1.2.1任意角的三角函數(shù),臨沂第一中學(xué) 數(shù)學(xué)組,新 課 引 入,問 題 探 索,問題1：如圖，摩天輪的半徑為10m，中心O離地面為20m，現(xiàn)在小明坐上了摩天輪，并從點(diǎn)P開始以每秒1度的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)30秒后小明離地面的高度是多少？,.,60秒?,10m,20m,300,問 題 探 索,問題2：設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)度后小明離地面的高度為h, 為00900,試著寫出h和的關(guān)系式。,.,P1,問題3：當(dāng)推廣到任意角后，你覺得上述關(guān)系式還能適用嗎 ？,摩天輪的半徑為10m , 中心O距離地面20m , 現(xiàn)在小明坐上了摩天輪 , 并從點(diǎn)P開始以每秒 弧度的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng).,(1)當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)30秒后,小明離地面的高度是多少？ (2)設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)弧度后，小明離地面的高度是h,當(dāng)從0到 變化時(shí)，試寫出h與的關(guān)系. (3)當(dāng)推廣到任意角后,思考上述關(guān)系還能適用嗎？,創(chuàng)設(shè)情境,在初中階段,我們對(duì)在直角三角形中銳角的三角函數(shù)定義如下：,c,b,a,正弦函數(shù)：,余弦函數(shù),正切函數(shù)：,復(fù)習(xí)回顧,為了研究任意角的三角函數(shù),我們先在平面上建立一個(gè)直角坐標(biāo)系oxy,將任意角的頂點(diǎn)放在坐標(biāo)原點(diǎn),始邊放在x軸的非負(fù)半軸上,設(shè)OP為它的終邊,如右圖：,一、任意角三角函數(shù)的定義,知識(shí)建構(gòu),P,M,在角的終邊上任取一點(diǎn)P(a, b), 這點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為 r.,【探究1】比值 是否因?yàn)镻 (a, b)點(diǎn)在終邊上的位置發(fā)生變化而變化？,結(jié)論:三個(gè)比值都不會(huì)隨點(diǎn)P在終邊上的位置變化而改變.,【探究1】比值 是否因?yàn)镻 (a, b)點(diǎn)在終邊上的位置發(fā)生變化而變化？,M,A,P,o,y,x,即當(dāng)點(diǎn)P(x, y)滿足x2+y2=1時(shí),正弦函數(shù)值,余弦函數(shù)值,正切函數(shù)值會(huì)有什么樣的結(jié)果？,設(shè)是一個(gè)任意角,它的終邊與單位圓(在直角坐標(biāo)系中,稱以原點(diǎn)為圓心,以單位長度為半徑的圓為單位圓)交于點(diǎn)P(x, y).,當(dāng)角是其它象限角時(shí),它的三角函數(shù)的定義也是一樣,設(shè)是一個(gè)任意角,它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y).,y叫的正弦：,x叫的余弦：,叫的正切：,我們把正弦、余弦,正切,都看成是以角為自變量,以比值為函數(shù)值的函數(shù),以上三種函數(shù)統(tǒng)稱三角函數(shù),解: 在直角坐標(biāo)系中,作,B,A,o,y,x,例1.求 的正弦、余弦和正切值.,易知AOB的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為,【1】利用三角函數(shù)的定義求 的三個(gè)三角函數(shù)值. (課本P.15T1),練一練,B,A,o,y,x,解: 在直角坐標(biāo)系中,作,易知AOB的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為,【探究2】如果知道角終邊上一點(diǎn),而這個(gè)點(diǎn)不是終邊與單位圓的交點(diǎn),該如何求它的三角函數(shù)值呢?,前面我們已經(jīng)知道,三角函數(shù)的值與點(diǎn)P (x, y)在終邊上的位置無關(guān)，僅與角的大小有關(guān).,點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離,o,y,x,例2.已知角 終邊經(jīng)過點(diǎn)P0(-3, -4),求角 的正弦、余弦和正切值.,解: x -3, y- 4,O,y,x,【2】已知角的終邊過點(diǎn)P(-12, 5), 則,練一練,【3】已知角的終邊上有一點(diǎn)P (-4a, 3a) (a0), 則2sin+cos的值是 ( ),C,二、三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào),一全正、二正弦、三正切、四余弦,x,y,o,x,y,o,x,y,o,【4】若sincos0, 則是第_象限的角.,一、三,【5】 sin2cos3tan4的值 ( ). A大于0 B小于0 C等于0 D不確定,B,練一練,一全正、二正弦、三正切、四余弦,【6】角的終邊過點(diǎn) P (-b, 4), 且cos= 則 b 的值是( ),解得 b = 3.,A. 3 B. -3 C.3 D. 5,A,練一練,【解析】,任意角的 三角函數(shù),知識(shí)結(jié)構(gòu),三角函數(shù)的定義,三角函數(shù)的符號(hào),定義域和值域,誘導(dǎo)(周角)公式一,課堂小結(jié),作業(yè)布置,練習(xí):學(xué)案 P.109-110,高一數(shù)學(xué)組,再見,