《（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練29 解三角形（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練29 解三角形（含解析）新人教A版（8頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、考點(diǎn)規(guī)范練29　解三角形 一、基礎(chǔ)鞏固 1.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知a=3,b=2,A=60°,則c=(　　) A.12 B.1 C.3 D.2 2.在△ABC中,B=π4,BC邊上的高等于13BC,則cos A=(　　) A.31010 B.1010 C.-1010 D.-31010 3.如圖,兩座相距60 m的建筑物AB,CD的高度分別為20 m,50 m,BD為水平面,則從建筑物AB的頂端A看建筑物CD的張角為(　　) A.30° B.45° C.60° D.75° 4.在△ABC中,A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若bcos A+a

2、cos B=c2,a=b=2,則△ABC的周長為(　　) A.7.5 B.7 C.6 D.5 5.在△ABC中,若三邊長a,b,c滿足a3+b3=c3,則△ABC的形狀為(　　) A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.以上均有可能 6.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足(sinA-sinC)(a+c)b=sin A-sin B, 則∠C=　　　　　.? 7.在△ABC中,B=120°,AB=2,A的角平分線AD=3,則AC=　　　　　.? 8.某同學(xué)騎電動(dòng)車以24 km/h的速度沿正北方向的公路行駛,在點(diǎn)A處測得電視塔S在電動(dòng)車的北偏東

3、30°方向上,15 min后到點(diǎn)B處,測得電視塔S在電動(dòng)車的北偏東75°方向上,則點(diǎn)B與電視塔的距離是　　　　　km.? 9.已知島A南偏西38°方向,距島A 3 n mile的B處有一艘緝私艇.島A處的一艘走私船正以10 n mile/h的速度向島北偏西22°方向行駛,問緝私艇朝何方向以多大速度行駛,恰好用0.5 h能截住該走私船? 參考數(shù)據(jù):sin38°≈5314,sin22°≈3314 二、能力提升 10.已知在△ABC中,D是AC邊上的點(diǎn),且AB=AD,BD=62AD,BC=2AD,則sin C的值為(　　) A.158

4、 B.154 C.18 D.14 11.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若2a-cb=cosCcosB,b=4,則△ABC的面積的最大值為(　　) A.43 B.23 C.2 D.3 12.已知△ABC的面積為S,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若S=4cos C,a=2,b=32,則c=　　　　　.? 13.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知sin(A+C)=8sin2B2. (1)求cos B; (2)若a+c=6,△ABC的面積為2,求b. 三、高考預(yù)測 14.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對的邊分別

5、為a,b,c,且asin Asin B+bcos2A=53a. (1)求ba; (2)若c2=a2+85b2,求角C. 考點(diǎn)規(guī)范練29　解三角形 1.B　解析由已知及余弦定理,得3=4+c2-2×2×c×12,整理,得c2-2c+1=0,解得c=1.故選B. 2.C　解析(方法一)設(shè)BC邊上的高為AD,則BC=3AD. 結(jié)合題意知BD=AD,DC=2AD, 所以AC=AD2+DC2=5AD,AB=2AD. 由余弦定理, 得cosA=AB2+AC2-BC22AB·AC =2AD2+5AD2-9AD22×2AD×5AD=-1010,故選C. (方法二)如圖,在△ABC中,

6、AD為BC邊上的高, 由題意知∠BAD=π4. 設(shè)∠DAC=α,則∠BAC=α+π4. ∵BC=3AD,BD=AD. ∴DC=2AD,AC=5AD. ∴sinα=25=255,cosα=15=55. ∴cos∠BAC=cosα+π4 =cosαcosπ4-sinαsinπ4 =22(cosα-sinα)=22×55-255 =-1010,故選C. 3.B　解析依題意可得AD=2010m,AC=305m, 又CD=50m,所以在△ACD中,由余弦定理, 得cos∠CAD=AC2+AD2-CD22AC·AD =(305)2+(2010)2-5022×305×2010=

7、600060002=22, 又0°<∠CAD<180°, 所以∠CAD=45°,所以從頂端A看建筑物CD的張角為45°. 4.D　解析∵bcosA+acosB=c2,a=b=2, ∴由余弦定理可得b×b2+c2-a22bc+a×a2+c2-b22ac=c2,整理可得2c2=2c3, 解得c=1,則△ABC的周長為a+b+c=2+2+1=5.故選D. 5.A　解析由題意可知c>a,c>b,即角C最大, 所以a3+b3=a·a2+b·b20, 則0

8、三角形為銳角三角形. 6.π3　解析在△ABC中, ∵(sinA-sinC)(a+c)b=sinA-sinB, ∴(a-c)(a+c)b=a-b. ∴a2+b2-c2=ab, ∴cosC=a2+b2-c22ab=12. ∴C=π3. 7.6　解析由題意及正弦定理,可知ABsin∠ADB=ADsinB, 即2sin∠ADB=332,故∠ADB=45°. 所以12A=180°-120°-45°,故A=30°,則C=30°,所以三角形ABC是等腰三角形.所以AC=22sin60°=6. 8.32　解析如題圖,由題意知AB=24×1560=6, 在△ABS中,∠BAS=30°,A

9、B=6,∠ABS=180°-75°=105°, ∴∠ASB=45°.由正弦定理知BSsin30°=ABsin45°, ∴BS=AB·sin30°sin45°=32(km). 9.解設(shè)緝私艇在C處截住走私船,D為島A正南方向上的一點(diǎn),緝私艇的速度為xnmile/h,則BC=0.5xnmile,AC=5nmile, 依題意,∠BAC=180°-38°-22°=120°. 由余弦定理可得BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos120°,解得BC2=49,BC=0.5x=7,解得x=14. 又由正弦定理得 sin∠ABC=ACsin∠BACBC=5×327=5314, 所以∠AB

10、C≈38°. 又∠BAD=38°,所以BC∥AD. 故緝私艇以14nmile/h的速度向正北方向行駛,恰好用0.5h截住該走私船. 10.A　解析設(shè)AB=AD=2a,則BD=6a, 則BC=4a,cos∠BDA=BD2+AD2-AB22BD·AD=6a22×2a×6a=64, 所以cos∠BDC=BD2+CD2-BC22BD·CD=-64, 整理得到CD2+3aCD-10a2=0, 解得CD=2a或者CD=-5a(舍), 故cosC=16a2+4a2-6a22×4a×2a=1416=78, 而C∈0,π2,故sinC=158.選A. 11.A　解析∵在△ABC中,2a-

11、cb=cosCcosB, ∴(2a-c)cosB=bcosC. ∴(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC. ∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC =sin(B+C)=sinA. ∴cosB=12,即B=π3. 由余弦定理可得16=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac, 故ac≤16,當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取等號, 因此,△ABC的面積S=12acsinB=34ac≤43, 故選A. 12.855　解析由S=4cosC,a=2,b=32, 可得S=12absinC=3sinC=4cosC,所以tanC=43,cosC=3

12、5. 由余弦定理可得c2=a2+b2-2abcosC=645,c=855, 故答案為855. 13.解(1)由題設(shè)及A+B+C=π,得sinB=8sin2B2, 故sinB=4(1-cosB). 上式兩邊平方,整理得17cos2B-32cosB+15=0, 解得cosB=1(舍去),cosB=1517. (2)由cosB=1517得sinB=817, 故S△ABC=12acsinB=417ac. 又S△ABC=2,則ac=172. 由余弦定理及a+c=6得 b2=a2+c2-2accosB =(a+c)2-2ac(1+cosB) =36-2×172×1+1517 =4. 所以b=2. 14.解(1)∵asinAsinB+bcos2A=53a, ∴sin2AsinB+sinBcos2A=53sinA, 即sinB(sin2A+cos2A)=53sinA, ∴sinB=53sinA, ∴ba=53. (2)設(shè)b=5t(t>0),則a=3t, 于是c2=a2+85b2=9t2+85·25t2=49t2,即c=7t. 由余弦定理得cosC=a2+b2-c22ab=9t2+25t2-49t22·3t·5t=-12.故C=2π3. 8