． 12．(2018·煙臺二模)某市家庭煤氣的使用量x(m3)和煤氣費f(x)(元)滿足關(guān)系f(x)＝已知某家庭2018年前三個月的煤氣費如表： 月份 用氣量 煤氣費 一月份 4 m3 4元 二月份 25 m3 14元 三月份

11、35 m3 19元 若四月份該家庭使用了20 m3的煤氣，則其煤氣費為(　　) A．11.5元 B．11元 C．10.5元 D．10元 解析：選A.根據(jù)題意可知f(4)＝C＝4，f(25)＝C＋B(25－A)＝14，f(35)＝C＋B(35－A)＝19，解得A＝5，B＝，C＝4，所以f(x)＝所以f(20)＝4＋(20－5)＝11.5. 13．(2018·長春模擬)某校甲、乙兩食堂某年1月營業(yè)額相等，甲食堂的營業(yè)額逐月增加，并且每月的增加值相同；乙食堂的營業(yè)額也逐月增加，且每月增加的百分率相同．已知本年9月份兩食堂的營業(yè)額又相等，則本年5月份(　　) A．甲食堂的營業(yè)額較高

12、 B．乙食堂的營業(yè)額較高 C．甲、乙兩食堂的營業(yè)額相同 D．不能確定甲、乙哪個食堂的營業(yè)額較高 解析：選A.設(shè)甲、乙兩食堂1月份的營業(yè)額均為m，甲食堂的營業(yè)額每月增加a(a＞0)，乙食堂的營業(yè)額每月增加的百分率為x，由題意可得，m＋8a＝m×(1＋x)8，則5月份甲食堂的營業(yè)額y1＝m＋4a，乙食堂的營業(yè)額y2＝m×(1＋x)4＝，因為y－y＝(m＋4a)2－m(m＋8a)＝16a2＞0，所以y1＞y2，故本年5月份甲食堂的營業(yè)額較高． 14．(2018·衡水模擬)已知一容器中有A，B兩種菌，且在任何時刻A，B兩種菌的個數(shù)乘積為定值1010，為了簡單起見，科學(xué)家用PA＝lg (nA)來

13、記錄A菌個數(shù)的資料，其中nA為A菌的個數(shù)，現(xiàn)有以下幾種說法： ①PA≥1； ②若今天的PA值比昨天的PA值增加1，則今天的A菌個數(shù)比昨天的A菌個數(shù)多了10個； ③假設(shè)科學(xué)家將B菌的個數(shù)控制為5萬個，則此時5＜PA＜5.5. 其中正確的說法為________．(寫出所有正確說法的序號) 解析：當(dāng)nA＝1時PA＝0，故①錯誤； 若PA＝1，則nA＝10，若PA＝2，則nA＝100，故②錯誤； 設(shè)B菌的個數(shù)為nB＝5×104， ∴nA＝＝2×105， ∴PA＝lg(nA)＝lg 2＋5. 又∵lg 2≈0.3， ∴5＜PA＜5.5，故③正確． 答案：③ 15．(2018·唐

14、山模擬)某人計劃購買一輛A型轎車，售價為14.4萬元，購買后轎車一年的保險費、汽油費、年檢費、停車費等約需2.4萬元，同時汽車年折舊率約為10%(即這輛車每年減少它的價值的10%)，那么，大約使用________年后，花費在該車上的費用(含折舊費)達(dá)到14.4萬元． 解析：設(shè)使用x年后花費在該車上的費用達(dá)到14.4萬元， 依題意可得，14.4(1－0.9x)＋2.4x＝14.4. 化簡得：x－6×0.9x＝0，令f(x)＝x－6×0.9x. 因為f(3)＝－1.374＜0，f(4)＝0.063 4＞0， 所以函數(shù)f(x)在(3，4)上應(yīng)有一個零點． 故大約使用4年后，花費在該車上的

15、費用達(dá)到14.4萬元． 答案：4 C級　素養(yǎng)加強(qiáng)練 16．(2018·無錫模擬)某沿海地區(qū)養(yǎng)殖的一種特色海鮮上市時間僅能持續(xù)5個月，預(yù)測上市初期和后期會因供應(yīng)不足使價格呈持續(xù)上漲態(tài)勢，而中期又將出現(xiàn)供大于求使價格連續(xù)下跌．現(xiàn)有三種價格模擬函數(shù)：①f(x)＝p·qx；②f(x)＝px2＋qx＋1；③f(x)＝x(x－q)2＋p(以上三式中p，q均為常數(shù)，且q＞1)． (1)為準(zhǔn)確研究其價格走勢，應(yīng)選哪種價格模擬函數(shù)(不必說明理由)? (2)若f(0)＝4，f(2)＝6. ①求出所選函數(shù)f(x)的解析式(注：函數(shù)定義域是[0，5]，其中x＝0表示8月1日，x＝1表示9月1日，以此類推)

16、； ②為保證養(yǎng)殖戶的經(jīng)濟(jì)效益，當(dāng)?shù)卣媱澰趦r格下跌期間積極拓寬外銷，請你預(yù)測該海鮮將在哪幾個月內(nèi)價格下跌． 解：(1)因為上市初期和后期價格呈持續(xù)上漲態(tài)勢，而中期又將出現(xiàn)價格連續(xù)下跌，所以在所給出的函數(shù)中應(yīng)選模擬函數(shù)f(x)＝x(x－q)2＋p. (2)①對于f(x)＝x(x－q)2＋p， 由f(0)＝4，f(2)＝6，可得p＝4，(2－q)2＝1， 又q＞1，所以q＝3， 所以f(x)＝x3－6x2＋9x＋4(0≤x≤5)． ②因為f(x)＝x3－6x2＋9x＋4(0≤x≤5)， 所以f′(x)＝3x2－12x＋9， 令f′(x)＜0，得1＜x＜3. 所以函數(shù)f(x)在(1，3)內(nèi)單調(diào)遞減，所以可以預(yù)測這種海鮮將在9月、10月兩個月內(nèi)價格下跌． 7