《（新高考）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 主攻36個必考點 解析幾何 考點過關(guān)檢測十八 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新高考）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 主攻36個必考點 解析幾何 考點過關(guān)檢測十八 文（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、考點過關(guān)檢測（十八） 1．(2019·豫東聯(lián)考)已知橢圓的中心在原點，離心率e＝，且它的一個焦點與拋物線y2＝－4x的焦點重合，則此橢圓的方程為(　　) A.＋＝1　　　　　　 B.＋＝1 C.＋y2＝1 D.＋y2＝1 解析：選A　依題意，可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1(a>b>0)，由已知可得拋物線的焦點為(－1,0)，所以c＝1.又離心率e＝＝，解得a＝2，b2＝a2－c2＝3，所以橢圓的方程為＋＝1，故選A. 2．(2019·菏澤期末)已知等邊△AOB(O為坐標(biāo)原點)的三個頂點在拋物線Γ：y2＝2px(p>0)上，且△AOB的面積為9，則p＝(　　) A. B．3 C

2、. D．2 解析：選C　根據(jù)拋物線和等邊三角形的對稱性，可知A，B兩點關(guān)于x軸對稱，不妨設(shè)直線OB：y＝x，與y2＝2px聯(lián)立，解得B(6p,2p)，故|OB|＝4p.因為△AOB的面積為9，所以×(4p)2＝9，解得p＝.故選C. 3．若圓x2＋y2－3x－4y－5＝0關(guān)于直線ax－by＝0(a>0，b>0)對稱，則雙曲線－＝1的離心率為(　　) A. B. C. D. 解析：選C　圓的圓心為，滿足題意時，直線過圓心，即a－2b＝0，∴＝，∴雙曲線的離心率e＝＝＝. 4．(2019·青島二模)若直線l：x－2y－5＝0過雙曲線－＝1(a>0，b>0)的一個焦點且與其一

3、條漸近線平行，則該雙曲線的方程為(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－y2＝1 D．x2－＝1 解析：選A　根據(jù)題意，令y＝0，則x＝5，即c＝5.又＝，所以a2＝20，b2＝5，所以雙曲線的方程為－＝1. 5．(2019·海珠模擬)雙曲線E的中心在原點，離心率等于2，若它的一個頂點恰好是拋物線y2＝8x的焦點，則雙曲線E的虛軸長等于(　　) A．4 B. C．2 D．4 解析：選D　設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1(a>0，b>0)，因為y2＝8x的焦點坐標(biāo)是(2,0)，所以雙曲線E的一個頂點為(2,0)，即a＝2.又因為離心率e＝＝＝2，所以c＝4.因此b＝＝2，虛

4、軸長等于2b＝4，故選D. 6．(2019·唐山一模)已知雙曲線C1：－＝1(a>0，b>0)的離心率為2，若拋物線C2：x2＝2py(p>0)的焦點到雙曲線C1的漸近線的距離為2，則拋物線C2的方程為(　　) A．x2＝y(tǒng) B．x2＝y(tǒng) C．x2＝8y D．x2＝16y 解析：選D　因為雙曲線的離心率e＝＝＝2，所以b2＝3a2，所以雙曲線的漸近線方程為y＝±x＝±x.又拋物線的焦點為，故焦點到漸近線的距離d＝＝＝2，所以p＝8，所以拋物線C2的方程為x2＝16y. 7．(2019·桂林期末)若點O和點F分別為橢圓＋＝1的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則·的最大值為

5、(　　) A．2 B．3 C．6 D．8 解析：選C　設(shè)點P(x0，y0)，則＋＝1，即y＝3－.又因為點F(－1,0)，所以·＝x0(x0＋1)＋y＝x＋x0＋3＝(x0＋2)2＋2.又x0∈[－2,2]，所以(·)max＝6. 8．(2019·通化三模)已知直線l：y＝kx＋2過橢圓＋＝1(a>b>0)的上頂點B和左焦點F，且被圓x2＋y2＝4截得的弦長為L，若L≥，則橢圓離心率e的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 解析：選B　依題意，知b＝2，kc＝2.設(shè)圓心到直線l的距離為d，則L＝2≥，解得d2≤.又因為d＝，所以≤.因為e2＝＝＝，所以0

6、2≤，解得00)的焦點為F，準(zhǔn)線為l，A為C上一點，以F為圓心，|FA|為半徑的圓交l于B，D兩點．若∠ABD＝90°，且△ABF的面積為9，則下列說法正

7、確的是________(填序號)． ①△ABF是等邊三角形； ②|BF|＝3； ③點F到準(zhǔn)線的距離為3； ④拋物線C的方程為y2＝6x. 解析：∵以F為圓心，|FA|為半徑的圓交l于B，D兩點，∠ABD＝90°，由拋物線的定義可得|AB|＝|AF|＝|BF|，∴△ABF是等邊三角形，∴∠FBD＝30°. ∵△ABF的面積為|BF|2＝9，∴|BF|＝6.又點F到準(zhǔn)線的距離為|BF|sin 30°＝3＝p，則該拋物線的方程為y2＝6x. 答案：①③④ 11．(2019·泉州期末)已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點，且|F1F2|＝，P為雙曲線C右支上一點，I為△PF1F2的內(nèi)心，若S＝S＋λS成立．則雙曲線的離心率為________，λ的值為________． 解析：由F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點，且|F1F2|＝，可得2c＝＝，化簡得e2－e－1＝0.∵e>1，∴e＝. 設(shè)△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為r，由雙曲線的定義得 |PF1|－|PF2|＝2a，|F1F2|＝2c，S＝|PF1|·r，S＝|PF2|·r，S＝·2c·r＝cr，由S＝S＋λS得，|PF1|·r＝|PF2|·r＋λcr，故λ＝＝＝＝. 答案：　 4