《2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 分層特訓(xùn)卷 客觀題專練 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（4） 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 分層特訓(xùn)卷 客觀題專練 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（4） 文（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(4)
一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．下列說法中正確的個數(shù)是( )
①f(x)＝x＋1(x∈[－2,0])的零點為(－1,0)
②f(x)＝x＋1(x∈[－2,0])的零點為－1 ③函數(shù)y＝f(x)的零點，即y＝f(x)的圖象與x軸的交點
④函數(shù)y＝f(x)的零點，即y＝f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標
A．1 B．2
C．3 D．4
答案：B
解析：根據(jù)函數(shù)零點的定義，可知f(x)＝x＋1(x∈[－2,0])的零點為－1；
函數(shù)y＝f(x)的零點，即y＝f(x)的圖象與x軸交點的
2、橫坐標．
因此，只有說法②④正確，故選B.
2．[2019·濟寧高三模擬考試]已知函數(shù)f(x)＝則函數(shù)y＝f(x)＋3x的零點個數(shù)是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
答案：C
解析：令f(x)＋3x＝0，則或解得x＝0或x＝－1，所以函數(shù)y＝f(x)＋3x的零點個數(shù)是2.故選C.
3．[2019·安徽宣城第二次調(diào)研測試]已知a，b，c，d都是常數(shù)，a>b，c>d.若f(x)＝2 019＋(x－a)(x－b)的零點為c，d，則下列不等式正確的是( )
A．a(chǎn)>c>d>b B．a(chǎn)>d>c>b
C．c>d>a>b D．c>a>b>d
答案：A
解析：
由
3、題意設(shè)g(x)＝(x－a)(x－b)，則f(x)＝2 019＋g(x)，所以g(x)＝0的兩個根是a，b，由題意知f(x)＝0的兩根c，d就是g(x)＝－2 019的兩根，畫出g(x)(開口向上)以及直線y＝－2 019的大致圖象，如圖所示，則g(x)的圖象與直線y＝－2 019的交點的橫坐標就是c，d，g(x)的圖象與x軸的交點的橫坐標就是a，b.又a>b，c>d，且c，d在區(qū)間(b，a)內(nèi)，所以由圖得，a>c>d>b，故選A.
4．[2019·北京西城區(qū)期中]根據(jù)對某農(nóng)貿(mào)市場蔬菜價格的調(diào)查得知，購買2千克甲種蔬菜與1千克乙種蔬菜所需費用之和大于8元，而購買4千克甲種蔬菜與5千克乙種蔬菜所
4、需費用之和小于22元．設(shè)購買2千克甲種蔬菜所需費用為A元，購買3千克乙種蔬菜所需費用為B元，則( )
A．AB D．A，B大小不確定
答案：C
解析：設(shè)甲、乙兩種蔬菜的價格分別為x元/千克，y元/千克，則A＝2x，B＝3y，①×22，②×8，整理得12x－18y>0，即2x－3y>0，所以A>B.故選C.
5．[2019·四川綿陽模擬]函數(shù)f(x)＝2x－－a的一個零點在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A．(1,3) B．(1,2)
C．(0,3) D．(0,2)
答案：C
解析：由題意，知函數(shù)f(x)在(1,2)上單調(diào)遞增
5、，又函數(shù)的一個零點在區(qū)間(1,2)內(nèi)，所以即解得0
6、x(x≥0)，若函數(shù)g(x)＝則y＝f(x)－g(x)的零點個數(shù)為( )
A．1 B．3
C．2 D．4
答案：B
解析：作出函數(shù)f(x)與g(x)的圖象，如圖所示，由圖象可知兩個函數(shù)圖象有3個不同的交點，所以函數(shù)y＝f(x)－g(x)有3個零點，故選B.
8．[2019·江西南昌二輪復(fù)習(xí)測試]某地一電商2017年和2018年這兩年“雙十一”當天的銷售額連續(xù)增加，其中2017年的增長率為a,2018年的增長率為b，則該電商這兩年“雙十一”當天銷售額的平均增長率為( )
A. B.
C. D.－1
答案：D
解析：設(shè)該電商這兩年“雙十一”當天銷售額的平均增長率為
7、x，則(1＋a)(1＋b)＝(1＋x)2，∴x＝－1，故選D.
9．[2019·山西呂梁階段性測試]函數(shù)f(x)＝有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A．(－∞，2] B．(－∞，2)
C．[2，＋∞) D．(2，＋∞)
答案：C
解析：當x<1時，函數(shù)有一個零點x＝0；當x≥1時，令2x2－ax＝0得x＝，則只需≥1，得a≥2，故選C.
10．[2019·安徽六安一中模擬]若函數(shù)f(x)＝|logax|－3－x(a>0，a≠1)的兩個零點是m，n，則( )
A．mn＝1 B．mn>1
C．mn<1 D．mn>
答案：C
解析：令f(x)＝0，得|lo
8、gax|＝3－x，易知y＝|logax|與y＝3－x的圖象有2個交點．不妨設(shè)m1，作出兩個函數(shù)的圖象，如圖所示，∴3－m>3－n，即－logam>logan，∴l(xiāng)ogam＋logan<0，即loga(mn)<0，∴mn<1.故選C.
11．[2019·江西吉安期末]已知函數(shù)f(x)＝若f(x)有兩個零點x1，x2(x1>x2)，則x1－x2的最小值是( )
A．1 B．2
C. D.
答案：D
解析：①－t＝0，解得x1＝t2(t≥0)．②2(x2＋1)－t＝0，解得x2＝t－1(t<2)．綜合①②得x1－x2＝t2－t＋1＝2＋(0≤t<2)，所以當t＝時，x1
9、－x2的值最小，是，故選D.
12．[2019·河北武邑中學(xué)第二次調(diào)研]已知函數(shù)f(x)＝若方程f(x)＝－x＋a有且只有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為( )
A．(－∞，0) B．[0,1)
C．(－∞，1) D．[0，＋∞)
答案：C
解析：函數(shù)f(x)＝的圖象如圖所示．
作出直線l：y＝a－x，并平移直線l，觀察可得當a<1時，函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝－x＋a的圖象有兩個交點，即方程f(x)＝－x＋a有兩個不相等的實數(shù)根，則a<1，故選C.
二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)
13．[2018·全國卷Ⅲ]函數(shù)f(x)＝cos在[0
10、，π]的零點個數(shù)為________．
答案：3
解析：由題意可知，當3x＋＝kπ＋(k∈Z)時，f(x)＝cos＝0.
∵ x∈[0，π]，∴ 3x＋∈，
∴ 當3x＋取值為，，時，f(x)＝0，
即函數(shù)f(x)＝cos在[0，π]的零點個數(shù)為3.
14．[2019·天津聯(lián)考]已知f(x)＝則函數(shù)g(x)＝f(x)－ex的零點個數(shù)為____________．
答案：2
解析：函數(shù)g(x)＝f(x)－ex的零點個數(shù)即函數(shù)y＝f(x)與y＝ex的圖象的交點個數(shù)．作出函數(shù)圖象，如圖，可知兩函數(shù)圖象有2個交點，即函數(shù)g(x)＝f(x)－ex有2個零點．
15．[2019·廣西南寧
11、、梧州等八市聯(lián)合調(diào)研]已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)y＝f(x)－a2有3個零點，則實數(shù)a的取值范圍是____________．
答案：[－1,0)∪(0,1]
解析：由題意，作出函數(shù)f(x)＝的圖象，如圖所示．
因為函數(shù)y＝f(x)－a2有3個零點，所以關(guān)于x的方程f(x)－a2＝0有三個不等實根，即函數(shù)f(x)的圖象與直線y＝a2有三個交點，由圖象可得00時，函數(shù)y＝ax－3(x>0)必有一個零點，又－<0，所以a2＋2＋a>0，得a>1；當a＝0時，f(x)＝恰有一個零點；當a<0時，若x>0，則f(x)＝ax－3無零點，若x≤0，則f(x)＝ax2＋2x＋a，－>0，f(0)＝a<0，此時，f(x)恒小于0，所以當a<0時，f(x)無零點．故答案為{0}∪(1，＋∞)．
6
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