2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)6 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 理
《2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)6 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)6 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 理(8頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題限時(shí)集訓(xùn)(六) 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 [專題通關(guān)練] (建議用時(shí):20分鐘) 1.下列說法中正確的是( ) A.先把高三年級(jí)的2 000名學(xué)生編號(hào):1到2 000,再?gòu)木幪?hào)為1到50的50名學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生,其編號(hào)為m,然后抽取編號(hào)為m+50,m+100,m+150,…的學(xué)生,這樣的抽樣方法是分層抽樣法 B.線性回歸直線=x+不一定過樣本中心點(diǎn)(,) C.若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)r的值越接近于1 D.若一組數(shù)據(jù)1,a,3的平均數(shù)是2,則該組數(shù)據(jù)的方差是 D [對(duì)于A,先把高三年級(jí)的2 000名學(xué)生編號(hào):1到2 000,再?gòu)木幪?hào)為1到50的50名學(xué)生中隨機(jī)
2、抽取1名學(xué)生,其編號(hào)為m,然后抽取編號(hào)為m+50,m+100,m+150,…的學(xué)生,這樣的抽樣方法是系統(tǒng)抽樣,故A項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于B,線性回歸直線=x+一定過樣本中心點(diǎn)(,),故B項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于C,若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1,故C項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于D,若一組數(shù)據(jù)1,a,3的平均數(shù)是2,則a=2,則該組數(shù)據(jù)的方差是×=,故D項(xiàng)正確,故選D.] 2.[重視題](2019·青島一模)調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)某高科技行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),得到該行業(yè)從業(yè)者學(xué)歷分布餅狀圖、從事該行業(yè)崗位分布條形圖,如圖所示. 給出下列三種說法:①該高科技行業(yè)從業(yè)人員中學(xué)歷為博士的占一半以上;②該高科技行業(yè)中
3、從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的30%;③該高科技行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人員主要是本科生,其中正確的個(gè)數(shù)為( ) A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè) C [在①中,由該行業(yè)從業(yè)者學(xué)歷分布餅狀圖得到:該高科技行業(yè)從業(yè)人員中學(xué)歷為博士的占一半以上,故①正確;在②中,由從事該行業(yè)崗位分布條形圖得到:該高科技行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的30%,故②正確;在③中,由該行業(yè)從業(yè)者學(xué)歷分布餅狀圖、從事該行業(yè)崗位分布條形圖,無法得到該高科技行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人員主要是本科生,故③錯(cuò)誤.故選C.] 3.(2019·鄭州二模)將甲、乙兩個(gè)籃球隊(duì)5場(chǎng)比賽的得分?jǐn)?shù)據(jù)整理成如圖所示的莖葉圖,
4、由圖可知以下結(jié)論正確的是( ) A.甲隊(duì)平均得分高于乙隊(duì)的平均得分 B.甲隊(duì)得分的中位數(shù)大于乙隊(duì)得分的中位數(shù) C.甲隊(duì)得分的方差大于乙隊(duì)得分的方差 D.甲乙兩隊(duì)得分的極差相等 C [對(duì)于A,甲的平均數(shù)為(29+28+26+31+31)=29,乙的平均數(shù)為(28+29+30+31+32)=30,故A錯(cuò)誤. 對(duì)于B,甲隊(duì)得分的中位數(shù)是29,乙隊(duì)得分的中位數(shù)是30,故B錯(cuò)誤; 對(duì)于C,甲成績(jī)的方差為:s2=×[(26-29)2+(28-29)2+(29-29)2+(31-29)2+(31-29)2]=. 乙成績(jī)的方差為:s2=×[(28-30)2+(29-30)2+(30-30
5、)2+(31-30)2+(32-30)2]=2. 可得甲隊(duì)得分的方差大于乙隊(duì)得分的方差,故C正確; 對(duì)于D,甲的極差是31-26=5,乙的極差是32-28=4,兩者不相等,故D錯(cuò)誤.故選C.] 4.為了研究某班學(xué)生的腳長(zhǎng)x(單位:厘米)和身高y(單位:厘米)的關(guān)系,從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生,根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系,設(shè)其線性回歸方程為=x+.已知xi=225,yi=1 600,=4.該班某學(xué)生的腳長(zhǎng)為24,據(jù)此估計(jì)其身高為( ) A.160 B.163 C.166 D.170 C [∵xi=225,∴=xi=22.5. ∵yi=1 600,∴
6、=y(tǒng)i=160. 又=4,∴=-=160-4×22.5=70. ∴線性回歸方程為=4x+70. 將x=24代入上式,得=4×24+70=166.故選C.] 5.(2019·全國(guó)卷Ⅰ)某學(xué)校為了解1 000名新生的身體素質(zhì),將這些學(xué)生編號(hào)為1,2,…,1 000,從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)驗(yàn).若46號(hào)學(xué)生被抽到,則下面4名學(xué)生中被抽到的是( ) A.8號(hào)學(xué)生 B.200號(hào)學(xué)生 C.616號(hào)學(xué)生 D.815號(hào)學(xué)生 C [根據(jù)題意,系統(tǒng)抽樣是等距抽樣, 所以抽樣間隔為=10. 因?yàn)?6除以10余6,所以抽到的號(hào)碼都是除以10余6的數(shù),結(jié)合選項(xiàng)知應(yīng)為6
7、16.故選C.] 6.(2018·聊城市一模)某工廠從生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽出一部分,對(duì)這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)進(jìn)行了檢測(cè),整理檢測(cè)結(jié)果得到如下頻率分布表: 質(zhì)量指標(biāo)分組 [10,30) [30,50) [50,70] 頻率 0.1 0.6 0.3 據(jù)此可估計(jì)這批產(chǎn)品的此項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)的方差為________. 144 [由題意得這批產(chǎn)品的此項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)的平均數(shù)為20×0.1+40×0.6+60×0.3=44, 故方差為(20-44)2×0.1+(40-44)2×0.6+(60-44)2×0.3=144.] [能力提升練] (建議用時(shí):15分鐘) 7.某球迷為了解A,B兩
8、支籃球隊(duì)的攻擊能力,從某賽季常規(guī)賽中隨機(jī)調(diào)查了20場(chǎng)與這兩支籃球隊(duì)有關(guān)的比賽.兩隊(duì)所得分?jǐn)?shù)分別如下. A籃球隊(duì):122 110 105 105 109 101 107 129 115 100 114 118 118 104 93 120 96 102 105 83 B籃球隊(duì):114 114 110 108 103 117 93 124 75 106 91 81 107 112 107 101 106 120 107 79 (1)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩隊(duì)所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖,并通過莖葉圖比較兩支籃球隊(duì)所得分?jǐn)?shù)的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出具體值,得出結(jié)論即可); (2)根據(jù)籃球隊(duì)所
9、得分?jǐn)?shù),將籃球隊(duì)的攻擊能力從低到高分為三個(gè)等級(jí),如下表所示. 籃球隊(duì)所得分?jǐn)?shù) 低于100分 100分到119分(包含100分和119分) 不低于120分 攻擊能力等級(jí) 較弱 較強(qiáng) 很強(qiáng) 記事件C:“A籃球隊(duì)的攻擊能力等級(jí)高于B籃球隊(duì)的攻擊能力等級(jí)”.假設(shè)兩支籃球隊(duì)的攻擊能力相互獨(dú)立,根據(jù)所給數(shù)據(jù),視事件發(fā)生的頻率為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,求事件C發(fā)生的概率. [解](1)兩隊(duì)所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖. 通過莖葉圖可以看出,A籃球隊(duì)所得分?jǐn)?shù)的平均值高于B籃球隊(duì)所得分?jǐn)?shù)的平均值; A籃球隊(duì)所得分?jǐn)?shù)比較集中,B籃球隊(duì)所得分?jǐn)?shù)比較分散. (2)記CA1表示事件:“A籃球隊(duì)的攻擊能
10、力等級(jí)為較強(qiáng)”. CA2表示事件:“A籃球隊(duì)的攻擊能力等級(jí)為很強(qiáng)”. CB1表示事件:“B籃球隊(duì)的攻擊能力等級(jí)為較弱”. CB2表示事件:“B籃球隊(duì)的攻擊能力等級(jí)為較弱或較強(qiáng)”. 則CA1與CB1為相互獨(dú)立事件,CA2與CB2為相互獨(dú)立事件,CA1與CA2為互斥事件,C=(CA1CB1)∪(CA2CB2). P(C)=P(CA1CB1)+P(CA2CB2)=P(CA1)P(CB1)+P(CA2)P(CB2). 由所給數(shù)據(jù)得CA1,CA2,CB1,CB2發(fā)生的頻率分別為,,,, 故P(CA1)=,P(CA2)=,P(CB1)=,P(CB2)=,P(C)=×+×=0.31. 8.[
11、重視題]某市房管局為了了解該市市民2018年1月至2019年1月期間購(gòu)買二手房情況,首先隨機(jī)抽樣其中200名購(gòu)房者,并對(duì)其購(gòu)房面積m(單位:平方米,60≤m≤130)進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì),制成了如圖1所示的頻率分布直方圖,接著調(diào)查了該市2018年1月至2019年1月期間當(dāng)月在售二手房均價(jià)y(單位:萬元/平方米),制成了如圖2所示的散點(diǎn)圖(圖中月份代碼1至13分別對(duì)應(yīng)2018年1月至2019年1月) (1)試估計(jì)該市市民的平均購(gòu)房面積; (2)從該市2018年1月至2019年1月期間所有購(gòu)買二手房的市民中任取3人,用頻率估計(jì)概率,記這3人購(gòu)房面積不低于100平方米的人數(shù)為X,求X的分布
12、列與數(shù)學(xué)期望; (3)根據(jù)散點(diǎn)圖選擇=+和=+ln x兩個(gè)模型進(jìn)行擬合,經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個(gè)回歸方程,分別為=0.936 9+0.028 5和=0.955 4+0.030 6ln x,并得到一些統(tǒng)計(jì)量的值,如表所示: =0.936 9 +0.028 5 =0.955 4+ 0.030 6ln x (yi-i)2 0.000 591 0.000 164 (yi-)2 0.006 050 請(qǐng)利用相關(guān)指數(shù)R2判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好,并用擬合效果更好的模型預(yù)測(cè)2020年6月份的二手房購(gòu)房均價(jià)(精確到0.001). 參考數(shù)據(jù):ln 2≈0.69,ln 3≈1.10,l
13、n 10≈2.30,ln 19≈2.94,≈1.41,≈1.73,≈3.16,≈4.36. 參考公式:R2=1-. [解](1)=65×0.05+75×0.1+85×0.2+95×0.25+105×0.2+115×0.15+125×0.05=96. (2)每一位市民購(gòu)房面積不低于100平方米的概率為0.20+0.15+0.05=0.4, ∴X~B(3,0.4), ∴P(X=k)=C×0.4k×0.63-k,(k=0,1,2,3), P(X=0)=0.63=0.216, P(X=1)=C×0.4×0.62=0.432, P(X=2)=C×0.42×0.6=0.288, P(X=
14、3)=0.43=0.064, ∴X的分布列為: X 0 1 2 3 P 0.216 0.432 0.288 0.064 ∴E(X)=3×0.4=1.2. (3)設(shè)模型=0.936 9+0.028 5和=0.955 4+0.030 6ln x的相關(guān)指數(shù)分別為R,R,則R=1-,R=1-, ∴R<R, ∴模型=0.955 4+0.030 6ln x的擬合效果更好, 2020年6月份對(duì)應(yīng)的x=30, ∴=0.955 4+0.030 6ln 30=0.955 4+0.030 6(ln 3+ln 10)≈1.059萬元/平方米. 內(nèi)容 押題依據(jù) 獨(dú)立性檢驗(yàn)、離
15、散型隨機(jī)變量的期望、概率的計(jì)算 以圖表的形式呈現(xiàn)數(shù)據(jù),符合高考的命題模式,與期望、概率交匯命題體現(xiàn)了高考命題的特點(diǎn) 【押題】 高鐵、網(wǎng)購(gòu)、移動(dòng)支付和共享單車被譽(yù)為中國(guó)的“新四大發(fā)明”,彰顯出中國(guó)式創(chuàng)新的強(qiáng)勁活力.某移動(dòng)支付公司從我市移動(dòng)支付用戶中隨機(jī)抽取100名進(jìn)行調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù): 每周移動(dòng)支付次數(shù) 1 2 3 4 5 6及其以上 男 10 8 7 3 2 15 女 5 4 6 4 6 30 合計(jì) 15 12 13 7 8 45 (1)把每周使用移動(dòng)支付超過3次的用戶稱為“移動(dòng)支付活躍用戶”,請(qǐng)完成下列2×2列聯(lián)表,并判斷能否在
16、犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下,認(rèn)為是否為“移動(dòng)支付活躍用戶”與性別有關(guān)? 非移動(dòng)支付活躍用戶 移動(dòng)支付活躍用戶 合計(jì) 男 女 合計(jì) (2)把每周使用移動(dòng)支付6次及6次以上的用戶稱為“移動(dòng)支付達(dá)人”,視頻率為概率,在我市所有“移動(dòng)支付達(dá)人”中隨機(jī)抽取4名用戶. ①求抽取的4名用戶中,既有男“移動(dòng)支付達(dá)人”,又有女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率; ②為了鼓勵(lì)男性用戶使用移動(dòng)支付,對(duì)抽出的男“移動(dòng)支付達(dá)人”每人獎(jiǎng)勵(lì)300元,記獎(jiǎng)勵(lì)總金額為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望. 附公式及表如下:K2=. P(K2≥k) 0.15 0.10 0.
17、05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 [解](1)由表格數(shù)據(jù)可得2×2列聯(lián)表如下: 非移動(dòng)支付活躍用戶 移動(dòng)支付活躍用戶 合計(jì) 男 25 20 45 女 15 40 55 合計(jì) 40 60 100 將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得 K2= ==≈8.249>7.879. 所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下,能認(rèn)為是否為“移動(dòng)支付活躍用戶”與性別有關(guān). (2)視頻率為概率,在我市“移動(dòng)支付達(dá)人”中隨機(jī)抽取1名用戶,該
18、用戶為男“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率為,女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率為. ①抽取的4名用戶中,既有男“移動(dòng)支付達(dá)人”,又有女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率為P=1--=. ②記抽出的男“移動(dòng)支付達(dá)人”人數(shù)為Y,則X=300Y.由題意得Y~B,P(Y=0)=C=; P(Y=1)=C=; P(Y=2)=C=; P(Y=3)=C=; P(Y=4)=C=. 所以Y的分布列為 Y 0 1 2 3 4 P 所以X的分布列為 X 0 300 600 900 1 200 P 由E(Y)=4×=,得X的數(shù)學(xué)期望E(X)=300E(Y)=400. - 8 -
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