《（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點規(guī)范練3 基本不等式及其應(yīng)用（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點規(guī)范練3 基本不等式及其應(yīng)用（含解析）新人教A版（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、考點規(guī)范練3　基本不等式及其應(yīng)用 一、基礎(chǔ)鞏固 1.下列不等式一定成立的是(　　) A.lgx2+14>lg x(x>0) B.sin x+1sinx≥2(x≠kπ,k∈Z) C.x2+1≥2|x|(x∈R) D.1x2+1>1(x∈R) 2.已知a>0,b>0,a+b=2,則y=1a+4b的最小值是(　　) A.72 B.4 C.92 D.5 3.已知a>0,b>0,a+b=1a+1b,則1a+2b的最小值為(　　) A.4 B.22 C.8 D.16 4.已知不等式2x+m+8x-1>0對一切x∈(1,+∞)恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A.m>-10 B.

2、m<-10 C.m>-8 D.m<-8 5.若正數(shù)x,y滿足4x2+9y2+3xy=30,則xy的最大值是(　　) A.43 B.53 C.2 D.54 6.若兩個正實數(shù)x,y滿足2x+1y=1,且x+2y>m2+2m恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A.(-∞,-2)∪[4,+∞) B.(-∞,-4]∪[2,+∞) C.(-2,4) D.(-4,2) 7.設(shè)x,y∈R,a>1,b>1,若ax=by=3,a+b=23,則1x+1y的最大值為(　　) A.2 B.32 C.1 D.12 8.已知x>1,則logx9+log27x的最小值是　　　　　.? 9.已知a>0,b>

3、0,且2a+b=1,求證:2+1a1+2b≥16+83. 二、能力提升 10.已知不等式2x2-axy+y2≥0對任意x∈[1,2]及y∈[1,3]恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A.a≤22 B.a≥22 C.a≤113 D.a≤92 11.(2018天津,文13)已知a,b∈R,且a-3b+6=0,則2a+18b的最小值為　　　　　　.? 12.已知實數(shù)x,y滿足x>y>0,且x+y=1,求4x+3y+1x-y的最小值. 13.某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)x千件,需另投入成本為C(x)(單位:萬元),當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時,C(x)=13

4、x2+10x.當(dāng)年產(chǎn)量不少于80千件時,C(x)=51x+10000x-1 450.每件商品售價為0.05萬元.通過市場分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完. (1)寫出年利潤L(x)(單位:萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(單位:千件)的函數(shù)解析式; (2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大? 三、高考預(yù)測 14.已知正實數(shù)a,b,c滿足a2-ab+4b2-c=0,當(dāng)cab取最小值時,a+b-c的最大值為(　　) A.2 B.34 C.38 D.14 考點規(guī)范練3　基本不等式及其應(yīng)用 1.C　解析因為x>0,所以x2+14≥2·x·12=x, 所以lgx2+14

5、≥lgx(x>0),故選項A不正確; 當(dāng)x≠kπ,k∈Z時,sinx的正負(fù)不定, 故選項B不正確; 由基本不等式可知選項C正確; 當(dāng)x=0時,有1x2+1=1,故選項D不正確. 2.C　解析由題意,得1a+4b=121a+4b(a+b)=125+ba+4ab≥125+2ba·4ab=92, 當(dāng)且僅當(dāng)a+b=2,ba=4ab,a>0,b>0,即a=23,b=43時取等號, 故1a+4b的最小值是92. 3.B　解析由a>0,b>0,a+b=1a+1b=a+bab,得ab=1. 則1a+2b≥21a·2b=22, 當(dāng)且僅當(dāng)1a=2b,即a=22,b=2時等號成立. 故選B.

6、 4.A　解析原不等式可化為-m<2x+8x-1. 令f(x)=2x+8x-1(x>1),則f(x)=2(x-1)+8x-1+2≥22(x-1)·8x-1+2=10,即當(dāng)2(x-1)=8x-1時,f(x)取最小值10.因此要使不等式恒成立,應(yīng)滿足-m<10,解得m>-10. 5.C　解析由x>0,y>0,得4x2+9y2+3xy≥2×(2x)×(3y)+3xy(當(dāng)且僅當(dāng)2x=3y時等號成立). 則12xy+3xy≤30,即xy≤2, 故xy的最大值為2. 6.D　解析因為x>0,y>0,2x+1y=1, 所以x+2y=(x+2y)2x+1y=2+4yx+xy+2≥8, 當(dāng)且僅當(dāng)4

7、yx=xy,即x=2y時等號成立. 由x+2y>m2+2m恒成立, 可知m2+2m<8, 即m2+2m-8<0,解得-41,b>1,所以ab≤a+b22=3, 當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號成立. 所以lg(ab)≤lg3,從而1x+1y≤lg3lg3=1,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時等號成立. 8.263　解析∵x>1,∴l(xiāng)ogx9+log27x=2lg3lgx+lgx3lg3≥223=263,當(dāng)且僅當(dāng)x=36時等號成立. ∴l(xiāng)ogx9+log27x的最小值為

8、263. 9.證明2+1a1+2b=2+2a+ba1+2(2a+b)b =4+ba3+4ab=12+16ab+3ba+4 =16+16ab+3ba. 因為a>0,b>0, 所以16ab+3ba≥216ab·3ba=83, 當(dāng)且僅當(dāng)16ab=3ba,即3b=4a時取等號. 所以2+1a1+2b=16+16ab+3ba≥16+83. 10.A　解析因為2x2-axy+y2≥0,且y≠0, 所以2xy2-a·xy+1≥0. 令t=xy,則不等式變?yōu)?t2-at+1≥0. 由x∈[1,2],y∈[1,3],可知t∈13,2, 即2t2-at+1≥0在t∈13,2時恒成立. 由

9、2t2-at+1≥0可得a≤2t2+1t,即a≤2t+1t. 又2t+1t≥22t·1t=22, 當(dāng)且僅當(dāng)2t=1t,即t=22時等號成立,所以2t+1t取得最小值22,所以有a≤22,故選A. 11.14　解析∵a-3b+6=0, ∴a-3b=-6. ∵a,b∈R,∴2a>0,18b>0. ∴2a+18b≥22a-3b=22-6=14, 當(dāng)且僅當(dāng)2a=18b,即a=-3,b=1時取等號. 12.解∵x>y>0,x+y=1, ∴4x+3y+1x-y=2(x+3y+x-y)x+3y+x+3y+x-y2(x-y)=2+2(x-y)x+3y+12+x+3y2(x-y)=2(x-y)

10、x+3y+x+3y2(x-y)+52≥2+52=92, 當(dāng)且僅當(dāng)2(x-y)x+3y=x+3y2(x-y), 即x=56,y=16時等號成立. ∴4x+3y+1x-y的最小值是92. 13.解(1)因為每件商品售價為0.05萬元,所以x千件商品的銷售額為(0.05×1000x)萬元. 依題意得,當(dāng)0

11、0-x+10000x,x≥80. (2)當(dāng)0