《2020屆高考數(shù)學一輪復習 綜合檢測二（標準卷）文（含解析） 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學一輪復習 綜合檢測二（標準卷）文（含解析） 新人教A版（12頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、綜合檢測二(標準卷) 考生注意： 1．本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共4頁． 2．答卷前，考生務(wù)必用藍、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級、學號填寫在相應(yīng)位置上． 3．本次考試時間120分鐘，滿分150分． 4．請在密封線內(nèi)作答，保持試卷清潔完整． 第Ⅰ卷(選擇題　共60分) 一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝2n，n∈A}，則A∩B等于(　　) A．{1,4}B．{2,3}C．{2,4}D．{1,2} 答案　C 解析　把n＝

2、1,2,3,4分別代入x＝2n，得x＝2,4,6,8，即B＝{2,4,6,8}， ∵A＝{1,2,3,4}， ∴A∩B＝{2,4}． 2．設(shè)i是虛數(shù)單位，若復數(shù)z＝，則等于(　　) A.－i B．1＋i C．1－i D.＋i 答案　A 解析　∵復數(shù)z＝，∴z＝＝＝＋， ∴＝－. 3．設(shè)變量x，y滿足約束條件，則z＝2x－y的最小值為(　　) A．－3B．－2C．－1D．2 答案　B 解析　繪制不等式組表示的可行域(陰影部分包含邊界)，結(jié)合目標函數(shù)可得，目標函數(shù)在點A(－1,0) 處取得最小值z＝2x－y＝－2. 4.如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點，＝x＋

3、y，且＝2，則(　　) A．x＝，y＝ B．x＝，y＝ C．x＝，y＝ D．x＝，y＝ 答案　A 解析　由題可知＝＋，又＝2，所以＝＋B＝＋(－)＝O＋，所以x＝，y＝，故選A. 5．在一次歌手大獎賽上，七位評委為某歌手打出的分數(shù)如下： 9．4　　8.4　　9.4　　9.9　　9.6　　9.4　　9.7 去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為(　　) A．9.4,0.484 B．9.4,0.016 C．9.5,0.040 D．9.5,0.016 答案　D 解析　根據(jù)平均值和方差的計算公式知，＝(9.4＋9.4＋9.6＋9.4＋9.7)＝9.5；s2

4、＝[3×(9.4－9.5)2＋(9.6－9.5)2＋(9.7－9.5)2]＝0.016.故選D. 6．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出的S值為(　　) A．15B．37C．83D．177 答案　B 解析　執(zhí)行程序，可得 S＝0，i＝1，不符合，返回循環(huán)； S＝2×0＋1＝1，i＝3，不符合，返回循環(huán)； S＝2×1＋3＝5，i＝5，不符合，返回循環(huán)； S＝2×5＋5＝15，i＝7，不符合，返回循環(huán)； S＝2×15＋7＝37，i＝9，符合，輸出S＝37. 故選B. 7．在公比為q的正項等比數(shù)列{an}中，a4＝1，則當2a2＋a6取得最小值時，log2q等于

5、(　　) A.B．－C.D．－ 答案　A 解析　2a2＋a6≥2＝2＝2，當且僅當q4＝2時取等號，所以log2q＝＝，故選A. 8.三世紀中期，魏晉時期的數(shù)學家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，為計算圓周率建立了嚴密的理論和完善的算法．所謂割圓術(shù)，就是不斷倍增圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)求出圓周率的方法．如圖是劉徽利用正六邊形計算圓周率時所畫的示意圖，現(xiàn)向圓中隨機投擲一個點，則該點落在正六邊形內(nèi)的概率為(　　) A.B.C.D. 答案　A 解析　設(shè)圓的半徑為r，則圓的面積S圓＝πr2，正六邊形的面積S正六邊形＝6××r2×sin60°＝r2，所以向圓中隨機投擲一個點，該點落在正六邊形內(nèi)的概率P＝＝＝

6、，故選A. 9．已知某幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖是由邊長為2的正方形和半徑為1的半圓組成，則該幾何體的體積為(　　) A．8＋B．8＋C．4＋D．8＋ 答案　D 解析　由三視圖可知幾何體為半圓錐與正方體的組合體， V＝23＋××π×12×2＝8＋. 10．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且asin 2B＋bsin A＝0，若a＋c＝2，則邊b的最小值為(　　) A．4B．3C．2D. 答案　D 解析　根據(jù)asin2B＋bsinA＝0，由正弦定理可得sinAsin2B＋sinBsinA＝0?cosB＝－， ∵0

7、余弦定理可得b2＝a2＋c2－2ac·cosB＝a2＋c2＋ac＝(a＋c)2－ac＝4－ac. ∵a＋c＝2≥2，當且僅當a＝c＝1時取等號， ∴ac≤1.∴b2＝4－ac≥3, 即b≥. 故邊b的最小值為. 11．已知直線l的傾斜角為45°，直線l與雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的左、右兩支分別交于M，N兩點，且MF1，NF2都垂直于x軸(其中F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C的左、右焦點)，則該雙曲線的離心率為(　　) A.B.C.－1D. 答案　D 解析　∵直線l與雙曲線的左、右兩支分別交于M，N兩點，且MF1，NF2都垂直于x軸， ∴根據(jù)雙曲線的對稱性， 設(shè)點M(－c，－

8、y)，N(c，y)(y>0)， 則－＝1，即|y|＝，且|MF1|＝|NF2|＝|y|， 又∵直線l的傾斜角為45°， ∴直線l過坐標原點，|y|＝c， ∴＝c，整理得c2－ac－a2＝0， 即e2－e－1＝0，解方程得e＝. 12．若不等式2xlnx≥－x2＋ax－3對x∈(0，＋∞)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，0) B．(－∞，4] C．(0，＋∞) D．[4，＋∞) 答案　B 解析　∵2xlnx≥－x2＋ax－3對x∈(0，＋∞)恒成立， ∴a≤x＋2lnx＋對x∈(0，＋∞)恒成立， 令f(x)＝x＋2lnx＋，則f′(x)＝1＋－

9、＝. 由f′(x)>0得x>1，即f(x)在(1，＋∞)上為增函數(shù)；由f′(x)<0得0

10、＝0與l2：x＋my－3m－1＝0相交于點P，線段AB是圓C：(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的一條動弦，且|AB|＝2，則|＋|的最小值是________． 答案　4－2 解析　∵l1：mx－y－3m＋1＝0與l2：x＋my－3m－1＝0， ∴l(xiāng)1⊥l2，l1過定點(3,1)，l2過定點(1,3)， ∴點P的軌跡方程為圓(x－2)2＋(y－2)2＝2， 作CD⊥AB，則|CD|＝＝1， ∴點D的軌跡方程為(x＋1)2＋(y＋1)2＝1， 則|＋|＝2||， ∵圓P和圓D的圓心距為＝3>1＋， ∴兩圓外離， ∴|PD|的最小值為3－1－＝2－1， ∴|＋|的最小值為4－2.

11、 15.已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則f(0)＝________. 答案　1 解析　由函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象知，A＝2，＝－＝，∴T＝π，∴ω＝＝2， 又f＝2sin＝2, ∴φ＝＋2kπ，k∈Z. 又|φ|<，∴φ＝. ∴f(x)＝2sin，f(0)＝2sin＝1. 16．已知拋物線C：y2＝8x，點P(0,4)，點A在拋物線上，當點A到拋物線準線l的距離與點A到點P的距離之和最小時，F(xiàn)是拋物線的焦點，延長AF交拋物線于點B，則△AOB的面積為________． 答案　4 解析　根據(jù)拋物線性質(zhì)知拋物線上一點到準線的

12、距離等于到焦點的距離，故當P，A，F(xiàn)三點共線時達到最小值，由P(0,4)，F(xiàn)(2,0)，可得lAB：2x＋y－4＝0，聯(lián)立拋物線方程可得x2－6x＋4＝0，設(shè)點A(x1，y1)，B(x2，y2)，故|AB|＝x1＋x2＋p＝6＋4＝10，原點到直線lAB：2x＋y－4＝0的距離d＝＝，所以△AOB的面積為×10×＝4. 三、解答題(本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(12分)設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，已知an>0，a＋2an＝4Sn＋3. (1)求{an}的通項公式； (2)設(shè)bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項和． 解　(1)由a＋2an＝4S

13、n＋3，可知a＋2an＋1＝4Sn＋1＋3， 可得a－a＋2(an＋1－an)＝4an＋1，即 2(an＋1＋an)＝a－a＝(an＋1＋an)(an＋1－an)，由于an>0，可得an＋1－an＝2，又a＋2a1＝4a1＋3，解得a1＝－1(舍去)，a1＝3，所以{an}是首項為3，公差為2的等差數(shù)列，通項公式為an＝2n＋1. (2)由an＝2n＋1可知bn＝＝＝，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，則Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＝. 18．(12分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，E是PC的中點，求證： (1)PA∥平面EDB； (2)

14、AD⊥PC. 證明　(1)連接AC交BD于O，連接OE， ∵底面ABCD是正方形，∴O為AC中點， ∵在△PAC中，E是PC的中點， ∴OE∥PA， ∵OE?平面EDB，PA?平面EDB， ∴PA∥平面EDB. (2)∵側(cè)棱PD⊥底面ABCD，AD?底面ABCD， ∴PD⊥AD， ∵底面ABCD是正方形， ∴AD⊥CD， 又PD∩CD＝D，PD，CD?平面PCD， ∴AD⊥平面PCD， 又PC?平面PCD，∴AD⊥PC. 19．(12分)十九大報告提出：堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，做到精準扶貧工作．某幫扶單位幫助貧困村種植蜜柚，并利用互聯(lián)網(wǎng)電商渠道進行銷售．為了更好

15、地銷售，現(xiàn)從該村的蜜柚樹上隨機摘下了100個蜜柚進行測重，其質(zhì)量分布在區(qū)間內(nèi)(單位：克)，統(tǒng)計質(zhì)量的數(shù)據(jù)作出其頻率分布直方圖如圖所示： (1)按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在，的蜜柚中隨機抽取5個，再從這5個蜜柚中隨機抽2個，求這2個蜜柚質(zhì)量均小于2000克的概率； (2)以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該貧困村的蜜柚樹上大約還有5000個蜜柚待出售，某電商提出兩種收購方案： A．所有蜜柚均以40元/千克收購； B．低于2250克的蜜柚以60元/個收購，高于或等于2 250的以80元/個收購． 請你通過計算為該村選擇收益最好的方案． 解　(1)由題得蜜

16、柚質(zhì)量在[1 750,2 000)和[2 000，2 250)的比例為2∶3，∴分別抽取2個和3個． 記抽取質(zhì)量在[1750,2000)的蜜柚為A1，A2，質(zhì)量在[2000,2250)的蜜柚為B1，B2，B3， 則從這5個蜜柚中隨機抽取2個的情況共有以下10種： A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1B2，B1B3，B2B3， 其中質(zhì)量均小于2000克的僅有A1A2這1種情況，故所求概率為. (2)方案A好，理由如下： 由頻率分布直方圖可知，蜜柚質(zhì)量在[1500,1750)的頻率為250×0.0004＝0.1， 同理，蜜柚質(zhì)量在[1 750,2

17、 000)，[2 000,2 250)，[2 250，2 500)，[2 500,2 750)，[2 750,3 000]的頻率依次為0.1，0.15，0.4,0.2,0.05， 若按方案A收購：根據(jù)題意各段蜜柚個數(shù)依次為500,500,750,2000,1000,250， 于是總收益為 ×40÷1000＝×250×[(6＋7)×2＋(7＋8)×2 ＋(8＋9)×3＋(9＋10)×8＋(10＋11)×4 ＋(11＋12)×1]×40÷1000 ＝25×50(26＋30＋51＋152＋84＋23) ＝457500(元)， 若按方案B收購：∵蜜柚質(zhì)量低于2250克的個數(shù)為(0.1＋0

18、.1＋0.15)×5000＝1750， 蜜柚質(zhì)量高于2250克的個數(shù)為5000－1750＝3250， ∴收益為1750×60＋3250×80＝250×20×[7×3＋13×4]＝365000元， ∴方案A的收益比方案B的收益高，應(yīng)該選擇方案A. 20．(12分)已知橢圓E：＋＝1(a>b>0)的離心率為，P(，1)為橢圓上一點． (1)求E的方程； (2)已知斜率為，不過點P的動直線l交橢圓E于A，B兩點．證明：直線AP，BP的斜率和為定值． (1)解　由題知解得a2＝6，b2＝2.即所求E的方程為＋＝1. (2)證明　設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， 設(shè)l的方程為y＝

19、x＋m(m≠0)． 易知，斜率為且經(jīng)過P關(guān)于x軸的對稱點(，－1)時，直線與橢圓相切， 此時只有一個交點，不合題意，則x1≠且x2≠. 聯(lián)立方程組得 2x2＋2mx＋3m2－6＝0，Δ＝48－12m2>0，即m∈(－2,0)∪(0,2)． 所以x1＋x2＝－m，x1·x2＝. 所以kPA＝，kPB＝. 即kPA＋kPB＝＋ ＝， 因為x1x2＋(m－2)(x1＋x2)－2(m－1)＝0， 故kPA＋kPB＝0. 所以直線AP，BP的斜率和為定值． 21．(12分)已知函數(shù)f(x)＝(2－a)(x－1)－2lnx(a為常數(shù))． (1)當a＝1時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

20、 (2)若函數(shù)y＝f(x)，x∈的圖象與x軸無交點，求實數(shù)a的最小值． 解　(1)a＝1時，f(x)＝x－2lnx－1，f′(x)＝1－， 由f′(x)>0得x>2；f′(x)<0得00成立， 即x∈時，a>2－. 令l＝2－，x∈， 則l′(x)＝， 再令m(x)＝2lnx＋－2，x∈， m′(x)＝<0，于是m在上為減函數(shù)， 故m(x)>m

21、＝2－2ln2>0，∴l(xiāng)′(x)>0在上恒成立， ∴l(xiāng)(x)在上為增函數(shù)，∴l(xiāng)(x)2－恒成立，只要a∈[2－4ln2，＋∞)， ∴實數(shù)a的最小值為2－4ln2. 請在第22～23題中任選一題作答． 22．(10分)直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點為極點，以x軸正半軸為極軸)中，圓C的方程為ρ＝6cosθ. (1)求圓C的直角坐標方程； (2)設(shè)圓C與直線l交于點A，B，若點P的坐標為(2,1)，求|PA|＋|PB|的最小值． 解　(1)由ρ＝6cosθ得

22、ρ2＝6ρcosθ，化為直角坐標方程為x2＋y2＝6x，即(x－3)2＋y2＝9. (2)將直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程，得t2＋2(sinα－cosα)t－7＝0. 由Δ＝4(sinα－cosα)2＋4×7＞0，故可設(shè)t1，t2是上述方程的兩根， 所以t1＋t2＝2(cosα－sinα)，t1t2＝－7， 又由直線過點(2,1)，故結(jié)合參數(shù)的幾何意義得 |PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝|t1－t2|＝＝≥2，當sin2α＝1時取等號． 所以|PA|＋|PB|的最小值為2. 23．(10分)設(shè)函數(shù)f(x)＝|2x－a|＋|x＋a|(a>0)． (1)當a＝1時，求f(x)的最小值； (2)若關(guān)于x的不等式f(x)<＋a在x∈[1,2]上有解，求實數(shù)a的取值范圍． 解　(1)當a＝1時， f(x)＝|2x－1|＋|x＋1|＝＋＋|x＋1|≥0＋＝， 當且僅當x＝時，取等號． (2)當x∈[1,2]時，f(x)<＋a?|2x－a|＋x＋a<＋a?|a－2x|<－x?3x－0，所以0