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(魯京津瓊專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題9 平面解析幾何 第70練 直線與圓錐曲線小題綜合練練習(xí)(含解析)

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1、第70練 直線與圓錐曲線小題綜合練 [基礎(chǔ)保分練] 1.直線y=kx-k+1與橢圓+=1的位置關(guān)系為(  ) A.相交B.相切C.相離D.不確定 2.過拋物線y2=2x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)之和等于2,則這樣的直線(  ) A.有且只有一條 B.有且只有兩條 C.有且只有三條 D.有且只有四條 3.已知橢圓ax2+by2=1與直線y=1-x交于A,B兩點(diǎn),過原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的直線的斜率為,則等于(  ) A.B.C.D. 4.已知F是拋物線x2=4y的焦點(diǎn),直線y=kx-1與該拋物線交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)A,B,若|AF|=3|FB|,則k的值是(

2、  ) A.B.C.D. 5.中心為原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)為F(0,5)的橢圓,截直線y=3x-2所得弦中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則該橢圓方程為(  ) A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 6.已知雙曲線-=1的右焦點(diǎn)為F,若過點(diǎn)F的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn),則此直線斜率的取值范圍是(  ) A. B.(-,) C. D.[-,] 7.若直線y=kx+2與拋物線y2=8x有且只有一個(gè)公共點(diǎn),則k的值為(  ) A.1B.1或3C.0D.1或0 8.雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F,直線l過焦點(diǎn)F,且斜率為k,則直線l與雙曲線C的左、右兩支都相交的充要條

3、件是(  ) A.k>- B.k< C.k>或k<- D.-b>0),F(xiàn)(,0)為其右焦點(diǎn),過F且垂直于x軸的直線與橢圓相交所得的弦長(zhǎng)為2,則橢圓C的方程為__________. 10.已知斜率為2的直線經(jīng)過橢圓+=1的右焦點(diǎn)F1,與橢圓相交于A,B兩點(diǎn),則弦AB的長(zhǎng)為________. [能力提升練] 1.若雙曲線-=1(a>0,b>0)與直線y=x無交點(diǎn),則離心率e的取值范圍是(  ) A.(1,2) B.(1,2] C.(1,) D.(1,] 2.橢圓C:+=1的左、右頂點(diǎn)分別為A1,A2,點(diǎn)P在C上,且直線PA2斜率的取值范圍是

4、[-2,-1],那么直線PA1斜率的取值范圍是(  ) A.B.C.D. 3.(2018·洛陽統(tǒng)考)已知雙曲線E:-=1,直線l交雙曲線于A,B兩點(diǎn),若線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為,則直線l的方程為(  ) A.4x+y-1=0 B.2x+y=0 C.2x+8y+7=0 D.x+4y+3=0 4.(2017·全國Ⅰ)已知F為拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn),過F作兩條互相垂直的直線l1,l2,直線l1與C交于A,B兩點(diǎn),直線l2與C交于D,E兩點(diǎn),則|AB|+|DE|的最小值為(  ) A.16B.14C.12D.10 5.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,F(xiàn)是橢圓+=1(a>b>0)的右焦點(diǎn),

5、直線y=與橢圓交于B,C兩點(diǎn),且∠BFC=90°,則該橢圓的離心率是________. 6.已知雙曲線x2-=1上的兩點(diǎn)M,N關(guān)于直線y=x+m對(duì)稱,且MN的中點(diǎn)在拋物線y2=18x上,則實(shí)數(shù)m的值為________. 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1.A 2.B 3.A 4.D 5.C 6.C 7.D [若k=0,則y=2,滿足題意;若k≠0,由得k2x2+(4k-8)x+4=0,則Δ=0,即64-64k=0,解得k=1.因此k=0或1.] 8.D [由雙曲線漸近線的幾何意義知 -

6、程為y=2(x-1). 由方程組 消去y,整理得3x2-5x=0. 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2), 由根與系數(shù)的關(guān)系,得x1+x2=,x1x2=0. 則|AB|= = ==. 能力提升練 1.B [雙曲線的漸近線方程為y=±x,因?yàn)橹本€y=x與雙曲線無交點(diǎn), 所以有≤,即b≤a, 所以b2≤3a2,即c2-a2≤3a2, 即c2≤4a2,所以e2≤4,所以1

7、2斜率的取值范圍是[-2,-1], ∴直線PA1斜率的取值范圍是.] 3.C [依題意,設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2), 則有兩式相減得=, 即=×. 又線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是, 因此x1+x2=2×=1, y1+y2=(-1)×2=-2, =-,=-, 即直線AB的斜率為-, 直線l的方程為y+1=-, 即2x+8y+7=0.] 4.A [因?yàn)镕為y2=4x的焦點(diǎn), 所以F(1,0). 由題意知直線l1,l2的斜率均存在,且不為0,設(shè)l1的斜率為k,則l2的斜率為-,故直線l1,l2的方程分別為y=k(x-1), y=-(x-1). 由得k2x2-(

8、2k2+4)x+k2=0. 顯然,該方程必有兩個(gè)不等實(shí)根. 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2), 則x1+x2=,x1x2=1, 所以|AB|=·|x1-x2| =· =· =. 同理可得|DE|=4(1+k2). 所以|AB|+|DE|=+4(1+k2) =4=8+4 ≥8+4×2=16, 當(dāng)且僅當(dāng)k2=, 即k=±1時(shí),取得等號(hào).故選A.] 5. 解析 聯(lián)立方程組 解得B,C兩點(diǎn)坐標(biāo)為 B,C, 又F(c,0), 則=, =, 又由∠BFC=90°,可得·=0, 代入坐標(biāo)可得, c2-a2+=0,① 又因?yàn)閎2=a2-c2. 代入①式可化簡(jiǎn)為=, 則橢圓離心率為e===. 6.0或-8 解析 設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2), MN的中點(diǎn)為P(x0,y0), 則 得(x2-x1)(x2+x1)=(y2-y1)·(y2+y1), 顯然x1≠x2,∴·(y2+y1) =3(x2+x1), 即kMN·y0=3x0. ∵M(jìn),N關(guān)于直線y=x+m對(duì)稱, ∴kMN=-1,∴y0=-3x0. 又∵y0=x0+m, ∴P,代入拋物線方程得 m2=18·, 解得m=0或m=-8. 7

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