《（名師導學）2020版高考數學總復習 第四章 三角函數、平面向量與復數同步測試卷6 文（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（名師導學）2020版高考數學總復習 第四章 三角函數、平面向量與復數同步測試卷6 文（含解析）新人教A版（5頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第四章 三角函數、平面向量與復數(六) (三角函數的概念及三角變換) 同步測試卷 時間：60分鐘　總分：100分 一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分．每小題所給的四個選項中只有一項是符合題目要求的．) 1．若點P(3，y)是角α終邊上的一點，且滿足y<0，cos α＝，則tan α＝(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．－ B. C. D．－ 【解析】∵點P(3，y)是角α終邊上的一點，且滿足y<0，cos α＝， ∴sin α＝－＝－， ∴tan α＝＝－，故選D. 【答案】D 2．計算2sin(－600°)＋tan(－855°

2、)的值為(　　) A. B．1 C．2 D．0 【解析】∵sin(－600°)＝－sin 600°＝－sin(360°＋240°) ＝－sin 240°＝－sin(180°＋60°)＝sin 60°＝， 同理tan(－855°)＝－tan(2×360°＋135°)＝－tan 135° ＝－tan(180°－45°)＝tan 45°＝1， ∴原式＝2×＋×1＝2. 【答案】C 3．若sin＝2sin＝，則sin αcos β的值為(　　) A. B．－ C. D．－ 【解析】由題設解之得sin αcos β＝，故選A. 【答案】A 4．已知θ是第四象限角，且滿

3、足cos －sin ＝，那么(　　) A．是第二象限角 B．是第三象限角 C．是第四象限角 D．可能是第二象限角，也可能是第四象限角 【解析】∵θ是第四象限角， ∴2kπ＋π＜θ＜2kπ＋2π， ∴kπ＋π＜＜kπ＋π， ∴在第二、四象限． 又∵cos －sin ＝， ∴sin

4、in＝ ， cos β＝cos＝cos αcos＋sin αsin＝×＋×＝＝， 所以β＝，故選C. 【答案】C 6．已知角α的頂點為坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊上有兩點A(1，a)，B(2，b)，且cos 2α＝，則|a－b|＝(　　) A. B. C. D．1 【解析】由題意知cos α＞0，因為cos 2α＝2cos2α－1＝， 所以cos α＝，sin α＝±， |tan α|＝. 由題意知|tan α|＝， 所以|a－b|＝. 【答案】B 二、填空題(本大題共4小題，每小題6分，共24分．將各小題的結果填在題中橫線上．) 7．sin 15°

5、＋cos 15°＝__________． 【解析】sin 15°＋cos 15°＝sin＝×＝. 【答案】 8．已知sin α＝－，且α是第三象限角，則sin 2α－tan α＝________. 【解析】根據題意，由于sin α＝－，且α是第三象限角，則可知余弦值cos α＝－，那么可知tan α＝，sin 2α＝2sin αcos α＝，故可知sin 2α－tan α＝. 【答案】 9．已知tan(3π－x)＝2，則＝__________． 【解析】tan(3π－x)＝2即tan x＝－2，故＝＝＝－3. 【答案】－3 10．若角α是銳角，則sin α＋cos α＋的最小

6、值是__________． 【解析】令sin α＋cos α＝t，由于0<α<，故t∈(1，]，所以sin α＋cos α＋＝t＋.設f(t)＝t＋，因為f(t)＝t＋在(1，]上單調遞減，故f(t)min＝＋＝3. 【答案】3 三、解答題(本大題共3小題，共40分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．) 11．(13分)已知扇形的圓心角是α，半徑為R，弧長為l. (1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧長l； (2)若扇形的周長是20 cm，當扇形的圓心角α為多少弧度時，這個扇形的面積最大？ 【解析】(1)α＝60°＝，l＝10×＝ cm. (2)由已知得，l＋2R

7、＝20， 所以S＝lR＝(20－2R)R＝10R－R2＝－(R－5)2＋25. 所以當R＝5時，S取得最大值25， 此時l＝10，α＝2. 12．(13分)(1)化簡：； (2)求證：＝. 【解析】(1)解： ＝＝1. (2)證明：∵左邊＝＝tan(α＋β－α)＝tan β， 右邊＝＝＝＝tan β， 左邊＝右邊， ∴＝. 13．(14分)已知函數f＝sin α＋. (1)化簡f； (2)若α∈，f＝，求f的值． 【解析】(1)f＝sin αcos α－sin αsin α＋ ＝sin 2α－×＋ ＝sin 2α＋cos 2α＝sin. (2)∵f＝－sin α＝，∴sin α＝－， ∵α∈，∴cos α＝. ∴sin 2α＝2sin αcos α＝－， cos 2α＝2cos2α－1＝， ∴f＝sin 2α＋cos 2α＝. - 5 -