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1、學習必備歡迎下載第六章機械振動和機械波一、簡諧運動的基本概念1.定義物體在跟偏離平衡位置的位移大小成正比，并且總指向平衡位置的回復力的作用下的振動，叫簡諧運動。表達式為：F= -kx簡諧運動的位移必須是指偏離平衡位置的位移。也就是說，在研究簡諧運動時所說的位移的起點都必須在平衡位置處?；貜土κ且环N效果力。是振動物體在沿振動方向上所受的合力?！捌胶馕恢谩辈坏扔凇捌胶鉅顟B(tài)”。平衡位置是指回復力為零的位置，物體在該位置所受的合外力不一定為零。 （如單擺擺到最低點時，沿振動方向的合力為零，但在指向懸點方向上的合力卻不等于零，所以并不處于平衡狀態(tài)）F=-kx是判斷一個振動是不是簡諧運動的充分必要條件。凡

2、是簡諧運動沿振動方向的合力必須滿足該條件；反之，只要沿振動方向的合力滿足該條件，那么該振動一定是簡諧運動。2.幾個重要的物理量間的關系要熟練掌握做簡諧運動的物體在某一時刻（或某一位置）的位移 x、 回復力 F、 加速度 a、速度 v 這四個矢量的相互關系。由定義知：Fx，方向相反。由牛頓第二定律知：Fa，方向相同。由以上兩條可知：ax，方向相反。v 和 x、F、a 之間的關系最復雜：當 v、a 同向（即 v、 F 同向，也就是 v、x 反向）時 v 一定增大；當 v、a反向（即 v、 F 反向，也就是 v、x 同向）時，v 一定減小。3.從總體上描述簡諧運動的物理量振動的最大特點是往復性或者說

3、是周期性。因此振動物體在空間的運動有一定的范圍，用振幅 A 來描述；在時間上則用周期 T 來描述完成一次全振動所須的時間。振幅 A 是描述振動強弱的物理量。 （一定要將振幅跟位移相區(qū)別，在簡諧運動的振動過程中，振幅是不變的而位移是時刻在改變的）周期 T 是描述振動快慢的物理量。 （頻率 f=1/T 也是描述振動快慢的物理量）周期由振動系統(tǒng)本身的因素決定，叫固有周期。任何簡諧振動都有共同的周期公式：kmT2（其中 m是振動物體的質量，k 是回復力系數(shù)，即簡諧運動的判定式 F=-kx中的比例系數(shù)，對于彈簧振子 k 就是彈簧的勁度，對其它簡諧運動它就不再是彈簧的勁度了）。二、典型的簡諧運動1.彈簧振

4、子周期kmT2，與振幅無關，只由振子質量和彈簧的勁度決定。可以證明，豎直放置的彈簧振子的振動也是簡諧運動，周期公式也是kmT2。這個結論可以直接使用。在水平方向上振動的彈簧振子的回復力是彈簧的彈力；在豎直方向上振動的彈簧振子的回復力是彈簧彈力和重力的合力。名師歸納總結 精品學習資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學習資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 6 頁 - - - - - - - - - 學習必備歡迎下載例 1. 如圖所示，質量為 m 的小球放在勁度為 k 的輕彈簧上，使小球上下振動而又始終未脫離

5、彈簧。 最大振幅 A 是多大？在這個振幅下彈簧對小球的最大彈力 Fm是多大？解：該振動的回復力是彈簧彈力和重力的合力。在平衡位置彈力和重力等大反向，合力為零；在平衡位置以下，彈力大于重力，F(xiàn)- mg=ma，越往下彈力越大；在平衡位置以上，彈力小于重力，mg-F=ma，越往上彈力越小。平衡位置和振動的振幅大小無關。因此振幅越大，在最高點處小球所受的彈力越小。極端情況是在最高點處小球剛好未離開彈簧，彈力為零，合力就是重力。這時彈簧恰好為原長。最大振幅應滿足 kA=mg, A=kmg小球在最高點和最低點所受回復力大小相同，所以有： Fm-mg=mg，F(xiàn)m=2mg2.單擺。單擺振動的回復力是重力的切向

6、分力，不能說成是重力和拉力的合力。在平衡位置振子所受回復力是零，但合力是向心力，指向懸點，不為零。當單擺的擺角很小時（小于 5）時，單擺的周期glT2，與擺球質量 m、振幅 A都無關。其中 l 為擺長，表示從懸點到擺球質心的距離，要區(qū)分擺長和擺線長。小球在光滑圓弧上的往復滾動， 和單擺完全等同。 只要擺角足夠小，這個振動就是簡諧運動。這時周期公式中的l 應該是圓弧半徑 R和小球半徑 r 的差。擺鐘問題。單擺的一個重要應用就是利用單擺振動的等時性制成擺鐘。在計算擺鐘類的問題時，利用以下方法比較簡單：在一定時間內，擺鐘走過的格子數(shù) n 與頻率 f 成正比（n 可以是分鐘數(shù)，也可以是秒數(shù)、小時數(shù)）

7、，再由頻率公式可以得到：llgfn121例 2. 已知單擺擺長為 L，懸點正下方 3L/4處有一個釘子。讓擺球做小角度擺動，其周期將是多大？解：該擺在通過懸點的豎直線兩邊的運動都可以看作簡諧運動，周期分別為glT21和glT2，因此該擺的周期為 ：glTTT232221例 3. 固定圓弧軌道弧 AB所含度數(shù)小于 5，末端切線水平。兩個相同的小球 a、 b分別從軌道的頂端和正中由靜止開始下滑，比較它們到達軌道底端所用的時間和動能： tatb，Ea2Eb。解：兩小球的運動都可看作簡諧運動的一部分，時間都等于四分之一周期，而周期與振幅無關，所以 ta= tb；從圖中可以看出 b 小球的下落高度小于

8、a 小球下落高度的一半，所以Ea2Eb。例 4. 將一個力電傳感器接到計算機上， 可以測量快速變化的力。用這種方法測得的某單擺擺動過程中懸線上拉力大小隨時間變化的曲線如右圖所示。由此圖線提供的信息做出下列判斷：t0.2s時刻擺球正經(jīng)過最低點；t1.1s時擺球正2.1 2.0 1.9 1.8 1.7 1.6 1.5 1.4 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 F/N t/s A B 名師歸納總結 精品學習資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學習資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 6 頁 -

9、 - - - - - - - - 學習必備歡迎下載處于最高點；擺球擺動過程中機械能時而增大時而減小；擺球擺動的周期約是 T0.6s。上述判斷中正確的是A.B.C.D.解：注意這是懸線上的拉力圖象，而不是振動圖象。當擺球到達最高點時，懸線上的拉力最?。划敂[球到達最低點時，懸線上的拉力最大。因此正確。從圖象中看出擺球到達最低點時的拉力一次比一次小，說明速率一次比一次小，反映出振動過程擺球一定受到阻力作用，因此機械能應該一直減小。在一個周期內，擺球應該經(jīng)過兩次最高點，兩次最低點，因此周期應該約是 T1.2s 。因此答案錯誤。本題應選 C。三、受迫振動與共振1.受迫振動物體在驅動力（既周期性外力）作用

10、下的振動叫受迫振動。物體做受迫振動的頻率等于驅動力的頻率，與物體的固有頻率無關。物體做受迫振動的振幅由驅動力頻率和物體的固有頻率共同決定：兩者越接近，受迫振動的振幅越大，兩者相差越大受迫振動的振幅越小。2.共振當驅動力的頻率跟物體的固有頻率相等時，受迫振動的振幅最大，這種現(xiàn)象叫共振。要求會用共振解釋現(xiàn)象，知道什么情況下要利用共振，什么情況下要防止共振。利用共振的有：共振篩、轉速計、微波爐、打夯機、跳板跳水、打秋千防止共振的有：機床底座、航海、軍隊過橋、高層建筑、火車車廂例 5. 把一個篩子用四根彈簧支起來，篩子上裝一個電動偏心輪，它每轉一周，給篩子一個驅動力，這就做成了一個共振篩。不開電動機讓

11、這個篩子自由振動時，完成 20次全振動用 15s ；在某電壓下，電動偏心輪的轉速是 88r/min。已知增大電動偏心輪的電壓可以使其轉速提高，而增加篩子的總質量可以增大篩子的固有周期。為使共振篩的振幅增大，以下做法正確的是A.降低輸入電壓B.提高輸入電壓C.增加篩子質量D.減小篩子質量解：篩子的固有頻率為 f固=4/3Hz，而當時的驅動力頻率為 f驅=88/60Hz ，即 f固 f驅。為了達到振幅增大，應該減小這兩個頻率差，所以應該增大固有頻率或減小驅動力頻率。本題應選AD。四、機械波1.分類機械波可分為橫波和縱波兩種。質點振動方向和波的傳播方向垂直的叫橫波，如：繩上波、水面波等。質點振動方向

12、和波的傳播方向平行的叫縱波，如：彈簧上的疏密波、聲波等。2.機械波的傳播在同一種均勻介 質中機械波的傳播是勻速的。波速、波長和頻率之 間滿足公式：v= f。介質質點的運動是在各自的平衡位置附近的簡諧運動，是變加速運動，介質質點并不隨波遷移。機械波轉播的是振動形式、能量和信息。機械波的頻率由波源決定，而傳播速度由介質決定。3.機械波的反射、折射、干涉、衍射名師歸納總結 精品學習資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學習資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 6 頁 - - - - - - - - - 學習必備歡

13、迎下載一切波都能發(fā)生反射、折射、干涉、衍射。特別是干涉、衍射，是波特有的性質。干涉。產生干涉的必要條件是：兩列波源的頻率必須相同。需要說明的是：以上是發(fā)生干涉的必要條件，而不是充分條件。要發(fā)生干涉還要求兩列波的振動方向相同（要上下振動就都是上下振動，要左右振動就都是左右振動） ，還要求相差恒定。我們經(jīng)常列舉的干涉都是相差為零的，也就是同向的。如果兩個波源是振動是反向的，那么在干涉區(qū)域內振動加強和減弱的位置就正好顛倒過來了。干涉區(qū)域內某點是振動最強點還是振動最弱點的充要條件：最強：該點到兩個波源的路程之差是波長的整數(shù)倍，即 =n最弱：該點到兩個波源的路程之差是半波長的奇數(shù)倍，即122n根據(jù)以上分

14、析，在穩(wěn)定的干涉區(qū)域內，振動加強點始終加強；振動減弱點始終減弱。至于“波峰和波峰疊加得到振動加強點” ， “波谷和波谷疊加也得到振動加強點” ， “波峰和波谷疊加得到振動減弱點”這些都只是充分條件，不是必要條件。例 6. 如圖所示，S1、S2是兩個相干波源，它們振動同步且振幅相同。實線和虛線分別表示在某一時刻它們所發(fā)出的波的波峰和波谷。關于圖中所標的 a、b、c、d 四點，下列說法中正確的有A.該時刻 a質點振動最弱，b、c 質點振動最強，d 質點振動既不是最強也不是最弱B.該時刻 a質點振動最弱，b、c、d質點振動都最強C.a 質點的振動始終是最弱的， b、c、d 質點的振動始終是最強的D.

15、再過 T/4 后的時刻 a、b、c三個質點都將處于各自的平衡位置，因此振動最弱解：該時刻 a質點振動最弱，b、c質點振動最強，這不難理解。但是 d 既不是波峰和波峰疊加， 又不是波谷和波谷疊加，如何判定其振動強弱？這就要用到充要條件： “到兩波源的路程之差是波長的整數(shù)倍”時振動最強，從圖中可以看出， d 是 S1、S2連線的中垂線上的一點，到 S1、S2的距離相等，所以必然為振動最強點。描述振動強弱的物理量是振幅，而振幅不是位移。每個質點在振動過程中的位移是在不斷改變的，但振幅是保持不變的，所以振動最強的點無論處于波峰還是波谷，振動始終是最強的。本題答案應選 B、C 衍射。發(fā)生明顯衍射的條件是

16、：障礙物或孔的尺寸和波長可以相比或比波長小。波的獨立傳播原理和疊加原理。獨立傳播原理：幾列波相遇時，能夠保持各自的運動狀態(tài)繼續(xù)傳播，不互相影響。疊加原理：介質質點的位移、速度、加速度都等于幾列波單獨轉播時引起的位移、速度、加速度的矢量和。波的獨立傳播原理和疊加原理并不矛盾。前者是描述波的性質：同時在同一介質中傳播的幾列波都是獨立的。比如一個樂隊中各種樂器發(fā)出的聲波可以在空氣中同時向外傳播，我們仍然能分清其中各種樂器發(fā)出的不同聲波。后者是描述介質質點的運動情況：每個介質質點的運動是各列波在該點引起的運動的矢量和。這好比老師給學生留作業(yè)：各個老師要留的c S1 S2 a b d 名師歸納總結 精品

17、學習資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學習資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 6 頁 - - - - - - - - - 學習必備歡迎下載作業(yè)與其他老師無關，是獨立的；但每個學生要做的作業(yè)卻是所有老師留的作業(yè)的總和。例 7. 如圖中實線和虛線所示，振幅、周期、起振方向都相同的兩列正弦波（都只有一個完整波形）沿同一條直線向相反方向傳播，在相遇階段（一個周期內） ，試畫出每隔 T/4后的波形圖。并分析相遇后 T/2時刻疊加區(qū)域內各質點的運動情況。解：根據(jù)波的獨立傳播原理和疊加原理可作出每隔 T/4 后的波

18、形圖如所示。相遇后 T/2 時刻疊加區(qū)域內abcde各質點的位移都是零， 但速度各不相同，其中 a、c、e三質點速度最大，方向如圖所示，而 b、d 兩質點速度為零。這說明在疊加區(qū)域內，a、c、e三質點的振動是最強的，b、d 兩質點振動是最弱的。五、振動圖象和波的圖象1.振動圖象和波的圖象振動圖象和波的圖象從圖形上看好象沒有什么區(qū)別，但實際上它們有本質的區(qū)別。物理意義不同：振動圖象表示同一質點在不同時刻的位移；波的圖象表示介質中的各個質點在同一時刻的位移。圖象的橫坐標的單位不同：振動圖象的橫坐標表示時間；波的圖象的橫坐標表示距離。從振動圖象上可以讀出振幅和周期；從波的圖象上可以讀出振幅和波長。2

19、.波的圖象的畫法波的圖象中，波的圖形、波的傳播方向、某一介質質點的瞬時速度方向，這三者中已知任意兩者，可以判定另一個。 （口訣為“上坡下，下坡上” ）3.波的傳播是勻速的在一個周期內，波形勻速向前推進一個波長。n個周期波形向前推進 n個波長（n可以是任意正數(shù)） 。因此在計算中既可以使用 v= f，也可以使用 v=s/t，后者往往更方便。4.介質質點的運動是簡諧運動（是一種變加速運動）任何一個介質質點在一個周期內經(jīng)過的路程都是 4A， 在半個周期內經(jīng)過的路程都是 2A，但在四分之一個周期內經(jīng)過的路程就不一定是 A 了。5.起振方向介質中每個質點開始振動的方向都和振源開始振動的方向相同。例 8.

20、已知在 t1時刻簡諧橫波的波形如圖中實線所示；在時刻 t2該波的波形如圖中虛線所示。t2-t1 = 0.02s 求：該波可能的傳播速度。若已知 T t2-t12T，且圖中 P 質點在 t1時刻的瞬時速度方向向上，求可能的波速。若 0.01s T0.02s ，且從 t1時刻起，圖中 Q 質點比 R 質點先回到平衡位置，求可能的波速。解：如果這列簡諧橫波是向右傳播的，在 t2-t1內波形向右勻速傳播了31n，所以波速1231ttnv=100(3 n+1)m/s ( n=0,1,2, )；同理可得若該波是向左傳播的，可能的波速v=100(3n+2)m/s (n=0,1,2, ) a b c d e

21、123456789Q R P x/cm s/m O 名師歸納總結 精品學習資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學習資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 6 頁 - - - - - - - - - 學習必備歡迎下載P 質點速度向上，說明波向左傳播， T t2-t12T，說明這段時間內波只可能是向左傳播了 5/3個波長，所以速度是唯一的：v=500m/s “Q 比 R 先回到平衡位置” ，說明波只能是向右傳播的，而 0.01s T0.02s ，也就是T0.02s2 T，所以這段時間內波只可能向右傳播了 4/3

22、個波長，解也是唯一的：v=400m/s 例 9. 在均勻介質中有一個振源 S，它以 50HZ的頻率上下振動， 該振動以 40m/s的速度沿彈性繩向左、右兩邊傳播。開始時刻 S的速度方向向下，試畫出在 t=0.03s時刻的波形。解：從開始計時到 t=0.03s經(jīng)歷了 1.5個周期，波分別向左、右傳播 1.5 個波長，該時刻波源 S的速度方向向上，所以波形如右圖所示。例10. 如圖所示是一列簡諧橫波在t=0時刻的波形圖，已知這列波沿x軸正方向傳播，波速為 20m/s。P是離原點為 2m的一個介質質點，則在t=0.17s時刻，質點 P的：速度和加速度都沿-y方向；速度沿 +y方向，加速度沿 -y方向

23、；速度和加速度都正在增大；速度正在增大， 加速度正在減小。以上四種判斷中正確的是A.只有B.只有C.只有D.只有解：由已知，該波的波長=4m，波速v=20m/s，因此周期為 T=/v=0.2s ；因為波向右傳播，所以t=0時刻 P質點振動方向向下；0.75 T 0.17s T，所以 P質點在其平衡位置上方，正在向平衡位置運動，位移為正，正在減??；速度為負，正在增大；加速度為負，正在減小。正確，選C 六、聲波1聲波是縱波。2空氣中的聲速可認為是 340m/s ，水中的聲速是 1450m/s ，鐵中的聲速是 4900m/s 。3人耳可以聽到的聲波的頻率范圍是 20Hz-20000Hz 4人耳只能區(qū)分開相差 0.1s以上的兩個聲音。S v v v v 1.2 0.8 0.4 0 0.4 0.8 1.2 5 0 -5 y/m 2 4 x/m P 名師歸納總結 精品學習資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學習資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -