同學們，上午好！,看誰算得快,用簡便方法計算： （1） = （2）-2.67 132+252.67+72.67= （3）99 1= ,7,9, 13 6+ 2,7,9,7,9,2,7,-267,9800,看誰想得快,99 99能被哪些數(shù)整除？你是怎么得出來的？,3,從以上問題的解決中，你知道解決這些問題的關鍵是什么？,答:能被100，99，98，300，200，33，49，3，20，50，5等數(shù)整除。,關鍵是：把這個式子分解成幾個數(shù)的積的形式。,計算下列各式: x(x-y)= a(a+1) = (m+4)(m-4)= (x-3)2= a(a+1)(a-1)=,根據(jù)左面的算式填空: (1) x2-xy=_ (2) a2+a=_ (3) m2-16=_ (4) x2-6x+9=_ (5) a3-a=_,x2-xy,a2+a,m2-16,x2-6x+9,a3-a,x(x-y),a(a+1),(m+4)(m-4),(x-3)2,a(a+1)(a-1),整式乘法,?,還記得整數(shù)的因數(shù)分解嗎？,整式乘法,因式分解,一個多項式,幾個整式的乘積,一個多項式,幾個整式的乘積,整式乘法:,因式分解:,多項式的因式分解,因式分解,因式分解：把一個多項式轉(zhuǎn)化為幾個整式積的形式 （也稱分解因式）,一.概念,試一試:判斷下列各式是不是因式分解,1.,4.,2.,3.,下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的用Yes，否則用No。,（）,（）,（）,（）,（）,（）,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,Yes,No,No,No,Yes,No,判一判,做一做： 1、下列代數(shù)式變形中，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？(1) 2m(mn)=2m22m (2) 5x2y 10 xy2=5xy(1 y) (3) 4x24x+1=(2x1 )2 (4) x23x+1=x(x3) 2.填空 (1) (2a)(2+a) = 4a 2 4a2 = ( )( ); （2）3a(a+4) =3a2+12a 3a2+12a = ( )( ); （3）m(a+b+c)=ma+mb+mc ma+mb+mc = ( )( ); (4) xy(x+3y)=x2y+3xy2 x2y+3xy2=( )( ),（1）因式分解是對 多項式而言的一種變形； （2）因式分解的結(jié)果 是幾個整式的積的形式； （3）因式分解與整式乘法 是互逆關系。 （4）用整式乘法檢驗因式分解 是否正確,如何對一個多項式分解因式呢?,像這樣把一個多項式的各項都有因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，因式分解的方法，叫做提公因式法。各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式。,提公因式,提公因數(shù),課堂小結(jié):,1）整式乘法與因式分解的區(qū)別,2)利用提公因式法進行因式分解,正確嗎?,(1) 8a3b2 + 12ab3c,例1: 把下列各式分解因式,分析：提公因式法步驟（分兩步） 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即將多項式化為兩個因式的乘積。,(2) 2a(b+c) - 3(b+c),注意：公因式既可以是一個單項式的形式， 也可以是一個多項式的形式,整體思想是數(shù)學中一種重要而且常用的思想方法。,小明解的有誤嗎？,錯誤,注意：公因式要提盡。,診斷,正確解：原式=6xy(2x+3y),小亮解的有誤嗎？,當多項式的某一項和公因式相同時，提公因式后剩余的項是1。,錯誤,注意：某項提出莫漏1。,正確解：原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3x-6y+1),小華解的有誤嗎？,提出負號時括號里的項沒變號,錯誤,診斷,注意：首項有負常提負。,正確解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z),課堂練習,2.已知,x+y=2,xy=-3,求x2y+xy2的值.,1.把下列多項式分解因式,（1）3a+3b= (2) 5x-5y+5z= (3) 3a2-9ab= (4) -5a2 +25a=,病因：_ 藥方：_,病因：_ 藥方：_,望聞問切,（2）,（1）,還有公因式?jīng)]提取,漏掉一個因式“1”,病因：_ 藥方：_,病因：_ 藥方：_,（3）,（4）,望聞問切,提取系數(shù)為負的因式，沒有變號,提取部分公因式后，式子不是乘積形式,（1）多項式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（ ） （A）-6ab2c （B）-ab2 （C）-6ab2 （D）-6a3b2C,C,1.選擇,牛刀小試,（3）若多項式-6ab+18abx+24aby的一個因式是-6ab，那么另一 個因式是（ ） （A）-1-3x+4y （B）1+3x-4y （C）-1-3x-4y （D）1-3x-4y,D,m（a+b）,k（4x y）,5y2(y+4）,ab（a 2b+1）,8（x 9）,ab（a 5）,2m2（2m 3）,b（a2 5a+9）,（1）ma+mb=,（ 3）4kx ky=,（2）5y3+20y2=,（6）a2b 2ab2+ab =,（4）8x 72=,（5）a2b 5ab=,（7）4m3 6m2=,（8）a2b 5ab+9b=,2、將下列各式分解因式,（1）,（2）,（3）,3.把下列多項式分解因式：,友情提示：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的偶次冪相同。例如：,解：原式,解：原式,解：原式,弄斧必到班門,（4）,（5）,解：原式,解：原式,解：原式,方法一,方法二,3（x2+2）,7x（x 3）, 4x（6x2+3x 7）,ab（8a2b 12bc+1）,（）如果 那么,_,4.填空,（1）3x2+6=,（2）7x2 21x=,（3）8a3b2 12ab2c+ab=,（4） 24x3 12x2+28x=,試找出下列各組單項式的公因式,1.,5.,4.,3.,2.,練一練,找出下列各多項式中的公因式： （1） 8x+64 （2） 2ab2+ 4abc （3） m2n3 -3n2m3,8,m2n2,2ab,（4）3ax2y+6x3yz,3x2y,小結(jié)：找公因式具體方法：,系數(shù)：當各項系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；,字母：取各項的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的,多項式：取相同的多項式，多項式的次數(shù)取最低的。,找出下列各多項式的公因式,(1)2a+2b=,(2)xy+yz=,(3)2ac-4abc=,(4)m2n+mn2=,(6)ax+ay-a=,(5)3m2a-12ma+3ma2=,(7)(x-y)2+(y-x)=,(8) 3ax2y+6x3yz=,把下列多項式分解因式,（）,（）,（）,（）,解：,解：,解：,解：,學一學,6、分解因式：,4xmynb6xm1yn22xm2yn1,a(xyz) b(zxy) c(xzy),(5x2y)2 (2x5y)2,解：原式2xmyn,(2b3xy2x2y),解：原式(xyz),(abc),解：原式25x220 xy4y24x220 xy25y2 29x229y2 29(x2y2),拓展運用：,1.已知1xx2x3=0. 求xx2x3x4x2000的值.,解：原式x(1xx2x3) x5(1xx2x3) x1997(1xx2x3) 0,3.試說明:817279913能被45整除.,解：原式(34)7 (33)9 (32)13 =328327326 =326(3231) =3265 =32545 817279913能被45整除.,歸納總結(jié) :,用提取公因式法分解因式的一般步驟是：,1、找出：找出應提取的公因式,2、除以：用這個多項式去除以公因式， 所得的商作為另一個因式。,3、整理：把多項式寫成這兩個因式的 積的形式。,一、公因式的確定方法：,各項系數(shù)的最大公約數(shù)與各項相同字母的最低次冪的乘積。,二、提公因式法分解因式的步驟：,1、確定公因式。,2、確定多項式提出公因式后得到的另一個因式。,3、寫成這兩個因式的積的形式。,觀察多項式：,有公因式嗎？ 能因式分解嗎？,