《2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十二章 復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 3 第3講 合情推理與演繹推理練習(xí) 理（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十二章 復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 3 第3講 合情推理與演繹推理練習(xí) 理（含解析）（7頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第3講 合情推理與演繹推理 [基礎(chǔ)題組練] 1．觀察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則a10＋b10＝(　　) A．121　　　　　　　　　 B．123 C．231 D．211 解析：選B.法一：令an＝an＋bn，則a1＝1，a2＝3，a3＝4，a4＝7，…，得an＋2＝an＋an＋1，從而a6＝18，a7＝29，a8＝47，a9＝76，a10＝123. 法二：由a＋b＝1，a2＋b2＝3，得ab＝－1，代入后三個(gè)等式中符合，則a10＋b10＝(a5＋b5)2－2a5b5＝123. 2．給出下面類比推理命題(

2、其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集)： ①“若a，b∈R，則a－b＝0?a＝b”類比推出“若z1，z2∈C，則z1－z2＝0?z1＝z2”； ②“若a，b，c，d∈R，則復(fù)數(shù)a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d”類比推出“若a，b，c，d∈Q，則a＋b＝c＋d?a＝c，b＝d”； ③“若a，b∈R，則a－b>0?a>b”類比推出“若z1，z2∈C，則z1－z2>0?z1>z2”． 其中類比得到的結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是(　　) A．0　 　 　　B．1 C．2　 　 　　D．3 解析：選C.由復(fù)數(shù)的減法運(yùn)算可知①正確；因?yàn)閍，b，c，d都是有理數(shù)，是無理數(shù)，所以②正確；

3、因?yàn)閺?fù)數(shù)不能比較大小，所以③不正確． 3．(2019·廣西柳州模擬)給出以下數(shù)對序列： (1，1) (1，2)(2，1) (1，3)(2，2)(3，1) (1，4)(2，3)(3，2)(4，1) …… 記第i行的第j個(gè)數(shù)對為aij，如a43＝(3，2)，則anm＝(　　) A．(m，n－m) B．(m－1，n－m) C．(m－1，n－m＋1) D．(m，n－m＋1) 解析：選D.由前4行的特點(diǎn)，歸納可得，若anm＝(a，b)，則a＝m，b＝n－m＋1，所以anm＝(m，n－m＋1)．故選D. 4．(2019·福建莆田質(zhì)量檢測)“干支紀(jì)年法”是中國歷法上自古以來就一

4、直使用的紀(jì)年方法，干支是天干和地支的總稱．把干支順序相配正好六十為一周，周而復(fù)始，循環(huán)記錄，這就是俗稱的“干支表”．甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸這十個(gè)符號叫天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥這十二個(gè)符號叫地支．如公元1984年農(nóng)歷為甲子年，公元1985年農(nóng)歷為乙丑年，公元1986年農(nóng)歷為丙寅年，則公元2047年農(nóng)歷為(　　) A．乙丑年 B．丙寅年 C．丁卯年 D．戊辰年 解析：選C.記公元1984年為第一年，則公元2047年為第64年，即天干循環(huán)了六次，第四個(gè)為“丁”．地支循環(huán)了五次，第四個(gè)為“卯”，所以公元2047年農(nóng)歷為丁卯年，故選C. 5．如

5、圖所示，橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，當(dāng)⊥時(shí)，其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”．類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率e等于　　(　　) A. B. C.－1 D.＋1 解析：選A.設(shè)“黃金雙曲線”的方程為－＝1(a>0，b>0)， 則B(0，b)，F(xiàn)(－c，0)，A(a，0)． 在“黃金雙曲線”中，因?yàn)椤停? 所以·＝0. 又＝(c，b)，＝(－a，b)， 所以b2＝ac.而b2＝c2－a2，所以c2－a2＝ac. 在等號兩邊同除以a2，得e2－1＝e， 解得e＝. 6．觀察下列式子：<2，＋<，＋＋<8，＋＋＋<，…，根據(jù)以上規(guī)律，第n(n

6、∈N*)個(gè)不等式是____________________． 解析：根據(jù)所給不等式可得第n個(gè)不等式是＋＋…＋<. 答案：＋＋…＋< 7.祖暅?zhǔn)俏覈媳背瘯r(shí)代的數(shù)學(xué)家，是祖沖之的兒子．他提出了一條原理：“冪勢既同，則積不容異．”這里的“冪”指水平截面的面積，“勢”指高．這句話的意思是：兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體體積相等．設(shè)由橢圓＋＝1(a>b>0)所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后，得一橄欖狀的幾何體(稱為橢球體)(如圖)，課本中介紹了應(yīng)用祖暅原理求球體體積公式的方法，請類比此法，求出橢球體體積，其體積等于______________． 解析：橢圓的

7、長半軸長為a，短半軸長為b，現(xiàn)構(gòu)造兩個(gè)底面半徑為b，高為a的圓柱，然后在圓柱內(nèi)挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)，圓柱上底面為底面的圓錐，根據(jù)祖暅原理得出橢球體的體積V＝2(V圓柱－V圓錐)＝2(πb2a－πb2a)＝πb2a. 答案：πb2a 8．設(shè)f(x)＝，先分別求f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)，然后歸納猜想一般性結(jié)論，并給出證明． 解：f(0)＋f(1)＝＋ ＝＋＝＋＝， 同理可得：f(－1)＋f(2)＝，f(－2)＋f(3)＝， 并注意到在這三個(gè)特殊式子中，自變量之和均等于1. 歸納猜想得：當(dāng)x1＋x2＝1時(shí)，均有f(x1)＋f(x2)＝.

8、 證明：設(shè)x1＋x2＝1， f(x1)＋f(x2)＝＋ ＝＝ ＝＝＝. 9．給出下面的數(shù)表序列： 　表1　　　　表2　　　　表3 1　　　　1　3　　　1　3　5 　　　 　　　　4　　　　 4　8　 … 　　　　　　　　　　　　　12 其中表n(n＝1，2，3，…)有n行，第1行的n個(gè)數(shù)是1，3，5，…，2n－1，從第2行起，每行中的每個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和．寫出表4，驗(yàn)證表4各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成等比數(shù)列，并將結(jié)論推廣到表n(n≥3)(不要求證明)． 解：表4為1　3　5　7 　　 　4　8　12 　 　　　　 12 20

9、　　　　 32 它的第1，2，3，4行中的數(shù)的平均數(shù)分別是4，8，16，32，它們構(gòu)成首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列． 將這一結(jié)論推廣到表n(n≥3)，即表n(n≥3)各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項(xiàng)為n，公比為2的等比數(shù)列． [綜合題組練] 1．(應(yīng)用型)學(xué)生的語文、數(shù)學(xué)成績均被評定為三個(gè)等級，依次為“優(yōu)秀”“合格”“不合格”．若學(xué)生甲的語文、數(shù)學(xué)成績都不低于學(xué)生乙，且其中至少有一門成績高于乙，則稱“學(xué)生甲比學(xué)生乙成績好”．如果一組學(xué)生中沒有哪位學(xué)生比另一位學(xué)生成績好，并且不存在語文成績相同、數(shù)學(xué)成績也相同的兩位學(xué)生，那么這組學(xué)生最多有(　　) A．2人　　　　　　

10、　　 B．3人 C．4人 D．5人 解析：選B.利用推理以及邏輯知識求解．首先要證，沒有任意兩個(gè)同學(xué)的數(shù)學(xué)成績是相同的．假設(shè)A，B兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績一樣，由題知他們的語文成績不一樣，這樣他們的語文成績總有一個(gè)人比另一個(gè)人高，相應(yīng)地由題可知，語文成績較高的同學(xué)比另一個(gè)同學(xué)“成績好”，與已知條件“他們之中沒有一個(gè)比另一個(gè)成績好”相矛盾．因此，沒有任意兩個(gè)同學(xué)的數(shù)學(xué)成績是相同的．因?yàn)閿?shù)學(xué)成績等級只有3種，因而同學(xué)數(shù)量最大為3.之后要驗(yàn)證3名同學(xué)能否滿足條件．易證3名同學(xué)的成績等級分別為(優(yōu)秀，不合格)、(合格，合格)、(不合格，優(yōu)秀)時(shí)滿足條件，因此滿足條件的人數(shù)最多是3. 2．(20

11、19·安徽“江淮十校”聯(lián)考)我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中割圓術(shù)有：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣．”其體現(xiàn)的是一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程，比如在 中“…”即代表無限次重復(fù)，但原式卻是個(gè)定值x，這可以通過方程＝x確定x＝2，則1＋＝(　　) A. B. C. D. 解析：選C.1＋＝x，即1＋＝x，即x2－x－1＝0，解得x1＝，x2＝，故1＋＝，故選C. 3．(2019·遼寧沈陽模擬)“楊輝三角”又稱“賈憲三角”，是因?yàn)橘Z憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角”進(jìn)行高次開方運(yùn)算，而楊輝在公元1261年所著的《詳解九章算法》一書中，輯錄了賈憲

12、三角形數(shù)表，并稱之為“開方作法本源”圖．下列數(shù)表的構(gòu)造思路就源于“楊輝三角”．該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)是(　　) A．2 017×22 016 B．2 018×22 015 C．2 017×22 015 D．2 018×22 016 解析：選B.從給出的數(shù)表可以看出，該數(shù)表每行的數(shù)都構(gòu)成等差數(shù)列，其中第一行從右到左是公差為1的等差數(shù)列，第二行從右到左的公差為2，第三行從右到左的公差為4，……，第n行從右到左的公差為2n－1，而從右向左看，每行的第一個(gè)數(shù)分別為1＝2×2－1，3＝3×20，8＝4×

13、21，20＝5×22，48＝6×23，……，所以第n行的第一個(gè)數(shù)為(n＋1)×2n－2.顯然第2 017行只有一個(gè)數(shù)，為(2 017＋1)×22 017－2＝2 018×22 015.故選B. 4．(應(yīng)用型)(2019·吉林長春質(zhì)監(jiān))有甲、乙二人去看望高中數(shù)學(xué)老師張老師，期間他們做了一個(gè)游戲，張老師的生日是m月n日，張老師把m告訴了甲，把n告訴了乙，然后張老師列出來如下10個(gè)日期供選擇：2月5日，2月7日，2月9日，5月5日，5月8日，8月4日，8月7日，9月4日，9月6日，9月9日．看完日期后，甲說：“我不知道，但你一定也不知道．”乙聽了甲的話后，說：“本來我不知道，但現(xiàn)在我知道了．”甲接

14、著說：“哦，現(xiàn)在我也知道了．”請問，張老師的生日是________． 解析：根據(jù)甲說的“我不知道，但你一定也不知道”，可排除5月5日，5月8日，9月4日，9月6日，9月9日；根據(jù)乙聽了甲的話后說的“本來我不知道，但現(xiàn)在我知道了”，可排除2月7日、8月7日；根據(jù)甲接著說的“哦，現(xiàn)在我也知道了”，可以得知張老師的生日為8月4日． 答案：8月4日 5．已知O是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，連接AO，BO，CO并延長，分別交對邊于A′，B′，C′，則＋＋＝1，這是一道平面幾何題，其證明常采用“面積法”： ＋＋＝＋＋＝＝1. 請運(yùn)用類比思想猜想，對于空間中的四面體V-BCD，存在什么類似的結(jié)論，并用“體

15、積法”證明． 解：結(jié)論：在四面體V-BCD中，任取一點(diǎn)O，連接VO，DO，BO，CO并延長，分別交四個(gè)面于E，F(xiàn)，G，H點(diǎn)． 則＋＋＋＝1. 證明如下：在四面體O-BCD與V-BCD中，設(shè)其高分別為h1，h， 則＝＝＝. 同理，＝；＝；＝， 所以＋＋＋＝ ＝＝1. 6．我們將具有下列性質(zhì)的所有函數(shù)組成集合M：函數(shù)y＝f(x)(x∈D)，對任意x，y，∈D均滿足f≥[f(x)＋f(y)]，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)等號成立． (1)若定義在(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)∈M，試比較f(3)＋f(5)與2f(4)的大?。? (2)設(shè)函數(shù)g(x)＝－x2，求證：g(x)∈M. 解：(1)對于f≥[f(x)＋f(y)]， 令x＝3，y＝5得f(3)＋f(5)≤2f(4)． (2)證明：g－[g(x1)＋g(x2)] ＝－＋＝≥0， 當(dāng)且僅當(dāng)x1＝x2時(shí)取等號， 所以g≥[g(x1)＋g(x2)]， 所以g(x)∈M. - 7 -