《（新課改地區(qū)）2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)及其應(yīng)用 2.6 冪函數(shù)與二次函數(shù)練習(xí) 新人教B版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課改地區(qū)）2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)及其應(yīng)用 2.6 冪函數(shù)與二次函數(shù)練習(xí) 新人教B版（9頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.6 冪函數(shù)與二次函數(shù) 核心考點(diǎn)·精準(zhǔn)研析 考點(diǎn)一　冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)? 1.冪函數(shù)f(x)=(m2-4m+4)在(0,+∞)上為增函數(shù),則m的值為 (　　) A.1或3 B.1 C.3 D.2 2.若四個(gè)冪函數(shù)y=xa,y=xb,y=xc,y=xd在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖所示,則a,b,c,d的大小關(guān)系是 (　　) A.d>c>b>a B.a>b>c>d C.d>c>a>b D.a>b>d>c 3.(2019·全國(guó)卷Ⅱ)若a>b,則 (　　) A.ln(a-b)>0 B.3a<3b C.a3-b3>0 D.

2、|a|>|b| 4.設(shè)a=,b=,c=,則a,b,c的大小關(guān)系為 (　　) A.a>c>b B.a>b>c C.c>a>b D.b>c>a 【解析】1.選B.由題意知解得m=1. 2.選B.由冪函數(shù)的圖象可知,在(0,1)上冪函數(shù)的指數(shù)越大,函數(shù)圖象越接近x軸,由題圖知a>b>c>d. 3.選C.當(dāng)a=3,b=2時(shí),選項(xiàng)A錯(cuò).由于a>b,而y=3x是增函數(shù),所以3a>3b,故B錯(cuò).當(dāng)a=3,b=-5時(shí),選項(xiàng)D錯(cuò).因?yàn)閥=x3是增函數(shù),故a3>b3,故C正確. 4.選A.因?yàn)?<<<1,指數(shù)函數(shù)y=在R上單調(diào)遞減,故<. 又由于冪函數(shù)y=在R上單調(diào)遞增,故

3、>,所以<<,即b1的取值確定位置后,其余象限部分由奇偶性決定. 2.比較冪值大小的方法 在比較冪值的大小時(shí),必須結(jié)合冪值的特點(diǎn),選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù),借助其單調(diào)性進(jìn)行比較. 【秒殺絕招】　 題3可以用特殊值法求解,令a=0,b=-1,則可排除選項(xiàng)A,B,D. 考點(diǎn)二　二次函數(shù)的圖象與解析式? 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【典例】1.設(shè)函數(shù)f(x)=x2+x+a(a>0),已知f(m)<0,則 (　　)

4、 A.f(m+1)≥0 B.f(m+1)≤0 C.f(m+1)>0 D.f(m+1)<0 2.已知二次函數(shù)f(x)=x2-bx+c滿足f(0)=3,對(duì)?x∈R,都有f(1+x)=f(1-x)成立,則f(x)的解析式為________.? 3.已知二次函數(shù)f(x)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)和(-2,0)且有最小值-1,則f(x)=________.? 【解題導(dǎo)思】 序號(hào) 聯(lián)想解題 1 由f(x)=x2+x+a,想到該函數(shù)的對(duì)稱軸為x=- 2 由f(1+x)=f(1-x),想到該函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1 3 由二次函數(shù)f(x)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(0

5、,0)和(-2,0),想到f(x)=ax(x+2)(a≠0) 【解析】1.選C.因?yàn)閒(x)的對(duì)稱軸為x=-,f(0)=a>0,所以f(x)的大致圖象如圖所示, 由f(m)<0,得-10,所以f(m+1)>f(0)>0. 2.由f(0)=3,得c=3,又f(1+x)=f(1-x), 所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱, 所以=1,所以b=2,所以f(x)=x2-2x+3. 答案:f(x)=x2-2x+3 3.設(shè)函數(shù)的解析式為f(x)=ax(x+2)(a≠0), 所以f(x)=ax2+2ax,由=-1, 得a=1,所以f(x)=x2+2x.

6、 答案:x2+2x 1.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 關(guān)鍵是靈活選取二次函數(shù)解析式形式,選法如下: 2.二次函數(shù)解析式的三種形式 (1)一般式:f(x)=ax2+bx+c(a≠0). (2)頂點(diǎn)式:f(x)=a(x-m)2+n(a≠0). (3)兩根式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0). 1.對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)與二次函數(shù)y=(a-1)x2-x在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是 (　　) 【解析】選A.若01

7、,則y=logax在(0,+∞)上是增函數(shù),y=(a-1)x2-x圖象開口向上,且對(duì)稱軸在y軸右側(cè),因此B項(xiàng)不正確,只有選項(xiàng)A正確. 2.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R,a≠0),x∈R,若函數(shù)f(x)的最小值為f(-1)=0,則f(x)=________.? 【解析】設(shè)函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=a(x+1)2=ax2+2ax+a(a≠0),又f(x)=ax2+bx+1,所以a=1,故f(x)=x2+2x+1. 答案:x2+2x+1 考點(diǎn)三　二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用? 命題 精解 讀 考什么:(1)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì),二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),求值或解不等式

8、,求參數(shù)值等問題. (2)考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、邏輯推理等核心素養(yǎng). 怎么考:冪函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)的周期性以及對(duì)稱性等知識(shí)單獨(dú)或交匯考查,也可能以分段函數(shù)的形式呈現(xiàn). 新趨勢(shì):冪函數(shù)、二次函數(shù)與其他基本初等函數(shù)交匯,圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)、方程、不等式交匯考查. 學(xué)霸 好方 法 一元二次不等式恒成立的條件 (1)“ax2+bx+c>0(a≠0)恒成立”的充要條件是“a>0且Δ<0”. (2)“ax2+bx+c<0(a≠0)恒成立”的充要條件是“a<0且Δ<0”. 二次函數(shù)的單調(diào)性問題 【典例】已知函數(shù)f(x)=-2x2+bx,若對(duì)任意的實(shí)數(shù)t都有f(4+t)=f(4-t

9、),則 f(-2),f(4),f(5)的大小關(guān)系為 (　　) A.f(5)>f(-2)>f(4) B.f(4)>f(5)>f(-2) C.f(4)>f(-2)>f(5) D.f(-2)>f(4)>f(5) 【解析】選B.因?yàn)閷?duì)任意的實(shí)數(shù)t都有f(4+t)=f(4-t),所以函數(shù)f(x)=-2x2+bx的圖象關(guān)于直線x=4對(duì)稱,所以f(-2)=f(10),又函數(shù)f(x)=-2x2+bx的圖象開口向下,所以函數(shù)f(x)在[4,+∞)上是減函數(shù),因?yàn)?<5<10,所以f(4)>f(5)>f(10), 即f(4)>f(5)>f(-2). 如何確定二次函數(shù)的單調(diào)性? 提示:關(guān)鍵看二

10、次函數(shù)圖象的開口方向與對(duì)稱軸. 二次函數(shù)中的恒成立問題 【典例】1.若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0對(duì)一切x∈R恒成立,則a的取值范圍是 (　　) A.(-∞,2] B.[-2,2] C.(-2,2] D.(-∞,-2) 2.若關(guān)于x的不等式x2-4x≥m對(duì)任意x∈(0,1]恒成立,則m的取值范圍為________. ? 【解析】1.選C.當(dāng)a-2=0即a=2時(shí),不等式為-4<0,恒成立.當(dāng)a-2≠0時(shí),解得-2

11、(0,1]上為減函數(shù),所以當(dāng)x=1時(shí),(x2-4x)min=1-4=-3,所以m≤-3. 答案:(-∞,-3] 1.由不等式恒成立求參數(shù)取值范圍的思路是什么? 提示:一般有兩個(gè)解題思路:一是分離參數(shù);二是不分離參數(shù). 2.兩種思路目標(biāo)是什么? 提示:目標(biāo)都是將問題歸結(jié)為求函數(shù)的最值. 二次函數(shù)的最值問題 【典例】若函數(shù)f(x)=x2+ax+b在區(qū)間[0,1]上的最大值是M,最小值是m,則M-m (　　) A.與a有關(guān)且與b有關(guān) B.與a有關(guān)但與b無關(guān) C.與a無關(guān)且與b無關(guān) D.與a無關(guān)但與b有關(guān) 【解析】選B.f(x)=x2+ax+b=+b-,對(duì)稱軸為x=-,

12、下面分情況討論: (1)若->1,即a<-2時(shí),f(x)max=f(0)=b,f(x)min=f(1)=a+b+1, 此時(shí)M-m=b-(a+b+1)=-a-1. (2)若<-≤1,即-2≤a<-1時(shí),f(x)max=f(0)=b,f(x)min=f=b-, 此時(shí)M-m=b-=. (3)若0<-≤,即-1≤a<0時(shí),f(x)max=f(1)=a+b+1,f(x)min=f=b-, 此時(shí)M-m=a+b+1-=1+a+. (4)若-≤0,即a≥0時(shí),f(x)max=f(1)=a+b+1,f(x)min=f(0)=b, 此時(shí)M-m=a+b+1-b=1+a. 綜上,M-m與a有關(guān),而與

13、b無關(guān). 函數(shù)f(x)=ax2+bx+c在區(qū)間[m,n]上的最大值、最小值可能在何處取得? 提示:由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知:其最大值、最小值可能為f(m),f(n), f. 1.設(shè)函數(shù)f(x)=x2-23x+60,g(x)=f(x)+|f(x)|,則g(1)+g(2)+…+g(20)= (　　) A.56 B.112 C.0 D.38 【解析】選B.由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)得,當(dāng)3≤x≤20時(shí),f(x)+|f(x)|=0,所以g(1)+g(2)+…+g(20)=g(1)+g(2)=f(1)+|f(1)|+f(2)+|f(2)|=112. 2.已知函數(shù)y=a

14、x2+bx-1在(-∞,0]上是單調(diào)函數(shù),則y=2ax+b的圖象不可能是 (　　) 【解析】選B.①當(dāng)a=0,b≠0時(shí),y=2ax+b的圖象可能是A;②當(dāng)a>0時(shí),-≥0?b≤0,y=2ax+b的圖象可能是C;③當(dāng)a<0時(shí),-≥0?b≥0,y=2ax+b的圖象可能是D. 3.(2019·南昌模擬)如果函數(shù)f(x)=x2-ax-a在區(qū)間[0,2]上的最大值為1,那么實(shí)數(shù)a=________.? 【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x2-ax-a的圖象為開口向上的拋物線,所以函數(shù)的最大值在區(qū)間的端點(diǎn)取得. 因?yàn)閒(0)=-a,f(2)=4-3a,所以或解得a=1. 答案:1 1.(20

15、20·合肥模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=mx2-mx-1,若對(duì)于x∈[1,3],f(x)<-m+4恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 (　　) A.(-∞,0] B. C.(-∞,0)∪ D. 【解析】選D.由題意,f(x)<-m+4對(duì)于x∈[1,3]恒成立,即m(x2-x+1)<5對(duì)于x∈[1,3]恒成立. 因?yàn)楫?dāng)x∈[1,3]時(shí),x2-x+1∈[1,7], 所以不等式f(x)<-m+4等價(jià)于m<. 因?yàn)楫?dāng)x=3時(shí),取最小值, 所以若要不等式m<對(duì)于x∈[1,3]恒成立,則必須滿足m<,因此,實(shí)數(shù)m的取值范圍為. 2.(2020·北京模擬)已知集合{a,b,c}={2,3,

16、4},且下列三個(gè)關(guān)系:a≠3,b=3,c≠4有且只有一個(gè)正確,則函數(shù)f(x)=的值域是________.? 【解析】由{a,b,c}={2,3,4}得,a,b,c的取值有以下情況: 當(dāng)a=2時(shí),b=3,c=4時(shí),不滿足題意. 當(dāng)a=2時(shí),b=4,c=3時(shí),不滿足題意; 當(dāng)a=3時(shí),b=2,c=4時(shí),不滿足題意; 當(dāng)a=3時(shí),b=4,c=2時(shí),滿足題意; 當(dāng)a=4時(shí),b=2,c=3時(shí),不滿足題意; 當(dāng)a=4時(shí),b=3,c=2時(shí),不滿足題意; 綜上得,a=3,b=4,c=2, 則函數(shù)f(x)== 當(dāng)x>4時(shí),f(x)=2x>24=16, 當(dāng)x≤4時(shí),f(x)=(x-2)2+3≥3, 綜上f(x)≥3,即函數(shù)的值域?yàn)閇3,+∞). 答案:[3,+∞) 9