《（名師導學）2020版高考數(shù)學總復習 第四章 三角函數(shù)、平面向量與復數(shù) 第28講 平面向量基本定理及坐標考點集訓 文（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（名師導學）2020版高考數(shù)學總復習 第四章 三角函數(shù)、平面向量與復數(shù) 第28講 平面向量基本定理及坐標考點集訓 文（含解析）新人教A版（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第28講　平面向量基本定理及坐標表示 考 點 集 訓　【p201】 A組 1．已知向量a＝(1，2)，b＝(x，－3)，若a∥b，則x＝(　　) A．－ B. C. D．6 【解析】若a∥b，則有1×(－3)＝2x，解得x＝－. 故選A. 【答案】A 2．若e1，e2是平面內(nèi)的一組基底，則下列四組向量能作為平面向量的基底的是(　　) A．e1－e2，e2－e1 B．2e1＋e2，e1＋e2 C．2e2－3e1，6e1－4e2 D．e1＋e2，e1－e2 【解析】不共線的向量就能作為基底，D選項對應的坐標分別是，不共線，故可以作為基底． 【答案】D 3．設向量

2、a＝(1，－3)，b＝(－2，4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a，4b－2c，2(a－c)，d的有向線段首尾相連能構(gòu)成四邊形，則向量d＝(　　) A．(2，－6) B．(－2，6) C．(2，6) D．(－2，－6) 【解析】因為各向量首尾相接，所以4a＋4b－2c＋2(a－c)＋d＝0，所以向量d為(－2，－6)． 【答案】D 4．已知a＝(1，1)，b＝(1，－1)，c＝(－1，2)，則c等于(　　) A．－a＋b B.a－b C．－a－b D．－a＋b 【解析】設c＝λa＋μb， ∴(－1，2)＝λ(1，1)＋μ(1，－1)， ∴∴∴c＝a－b. 【答

3、案】B 5．與向量a同向的單位向量為，若向量a的起點坐標為(1，－2)，模為4，則a的終點坐標是(　　) A．(－5，2－2) B．(1－2，4) C．(－5，2－2)或(7，－2－2) D．(1－2，4)或(1＋2，－6) 【解析】設終點坐標為B(x，y)，則a＝(x－1，y＋2)，由同向單位向量的性質(zhì)可知－(y＋2)＝(x－1)，模為4，即＝4，解方程可求得x＝－5，y＝2－2，或x＝7，y＝－2－2(舍，因為此時向量a與單位向量反向)，故選A. 【答案】A 6．已知向量a，b滿足a＝(1，1)，b＝(0，－1)，則b－2a＝____________． 【解析】因為a＝(

4、1，1)，b＝(0，－1)， 所以b－2a＝(0，－1)－(2，2)＝(－2，－3)， 故答案為(－2，－3)． 【答案】(－2，－3) 7．已知＝(2，0)，＝(0，2)，＝t，t∈R，當||最小時，t＝________． 【解析】由題意，因為＝t，所以－＝t(－)， 得＝t＋(1－t)＝(2－2t，2t)， 所以||＝＝2， 當t＝時，||有最小值. 【答案】 8．已知A(－2，4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．設＝a，＝b，＝c，且＝3c，＝－2b. (1)求3a＋b－3c； (2)求滿足a＝mb＋nc的實數(shù)m，n； (3)求M，N的坐標及向量的坐標．

5、【解析】由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1，8)． (1)3a＋b－3c＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1，8) ＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42)． (2)∵mb＋nc＝(－6m＋n，－3m＋8n)， ∴解得 (3)設O為坐標原點，∵＝－＝3c， ∴＝3c＋＝(3，24)＋(－3，－4)＝(0，20)． ∴M(0，20)． 又∵＝－＝－2b， ∴＝－2b＋＝(12，6)＋(－3，－4)＝(9，2)， ∴N(9，2)， ∴＝(9，－18)． B組 1．已知向量a＝(1，－m)，b＝(m2，m)，則向量a＋b所在的直線可能為(

6、　　) A．x軸 B．第一、三象限的角平分線 C．y軸 D．第二、四象限的角平分線 【解析】a＋b＝(1，－m)＋(m2，m)＝(m2＋1，0)，其橫坐標恒大于零，縱坐標等于零，故向量a＋b所在的直線可能為x軸． 【答案】A 2．已知在△ABC中，D是AB邊上的一點，＝λ，||＝1，||＝2，與夾角為60°，則||＝(　　) A. B. C. D. 【解析】△ABC中，D是AB邊上的一點，且＝λ， ∴CD是△ABC的角平分線，如圖所示， 又||＝1，||＝2，與的夾角為60°， 2＝2＋2－2||·||·cos 60°＝1＋4－2×1×2×＝3， ∴||

7、＝，∴△ABC是直角三角形， ∴＝＝cos 30°，∴CD＝＝， 即||＝，故選B.【答案】B 3．在平面直角坐標系xOy中，已知點A，B分別為x軸，y軸上一點，且|AB|＝1，若點P(1，)，則的取值范圍是(　　) A．[5，6] B．[6，7] C．[6，9] D．[5，7] 【解析】假設A(cos θ，0)，B(0，sin θ)，θ∈[0，2π]， 則＝(1－cos θ，)，＝(1，－sin θ)，＝(1，)， 所以有＋＋＝(3－cos θ，3－sin θ)， |＋＋|＝， ＝＝， 因為－1≤cos≤1，所以5≤|＋＋|≤7，故選D. 【答案】D 4．如圖，在△ABC中，點D，E是線段BC上兩個動點，且＋＝x＋y，則＋的最小值為(　　) A. B．2 C. D.【解析】如圖可知x，y均為正，設＝m＋n，＝λ＋μ， ∵B，D，E，C共線，∴m＋n＝1，λ＋μ＝1， ∵＋＝x＋y＝(m＋λ)＋(n＋μ)， 則x＋y＝m＋n＋λ＋μ＝2， ∴＋＝(x＋y)＝≥＝， 則＋的最小值為，故選D. 【答案】D - 4 -