《2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用 第2講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件練習(xí) 理 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用 第2講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件練習(xí) 理 北師大版（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 [基礎(chǔ)題組練] 1．已知命題p：“正數(shù)a的平方不等于0”，命題q：“若a不是正數(shù)，則它的平方等于0”，則q是p的(　　) A．逆命題　　　　　　 B．否命題 C．逆否命題 D．否定 解析：選B.命題p：“正數(shù)a的平方不等于0”可寫成“若a是正數(shù)，則它的平方不等于0”，從而q是p的否命題． 2．“若x，y∈R，x2＋y2＝0，則x，y全為0”的逆否命題是　(　　) A．若x，y∈R，x，y全不為0，則x2＋y2≠0 B．若x，y∈R，x，y不全為0，則x2＋y2＝0 C．若x，y∈R，x，y不全為0，則x2＋y2≠0 D．若x

2、，y∈R，x，y全為0，則x2＋y2≠0 解析：選C.依題意得，原命題的題設(shè)為若x2＋y2＝0，結(jié)論為x，y全為零．逆否命題：若x，y不全為零，則x2＋y2≠0，故選C. 3．如果x，y是實數(shù)，那么“x≠y”是“cos x≠cos y”的(　　) A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選C.設(shè)集合A＝{(x，y)|x≠y}，B＝{(x，y)|cos x≠cos y}，則A的補集C＝{(x，y)|x＝y(tǒng)}，B的補集D＝{(x，y)|cos x＝cos y}，顯然CD，所以BA.于是“x≠y”是“cos x≠cos y”的必要不充分

3、條件． 4．下列命題： ①“若a≤b，則a＜b”的否命題； ②“若a＝1，則ax2－x＋3≥0的解集為R”的逆否命題； ③“周長相同的圓面積相等”的逆命題； ④“若x為有理數(shù)，則x為無理數(shù)”的逆否命題． 其中真命題的序號為(　　) A．②④　　　　　　　　 B．①②③ C．②③④ D．①③④ 解析：選B.對于①，逆命題為真，故否命題為真； 對于②，原命題為真，故逆否命題為真； 對于③，“面積相等的圓周長相同”為真； 對于④，“若x為有理數(shù)，則x為0或無理數(shù)”，故原命題為假，逆否命題為假．故選B. 5．設(shè)a，b均為單位向量，則“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”

4、的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選C.因為|a－3b|＝|3a＋b|，所以(a－3b)2＝(3a＋b)2，所以a2－6a·b＋9b2＝9a2＋6a·b＋b2，又因為|a|＝|b|＝1，所以a·b＝0，所以a⊥b；反之也成立．故選C. 6．(2020·咸陽模擬)已知p：m＝－1，q：直線x－y＝0與直線x＋m2y＝0互相垂直，則p是q的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選A.由題意得直線x＋m2y＝0的斜率是－1，所以＝－1，m＝±1.所以p是

5、q的充分不必要條件．故選A. 7．(2020·鄭州模擬)設(shè)平面向量a，b，c均為非零向量，則“a·(b－c)＝0”是“b＝c”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選B.由b＝c，得b－c＝0，得a·(b－c)＝0；反之不成立．故“a·(b－c)＝0”是“b＝c”的必要不充分條件． 8．使a＞0，b＞0成立的一個必要不充分條件是(　　) A．a(chǎn)＋b＞0 B．a(chǎn)－b＞0 C．a(chǎn)b＞1 D．＞1 解析：選A.因為a＞0，b＞0?a＋b＞0，反之不成立，而由a＞0，b＞0不能推出a－b＞0，ab＞1，＞1，故選A

6、. 9．在△ABC中，“A＝B”是“tan A＝tan B”的________條件． 解析：由A＝B，得tan A＝tan B，反之，若tan A＝tan B，則A＝B＋kπ，k∈Z.因為0－n，則m2>n2”的逆命題，否命題，逆否命題中，假命題的個數(shù)是________． 解析：若m＝2，n＝3，則2>－3，但22<32，所以原命題為假命題，則逆否命題也為假命題，若m＝－3，n＝－2，則(－3)2>(－2)2，但－3<2，所以逆命題是假命題，則否命題也是假命題．故假

7、命題的個數(shù)為3. 答案：3 11．(2020·齊魯名校調(diào)研)給出下列說法： ①“若x＋y＝，則sin x＝cos y”的逆命題是假命題； ②“在△ABC中，sin B>sin C是B>C的充要條件”是真命題； ③“a＝1”是“直線x－ay＝0與直線x＋ay＝0互相垂直”的充要條件； ④命題“若x<－1，則x2－2x－3>0”的否命題為“若x≥－1，則x2－2x－3≤0”． 以上說法中正確的是________(填序號)． 解析：對于①，“若x＋y＝，則sin x＝cos y”的逆命題是“若sin x＝cos y，則x＋y＝”，當(dāng)x＝0，y＝時，有sin x＝cos y成立，但x＋

8、y＝，故逆命題為假命題，①正確；對于②，在△ABC中，由正弦定理得sin B>sin C?b>c?B>C，②正確；對于③，“a＝±1”是“直線x－ay＝0與直線x＋ay＝0互相垂直”的充要條件，故③錯誤；對于④，根據(jù)否命題的定義知④正確． 答案：①②④ [綜合題組練] 1．(2020·撫州七校聯(lián)考)A，B，C三個學(xué)生參加了一次考試，A，B的得分均為70分，C的得分為65分．已知命題p：若及格分低于70分，則A，B，C都沒有及格．則下列四個命題中為p的逆否命題的是(　　) A．若及格分不低于70分，則A，B，C都及格 B．若A，B，C都及格，則及格分不低于70分 C．若A，B，C至少

9、有一人及格，則及格分不低于70分 D．若A，B，C至少有一人及格，則及格分高于70分 解析：選C.根據(jù)原命題與它的逆否命題之間的關(guān)系知，命題p的逆否命題是若A，B，C至少有一人及格，則及格分不低于70分．故選C. 2．(2020·合肥模擬)若a，b都是正整數(shù)，則a＋b＞ab成立的充要條件是(　　) A．a(chǎn)＝b＝1 B．a(chǎn)，b至少有一個為1 C．a(chǎn)＝b＝2 D．a(chǎn)＞1且b＞1 解析：選B.因為a＋b＞ab，所以(a－1)(b－1)＜1.因為a，b∈N+，所以(a－1)(b－1)∈N，所以(a－1)(b－1)＝0，所以a＝1或b＝1.故選B. 3．若命題“ax2－2ax－3>0不成立”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析：由題意知ax2－2ax－3≤0恒成立，當(dāng)a＝0時，－3≤0成立；當(dāng)a≠0時，得 解得－3≤a<0，故實數(shù)a的取值范圍是－3≤a≤0. 答案：[－3，0] 4．已知命題p：x2＋2x－3＞0；命題q：x＞a，且﹁q的一個充分不必要條件是﹁p，則a的取值范圍是________． 解析：由x2＋2x－3＞0，得x＜－3或x＞1，由﹁q的一個充分不必要條件是﹁p，可知﹁p是﹁q的充分不必要條件，等價于q是p的充分不必要條件，故a≥1. 答案：[1，＋∞) 4