《2020高考數(shù)學大一輪復習 第一章 集合與常用邏輯用語、函數(shù) 第八節(jié) 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)檢測 理 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020高考數(shù)學大一輪復習 第一章 集合與常用邏輯用語、函數(shù) 第八節(jié) 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)檢測 理 新人教A版（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第八節(jié) 對數(shù)與對數(shù)函數(shù) 限時規(guī)范訓練(限時練·夯基練·提能練) A級　基礎夯實練 1．(2018·金華模擬)已知a＝log29－log2，b＝1＋log2，c＝＋log2，則a，b，c的大小關系為(　　) A．a(chǎn)＞b＞c　　　　　　　 B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a 解析：選B.a＝log29－log2＝log2(3)， b＝1＋log2＝log2(2)，c＝＋log2＝log2， 因為函數(shù)y＝log2x在(0，＋∞)上是增函數(shù)， 且2＞3＞，所以b＞a＞c. 2．(2018·邢臺模擬)已知函數(shù)f(x)＝lg，若f(a)＝，則f(－a)＝(　　) A．2

2、 B．－2 C. D．－ 解析：選D.∵f(x)＝lg的定義域為－1＜x＜1， ∴f(－x)＝lg＝－lg＝－f(x)， ∴f(x)為奇函數(shù)，∴f(－a)＝－f(a)＝－. 3．(2018·沈陽三模)設a＝log32，b＝ln 2，c＝5－，則(　　) A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a 解析：選C.a＝log32＝，b＝ln 2＝，而log23＞log2e＞1，所以a＜b，又c＝5－＝，＞2＝log24＞log23，所以c＜a，故c＜a＜b. 4．(2018·華師附中調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝loga(2x＋b－1)(a＞0，且a≠1)

3、的圖象如圖所示，則a，b滿足的關系是(　　) A．0＜a－1＜b＜1 B．0＜b＜a－1＜1 C．0＜b－1＜a＜1 D．0＜a－1＜b－1＜1 解析：選A.令g(x)＝2x＋b－1，這是一個增函數(shù)，而由圖象可知函數(shù)f(x)＝loga(g(x))是單調(diào)遞增的，所以必有a＞1.又由函數(shù)圖象與y軸交點的縱坐標介于－1和0之間，即－1＜f(0)＜0，所以－1＜logab＜0， 故a－1＜b＜1，因此0＜a－1＜b＜1. 5．(2018·臨沂調(diào)研)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增，若實數(shù)a滿足f(log2a)＋f(loga)≤2f(1)，則a的取值范圍

4、是(　　) A．[1，2] B． C. D．(0，2] 解析：選C.因為loga＝－log2a，且f(x)是偶函數(shù)，所以f(log2a)＋f(loga)＝2f(log2a)＝2f(|log2a|)≤2f(1)，即f(|log2a|)≤f(1)，又函數(shù)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以0≤|log2a|≤1，即－1≤log2a≤1，解得≤a≤2. 6．已知a＞b＞1.若logab＋logba＝，ab＝ba，則a＝________，b＝________． 解析：令logab＝t，∵a＞b＞1，∴0＜t＜1，由logab＋logba＝得，t＋＝，解得t＝或t＝2(舍去)，即logab＝，∴

5、b＝，又ab＝ba，∴a＝()a，即a＝a，亦即＝，解得a＝4，∴b＝2. 答案：4；2 7．(2018·汕頭模擬)已知當0＜x≤時，不等式logax＜－2恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(，2) B．(1，) C. D．(0，) 解析：選B.當0＜x≤時，不等式logax＜－2恒成立，所以logax＜0.又0＜x≤，所以a＞1，因此y＝logax是增函數(shù)，故x＜a－2恒成立，所以＜a－2，得1＜a＜，故選B. 8．已知實數(shù)a，b滿足loga＝logb，下列五個關系式： ①a＞b＞1，②0＜b＜a＜1，③b＞a＞1，④0＜a＜b＜1，⑤a＝b.其中不可能成立的關系式

6、有________個． 解析：當a＝b＝1或a＝，b＝或a＝2，b＝3時， 都有l(wèi)oga＝logb，故②③⑤均可能成立． 故不可能成立的關系式有2個． 答案：2 9．(2018·海南三市聯(lián)考)設f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞0，a≠1)，且f(1)＝2. (1)求a的值及f(x)的定義域； (2)求f(x)在區(qū)間上的最大值． 解：(1)∵f(1)＝2， ∴l(xiāng)oga4＝2(a＞0，a≠1)， ∴a＝2. 由得x∈(－1，3)， ∴函數(shù)f(x)的定義域為(－1，3)． (2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x) ＝log2[(1＋x)

7、(3－x)]＝log2[－(x－1)2＋4]， ∴當x∈(－1，1]時，f(x)是增函數(shù)； 當x∈(1，3)時，f(x)是減函數(shù)， 故函數(shù)f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2. 10．已知函數(shù)f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)． (1)若f(1)＝1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)是否存在實數(shù)a，使f(x)的最小值為0？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由． 解：(1)因為f(1)＝1， 所以log4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1， 這時f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)． 由－x2＋2x＋3＞0，得－1＜x＜3， 函數(shù)f(x)的定義域為(－

8、1，3)． 令g(x)＝－x2＋2x＋3， 則g(x)在(－1，1)上單調(diào)遞增，在(1，3)上單調(diào)遞減． 又y＝log4x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增， 所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－1，1)，單調(diào)遞減區(qū)間是(1，3)． (2)假設存在實數(shù)a使f(x)的最小值為0， 則h(x)＝ax2＋2x＋3應有最小值1， 因此應有解得a＝. 故存在實數(shù)a＝使f(x)的最小值為0. B級　能力提升練 11．(2018·全國卷Ⅲ)設a＝log0.20.3，b＝log20.3，則(　　) A．a(chǎn)＋b

9、B.∵a＝log0.20.3＞log0.21＝0，b＝log20.3＜log21＝0， ∴ab＜0. ∵＝＋＝log0.30.2＋log0.32＝log0.30.4， ∴1＝log0.30.3＞log0.30.4＞log0.31＝0， ∴0＜＜1，∴ab＜a＋b＜0.故選B. 12．(2017·全國卷Ⅰ)設x，y，z為正數(shù)，且2x＝3y＝5z，則(　　) A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z 解析：選D.解法一：(特值法)令x＝1，則由已知條件可得3y＝2，5z＝2，所以y＝，z＝，從而3y＝＝＜＝2，5z＝＝＞2，則3y＜

10、2x＜5z，故選D. 解法二：(數(shù)形結合法)由2x＝3y＝5z，可設()2x＝()3y＝()5z＝t，因為x，y，z為正數(shù)，所以t＞1，因為＝＝，＝＝，所以＜；因為＝＝，＝，所以＞，所以＜＜.分別作出y＝()x，y＝()x，y＝()x的圖象，如圖． 則3y＜2x＜5z，故選D. 解法三：(作商法)由2x＝3y＝5z，同時取自然對數(shù)，得xln 2＝y(tǒng)ln 3＝zln 5.由＝＝＞1，可得2x＞3y；由＝＝＜1，可得2x＜5z，所以3y＜2x＜5z，故選D. 13．(2018·荊州模擬)若函數(shù)f(x)＝ (a＞0，且a≠1)的值域是(－∞，－1]，則實數(shù)a的取值范圍是________

11、． 解析：x≤2時，f(x)＝－x2＋2x－2＝－(x－1)2－1， f(x)在(－∞，1)上遞增，在(1，2]上遞減， ∴f(x)在(－∞，2]上的最大值是－1，又f(x)的值域是(－∞，－1]，∴當x＞2時，logax≤－1， 故0＜a＜1，且loga2≤－1， ∴≤a＜1. 答案： 14．(2018·許昌第三次聯(lián)考)已知f(x)＝loga(a＞0，且a≠1)． (1)求f＋f的值． (2)當x∈[－t，t](其中t∈(0，1)，且t為常數(shù))時，f(x)是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，請說明理由． (3)當a＞1時，求滿足不等式f(x－2)＋f(4－3

12、x)≥0的x的取值范圍． 解：(1)由＞0，得－1＜x＜1， ∴f(x)的定義域為(－1，1)． 又f(－x)＝loga＝loga＝－loga＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)， ∴f＋f＝0. (2)設－1＜x1＜x2＜1，則 －＝. ∵－1＜x1＜x2＜1，∴x2－x1＞0， (1＋x1)(1＋x2)＞0，∴＞. 當a＞1時，f(x1)＞f(x2)， f(x)在(－1，1)上是減函數(shù)． 又t∈(0，1)，∴x∈[－t，t]時，f(x)有最小值，且最小值為f(t)＝loga. 當0＜a＜1時，f(x1)＜f(x2)，f(x)在(－1，1)上是增函數(shù)． 又t∈(0，1)

13、，∴x∈[－t，t]時，f(x)有最小值，且最小值為f(－t)＝loga. 綜上，當x∈[－t，t]時，f(x)存在最小值．且當a＞1時，f(x)的最小值為loga， 當0＜a＜1時，f(x)的最小值為loga. (3)由(1)及f(x－2)＋f(4－3x)≥0，得 f(x－2)≥－f(4－3x)＝f(3x－4)． ∵a＞1，∴f(x)在(－1，1)上是減函數(shù)， ∴∴所以1＜x＜. ∴x的取值范圍是. C級　素養(yǎng)加強練 15．(2018·北京朝陽模擬)已知函數(shù)f(x)＝3－2log2x，g(x)＝log2x. (1)當x∈[1，4]時，求函數(shù)h(x)＝[f(x)＋1]·g(

14、x)的值域； (2)如果對任意的x∈[1，4]，不等式f(x2)·f()＞k·g(x)恒成立，求實數(shù)k的取值范圍． 解：(1)h(x)＝(4－2log2x)·log2x＝－2(log2x－1)2＋2，因為x∈[1，4]，所以log2x∈[0，2]， 故函數(shù)h(x)的值域為[0，2]． (2)由f(x2)·f()＞k·g(x)， 得(3－4log2x)(3－log2x)＞k·log2x， 令t＝log2x，因為x∈[1，4]，所以t＝log2x∈[0，2]， 所以(3－4t)(3－t)＞k·t對一切t∈[0，2]恒成立， ①當t＝0時，k∈R； ②當t∈(0，2]時，k＜恒成立， 即k＜4t＋－15， 因為4t＋≥12，當且僅當4t＝，即t＝時取等號， 所以4t＋－15的最小值為－3. 綜上，實數(shù)k的取值范圍為(－∞，－3)． 7