《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題9 平面解析幾何 第73練 直線與圓小題綜合練 理（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題9 平面解析幾何 第73練 直線與圓小題綜合練 理（含解析）（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第73練 直線與圓小題綜合練 [基礎(chǔ)保分練] 1．(2019·宿遷調(diào)研)圓心在直線2x＋y＝0上，且與直線x＋y＝1相切于點(diǎn)(2，－1)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________________． 2．(2018·鎮(zhèn)江調(diào)研)已知圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝2截y軸所得線段與截直線y＝2x＋b所得線段的長(zhǎng)度相等，則b＝________. 3．直線l與圓x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a<3)相交于A，B兩點(diǎn)，若弦AB的中點(diǎn)為(－2,3)，則直線l的方程為________． 4．(2018·蘇州質(zhì)檢)已知曲線y＝1＋與直線y＝k(x－2)＋4有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________

2、． 5．若直線ax＋by＋7＝0與圓x2＋y2＋4x－1＝0切于點(diǎn)P(－3,2)，則ab的值為________． 6．已知直線ax＋y－1＝0與圓C：(x－1)2＋(y＋a)2＝1相交于A，B兩點(diǎn)，且△ABC為等腰直角三角形，則實(shí)數(shù)a的值為________． 7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x2＋y2－(6－2m)x－4my＋5m2－6m＝0，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為定值，則直線l的方程為________． 8．(2019·揚(yáng)州質(zhì)檢)已知直線y＝kx＋2與圓x2＋y2－4x＋2y－20＝0交于A，B兩點(diǎn)，則當(dāng)AB的值最小時(shí)，k的值為__

3、______． 9．(2018·南通調(diào)研)若直線l：mx＋ny－m－n＝0將圓C：2＋2＝4的周長(zhǎng)分為2∶1兩部分，則直線l的斜率為________． 10．已知P是直線3x＋4y＋8＝0上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值為________． [能力提升練] 1．(2019·無(wú)錫調(diào)研)若直線l：ax＋by＝1與圓C：x2＋y2＝1有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則點(diǎn)P(a，b)與圓C的位置關(guān)系是________． 2．若直線kx＋y＋4＝0上存在點(diǎn)P，過(guò)P作圓x2＋y2－2y＝0的切線，切點(diǎn)為Q，若PQ＝2，則實(shí)數(shù)

4、k的取值范圍是________________． 3．(2018·南通質(zhì)檢)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P(0,3)的直線與圓心為C的圓x2＋y2－2x－3＝0相交于A，B兩點(diǎn)，則△ABC面積的最大值是________． 4．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－2,3)，B(－2，－1)，C(6，－1)，以原點(diǎn)為圓心的圓與此三角形有唯一的公共點(diǎn)，則圓的方程為________________________． 5．在圓C：x2＋y2－2x－2y－7＝0上總有四個(gè)點(diǎn)到直線l：3x＋4y＋m＝0的距離是1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． 6．設(shè)A是直線y＝x－4上一點(diǎn)，P，Q是圓C：

5、x2＋(y－2)2＝17上不同的兩點(diǎn)，若圓心C是△APQ的重心，則△APQ面積的最大值為________． 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1．(x－1)2＋(y＋2)2＝2　2.± 3．x－y＋5＝0　4.　5.－2 6．1或－1 解析　由題意可知△ABC為等腰直角三角形， ∴圓心C(1，－a)到直線ax＋y－1＝0的距離 d＝rsin，即＝， 整理得1＋a2＝2，即a2＝1， 解得a＝－1或1. 7．2x＋y－2＝0 解析　將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程， 得[x－(3－m)]2＋(y－2m)2＝9， 所以圓心C在直線y＝－2x＋6上，半徑

6、是3. 直線l被圓截得的弦長(zhǎng)為定值，即圓心C到直線l的距離是定值， 即直線l過(guò)(1,0)且平行于直線y＝－2x＋6， 故直線l的方程是y＝－2(x－1)， 即為2x＋y－2＝0. 8. 解析　將圓x2＋y2－4x＋2y－20＝0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－2)2＋(y＋1)2＝25，圓心為C(2，－1)，半徑r＝5， 直線y＝kx＋2恒過(guò)定點(diǎn)P(0,2)，且定點(diǎn)P在圓內(nèi)，故當(dāng)CP⊥AB時(shí)，AB的值最小，所以k＝－＝. 9．0或 解析　由題意知，直線l將圓分成的兩部分中劣弧所對(duì)圓心角為， 又圓心為點(diǎn)，半徑為2，則圓心到直線的距離為1， 即＝1， 解得m＝0或＝－， 所以直線l的

7、斜率為k＝－＝0或. 10．2 解析　∵圓的方程為x2＋y2－2x－2y＋1＝0， ∴圓心C(1,1)，半徑r＝1. 根據(jù)題意得，當(dāng)圓心與點(diǎn)P的距離最小， 即距離為圓心到直線的距離時(shí)，切線PA，PB最小． 則此時(shí)四邊形面積最小，又圓心到直線的距離為d＝3， 此時(shí)PA＝PB＝＝2. ∴S四邊形PACB＝2×PA·r＝2. 能力提升練 1．點(diǎn)在圓外 2．(－∞，－2]∪[2，＋∞) 3．2 解析　過(guò)點(diǎn)P(0,3)的直線與圓心為C的圓x2＋y2－2x－3＝0相交于A，B兩點(diǎn)，圓心C(1,0)，半徑r＝2. ①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為x＝0，在y軸上所截得的線段長(zhǎng)

8、為d＝2×＝2，所以S△ABC＝×2×1＝. ②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)．設(shè)圓心到直線的距離為d，則所截得的弦長(zhǎng)l＝2.所以S△ABC＝×2×d＝×≤＝2，當(dāng)且僅當(dāng)d＝時(shí)等號(hào)成立．所以△ABC面積的最大值為2. 4．x2＋y2＝1或x2＋y2＝37 解析　如圖所示，因?yàn)锳(－2,3)， B(－2，－1)，C(6，－1)． ∴過(guò)A，C的直線方程為 ＝， 化為一般式為x＋2y－4＝0. 點(diǎn)O到直線x＋2y－4＝0的距離d＝＝>1， 又OA＝＝， OB＝＝， OC＝＝. ∴以原點(diǎn)為圓心的圓若與△ABC有唯一的公共點(diǎn)， 則公共點(diǎn)為(0，－1)或(6，－1)， ∴圓的半徑分別為

9、1或， 則圓的方程為x2＋y2＝1或x2＋y2＝37. 5．(－17,3) 解析　圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋(y－1)2＝9. 若圓上有四個(gè)點(diǎn)到直線3x＋4y＋m＝0的距離是1， 則圓心到直線的距離小于2， ∴d＝<2， 即|7＋m|<10，∴－10