《六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)講義-小升初培優(yōu)：第09講 邏輯推理（解析版）全國通用》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)講義-小升初培優(yōu)：第09講 邏輯推理（解析版）全國通用（7頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第九講 邏輯推理 1、 掌握解決邏輯推理問題的兩種方法：直接推理法、間接推理法； 2、 培養(yǎng)學(xué)員的邏輯推理能力，訓(xùn)練假設(shè)思想、排除思想、表格思想和比較思想； 3、培養(yǎng)學(xué)員嚴(yán)格的邏輯推理意識(shí)和矛盾意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)員數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。 ? 邏輯推理的常用方法是假設(shè)法和排除法，運(yùn)用定律是矛盾律、同一律、排中律。邏輯推理必須仔細(xì)分析題目條件，選擇突破口，有時(shí)需要借助于圖表，步步深入，才能使問題得到較快的解決。 矛盾律是指同一對(duì)象在相同的時(shí)間條件下，不可能有兩個(gè)相互矛盾的判斷。 同一律是指某個(gè)概念的意義

2、應(yīng)是同一確定的概念。比如說一班的小丁數(shù)學(xué)考試得98分是班級(jí)第一名，而二班的小紅這次數(shù)學(xué)考試也得了98分，從而判斷她也該是第一名，這就錯(cuò)了，因?yàn)樗麄冊(cè)诓煌陌嗉?jí)，不同的情況下，違背了同一律，從而導(dǎo)致推理錯(cuò)誤。 排中律是說事物的性質(zhì)不是有，就是無，沒有第三種可能。 講演者： 得分： 四年級(jí)六個(gè)班組織乒乓球單打比賽，每班派甲、乙兩人參賽，根據(jù)規(guī)則每兩人之間至多賽一場(chǎng)，且同班的兩人之間不進(jìn)行比賽。比賽若干場(chǎng)后發(fā)現(xiàn)，除一班隊(duì)員甲以外，其他每人已比賽過的場(chǎng)數(shù)各不相同，那么一班隊(duì)員乙已賽過多少場(chǎng)？ 【解析】根據(jù)題意,有11名隊(duì)員比賽場(chǎng)數(shù)各不相同,

3、并且每人最多比賽10場(chǎng),所以除甲外的11名隊(duì)員比賽的場(chǎng)數(shù)分別為0～10。已賽10場(chǎng)的隊(duì)員與除已賽0場(chǎng)外的所有隊(duì)員都賽過,所以已賽10場(chǎng)的隊(duì)員與已賽0場(chǎng)的隊(duì)員同班；已賽9場(chǎng)的隊(duì)員與除已賽0、1場(chǎng)外的所有隊(duì)員都賽過,所以已賽9場(chǎng)的隊(duì)員與已賽1場(chǎng)的隊(duì)員同班；同理,已賽8、7、6場(chǎng)的隊(duì)員分別與已賽2、3、4場(chǎng)的隊(duì)員同班；所以甲與已賽5場(chǎng)的隊(duì)員同班,即乙賽過5場(chǎng)。 解答：乙賽過5場(chǎng)。 講演者： 得分： 甲、乙、丙三人進(jìn)行跑步比賽。A、B、C三人對(duì)比賽結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)，A說:“甲肯定是第一名?！盉說:“甲不是最后一名?！盋說:“甲肯定不是第一名。”其中只有一人對(duì)比賽結(jié)果的預(yù)測(cè)是對(duì)的。

4、預(yù)測(cè)對(duì)的是誰？ 【解析】A、C的預(yù)測(cè)截然相反,必一對(duì)一錯(cuò)。因?yàn)橹挥幸蝗藢?duì),不論A、C誰對(duì),B必錯(cuò),所以甲是最后一名。 解答：預(yù)測(cè)對(duì)的是C。 甲、乙、丙三名同學(xué)參加了一次考試，試題共5道，都是判斷題，正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”，他們的答卷如下表： 題號(hào) 學(xué)生 1 2 3 4 5 甲 × × √ × × 乙 √ × × × × 丙 √ √ √ × × 成績公布后，三人都得80分。那么這5道題的正確答案依次是怎樣的？ 【解析】觀察甲與乙的答案可知，甲、乙有3道題答案相同，2道題答案不同．因?yàn)槊咳硕际?0分，所以3

5、道答案相同的題都答對(duì)了，2道答案不同的題各對(duì)了1道；由此可知第2、4、5題的答案分別是×、×、×；同理，乙、丙有3題答案相同，根據(jù)每人都是80分，所以3道答案相同的題都答對(duì)了，即第1、4、5題的答案分別是√、×、×；同理，甲、丙也有3題答案相同，這5道題有1題是錯(cuò)的，即第3是對(duì)的，通過以上分析進(jìn)而整理得出正確答案。 解答：1至5題的答案分別是：√、×、√、×、×。 一個(gè)箱子里放了若干頂帽子，除3頂外其余都是紅的，除4頂外其余都是藍(lán)的，除4頂外其余都是黃的，除4頂外其余都是白的，箱子里一共有多少頂帽子？ 【解析】由題意可知，帽子顏色共有紅、藍(lán)、黃、白四種，又除3頂外其余都是紅的

6、，即藍(lán)＋黃＋白＝3頂，同理可知，紅＋黃＋白＝4頂，紅＋藍(lán)＋白＝4頂，紅＋藍(lán)＋黃＝4頂。由此根據(jù)它們之間的數(shù)量關(guān)系即能求得共有多少頂。 解答：箱子里一共有5頂帽子。 有三個(gè)一樣大小的立方體，每個(gè)立方體的六個(gè)面上都分別標(biāo)有l(wèi)～6這六個(gè)數(shù)字，那么當(dāng)任意擺放時(shí)，三個(gè)立方體向上的三個(gè)面的數(shù)字之和有多少種不同的取值？ 【解析】因?yàn)?到6數(shù)字是連續(xù)的，所以我們只需要求出三個(gè)面的數(shù)字之和為最大的與最小的值就可以了，很顯然最大的就是6＋6＋6，最小的就是1＋1＋1，中間的數(shù)是可以全部取到的，由此即可得出答案。 解答：有16種不同的取值。 某次考試滿分是100分，A，B，C

7、，D，E五人參加了這次考試。 A說：“我得了94分。” B說：“我在5人中得分最高?！? C說：“我的得分是A和D的平均分?！? D說：“我的得分恰好是5人的平均分?！? E說：“我比C多得2分，并且5人中居第二?！? 問：這5個(gè)人各得幾分？ 【解析】（1）分析A，C，D得分排序。C是A和D的平均分，在A和D之間。 A、若A＝D，則C＝A＝D，而E＝C＋2，根據(jù)5×D＝A＋B＋C＋D＋E，有5×94＝94＋B＋94＋94＋（94＋2），解得B＝92，與B是最高分矛盾。?B、若A＞D，則C＞D，D為最低分，與D是5人平均分矛盾。? 因此，只能是D＞A，則有A＜C＜D。A＝94最低，

8、另外4人在95到100分之間。? （2）分析D的分?jǐn)?shù)。A＝94為偶數(shù)，C是A和D的平均分且為整數(shù)，則D得分為偶數(shù)，是96或98。? 若D＝98，則C＝（94＋98）÷2＝96，E＝C＋2＝96＋2＝98．B是第一名，得分可能是99，100， 當(dāng)B＝99時(shí)，5人平均分是（94＋99＋96＋98＋98）÷5＝97≠D，矛盾， 當(dāng)B＝100時(shí)，5人平均分是（94＋100＋96＋98＋98）÷5＝97。2≠D矛盾， 所以D≠98，只能是D＝96此時(shí)，C＝（94＋96）÷2＝95，E＝95＋2＝97，由5×96＝（94＋B＋95＋96＋97）進(jìn)而計(jì)算得出結(jié)論。 解答：A，B，C，D，E五人得

9、分依次是94，98，95，96，97。 太平洋某島國的一個(gè)部落里只有兩種人：一種是永遠(yuǎn)說真話的老實(shí)人，一種是永遠(yuǎn)說假話的騙子。一天，這個(gè)部落的2009個(gè)人舉行了一次圓桌會(huì)議，每個(gè)人都聲稱：“我左右的兩個(gè)人都是騙子”。第二天，會(huì)議繼續(xù)進(jìn)行，但一人因病未能到會(huì)，因此只有2008個(gè)人參加第二天的會(huì)議。大家按照新的順序坐了下來，此時(shí)，每個(gè)人都聲稱：“我左右的兩個(gè)人都和我不是同一種人”。參加第一天圓桌會(huì)議的人之中共有多少位老實(shí)人？ 【解析】第一天的時(shí)候，考慮相鄰的三個(gè)人，中間的人如果是老實(shí)人，那么他左右的兩個(gè)人都是騙子；中間的人如果是騙子，那么他左右的兩個(gè)人中至少有1個(gè)是老實(shí)人?？梢娒肯?/p>

10、鄰的三個(gè)人中至少有1個(gè)老實(shí)人。由于2009÷3＝669……2，可以先選取兩個(gè)人，其中至少有1個(gè)是老實(shí)人(即任意選取1個(gè)老實(shí)人，再選取一個(gè)與他相鄰的人)，再將剩下的2007個(gè)人每相鄰的三人分為一組，共分成669組，那么每組中至少有1個(gè)老實(shí)人，所以第一天至少有1＋669＝670個(gè)老實(shí)人。 ? 第二天的時(shí)候，還是考慮相鄰的三個(gè)人，中間的人如果是老實(shí)人，那么他左右的兩個(gè)人都是騙子；中間的人如果是騙子，那么他左右的兩個(gè)人中至少有一個(gè)和他是同一種人，也就是說至少有一個(gè)是騙子，至多有一個(gè)是老實(shí)人?？梢娒肯噜彽娜齻€(gè)人中至多有1個(gè)老實(shí)人。由于2008?3＝669……1，可以先任意選取1個(gè)騙子，再將剩下的

11、2007個(gè)人每相鄰的三人分為一組，共分成669組，那么每組中至多有1個(gè)老實(shí)人，所以第二天至多有669個(gè)老實(shí)人。 ? 由于第二天有一個(gè)人沒來，所以第一天比第二天至多多1個(gè)老實(shí)人，那么第一天至多有669＋1＝670個(gè)老實(shí)人，而根據(jù)前面的分析，第一天至少有670個(gè)老實(shí)人，所以第一天恰好有670個(gè)老實(shí)人。 解答：第一天恰好有670個(gè)老實(shí)人。 小英、小明、小亮在一次語文、數(shù)學(xué)、英語三門考試中，每人都獲得了其中的一門第一名，一門第二名和一門第三名?，F(xiàn)在只知道小英獲得了語文成績的第一名，小明獲得了數(shù)學(xué)第二名。獲得英語成績第一名的是誰？ 【解析】因?yàn)樾∮@得了語

12、文第一名，所以，小明獲得的第一名只能是英語或數(shù)學(xué)，而小明已獲得了數(shù)學(xué)第二名，不可能再獲得數(shù)學(xué)第一名，因此，獲得英語第一名的一定是小明。 解答：獲得英語第一名的是小明。 如圖所示，有12個(gè)小正方體，每個(gè)正方體6個(gè)面上分別寫著數(shù)字1、9、9、8、4、5，用這12個(gè)小正方體拼成一個(gè)長方體，那么圖中看不見的那些小正方體的面有多少個(gè)?并求這些面上的數(shù)字和。 【解析】先求看得見的個(gè)數(shù)，再求看不見的面的個(gè)數(shù)，同樣，先求這12個(gè)小正方體各個(gè)面上的數(shù)字的和，再減去看得見的數(shù)字的和。這12個(gè)小正方體，

13、共有面數(shù)6×12＝72個(gè)，圖中看得見的面共有3＋4×4＝19個(gè)，故圖中看不見的面有72－19＝53個(gè)，12個(gè)小正方體各個(gè)面的數(shù)字的和為（1＋9＋9＋8＋4＋5）×12＝432，而圖中看得見的數(shù)字的和為131，所以看不見的那些小正方體的面上的數(shù)字的和為432－131＝303。 解答：看不見的那些小正方體的面有53個(gè)，這些面上的數(shù)字和是303。 ABCDEF六位選手進(jìn)行乒乓球單打的單循環(huán)比賽（每人都與其他選手賽一場(chǎng)），每天同時(shí)在三張球臺(tái)各進(jìn)行一場(chǎng)比賽，已知第一天B對(duì)D，第二天C對(duì)E，第三天D對(duì)F，第四天B對(duì)C，問第五天A與誰對(duì)陣？另外兩張球臺(tái)上是誰與誰對(duì)陣？ 【解析】第

14、一天B和D，第二天C對(duì)E，說明C和E這兩天都沒和B、D交手；第三天D對(duì)F，說明C、E還是沒和D交手，所以剩下兩天，他們將分別和D交手。第四天B對(duì)C，說明只能是E對(duì)D，A對(duì)F；第五天，C對(duì)D， 此時(shí)已推出C與E、D、B都交過手，只剩第一天，和第三天，A和F。第三天，D對(duì)F，所以C對(duì)A，B對(duì)E。第一天，C對(duì)F，B對(duì)D，A對(duì)E。 解答：第五天，A對(duì)B，C對(duì)D，E對(duì)F。 保羅·埃爾德什。另譯保羅·愛多士（1913年3月26日－1996年9月20日），匈牙利籍猶太人，發(fā)表論文高達(dá)1475篇，為現(xiàn)時(shí)發(fā)表論文數(shù)最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家（其次是歐拉）,曾和511人合寫論文。埃爾德什雖然沒有牛頓、希爾伯特、愛因斯坦那些經(jīng)典科學(xué)大師們的名氣，但是我們應(yīng)該記住他，他創(chuàng)造的學(xué)術(shù)奇跡不是讓其自己成為偉大的數(shù)學(xué)家，而是通過提問和協(xié)作造就無數(shù)的數(shù)學(xué)家，這個(gè)功勞應(yīng)該被歷史所記錄。