《2020高考數(shù)學大一輪復習 第一章 集合與常用邏輯用語、函數(shù) 第六節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù)檢測 理 新人教A版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2020高考數(shù)學大一輪復習 第一章 集合與常用邏輯用語、函數(shù) 第六節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù)檢測 理 新人教A版(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第六節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù)
限時規(guī)范訓練(限時練·夯基練·提能練)
A級 基礎夯實練
1.已知冪函數(shù)f(x)=xα的圖象過點(4,2),若f(m)=3,則實數(shù)m的值為( )
A. B.±
C.±9 D.9
解析:選D.由f(4)=4α=2可得α=,即f(x)=x,f(m)=m=3,則m=9.
2.(2018·茂名模擬)已知冪函數(shù)f(x)=xa的圖象過點,則函數(shù)g(x)=(2x-1)f(x)在區(qū)間上的最小值是( )
A.-1 B.0
C.-2 D.
解析:選B.由題設3a=?a=-1,故g(x)=(2x-1)x-1=2-在上單調遞增,則當x=時取最小值g
2、=2-2=0.
3.(2018·濟南統(tǒng)考)若函數(shù)y=x2-3x-4的定義域為[0,m],值域為,則m的取值范圍是( )
A.[0,4] B.
C. D.
解析:選D.二次函數(shù)y=x2-3x-4的圖象的對稱軸為直線x=,且f=-,f(3)=f(0)=-4,結合圖象易得m∈.
4.(2018·福州模擬)函數(shù)f(x)=4x2-mx+5在區(qū)間[-2,+∞)上是增函數(shù),則( )
A.f(1)≥25 B.f(1)=25
C.f(1)≤25 D.f(1)>25
解析:選A.函數(shù)f(x)=4x2-mx+5的單調遞增區(qū)間為,由已知可得≤-2,得m≤-16,所以f(1)=4×12-
3、m×1+5=9-m≥25.
5.(2018·贛州模擬)函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)與y=xb的圖象如圖,則下列不等式一定成立的是( )
A.ba>0 B.a+b>0
C.ab>1 D.loga2>b
解析:選D.由圖象可知a>1,b<0,故loga2>0,所以loga2>b.
6.(2018·鄭州模擬)設abc>0,二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象可能是( )
解析:選D.A項,因為a<0,-<0,所以b<0.又因為abc>0,所以c>0,由圖象知f(0)=c<0,故A項不可能;B項,因為a<0,->0,所以b>0,又因為abc>0,所以c<0,而f(0)
4、=c>0,故B項不可能;C項,因為a>0,-<0,所以b>0,又因為abc>0,所以c>0,而f(0)=c<0,故C項不可能;D項,因為a>0,->0,所以b<0,又因為abc>0,所以c<0,由圖象知f(0)=c<0.故選D.
7.(2018·衡陽模擬)設二次函數(shù)f(x)=ax2-4ax+c在區(qū)間[0,2]上單調遞減,且f(m)≤f(0),則實數(shù)m的取值范圍是( )
A.(-∞,0] B.(-∞,0]∪[2,+∞)
C.[2,+∞) D.[0,4]
解析:選D.二次函數(shù)f(x)=ax2-4ax+c在區(qū)間[0,2]上單調遞減,又因為它的對稱軸是直線x=2,所以a>0,即函數(shù)圖象的
5、開口向上,所以f(0)=f(4),則當f(m)≤f(0)時,有0≤m≤4.
8.(2018·上海卷)已知α∈.若冪函數(shù)f(x)=xα為奇函數(shù),且在(0,+∞)上遞減,則α=________.
解析:∵冪函數(shù)f(x)=xα為奇函數(shù),∴α可?。?,1,3,又f(x)=xα在(0,+∞)上遞減,∴α<0,故α=-1.
答案:-1
9.(2017·北京卷)已知x≥0,y≥0,且x+y=1,則x2+y2的取值范圍是________.
解析:x2+y2=x2+(1-x)2=2x2-2x+1=2+,x∈[0,1],所以當x=0或1時,x2+y2取最大值1;當x=時,x2+y2取最小值.
因此x2
6、+y2的取值范圍為.
答案:
10.(2018·深圳模擬)已知a是實數(shù),函數(shù)f(x)=2ax2+2x-3在x∈[-1,1]上恒小于零,則實數(shù)a的取值范圍是________.
解析:由題意知2ax2+2x-3<0在[-1,1]上恒成立.
當x=0時,-3<0,符合題意;
當x≠0時,a<-,
因為∈(-∞,-1]∪[1,+∞),
所以當x=1時,右邊取最小值,所以a<.
綜上,實數(shù)a的取值范圍是.
答案:
B級 能力提升練
11.(2017·浙江卷)若函數(shù)f(x)=x2+ax+b在區(qū)間[0,1]上的最大值是M,最小值是m,則M-m( )
A.與a有關,且與b有關
B.
7、與a有關,但與b無關
C.與a無關,且與b無關
D.與a無關,但與b有關
解析:選B.設x1,x2分別是函數(shù)f(x)在[0,1]上的最小值點與最大值點,則m=x+ax1+b,M=x+ax2+b.
∴M-m=x-x+a(x2-x1),顯然此值與a有關,與b無關.故選B.
12.(2018·廈門模擬)已知函數(shù)f(x)=tx,g(x)=(2-t)x2-4x+1.若對于任意實數(shù)x,f(x)與g(x)中至少有一個為正數(shù),則實數(shù)t的取值范圍是( )
A.(-∞,-2)∪(0,2] B.(-2,2]
C.(-∞,-2) D.(0,+∞)
解析:選A.對于(2-t)x2-4x+1=0
8、,Δ=16-4(2-t)×1=8+4t.當t=0時,f(x)=0,Δ>0,g(x)有正有負,不符合題意,故排除B;當t=2時,f(x)=2x,g(x)=-4x+1,符合題意,故排除C;當t>2時,f(x)=tx,g(x)=(2-t)x2-4x+1,當x趨近于-∞時,f(x)與g(x)都為負值,不符合題意,故排除D,選A.
13.(2018·臨沂質檢)已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,且a>b>c,a+b+c=0,集合A={m|f(m)<0},則( )
A.?m∈A,都有f(m+3)>0
B.?m∈A,都有f(m+3)<0
C.?m0∈A,使得f(m0+3)=0
D.?m0∈A,使
9、得f(m0+3)<0
解析:選A.由a>b>c,a+b+c=0可知a>0,c<0,
且f(1)=0,f(0)=c<0,
即1是方程ax2+bx+c=0的一個根,
當x>1時,f(x)>0.
由a>b,得1>,
設方程ax2+bx+c=0的另一個根為x1,
則x1+1=->-1,即x1>-2,
由f(m)<0可得-2<m<1,
所以1<m+3<4,
由拋物線圖象可知,f(m+3)>0,選A.
14.(2018·西安二模)已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點,P(x1,y1),Q(x2,y2)(x1<x2)是函數(shù)圖象上任意不同的兩點,給出以下結論:
①x1f(x1)>x2f(x2
10、);②x1f(x1)<x2f(x2);
③xf(x1)>xf(x2);④xf(x1)<xf(x2).
其中正確結論的序號是( )
A.①③ B.①④
C.②③ D.②④
解析:選C.設函數(shù)f(x)=xα,
依題意有=2,
所以α=-,因此f(x)=x-.
令g(x)=xf(x)=x·x-=x,
則g(x)在(0,+∞)上單調遞增,而0<x1<x2,
所以g(x1)<g(x2),即x1f(x1)<x2f(x2),故①錯誤,②正確;
令h(x)===x-,
則h(x)在(0,+∞)上單調遞減,而0<x1<x2,
所以h(x1)>h(x2),
即>,
于是xf(x
11、1)>xf(x2),
故③正確,④錯誤,故選C.
15.(2018·杭州模擬)已知函數(shù)f(x)=x2-2tx+1,在區(qū)間[2,5]上單調且有最大值為8,則實數(shù)t的值為________.
解析:函數(shù)f(x)=x2-2tx+1圖象的對稱軸是x=t,函數(shù)在區(qū)間[2,5]上單調,故t≤2或t≥5.
若t≤2,則函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,5]上是增函數(shù),
故f(x)max=f(5)=25-10t+1=8,
解得t=;
若t≥5,函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,5]上是減函數(shù),
此時f(x)max=f(2)=4-4t+1=8,
解得t=-,與t≥5矛盾.
綜上所述,t=.
答案:
16.(2
12、018·河北衡水模擬)已知函數(shù)f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a>0),對任意的x1∈[-1,2]都存在x0∈[-1,2],使得g(x1)=f(x0),則實數(shù)a的取值范圍是________.
解析:當x0∈[-1,2]時,由f(x)=x2-2x得f(x0)∈[-1,3],又對任意的x1∈[-1,2]都存在x0∈[-1,2],使得g(x1)=f(x0),所以當x1∈[-1,2]時,g(x1)∈[-1,3].當a>0時,解得a≤.
綜上所述,實數(shù)a的取值范圍是.
答案:
C級 素養(yǎng)加強練
17.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0,b∈R,c∈R).
(1)若函數(shù)f(x
13、)的最小值是f(-1)=0,且c=1,
F(x)=求F(2)+F(-2)的值;
(2)若a=1,c=0,且|f(x)|≤1在區(qū)間(0,1]上恒成立,試求b的取值范圍.
解:(1)由已知c=1,a-b+c=0,
且-=-1,
解得a=1,b=2,
∴f(x)=(x+1)2.
∴F(x)=
∴F(2)+F(-2)=(2+1)2+[-(-2+1)2]=8.
(2)f(x)=x2+bx,原命題等價于-1≤x2+bx≤1在(0,1]上恒成立,
即b≤-x且b≥--x在(0,1]上恒成立.
又-x的最小值為0,--x的最大值為-2.
∴-2≤b≤0.
故b的取值范圍是[-2,0].
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