《（江蘇專用）2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)06 函數(shù)的奇偶性與周期性必刷題（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)06 函數(shù)的奇偶性與周期性必刷題（含解析）（13頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、考點(diǎn)06 函數(shù)的奇偶性與周期性 1．已知是定義在上的奇函數(shù)，，且對(duì)任意都有成立，則不等式的解集是______. 【答案】 【解析】等價(jià)于， 令，則， 當(dāng)時(shí)，有，故為上的增函數(shù)，而， 故當(dāng)時(shí)，的解為， 故當(dāng)時(shí)，的解為， 因，故為偶函數(shù)， 當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，因?yàn)榕己瘮?shù)， 故當(dāng)時(shí)，的解為即當(dāng)時(shí)，的解為， 綜上，的解集是，填. 2．已知函數(shù)則不等式的解集為_(kāi)___． 【答案】 【解析】 由題可得：函數(shù)為奇函數(shù)， 不等式等價(jià)于，即： 當(dāng)時(shí)，由，解得： 當(dāng)時(shí)，由，解得： 綜上所述：或 所以不等式的解集為 3．已知偶函數(shù)的定義域?yàn)镽，且在[0，)上為增函數(shù)，則不等式的解

2、集為_(kāi)______． 【答案】 【解析】 因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以， 所以等價(jià)于 又在[0，)上為增函數(shù)，且，， 所以. 即：，解得：，即或 所以的解集為 4．已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x＋m(m為常數(shù))，則的值為_(kāi)___． 【答案】 【解析】 為上的奇函數(shù) 又 本題正確結(jié)果： 5．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為_(kāi)_____. 【答案】 【解析】 設(shè)，則，所以． 因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以， 所以， 所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，. 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)0≤時(shí)，.所以0≤. 當(dāng)x＜0

3、時(shí)，所以-2＜x＜0. 綜上不等式的解集為. 故答案為： 6．已知函數(shù)，且，則______ 【答案】-5 【解析】 設(shè)，則為奇函數(shù)，且． ∵， ∴． ∴． 故答案為． 7．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．當(dāng)時(shí)， ，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)____． 【答案】2 【解析】 函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，， 又因?yàn)?，所以，? 即，即， 所以，，解得：. 故答案為：2. 8．已知，函數(shù)為偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為_(kāi)________． 【答案】 【解析】 解：因?yàn)椋綖榕己瘮?shù)，所以，， ， 又因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，所以，， 由二次函數(shù)圖象可知：的

4、解集為， 的圖象看成是的圖象向右平移2個(gè)單位，得到， 所以，的解集為 故答案為： 9．奇函數(shù)是R上的增函數(shù)，，則不等式的解集為_(kāi)_____． 【答案】 【解析】 根據(jù)題意，為R上的奇函數(shù)，且，則，且 又由是R上的增函數(shù)，若，則有， 則有， 解可得：， 即不等式的解集為； 故答案為． 10．若函數(shù)是奇函數(shù)，則為_(kāi)__________． 【答案】 【解析】 若函數(shù)是奇函數(shù)， 則f（﹣x）＝1 即 解得：m＝2， 故答案為：2． 11．已知函數(shù)為奇函數(shù)，則不等式的解集為_(kāi)______． 【答案】 【解析】 依題意，有：，即再由對(duì)數(shù)不等式的解法得到結(jié)果

5、. ＝， 所以，即：，所以，k＝±1， 當(dāng)k＝1時(shí)，沒(méi)有意義，舍去，所以，k＝－1 ，不等式即為：＜1＝ 所以，0＜＜2， 由＞0，得：x＜－1或x＞1， 由＜2，即＜0，即＞0，得：x＜1或x＞3， 綜上可得：x＜－1或x＞3，所以，解集為：（－∞，－1）∪（3，＋∞） 12．已知函數(shù)，則不等式的解集為_(kāi)_______. 【答案】 【解析】 , ∴函數(shù)在R上位增函數(shù)， ∵，∴函數(shù)為奇函數(shù)， 由可得 又函數(shù)在R上為增函數(shù)， ∴， ∴不等式的解集為 故答案為： 13．已知函數(shù)f (x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，．若f (a)＜4＋f (－a)，則

6、實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____． 【答案】 【解析】 ∵f (x)為奇函數(shù)，∴ ∴f (a)＜4＋f (－a)可轉(zhuǎn)化為f (a)＜2 作出的圖象，如圖： 由圖易知：a＜2 故答案為： 14．定義在R上的偶函數(shù)f（x），且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（x+2）＝f（x），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）＝x2，若在區(qū)間[﹣3，3]內(nèi)，函數(shù)g（x）＝f（x）﹣kx﹣3k有6個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_(kāi)_． 【答案】 【解析】 由定義在R上的偶函數(shù)f（x），且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（x+2）＝f（x），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）＝x2， 可得函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣3，3]的圖象如圖所示，

7、在區(qū)間[﹣3，3]內(nèi)，函數(shù)g（x）＝f（x）﹣kx﹣3k有6個(gè)零點(diǎn)， 等價(jià)于y＝f（x）的圖象與直線y＝k（x+3）在區(qū)間[﹣3，3]內(nèi)有6個(gè)交點(diǎn)，又y＝k（x+3）過(guò)定點(diǎn)（﹣3，0）， 觀察圖象可知實(shí)數(shù)k的取值范圍為：， 故答案為：（0，] 15．已知函數(shù)的周期為4，且當(dāng)時(shí)，，則的值為_(kāi)_____. 【答案】0 【解析】 ∵函數(shù)的周期為4，且當(dāng)時(shí)， ∴ ∴ 故答案為：0 16．已知函數(shù)，若給定非零實(shí)數(shù)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，總存在非零常數(shù)，使得恒成立，則稱函數(shù)是上的級(jí)類周期函數(shù)，若函數(shù)是上的2級(jí)2類周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，又函數(shù).若，，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______

8、. 【答案】 【解析】 根據(jù)題意，對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，可得：當(dāng)時(shí)，，有最大值，最小值，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則此時(shí)有， 又由函數(shù)是定義在區(qū)間內(nèi)的2級(jí)類周期函數(shù)，且； 則在上，，則有， 則， 則函數(shù)在區(qū)間上的最大值為8，最小值為0； 對(duì)于函數(shù)，有， 得在上，，函數(shù)為減函數(shù)， 在上，，函數(shù)為增函數(shù)， 則函數(shù)在上，由最小值. 若，，使成立， 必有，即，解可得，即的取值范圍為. 故答案為：. 17．函數(shù)滿足，且在區(qū)間上，則的值為_(kāi)___． 【答案】 【解析】 由得函數(shù)的周期為4，所以因此 18．若是定義在上的周期為3的函數(shù)，且,則的值為_(kāi)________．

9、 【答案】 【解析】f（x）是定義在R上的周期為3的函數(shù)， 且，可得f（0）=f（3）， 即有a=﹣18+18=0， 則f（a+1）=f（1）=1+1=2， 故答案為：2 19．函數(shù)f(x)滿足f(x)·f(x＋2)＝13，若f(1)＝2，則f(99)等于______________ 【答案】 【解析】 由f(x)?f(x+2)=13得,f(x+2)f(x+4)=13， 即f(x)=f(x+4)， 所以函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù)。 所以f(99)=f(25×4?1)=f(?1). 由f(?1)?f(1)=13,f(1)=2,得f(?1)= ， 所以f(99)

10、=132， 故答案為： . 20．若是周期為的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則_____. 【答案】 【解析】∵是周期為的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，， ∴ 故答案為： 21．已知函數(shù)f(x)滿足下面關(guān)系：①f(x＋1)＝f(x－1)；②當(dāng)x∈[－1，1]時(shí)，f(x)＝x2，則方程f(x)＝lg x解的個(gè)數(shù)是________. 【答案】9 【解析】∴函數(shù) 為周期為2的周期函數(shù)． 時(shí)， ， ∴函數(shù)的圖象和 的圖象如圖： 由圖數(shù)形結(jié)合可得函數(shù) 與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為9．． 故答案為9． 22．設(shè)是定義在上且周期為的函數(shù)，在區(qū)間上，其函數(shù)解析式是，其中.若，則的值是__________．

11、 【答案】 【解析】∵是周期為的函數(shù)，， ∴， ∴， ∴． ∴， ∴． 答案：1 23．已知奇函數(shù)滿足當(dāng)時(shí) ,則的值為_(kāi)__________ 【答案】 【解析】 是周期為4的函數(shù)， 又是奇函數(shù)， 故答案為- 24．定義在上的函數(shù)滿足:,當(dāng)時(shí)，,則=________． 【答案】 【解析】 ，將代換為，則有為周期函數(shù)，周期為，，，令，則，當(dāng)時(shí)，，，故答案為. 25．記為不超過(guò)的最大整數(shù)，則函數(shù)的最小正周期為_(kāi)_________． 【答案】1 【解析】 所以最小正周期為1 26．若數(shù)列和的項(xiàng)數(shù)均為，則將數(shù)列和的距離定義為.

12、 （1）求數(shù)列1，3，5，6和數(shù)列2，3，10，7的距離. （2）記為滿足遞推關(guān)系的所有數(shù)列的集合，數(shù)列和為中的兩個(gè)元素，且項(xiàng)數(shù)均為.若， ，數(shù)列和的距離小于2016，求的最大值. （3）記是所有7項(xiàng)數(shù)列（其中， 或）的集合， ，且中的任何兩個(gè)元素的距離大于或等于3.求證： 中的元素個(gè)數(shù)小于或等于16. 【答案】（1）7;（2）3455;（3）見(jiàn)解析. 【解析】（1）根據(jù)題意，將兩數(shù)列對(duì)應(yīng)代入計(jì)算，問(wèn)題即可得解；（2）由題意，根據(jù)遞推關(guān)系，不難發(fā)現(xiàn)數(shù)列是以4為周期的數(shù)列，由此可確定數(shù)列亦為周期數(shù)列，由其首項(xiàng)即可知對(duì)應(yīng)數(shù)列各項(xiàng)，依據(jù)定義當(dāng)項(xiàng)數(shù)越大時(shí)，其距離也呈周期性且越大，從而問(wèn)題可得

13、解；（3）根據(jù)題意，這里可以考慮采用反證法來(lái)證明，首先假設(shè)問(wèn)題不成立，再通過(guò)特殊賦值法，依據(jù)定義進(jìn)行運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)與條件相矛盾，從而問(wèn)題可得證. 試題解析：（1）由題得數(shù)列1，3，5，6和數(shù)列2，3，10，7的距離為7. （2）設(shè)，其中且. 由， 得， ， ， ，…. 所以， ，…. 因此集合中的所有數(shù)列都具有周期性，且周期為4. 所以數(shù)列中， ， ， ， ， 數(shù)列中， ， ， ， . 因?yàn)椋? 所以項(xiàng)數(shù)越大，數(shù)列和的距離越大. 因?yàn)椋? 而， 因此，當(dāng)時(shí)，. 故的最大值為3455. （3）假設(shè)中的元素個(gè)數(shù)大于或等于17. 因?yàn)閿?shù)列中， 或1， 所以僅由數(shù)列前三項(xiàng)

14、組成的數(shù)組（， ， ）有且只有8個(gè)：（0，0，0），（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1），（1，1，0），（1，0，1），（0，1，1），（1，1，1）. 那么這17個(gè)元素之中必有3個(gè)具有相同的， ， . 設(shè)這3個(gè)元素分別為： ， ， ， ， ， ， ； ： ， ， ， ， ， ， ； ： ， ， ， ， ， ， ，其中， ， . 因?yàn)檫@3個(gè)元素中每?jī)蓚€(gè)元素的距離大于或等于3， 所以在與中， 至少有3個(gè)成立. 不妨設(shè)， ， . 由題意得， 中一個(gè)等于0，另一個(gè)等于1. 又因?yàn)榛?，所以和中必有一個(gè)成立. 同理得： 和中必有一個(gè)成立， 和中必有一個(gè)成立， 所以“ 中至少有兩個(gè)成立”和“ 中至少有兩個(gè)成立”中必有一個(gè)成立. 故和中必有一個(gè)成立，這與題意矛盾. 所以中的元素個(gè)數(shù)小于或等于16. 13